2020上海市嘉定区初三数学一模试卷及详解答案(WORD版)

1、2019学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）（2020.1）同学们注意：1 .本试卷含三个大题，共 25题；没有特殊说明，几何问题均视为在同一个平面内研究问题2 .答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤.一、选择题：（本大题共 6题，每题4分，茜分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上.】1 .下列选项中的两个图形一定相似的是 （）（A）两个等腰三角形；（

2、B）两个矩形；（C）两个菱形；（D）两个正五边形2 .在RtABC中，C 90 , AB 10, AC 8.下列四个选项，不正确的是（）4434（A） sinA ；（B） cosA ；（C） tanA ；（D） cotA .55433 .如果A （ 2, n） , B （2, n） , C （ 4, n 12）这三个点都在同一个函数的图像上，那么这个函数的解析式可能是 （）(A) y 2x;(B) y 2；(C) y x2 ；(D) y x2 .x4 .如图1,在平行四边形 ABCD中，设AB a , AD b ,点O是对角线AC与BD的交点，那么向量OC可以表不为 ()11111111(A)

3、ab；(B)ab；(C) ab；(D) ab.222222225 .三角形的重心是 ()（A）三角形三边的高所在直线的交点；（B）三角形的三条中线的交点;（C）三角形的三条内角平分线的交点;（D）三角形三边中垂线的交点.6.下列四个选项中的表述，正确的是 （）（A）经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线;（B）经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线;（C）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线;（D）经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线、填空题：（本大题共 12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.如果2a 3b ,那么8 .如果将

4、一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9倍，那么扩大后的三角形的面积为原三角形面积的倍.9 .在某一时刻测彳#一根高为1.8m的竹竿的影长为0.9 m,如果同时同地测得一栋楼的影长为27m,那么这栋楼的高度为 上 m.10 .在4ABC 中，D、E 分另1J是边 AB、AC 上的点，如果 AD=2, DB=1 , AE=4, EC=2那么P1的BC111 .抛物线y (x 21）2的顶点坐标为 .12 .如果抛物线yx2 bx的对称轴为y轴，那么实数b的值为 .13 .将抛物线y x24x 5向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为14 .已知抛物线y x15 2x c 经过点 A(

5、 1, y1)和 B(1, y2),那么 y1 V2 (从“那么该斜15 .如图2,有一斜坡 AB,坡顶B离地面的高度BC为30m,斜坡的坡度i 1:2.5,坡的水平距离AC的长为 m.16 .如果正多边形的边数是 n （n 3）,它的中心角是 ，那么关于n的函数解析式为 .17 .如图3, OO的半径长为5 cm, AABC内接于。O,圆心O在 ABC的内部.如果AB AC ,2BC 8 cm,那么 ABC的面积为 cm .（如图4）,把 ABC绕着点C按照顺时318 .在ABC 中，ACB 90, AB 10, cosA 5针的方向旋转，将 A、B的对应点分别记为点B .如果AB恰好经过点

6、A,那么点A与点A'的距离为.A图4三、解答题：（本大题共 7题，t分78分）19 .(本题满分10分)计算：2 cos30 tan45 2sin30 cot30 .20 .（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知不等臂跷跷板 AB长为3米.跷跷板AB的支撑点。到地面的点H的距离OH 0.6米.OAH的度数为30当跷跷板AB的一个端点A碰到地面时（如图5-1）,AB与直线AH的夹角（1）当AB的另一个端点B碰到地面时（如图5-2）,跷跷板AB与直线BH的夹角ABH第7页共4页的正弦值是多少?（2）当AB的另一个端点B碰到地面时（如图5-2）,点A到直线BH的距离是多少

7、米?图5-1图5-221.（本题满分10分）如图6,在。O中,AB、CD是两条弦，OO的半径长为r cm ,弧AB的长度为11cm , 弧CD的本度为% cm （温馨提醒：弧的度数相等,弧的长度相等，弧相等，有联系也有区别）当11 12时，求证：AB CD.图622.（本题满分10分）如图7,海中有一个小岛 A ,该岛的四周10海里的范围内有暗礁.有一货轮在海面上由西向东航行.到达B处时，该货轮位于小岛南偏西60的方向上，再往东行驶 20海里后到达小岛的南偏西30的方向上的C处.如果货轮继续向东航行，是否会有触礁的危险?请通过计算说明23.(本题满分12分，第(1)小题4分，第2小题8分)已知

8、:如图8,在 ABC中，点D、E分别在边 AB、AC 上，DE / BC , ABE C .(1)求证：BE2 DE BC ；(2)当BE平分 ABC时，求证:BDBEAEAB24.(本题满分12分，每小题4分)在平面直角坐标系xOy中，将点R(a,b a)定义为点P(a, b)的“关联点”已知：点A(x, y)在函数y x2的图像上(如图9所示)，点A的“关联点”是点 A1.(1)请在图9的基础上画出函数 y x2 2的图像，简要说明画图方法;2(2)如果点A1在函数y x(3)将点P2(a,b na)称为点如果点A(x, y)的“待定关联点A2在函数y的代数式表示点A2的坐标.2的图像上，

9、求点A1的坐标;P(a, b)的“待定关联点”(其中,x2 n的图像上,25.(本题满分14分，其中第(1)小题4分,第(2)、(3)小题各5分)已知：点P在 ABC内,且满足 APBAPC (如图10) , APBBAC 180 .(1)求证: PABs APCA；(2)如果APB 120ABC 90 ,求PC的值;PB(3)如果BAC 45且4ABC是等腰三角形,试求tanPBC的值.2019学年第一学期嘉定区九年级期终学业质量调研测试数学试卷阅卷参考答案（考试时间100分钟，总分150分）（ 2020.1）、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. D; 2. A; 3, D;

10、4, A; 5, B; 6, C.360二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7, 3； 8. 81； 9. 54; 10, 2 ; 11. ( 1,0) ; 12, 0; 13. y x2 1 ； 14.; 15. 75; 16.23（不要求写出函数的定义域）；17. 32; 18. 36.5三、解答题（本大题共7题，？茜分58分）19.（本题满分10分）解：2cos30 tan45 2sin30 cot30r./31=2 X 1 2 X- J3 8 分22=<3 1 1 J3 0. 1 + 1 分20.（本小题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）证明：在Rt

11、AAOH中，AHO 90 , AOH 30 , OH 0.6, AO 2OH 2 0.6 1.2( m). 2 分，OB AB OA 3 1.2 1.8 (m) 2 分在 RtA BOH 中，sin ABHOH0.6OB 1.8 32分BHO 90 , OH 0.6, OB 1.8,(2)过点A向直线BH作垂线，垂足为M .在 RtABM 中，1_ AMB 90 , sin ABM , AB 3, 3_1 , AM AB sin ABM 3" 1 3答： ABH的正弦值为1，点A到直线BH的距离是1米.321.（本题满分10分）解：设 AOBCOD由题意,11mrT80，I2nr18

12、0mrnrmOA、180 180AOB COD.OB、OC、OD 都是O O 的半径，OA OB OC OD .OA OC, AOB COD,OB OD ,AOBACOD. 2 分AB CD . 1 分22.（本题满分10分）解：过点 A作直线BC的垂线，垂足为 D （如图7所示） 1分由题意，得 BAD60 ,CAD 30 . 1分BAC BADCAD30 . 1 分又. B 90 BAD 906030,BBAC.1 分AC BC. 1 分. BC 20, ACBC20 （海里） 1 分在 RtACD 中，ADAC cos CAD20-10v3（海里） 2 分210海里范围内有暗礁.这里，A

13、D 10x 3 10,由题意知：以海岛A为圆心，半径长为所以，如果货轮继续向东航行，没有触礁的危险图823.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）证明：（1） DE / BC, BED CBE. 1 分又 ABEC, .BDEsCBE. 1 分DE BE.八1分BE BC 2BE2DEBC . 1 分（2） DE / BC, AED C .又 ABE C,， AED ABE. 1 分又 EADBAE, .ADEabe. 1 分AEAD.八.1AB AEDE / BC ,ADBDAE ,即空CE AEBD CEAE BDAB CE BE 平分 ABC, ABE CBE,又 ABE

14、 C,CBE C . 1 分BECE . 1分BDAE,八一1分BE AB24 .（本题满分12分，每小题4分）解：（1）图像基本正确（开口方向、对称轴、顶点、大致光滑）2分将图9中的抛物线y X2向下平移2个单位长，可得抛物线 y x2 2 2分备注：如果使用“列表、描点、连线”的方式叙述，需要呈现列表使用的表格（2）由题意，得点 A（x, y）的“关联点”为 A1（x, y x）由点A(x,y)在抛物线y x2上，可得 A(x, x2) , A1(x,x2 x) 1分又 A1(x, y x)在抛物线 y x2 2上，x2 x x2 2 1分2解得 x 2.将 x 2 代入 A(x,x2 x

15、),得 A(2,2) 1分(3)点A(x, y)的“待定关联点”为A2(x,x2 nx) , 1分. A2(x,x2 nx)在抛物线 y x2 n 的图像上，x2 nx x2 n . 1分nnx 0, n(1 x) 0 .又 n 0, x1.当 x1 时，x2nx1 n ,故可得 A2(1,1n).25 .（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（ 3）小题各5分）证明：(1)ABP BAP APB 180, APB BAC 180, 1 分ABP BAP APB APB BAC. 1分即 ABP BAP APB APB BAPCAP. ABPCAP. 1 分又. APB APC , . APABAPCA.1分(2)如图 10-1, . APB BAC 180 , APB 120 ,BAC 60 . 1分1在 ABC 中，: ABC 90 , BAC 60 ,，AB - AC. 1分2p 人人PB PA AB 1八又 PAB s APCA, - . 1分PA PC AC 2(3)BAC 45 ， APB BAC180, APB APC,APB APC 135 .BPC 360 APB APC360 135 135 90 .APCA APAB,PA PCPB PAAC一,ABPCPBPC PA AC 2 ().PA PB AB如图10-2,当ABC是等腰三角形，且 ABA