《离散型随机变量的均值》ppt课件

1、12.3.1离散型随机变量的均值离散型随机变量的均值高二数学高二数学 选修选修2-321 1、离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的分布列 XP1xix2x1p2pip2 2、离散型随机变量分布列的性质：、离散型随机变量分布列的性质：(1)pi0，i1，2，；(2)p1p2pi13复习引入复习引入 对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次

2、数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否学数学成绩是否“两极分化两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。则需要考察这个班数学成绩的方差。 我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差望与方差. .41、某人射击、某人射击10次，所得环数分别是：次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的；则所得的平均环数是多少？平均环数是多少？2104332221111 X把环数看成

3、随机变量的概率分布列：把环数看成随机变量的概率分布列：X1234P10410310210121014102310321041 X权数权数加权平均加权平均52、某商场要将单价分别为、某商场要将单价分别为18元元/kg，24元元/kg，36元元/kg的的3种糖果按种糖果按3：2：1的比例混的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？合销售，如何对混合糖果定价才合理？X182436P把把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列：种糖果的价格看成随机变量的概率分布列：636261)/(23613631242118kgX元元 6一、离散型随机变量取值的平均值一、离散型随机变量取值的平均值一般地，若离散型随机

4、变量一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：的概率分布为：nniipxpxpxpxEX 2211则称则称为随机变量为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。P1xix2x1p2pipnxnpX7设设YaXb，其中，其中a，b为常数，则为常数，则Y也是随机变量也是随机变量（1） Y的分布列是什么？的分布列是什么？（2） EY=？思考：思考：P1xix2x1p2pipnxnpXnniipxpxpxpxEX 22118P1xix2x1p2pipnxnpXP1xix2x1p2pipnxnpXYbax 1baxi bax

5、2baxn nnpbaxpbaxpbaxEY)()()(2211 )()(212211nnnpppbpxpxpxa baEX 9一、离散型随机变量取值的平均值一、离散型随机变量取值的平均值nniipxpxpxpxEX 2211P1xix2x1p2pipnxnpX二、数学期望的性质二、数学期望的性质baEXbaXE )(101 1、随机变量、随机变量的分布列是的分布列是135P0.50.30.2(1)则则E= . 2、随机变量、随机变量的分布列是的分布列是2.4(2)若若=2+1，则，则E= . 5.847910P0.3ab0.2E=7.5,则则a= b= .0.40.111例例1.篮球运动员在

6、比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中分已知某运动员罚球命中的概率为的概率为0.7，则他罚球，则他罚球1次的得分次的得分X的均值是多少？的均值是多少？一般地，如果随机变量一般地，如果随机变量X X服从两点分布，服从两点分布，X10Pp1p则则pppEX )1(01小结：小结：12例例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得分，罚不中得0分已知某运动员罚球命分已知某运动员罚球命中的概率为中的概率为0.7，他连续罚球，他连续罚球3次；次；（1）求他得到的分数）求他得到的分数X的分布列；的分布列

7、；（2）求）求X的期望。的期望。X0123P33 . 0解解：(1) XB（3，0.7）2133 . 07 . 0 C3 . 07 . 0223 C37 . 0(2)322321337 . 033 . 07 . 023 . 07 . 013 . 00 CCEX1 . 2 EX7 . 03 13一般地，如果随机变量一般地，如果随机变量X服从二项分布，即服从二项分布，即XB（n,p），则），则npEX 小结：小结：基础训练基础训练： 一个袋子里装有大小相同的一个袋子里装有大小相同的3 个红球和个红球和2个黄球，从中有放回地取个黄球，从中有放回地取5次，则次，则取到红球次数的数学期望是取到红球次数的

8、数学期望是 .3141.一次英语单元测验由一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且只个选项，其中有且只有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，分，不作出选择或选错不得分，满分满分100分，学生甲选对任一题的概率为分，学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望。个选项中随机地选择一个。求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望。152. 决策问题：决策问题：16

9、3.某商场的促销决策：某商场的促销决策： 174.（07全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分期付款期全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分期付款期数数 的分布列为：的分布列为： 12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为期付款，其利润为200元，分元，分2期或期或3期付款，其利润期付款，其利润为为250元，分元，分4期或期或5期付款，其利润为期付款，其利润为300元，元， 表示经销一件该商品的利润。表示经销一件该商品的利润。（1）求事件）求事件A：”购买该商品的购买该商品的3位顾客中，至少有一位

10、采用位顾客中，至少有一位采用1期付款期付款” 的概率的概率P(A)；（2）求）求 的分布列及期望的分布列及期望E 。180.030.97P1000a1000E = 10000.03a0.07a得得a10000故最大定为故最大定为10000元。元。练习：练习：1、若保险公司的赔偿金为、若保险公司的赔偿金为a（a1000）元，为使保险公司收益的期望值）元，为使保险公司收益的期望值不低于不低于a的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金定为多少元？的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金定为多少元？19据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被盗的概率为据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被盗的概率为0.01.保

11、险公司保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，参加者需交保险费开办一年期万元以上家庭财产保险，参加者需交保险费100元，若在一年以内，元，若在一年以内，万元以上财产被盗，保险公司赔偿万元以上财产被盗，保险公司赔偿a元元(a100)问问a如何确定，可使保险公司如何确定，可使保险公司期望获利？期望获利？解解设设X表示保险公司在参加保险人身上的收益，表示保险公司在参加保险人身上的收益，则则X的取值为的取值为X100和和X100a，则，则P(X100)0.99.P(X100a)0.01，所以所以E(X)0.991000.01(100a)1000.01a0，所以所以a10 000.又又a100，所以，所

12、以100a10 000.即当即当a在在100和和10 000之间取值时保险公司可望获利之间取值时保险公司可望获利【变式变式3】202、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是概率是0.7,若枪内只有若枪内只有5颗子弹颗子弹,求射击次数的期望。求射击次数的期望。(保留三个有效数字保留三个有效数字)0.340.330.70.320.70.30.70.7p54321E =1.4321一、离散型随机变量取值的平均值一、离散型随机变量取值的平均值nniipxpxpxpxEX 2211P1xix2x1p2pipnx

13、npX二、数学期望的性质二、数学期望的性质baEXbaXE )(22三、如果随机变量三、如果随机变量X X服从两点分布，服从两点分布，X10Pp1p则则pEX 四、如果随机变量四、如果随机变量X服从二项分布，即服从二项分布，即XB（n,p），则），则npEX 23证明：证明：n)n), ,0,1,2,0,1,2,(k (kq qp pC Ck) k)P(P( k kn nk kk kn n 0 0n nn nn nk kn nk kk kn n1 1n n1 11 1n nn n0 00 0n nq qp pn nC Cq qp pk kC Cq qp pC C1 1q qp pC C0 0E E ) )q qp pC Cq