《电势差与电场强度的关系》知识要点和常见题型精编版

1、第6节电势差与电场强度的关系【知识要点】要点一公式U二Ed的适用范围和电场强度表达式的对比公式U二Ed虽然是由匀强电场导出来的，但该结论具有普遍意义，尽管该 公式一般只适用于匀强电场的计算，但对其他非匀强电场亦可用于定性判断.下表 是电场强度的三个公式对比：公式区物理含义引入过程适用范围E=q是电场强度大小的定义式F*q，E与F、q无关，反映的是电场的性质任何电场QE= kP r是真空中点电荷场强的决定式由E = £和库仑定律导出点电荷形成的电场UE= d是匀强电场中场强的决定式由F=qE和W=qll导出匀强电场要点二公式E二U/d的理解和如何把公式应用到非匀强电场中1 .公式E=U

2、反映了匀强电场中电场强度与电势差之间的关系，由公式可知,电场强度的方向就是电场中电势降低最快的方向.2 .公式中d可理解为电场中两等势面之间的距离，由此可得出一个结论：在匀 强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等.3 .对于非匀强电场，用公式E二*可以定性分析某些问题,例如E越大处，等差等势面距离d越小.因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大.4 . E=*适用于匀强电场的计算，但对于某些非匀强电场问题，有时也可以d进行定性地分析【问题探究】1 电场强度、电势和电势差的区别与联系是什么?描述电场的物理量及意义电场强度E电势。电势差Uab电场的力的性质电场的能 的性质电场

3、中两点间对电荷做功的本领对电场中的电荷的描述静电力F电势能EP静电力做功w相互关系F二 qEEp= q©W二 qUABW二一AEp，U = Ed由表中可以看出，电场强度是描述电场的力的性质的物理量，可以理解为已 知电场强度，就可以知道任意电荷在该点的受力情况；同理，已知 ©时，可得任 意电荷在该点的电势能；已知Uab时，可得到在AB间移动任意电荷时静电力所 做的 功.2电场线是直线的电场有哪些常见情况？点电荷电场（如图1 6 3所示）（2）等量异种电荷连线（如图1 6 4所示）图 1 一6一4（3）匀强电场（如图1 6- 5所示）图 16-5可见，一条电场线是直线，不一定是

4、匀强电场.只有在匀强电场中可以直接应用U二Ed,在非匀强电场中只能对有关问题进 行定性分析.【例题分析】、匀强电场中电势差与电场强度的关系【例1】图1 6 6所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相V/m,到A点距离为1.5 cm邻两点间距离都是2 cm,则该电场的场强为 的P点电势为图 1 66答案匕03_ 2.5解析因为电场是匀强电场，所以可用E二晋求解，但必须明确是指人、B两点在电场线方向上的距离，且各单位必须用国际单位制中的单位.所以外怎叮加m二呼渐M 匚 口口 1八。1 000 .005 II 2.5 VUbp= E PB sin 60 =正一M)V3妒二一2.5 V、非匀强

5、电场中的电场线【例2】如图1 67是一非匀强电场，某一电场线上A、B、C三点AB=BC ,比较Uab和Ubc的大小.ABC图 16-7（2）如图1 6 8所示，在同一幅等差等势面图中，为什么等势面越密的地方场强越大？答案 Uab>Ubc （2）见解析解析（1）由电场线分布可知，AB段的任一点的场强都大于BC段任一点的场强，故AB段场强的平均值Ei大于BC段场强的平均值E2,又Uab= Ei - AB ;Ubc= E2 -BC、故 Uab>Ubc.（2）在同一幅等差等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一个 定值，如果相邻等势面的间距越小（等势面越密），那么场强E=U/d就

6、越大.【对点练习】1 .下列公式适用于任何电场的是（）A. W=qll B . U= EdC. E，D , E二周rqr2 .如图1 6- 9所示是一个匀强电场的等势面，图 1-6-9每两个相邻等势面相距2 cm,由此可以确定电场强度的方向和数值是（）A ,竖直向下, E=100 V/mB.水平向左，E=100 V/mC.水平向左、E二200 V/mD.水平向右，E=200 V/m 3.如图1 610中图 1 6 10a、b、c是一条电场线上三个点，电场线的方向由a到c, a、b间的距离等于 b、c间的距离，用 晶、松、尿和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和 电场 强度，可以断定(

7、)A.力口> 血居B . Ea>Eb>EcC,加一励二松一(|cD . Ea= Eb= Ec4.如图1 6- 11所示460。a b图 1 6 11的匀强电场中有a、b、c三点，ab= 5 cm，be = 12 cm，其中ab沿电场 方向，be和电场方向成60洞.一个电荷量为q=4X1。” C的正电荷从a移到b，静 电力做功为1.2 X0-7J.求：(1)匀强电场的场强.电荷从b移到c，静电力做的功.(3)a、c两点间的电势差.【常见题型】题型一利用匀强电场中电场线和等势面的关系求解问题匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，/30。、/ c=90°.

8、电场方向与三角形所在平面平行.已知a、b和c点的电势分别为(2 3) V、(2+ *3) V和2V.该三角形的外接上最低电势、最高电势分别为0A. (2 .3) V、(2 + 3 ) VC. （2-孕）V、（2+ V思维步步高作出三点位置关系图象.在匀强电场中电场线和等势面的分布情况是什么样的？直角三角形内各个边之间的数值关系是什么？如何找出等势线从而 找出电场线？解析如右图所示，根据匀强电场的电场线与等势面都是平行等间距排列，且电场线与等势面处 处 垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取ab的中点0,即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2 V，故0c为等势面，MN为电场线，方向为MN方向，U

9、-a二对3/ , UON : UOP=2 ： .3，故UON=2 V , N点电势为零，为最低电势点，同理M点电势为4 V，为最高电势点.拓展探究如图1所示,在地面上方有一个匀强电场，在该电场中取点 。作为圆心，以R= 10 cm为半径，在竖直平面内做一个圆，圆平面平行于匀强电场的电场线，在 0点固定一个电荷量为Q=-5X104 C的电荷.当把一个质量为m=3 g,电荷量为q=2X101°C带电小球放在圆周上的a点时，它恰好能静止不动，那么匀强电场的电场线跟Oa线夹角为若将带电小球从a点缓慢移到圆周上最高点b,外力做功W二1 -3答案arctaA 9X03解析分析带电粒子的受力，粒子

10、受到自身的重力，方向竖直向下，圆心 处电荷 的吸引力和匀强电场的静电力，三个力处于平衡状态，根据三力平衡之间的关系求 出相应的角度，在移动电荷的过程中，圆心处电荷对电荷不做功，有静电力做功和重力做功.方法点拨确定电场线可以用等势面，根据是电场线和等势面垂直；同样，判断等势面也 可以用电场线，理由相同，这是高考在电场知识的考查的主要方向之一题型二公式E二U的理解匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，图2AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图2所示已知电场线的方向平行于 ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V ,设场强大小为E，- 电荷量为1X1O6C的正

11、电荷从D点移到C点静电力所做的功为W,则()A. H/=8X0,6 J, E>8 V/mB. H/=6X0.6 J, E>6 V/mC. IV=8XO.6 J, E<8 V/mD. IV=6XO.6 J, E<6 V/m思维步步高D点电势跟A、B两点间的电势有什么关系？怎样根据这个笑 系求出D点的电势？从D移动到C静电力做功和什么因素有关?怎样求解静 电力做 的功？电场线的方向怎样确定？ AB方向是不是电场线方向？解析电场是匀强电场，所以AB中点处D点的电势是AB间电势的中间值，为10 V，DC间的电势差为8 V，静电力做功W二qllDC=8X1O.6J ；由图及各 点

12、电势可知，电场线不平行于AB，根据E=U，其中d为沿着电场线方向的距 离，所以电场强度E>坐b=8 V/m. AB答案A拓展探究a、b、c、d是匀强电场中的四个点，24 V它们正好是一个矩形的四个顶点电场线与矩形所在的平面平行已知a点的电势是20 V，b点的电势是24 V，d点的电势是4 V 如图3所示，由此可知，c点的电势为（）A. 4 VB . 8 VC. 12VD . 24 V答案B解析匀强电场中，ab之间的电势差等于de之间的电势差，可知c点电势为8 V.方法点拨在匀强电场中，电势差和电场强度存在E二uu，但要注意的是d不是两点之间的距离，而是两点所处等势面的距离，或者说是两点沿

13、着电场线方向的距离【课后作业】一、选择题1 .下列说法正确的是（）A.匀强电场中各处场强相等，电势也相等8 .等势体各点电势相等，场强也相等C.沿电场线方向电势一定越来越低D.电势降低的方向就是电场线的方向2 .下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是（）A .在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大B.场强在数值上等于每单位距离上的电势降落C.沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D.电势降低的方向必定是电场强度的方向3 .下图中，A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势 机二10 V、曲二2V、杷二6 V，A、B、C三点在同一平面上卜列各图中电场强度的方向表示正确的

14、是（）If4 .如图4所示，匀强电场场强E= 100 V/m , A、B两点相距10 cm. A、B连线与电场线夹角为60°则Uba力值为（图45 .如图5所示,A. - 10V B. 10 V C,- 5 VA、B、C三点都在匀强电场中，已知AC ± BC,Z ABC=60° BC=20 cm,把一个电荷量q=103c的正电荷从A移到B,静电力做功为零；从B移到C,静电力做 功为一 1.73 X0 3 J,则该匀强电场的场强大小和方向为（A. 865 V/m，垂直AC向左B. 865 V/m，垂直AC向右C. 1 000 V/m,垂直AB斜向上D. 1 000

15、V/m，垂直AB斜向下6 .如图6所示，图6在沿着x轴正方向的匀强电场E中，有一动点A以0点为圆心、以r为半径逆时针转动，B为0A与x轴正方向之间的夹角，贝U 0、A两点之间的电势差A. L)oa= ErB. Uoa= Ersin 9C. Uoa= Ercos 9D. Uoa= *rcos 97 .如图7所示，3在电场强度E= 2X10 V/m的匀强电场中有三点A、M和B, AM = 4 cm, MB=3 cm, AB=5 cm，且MA边平行于电场线，把一电荷量q=2X10-C的正电荷从B移动到M点，再从M点移动到A点，静电力做功力(A. 0.16X0_6 JC.0.16X0_6 J、计算论述

16、题8.如图8所示，B . 0.12X0-6 JD . 0.12 10-6 J图8MN板间匀强电场E=2.4 104N/C,方向竖直向上.电场中A、B两点相距10 cm, AB连线与电场方向夹角9=60。A点和M板相距2 cm.(1)此时Uba等于多少？ (2)一点电荷Q=5X10-8 c,它在A、B两点电势能之差为多少？若M板接地,A点电势是多少？ B点电势是多少？图9在一个匀强电场中有人、3、(3三点，人8长为5 5, AC长为3 cm, BC长为 4 cm,如图9所示电场强度方向平行于纸面，电子在静电力作用下由C运 动至(JA, 动能减少120 eV,质子在静电力作用下由C运动至B,动能增

17、加120 eV,求该匀强电 场的大小和方向.10 .如图10所示的电场，2U -M0it 2Vitit4IriI 1»ii i!:rl点' 1* IiiI11 III1 iiniiiii图10等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d,各等势面的电势已在图中标 出.现有一质量为m的带电小球以速度V。、方向与水平方向成45强斜向上射 入电 场，要使小球做直线运动.问：(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？ (2)在入射方向上小球最大位移是多少？(电场足够大)参考含茶【对点练习】1 .答案AC2 . 答案B解析电场线和等势面的关系是相互垂直的，所以电场线是水平方向的，又因为电势随

18、着电场线方向逐渐降低，所以电场强度方向水平向左根据E=U =2 V2X10 2m=100V/m.3 .答案A解析一条电场线可以判断电势的高低，但是不能判断场强的大小.因为一条电 场线无法确定疏密程度.4 .答案(1)60 V/m (2)1.44 1,，7J (3)6.6 VWiEa解析 设a、b间距离为d,由题设条件有Wi= qllab二qEd,所以5 .2 X0_7/sc -2 V/m = 60 V/m.4X10-(2)W2 = qE be cos 60 = 4X108X60A2A02>0.5 J= 1.44 107 J电荷从a移到C静电力做功：W=W1+ W2,又W二qllac,所以

19、Uac二1.2X07+1.44 X074X10 8【课后作业】一、选择题1 .答案C2 .答案C3 .答案D4 .答案C5 .答案D解析 把电荷q从A移到B,静电力不做功，说明A、B两点在同一等势面上， 因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强 方向应 垂直于直线AB，可见，选项A、B不正确.UbcWbq -1,73 >W_ 3 q- io5173 VB点电势比C点低173 V,因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下，场强大小E=U 二 U_d BC sin 6017302疗V/m = 1 000 V/m6 .答案C解析OA之间沿电场线方向的距离是d= rc。so根据U= Ed=Ercos o,选 项C 正确.7 .答案C二、计算题8 .答案 一1 200 V （2） 6 W-5 J 480 V . 1 680 V解析（1）在匀强电场中等势面与电场线垂直，且 （|A大于曲，所以UBA=-真为负值.又因为在匀强电场中E=d，则UAB=EdAB.题目中已知AB连线与1电场线夹角60 °则AB连线与等势面夹角为30 ° dAB- XABsin30=2XAB=5cm4 0.05 m, Uab2.4X0 X） .05 V1 200 V,贝 U Uba- - 1 200 K（2）正电荷在电势高处电势能大