怎样求动点的轨迹方程PPT精选文档

1、.1怎样求动点怎样求动点的轨迹方程的轨迹方程.2复习目标：复习目标： 1.在一轮复习的基础上，进一步在一轮复习的基础上，进一步掌握和熟练运用求轨迹方程的常掌握和熟练运用求轨迹方程的常用方法。用方法。 2.培养思维的灵活性和严密性培养思维的灵活性和严密性 3.进一步渗透进一步渗透“数形结合数形结合”的思的思想想.3 1.已知向量已知向量OP与与OQ是关于是关于y轴对轴对称称,且且2OPOQ=1,则点则点P（x，y）的轨迹方程是的轨迹方程是_。课前预习：y2 -x2 =1/2总结：所谓直接法即是根据已知总结：所谓直接法即是根据已知条件探求动点所满足的等量关系，条件探求动点所满足的等量关系，且把这个

2、等量关系中各个变量用动且把这个等量关系中各个变量用动点坐标表示出来，一般有五个步骤。点坐标表示出来，一般有五个步骤。.4 2设设Q是圆是圆C:(x+1)2+y2=16上的动上的动点，另有点，另有A(1,0)，线段，线段AQ的垂直的垂直平分线交直线平分线交直线CQ于点于点P，当点，当点Q在圆上运动时，点在圆上运动时，点P的轨迹方程为的轨迹方程为x2/4+ y2/3 =1总结：在熟知各种曲线（如：圆，总结：在熟知各种曲线（如：圆，椭圆，双曲线，抛物线）定义的基椭圆，双曲线，抛物线）定义的基础上，分析动点运动规律符合某已础上，分析动点运动规律符合某已知曲线的定义，然后设其方程求出知曲线的定义，然后设

3、其方程求出方程中的待定系数。方程中的待定系数。.5 3.点点P是以是以F1，F2为焦点的椭圆为焦点的椭圆x2/25+y2/9=1上的动点，则上的动点，则F1F2P的重心轨迹方程为的重心轨迹方程为: _ 9x2/25+y2=1(y0）总结：当动点总结：当动点M随着已知方程的曲随着已知方程的曲线上另一个动点线上另一个动点C（x0，y0）运动）运动时，找出点时，找出点M与点与点C之间的坐标关之间的坐标关系式，用（系式，用（x，y）表示（）表示（x0，y0）再将再将x0，y0代入已知曲线方程，即代入已知曲线方程，即可得到点可得到点M的轨迹方程。的轨迹方程。 .64.已知点已知点P（x , y)满足满足

4、x2+y2=4,则则点点Q（x y,x+y）的轨迹方程为：）的轨迹方程为： _.y2=2x+4 (-2x2）总结：在求曲线方程时，如果动点总结：在求曲线方程时，如果动点坐标坐标x，y关系不易表达，可根据具关系不易表达，可根据具体题设条件引进一个（或多个）中体题设条件引进一个（或多个）中间变量来分别表示动点坐标间变量来分别表示动点坐标x，y，间接地把间接地把x，y的关系找出来，然后的关系找出来，然后消去参数即可消去参数即可.7归纳：归纳： 由以上几个题目可以看出求动点的由以上几个题目可以看出求动点的轨迹方程常用的方法有：轨迹方程常用的方法有： 1.直接法直接法; 2.定义法（和几何法联系）定义法

5、（和几何法联系） 3.相关点法相关点法; 4.参数法参数法求动点的轨迹方程中的注意点：求动点的轨迹方程中的注意点：1.注意方程的纯粹性和完备性即不多注意方程的纯粹性和完备性即不多不少。不少。2.注意平面几何知识的运用。注意平面几何知识的运用。3.注意要求是求轨迹方程还是轨迹。注意要求是求轨迹方程还是轨迹。.8例题例题 1.设过点设过点A（1，0）的直线）的直线与抛物线与抛物线:x2=4y交于不同的交于不同的两点两点P，Q，求，求PQ中点中点M的的轨迹方程轨迹方程.9 解：法一解：法一设设P P（x x，y y）设直线）设直线PQPQ的方程为的方程为y=ky=k（x-1x-1）代入）代入抛物线方

6、程抛物线方程x x2 2=4y=4y中，消去中，消去y y并整理得：并整理得：x x2 2-4kx+4K=0-4kx+4K=0，xx1 1+x+x2 2=4k,x=4k,x1 1x x2 2=4k,=4k,yy1 1+y+y2 2=(x=(x1 12 2+x+x2 22 2)/4=(x)/4=(x1 1+x+x2 2) )2 2-2x-2x1 1x x2 2/4=4k/4=4k2 2-2k-2k, x=( xx=( x1 1+x+x2 2)/2=2k, )/2=2k, 消去消去k k得：得：y=(yy=(y1 1+y+y2 2)/2= 2k)/2= 2k2 2-k-k y=(xy=(x2 2-

7、x)/2=(x-1/2)-x)/2=(x-1/2)2 2/2-1/8/2-1/8直线直线PQPQ与抛物线有两个交点，与抛物线有两个交点，=16k=16k2 2-16k-16k0 0，所以：，所以：k k1 1或或 k k 0 0， x x2 2或或x x 0, 0, 点点M M的轨迹方程为：的轨迹方程为： y=(xy=(x2 2-x)/2-x)/2（ x x2 2或或x x 0 0 ）.10 法二法二：设设P(x1,y1),Q(x2,y2,)，P(x,y)，由，由P、Q均在抛物线上得均在抛物线上得：x12=4y1 x22=4y2 得：得：(y1-y2)/(x1-x2)=(x1+x2)/4=x1

8、/2=K pq又又k pq=y/x-1y/x-1=x/2 y=x(x-1)/2 由由得两交点坐标为（得两交点坐标为（0，0），（），（2，1）中点中点M必在抛物线内必在抛物线内 由图可知由图可知x2或或x 0, 点点M的轨迹方程为：的轨迹方程为： y=(x2-x)/2（ x2或或x 0 ）y=1/2x(x-1) x2=4y .11变题变题： 1、过抛物线、过抛物线x2=4y的焦点的焦点的弦的弦PQ的中点的轨迹方程的中点的轨迹方程为为_. 2、过点、过点A(1,0)的直线与圆的直线与圆x2+y2=1/4交于不同的两点交于不同的两点P、Q，则则PQ的中点轨迹方程为的中点轨迹方程为_.122.已知两

9、点已知两点M（-1，0），），N（1，0），且点），且点P使向使向量量MPMN，PMPN，NMNP成公差小于零的成公差小于零的等差数列，求点等差数列，求点P的轨迹的轨迹方程。（方程。（2002年天津考年天津考题）题）.13 解：设点解：设点p(x,y),由由M(-1,0)N(1,0)得：得： MP=(x+1),MN=(2,0),PM =(-1-x,y), PN=(1-x,-y),NM=(-2,0),NP=(x-1,y) MP MN= 2(x+1) ，PM PN= (1-x) (-1-x )+y2，NM NP= -2（ x-1） 由已知得：由已知得： 2y2+2 (1-x) (-1-x )=2 (x+1)- 2（ x-1） -2（ x-1）- 2(x+1)0点点P的轨迹方程为：的轨迹方程为：x2+y2=3(x0) .14巩固练习：x2+y2/4=1C 1、线段AB