标准讲义-二次函数与四边形

1、 精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：HZ013344908 年 级：初三 课 时 数：3学员姓名：朱赟龙 辅导科目：数学 学科教师：刘光波授课类型T (同步知识主题)C （专题方法主题）T （学法与能力主题）授课日期时段2014年10月12日10:10-12:10教学内容1如图，已知抛物线yax 22axb（a0）与x轴的一个交点为B(1，0)，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D（1）直接写出抛物线的对称轴及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；（2）以AD为直径的圆经过点C求抛物线的解析式；点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标Oxy

2、ABCD2如图所示，抛物线yax 2bxc(a0)的图象交x轴于点A和点B(2，0)，与y轴的负半轴交于点C，且线段OC的长度是线段OA的长度的2倍，抛物线的对称轴是直线x1（1）求该抛物线的解析式；（2）若过点(0，5)且平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，以线段MN为一边，抛物线上与M、N不重合的任意一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，请你求出S关于点P的纵坐标y的函数解析式；（3）当0 x 时，（2）中平行四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由AOBxyx1C3如图，已知抛物线yx 24x3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线

3、的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为(1，0)（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由ACxyBODE4正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于E，BC交x轴负半轴于F，OE1，抛物线yax 2bx4过A、D、F三点（1）求抛物线的解析式；（2）Q是抛

4、物线上D、F间的一点，过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M，交BC所在直线于N，若S四边形AFQM SFQN ，则判断四边形AFQM的形状；（3）在射线DB上是否存在动点P，在射线CB上是否存在动点H，使得APPH且APPH，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由AFOEDCyBx5如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，A（3，0），过点C的直线y2x4与x轴交于点D，二次函数yx 2bxc的图象经过B、C两点（1）求B、C两点的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）若点P是CD的中点，求证：APCD；OCBAPDxy（4）在二次函数的图象上是否存在这样的点M，使以A、P

5、、C、M为顶点的四边形为矩形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由6如图，抛物线与轴交于点C，与轴交于A、B两点，（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点坐标；CABOyx（3）设点E在轴上，点F在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形，请写出点E的坐标（不必书写计算过程）7如图，在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A、C的坐标分别为（2，0）、（1，）. BCDAxyO将AOC绕AC的中点旋转180°，点O落到点B的位置，抛物线经过点A，点D是该抛物线的顶点.（1）求证：四边形ABCO是平行四边形；（2）求a的值并说明点B在抛物线上；（3）若点P是线段OA上一

6、点，且APD=OAB，求点P的坐标；(4) 若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上，写出点P的坐标. 8如图，抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为.（1）直接写出、三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？xyDCAOB设的面积为，求与的函数关系式.9如图11，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）

7、点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式（2）连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积. 10如图9，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（2，0），B（6，0），C（0，3）.(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)过点作CD平行于轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；(3)若抛物线的顶点为，连结C、D，判断四边形CEDP的形状，并说明理由.11如图11，已知抛物线与x 轴交于两点A、B，其顶点为C (1)对于任意实数m，点M（m，-2）是否在该抛物线上?请说明理由；(2)求证:ABC是等腰直角三角形；(3)已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由12、如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧