安徽省涡阳四中2012-2013学年高二数学下学期第二次(5月)质量检测试题(普通部)文

1、安徽省涡阳四中2012-2013 学年高二数学下学期第二次（5 月）质量检测试题（普通部）文本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150 分 , 考试时间120分钟 . 注意事项：将试题答案写在答题卷上，在本试卷上作答无效。第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. i 是虚数单位， i(1+i) 等于（ )A.1+iB.-1-iC.1-iD.-1+i2.命题“对于任意实数x, ，都有 2x +4 1”的否定是（)A.存在实数 x, 使 2x +4<1B对任意实数 x, 都有

2、 2x +4 1C.存在实数 x, 使 2x +4 1D对任意实数 x, 都有 2x +4<13.“”是“ sinsin”的（)A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.复数 zi在复平面上对应的点位于( )1iA. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限5. 如图所示，程序框图 ( 算法流程图 ) 的输出值 s（ )A.-1B.0C.1D.36.命题“若 ab ，则 acbc ”的逆命题、否命题及逆否命题中真命题个数（）A.0B.1C.2D.37. 已知 fxsinx cosx ，则 f 2013f 2013=（ )A.-1B.0C.1D.

3、 28. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A 6n2B 8n2C 6n2D 8n29.曲线 f (x)x3x2 上点 P0 处的切线垂直于直线y1 x ，则点 P0 的坐标是（）4- 1 -A. ( 1,0)B. (0, 2)C.( 1, 4) 或 (1,0)D.(1,4)10.已知ABC 周长为 c, 且它的内切圆半径为r ，则三角形的面积为1 cr . 类似地，若四面1 ，则其体积是（)2体 DABC 的表面积为63 ，内切球半径为32A.B.3C.3D.2 32第卷（非选择题共 100 分)二、填空题 : 共 5 小题，每小题5 分，共

4、25 分将答案填写在题中的横线上11.i 是虚数单位，则i 2013.12. 已知 x 与 y 之间的一组数据：x0123y1357则y与xy bxa必过点的坐标为.的线性回归方程为 ?13.函数 fx x2 的一条与直线 y2x 1平行的切线方程.14.f ( x)xex 的单调递增区间是.15.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500 名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用 2× 2 列联表计算得2 3.918 ，经查对临界值表知 P(2 3.841) 0.05 四名同学做出了下列判断：P

5、: 有 95 %的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”q: 若某人未使用该血清，那么他在一年中有95 %的可能性得感冒s: 这种血清预防感冒的有效率为95 %r: 这种血清预防感冒的有效率为5%则下列命题中真命题的序号是.1 p 且 ( 非 q) ； 2 ( 非 p) 且 q； 3 ( 非 p) 且 ( 非 q) 且 (r或 s) ；4 p 且 ( 非 r) 且 ( 非 q) 或 s- 2 -三、解答题 : 本大题共6 小题，共75 分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。2x x 60，（）若 a 1，p 且 q 为真，求实数x 的取值范围；（）若?p 是?q 的充分不必要条件，

6、求实数a 的取值范围18. （ 12 分）甲、乙两个小组各 10 名学生的英语口语测试成绩如下（单位：分）甲组： 76， 90，84， 86， 81， 87，86， 82，85， 83；乙组： 82， 84，85， 89， 79， 80，91， 89，79， 74。（）用茎叶图表示两小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些。（）现从这20 名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出学生的英语口语测试成绩不低于85 分”记为事件B. 求出 P( AB) 、 P( A B) 的值；19. （ 12 分）已知 a、b、 c、 dR ，且 abcd1 acbd1 .求证：

7、a、b、c、d 中至少有一个是负数.- 3 -20.（ 13 分）某数学教师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和 182cm.（）求上述四人身高的平均值和中位数；（）因儿子的身高与父亲的身高有关，试用线性回归分析的方法预测该教师的孙子的身高.参考公式：nn回归直线的方程 ?a(xi x)( yi y)xi yinx y，其中bi 1i1, a y bxy bxnn( xi x)222xinxi 1i121. （ 14 分）已知函数 f (x)ax3bx 2cxd ， ( xR) 在任意一点 ( x0 , f (x0 ) 处的切线的斜率为 k(x0 2)( x0

8、1) 。（）求 a, b, c 的值；（）求函数f ( x) 的单调区间；（）若 yf (x) 在 3x 2 上的最小值为5，求 yf ( x) 在 R 上的极大值。2- 4 -涡阳四中高二年级第五次月考试卷答案数学（文科）（普）一、选择题二、填空题11. i12. (3 ,4) 13. y=2x-1 14. (-1,+) 15.1 4 ( 注： p 真）2 18. 解：（ I ）解析：作出茎叶图如下：甲乙6 7 99476654321 8 024599091容易看出甲组成绩较集中，即甲组成绩更整齐一些. 6 分（）（1） P( A B )的n( AB )5 = 1n20 4（2）P( A B

9、)的n( AB )5n( B ) (12 分 )9（也可由条件概率公式求解）。19. 证明：假设 a、b、c、 d 都是非负数 3 分因为 a b c d 1，- 5 -所以 (ab)(cd )1，又 (a b)(cd)acbdad bc acbd ，所以 ac bd1，这与已知 acbd1 矛盾。(10 分)所以 a、 b、c、d 中至少有一个是负数。(12 分)21. 解：（） f ( x)3ax 22bxc （ 2 分）而 f ( x) 在 ( x0 , f (x0 ) 处的切线斜率 kf (x0 )3ax022bx0 c(x0 2)(x0 1) 3a1,2b1, c2 a1， b12 （ 4 分）3， c1 x31 x22（）f ( x)2xdx232由 f (x)x 2( x2)( x1)0 知 f ( x) 在 (, 1 和2,) 上是增函数由 f (x)(x 2)( x 1)0 知 f ( x) 在 1,2 上为减函数（9 分）（）由 f ( x)( x2)( x1)及3x 2 可列表x3,1)1(1,2f( x)+0f (x)极大值f ( x)