北京理工大学819物理光学考研课件14

1、物物 理理 光光 学学 Optical Physics讲解人：讲解人： 刘老师刘老师北京理工大学光电学院北京理工大学光电学院第三章第三章 光的干涉光的干涉Chapter 3. Optical interferenceChapter 3. Optical interference3.1 3.1 干涉的基本理论干涉的基本理论3.2 3.2 分波面干涉分波面干涉3.3 3.3 分振幅干涉分振幅干涉3.4 3.4 多光束干涉多光束干涉 掌握掌握平行平板的平行平板的多光束多光束干涉干涉；光程差的计算和光强的分布规律光程差的计算和光强的分布规律条纹特点条纹特点 法布里法布里- -珀罗干涉仪珀罗干涉仪光程差

2、的计算和光强分布规律光程差的计算和光强分布规律上讲教学内容及要点上讲教学内容及要点知识回顾知识回顾 位相差位相差相邻两束透射光之间的光程差相邻两束透射光之间的光程差inndinndindDFnABnT22122221sin2sin2cos22indT22sin211n对应的位相差对应的位相差ind220sin4对于多光束干涉，要求各相干光束对于多光束干涉，要求各相干光束强度相近，还必须保证相邻相干光强度相近，还必须保证相邻相干光束之间位相差束之间位相差为常数为常数平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉为常数为常数 复振幅分布复振幅分布设第一束透射光复振幅为设第一束透射光复振幅为a a1 1，

3、初位相为，初位相为0 0，光波在平板两，光波在平板两内表面间反射系数为内表面间反射系数为r r，相邻相干光束之间位相差为，相邻相干光束之间位相差为11aEt)exp(122jarEt)2exp(143jarEt) 1(exp(1)1(22 kjarEkt)exp(1211jraEEktkT定域面上合振幅定域面上合振幅振幅振幅 按等比数列按等比数列减少，减少，公比公比 21r 位相位相 按等差数列按等差数列增加，增加，公差公差 1(1)11naqqq平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉强度分布强度分布透射光透射光干涉场强度干涉场强度2002222(1)I=4(1)4 sin (/2)1sin

4、(1)2TII平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉反射光束干涉强度反射光束干涉强度)2/(sin4)1 ()2/(sin422020IIIITR知识回顾知识回顾 多光束干涉的强度分布多光束干涉的强度分布 越大，越大，亮纹越亮纹越锐锐 越大，越大，暗纹越暗纹越锐锐平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉022I41sin(1)2TI、V V、干干涉涉级级次次MmII知识回顾知识回顾 法布里法布里珀罗干涉仪珀罗干涉仪知识回顾知识回顾 rf tg i 干涉强度分布规律干涉强度分布规律 亮暗纹条件和强度亮暗纹条件和强度)2/(sin4)1 ()1 (2220IIT亮纹条件亮纹条件mM20IITM亮

5、纹强度亮纹强度暗纹条件暗纹条件) 12(mM022)1 ()1 (IITm暗纹强度暗纹强度反射率反射率 越趋近于越趋近于1 1，I ITmTm趋近于趋近于0 0，干涉条纹反衬度趋近于，干涉条纹反衬度趋近于1 1法布里法布里珀罗干涉仪珀罗干涉仪22V=1+00.20.40.60.8100.20.40.60.81 （反射率）V(反衬度）V=2 /(1+ 2) 知识回顾知识回顾 干涉强度分布规律干涉强度分布规律 亮纹位置和间距（用角坐标表示）亮纹位置和间距（用角坐标表示）02)0(ndm第第m m级亮纹角半径级亮纹角半径i=0i=0对应的视场中心处有最大干涉级对应的视场中心处有最大干涉级入射角入射角

6、i i较小时候，任意较小时候，任意i i角处的角处的m(i)m(i)222202( )1 sin/(0) 122ndim ii nmn第第N N条和第条和第N+1N+1条亮纹角半径和角间距分别为条亮纹角半径和角间距分别为)()()0(00iPdnimmdni亮纹序号亮纹序号NdniN0101NdniN111NNNiiiiNN 法布里法布里珀罗干涉仪珀罗干涉仪知识回顾知识回顾 rf tg i波谱的分析波谱的分析2202( )1 sin/2ndm ii n（ ）当当n n, ,d d, , 一一定定时时，讨讨中中心心干干涉涉级级次次最最大大论论im1 1（ ）当当n n, ,d d, ,m m一一

7、定定时时，不不同同波波长长同同一一干干涉涉级级位位置置不不同同iir 2 )()()0(00iPdnimmdni思考：判断两波长的大小关系？思考：判断两波长的大小关系？ 0( )nrf tg ifP id波谱的分析波谱的分析i 1 N2（ ）当当n n, ,d d, , 一一定定时时干干涉涉讨讨论论条条纹纹内内疏疏外外密密iir 2N （ ）当当n n, ,d d, , 一一定定时时不不同同波波长长干干涉涉条条纹纹间间隔隔不不同同0111NNNniiidNN M=10M=10M=9M=9M=8M=8M=7M=7M=6M=6M=5M=5rfi 理硕教育专注于北理工考研辅导 本资料由理硕教育整理，

8、理硕教育是全国本资料由理硕教育整理，理硕教育是全国唯一专注于北理工考研辅导的学校，相对唯一专注于北理工考研辅导的学校，相对于其它机构理硕教育有独有的优势。丰富于其它机构理硕教育有独有的优势。丰富的理工内部资料资源与人力资源确保每个的理工内部资料资源与人力资源确保每个学员都受益匪浅，确保了理硕教育的学员学员都受益匪浅，确保了理硕教育的学员初试通过率初试通过率89%以上，复试通过率接近以上，复试通过率接近100%，理硕教育全力助您圆北理之梦，理硕教育全力助您圆北理之梦.网址网址法布里法布里珀罗标准具的干涉花样珀罗标准具的干涉花样内疏外密内疏外密& &同心圆环同心圆环等倾干涉花样等倾

9、干涉花样内疏外密内疏外密& &同心圆环同心圆环干涉条纹更锐（暗背景下的亮纹）干涉条纹更锐（暗背景下的亮纹） 干涉强度分布规律干涉强度分布规律 亮纹宽度亮纹宽度：亮纹中心两侧强度降低为最大强度一半的两：亮纹中心两侧强度降低为最大强度一半的两点之间的间隔，常用点之间的间隔，常用表示，称为亮纹的表示，称为亮纹的位相宽度位相宽度4/)4/sin(bb可求得可求得b b远小于远小于2 2 ，近似有，近似有描述亮纹宽窄，可采用描述亮纹宽窄，可采用细度细度的概的概念（亮纹相对宽度的倒数）念（亮纹相对宽度的倒数）)1 (2b)22/2(sin4)1 ()1 (222200bmII反射率反射率

10、越接近越接近1 1，b b越小，亮纹越细越小，亮纹越细12bF法布里法布里珀罗干涉仪珀罗干涉仪法布里法布里珀罗干涉仪应用珀罗干涉仪应用 研究光源的光谱精细结构研究光源的光谱精细结构0( )niP id不同波长同一干涉级次干涉角不同；不同波长同一干涉级次间条纹间距不同干涉条纹很锐干涉条纹很锐011NnidNN rfi 0( )pnrfP id 法珀的光谱分析应用法珀的光谱分析应用-测谱线波长测谱线波长 法布里法布里珀罗干涉仪应用珀罗干涉仪应用 法珀的光谱分析应用法珀的光谱分析应用分析光谱精细结构（分光性能参数）分析光谱精细结构（分光性能参数） 色散色散 分辨本领分辨本领 色散范围色散范围法布里法

11、布里珀罗干涉仪应用珀罗干涉仪应用 色散：分光元件将光源中色散：分光元件将光源中不同波长不同波长成分在空间分开程成分在空间分开程度的量度，通常用度的量度，通常用“角色散角色散”或或“线色散线色散”表示表示 角色散：使具有单位波长差的两光谱成分在空间分开的角度角色散：使具有单位波长差的两光谱成分在空间分开的角度ddiDA在波长在波长 附近，波长差为附近，波长差为d d 的两种光波的第的两种光波的第m m级主亮级主亮纹在空间分开的角度纹在空间分开的角度iddmdi2sin2212idmDA2sin2212线色散：使具有单位波长差的两光谱成分在观察面上线色散：使具有单位波长差的两光谱成分在观察面上分开

12、的线距离分开的线距离2122sin2LAmfDD fdi减小空气层厚度和增大干涉级减小空气层厚度和增大干涉级m m，是增大法珀干涉仪色散的，是增大法珀干涉仪色散的主要途径主要途径法布里法布里珀罗干涉仪应用珀罗干涉仪应用1 1、分辨本领：表征仪器能分辨波长差多小的两种光、分辨本领：表征仪器能分辨波长差多小的两种光谱成分的能力，是光谱仪器的主要参数谱成分的能力，是光谱仪器的主要参数12RP法布里法布里珀罗干涉仪应用珀罗干涉仪应用法布里珀罗干涉仪应用 分辨本领：表征仪器能分辨波长差多小的两种光分辨本领：表征仪器能分辨波长差多小的两种光谱成分的能力，是光谱仪器的主要参数谱成分的能力，是光谱仪器的主要参

13、数法布里法布里珀罗干涉仪应用珀罗干涉仪应用分辨本领分辨本领 12mRPmFb分辨本领分辨本领 4024 10ndm261.21Fb62.4 10RPmF102 100.0002mmnmRP 解：解：算出：算出：M=10M=9M=8M=7M=6M=510.5 m44 10m 10.012Gnmm 举例：应用上例数据：举例：应用上例数据：算出：算出：各级主亮纹刚好不发生交叉的条件：同一级主亮纹的最大带各级主亮纹刚好不发生交叉的条件：同一级主亮纹的最大带宽刚好等于平均波长成分的亮纹间距。即长波成分的第宽刚好等于平均波长成分的亮纹间距。即长波成分的第MM级级主亮纹刚好与短波成分的第主亮纹刚好与短波成分

14、的第M-1M-1级主亮纹重叠级主亮纹重叠色散范围色散范围色散范围色散范围二干涉滤光片二干涉滤光片工作原理工作原理干涉滤光片的性能参数干涉滤光片的性能参数光的干涉总结 干涉基本理论干涉基本理论 分波面干涉分波面干涉 分振幅干涉分振幅干涉 分振幅多光束干涉分振幅多光束干涉干涉总结干涉总结光波的干涉 干涉的定义干涉的定义 干涉三要素干涉三要素 光源、干涉装置和干涉图形光源、干涉装置和干涉图形干涉问题就是研究三个要素之间的关系。干涉问题就是研究三个要素之间的关系。)()()(21rIrIrI干涉总结干涉总结干涉基本理论 波的叠加原理波的叠加原理 波的独立传播原理波的独立传播原理 光源光源A A和光源和

15、光源B B发出的两列光波在同一空间区域传播发出的两列光波在同一空间区域传播时，互不干扰，每列波按照各自的传播规律独立进时，互不干扰，每列波按照各自的传播规律独立进行。行。 波的叠加原理波的叠加原理 两列波在同一空间区域传播时，空间每一点将受到两列波在同一空间区域传播时，空间每一点将受到各分量波作用，在波叠加的空间区域，每一点扰动各分量波作用，在波叠加的空间区域，每一点扰动将等于各个分量波单独存在时该点的扰动之和。将等于各个分量波单独存在时该点的扰动之和。成立条件：波的扰动较小成立条件：波的扰动较小21EEE干涉总结干涉总结干涉基本理论 双光束干涉的基本条件双光束干涉的基本条件相干条件相干条件常

16、数102002010EE12)()()cos(102012122010trkkEE212121221121212)()(2)()()(EErrEEEEEEEEEErIII干涉总结干涉总结干涉基本理论 两个平面波的干涉两个平面波的干涉 干涉场强度干涉场强度)cos(2)()cos(2)()()(212110201220102202102*1*21*22*11*2*121IIIIIrkkEEEEEEEEEEEEEEEEr干涉总结干涉总结两平面波的干涉 干涉强度分布特点干涉强度分布特点 峰值强度面峰值强度面 最大强度面条件最大强度面条件 干涉强度极大值干涉强度极大值N2)()(102012rkk22

17、01020102202102cos2EEEEEENIM干涉总结干涉总结两平面波的干涉 干涉强度分布特点干涉强度分布特点 峰值强度面峰值强度面 最小强度面条件最小强度面条件 干涉强度极小值干涉强度极小值 称为干涉级。称为干涉级。在任意等强度面上，两相干光波位相差在任意等强度面上，两相干光波位相差光程差光程差)12()()(102012Nrkk220102010220210) 12cos(2EEEEEENIm2mmm2干涉总结干涉总结两平面波的干涉 干涉强度分布特点干涉强度分布特点两个平面波干涉的等强度面是三维空间两个平面波干涉的等强度面是三维空间的一系列平行平面的一系列平行平面干涉强度空间频率和

18、空间周期干涉强度空间频率和空间周期干涉条纹反衬度干涉条纹反衬度)2/sin(22sin1kf)2/sin(21fPcos12VmMmMIIIIV干涉总结干涉总结干涉基本理论 两个球面波的干涉两个球面波的干涉 干涉场强度分布干涉场强度分布 )(cos)()(2)()()(exp)(exp)(10200212120202201010110kPIPIPIPItLkjdEtLkjdEPI干涉总结干涉总结两球面波的干涉 干涉强度分布特点干涉强度分布特点 峰值强度面峰值强度面 最大强度面条件最大强度面条件 最小强度面条件最小强度面条件nk2)(102002m) 12()(10200nk仍表示干涉级仍表示干

19、涉级干涉总结干涉总结两球面波的干涉 干涉强度分布特点干涉强度分布特点 二维观察平面上干涉条纹性质二维观察平面上干涉条纹性质明暗相间的干涉条纹，等强度面与观察平面的交线明暗相间的干涉条纹，等强度面与观察平面的交线干涉总结干涉总结分波面干涉 杨氏实验杨氏实验分波面的双光束干涉分波面的双光束干涉S S1 1和和S S2 2面积足够小，可以看作两球面波的干涉面积足够小，可以看作两球面波的干涉平行于平行于z z轴的平行等距直条纹轴的平行等距直条纹杨氏条纹杨氏条纹干涉总结干涉总结分波面干涉杨氏实验 杨氏条纹强度分布杨氏条纹强度分布设设S S1 1和和S S2 2在在P P点强度均等于点强度均等于I I0

20、0)(cos4)2cos(1 2)(02000 xdnlIxdnlIxI干涉条纹是一组强度按余弦函数分布，方向与干涉条纹是一组强度按余弦函数分布，方向与z z轴平行的轴平行的平行等距直条纹。与两个平面波干涉图形基本相同。平行等距直条纹。与两个平面波干涉图形基本相同。干涉总结干涉总结分波面干涉杨氏实验 杨氏条纹基本特性杨氏条纹基本特性 亮纹条件亮纹条件 暗纹条件暗纹条件 第第m m级亮纹位置级亮纹位置 沿沿x x方向空间频率方向空间频率 空间周期（条纹间距）空间周期（条纹间距）mxdnl220) 12(20mxdnlmnldx0dnldxdf00|nldfe0|1m=0m=0时，时，x=0 x=

21、0零级亮纹位于观察屏中心零级亮纹位于观察屏中心)2cos(1 2)(00 xdnlIxI干涉总结干涉总结分波面干涉杨氏实验 杨氏条纹反衬度杨氏条纹反衬度只要观察距离只要观察距离d d满足菲涅耳近似，在不同满足菲涅耳近似，在不同d d值的平面上，值的平面上，杨氏条纹分布相似，反衬度不变杨氏条纹分布相似，反衬度不变V V1 1。1mMmMIIIIV反衬度不随观察点位置变化，称为反衬度不随观察点位置变化，称为 非定域条纹非定域条纹干涉总结干涉总结分波面干涉杨氏实验 干涉强度和杨氏条纹性质（理想光源）干涉强度和杨氏条纹性质（理想光源） 光源偏离光源偏离yzyz平面平面adx00)(20adxnl)(2

22、cos12)(00adxnlIxI零级亮纹位置零级亮纹位置干涉总结干涉总结分波面干涉杨氏实验 杨氏条纹强度分布特点杨氏条纹强度分布特点 光源光源S S0 0是位于是位于y y轴上的理想光源时，杨氏条纹是轴上的理想光源时，杨氏条纹是一组强度呈余弦函数分布，全对比，平行于一组强度呈余弦函数分布，全对比，平行于z z轴轴的平行等距直条纹，零级条纹位于的平行等距直条纹，零级条纹位于x=0 x=0处处 当光源当光源S S0 0在干涉装置的对称面内平移（沿在干涉装置的对称面内平移（沿 方向）方向）时，不改变光源空间的对称性，不影响时，不改变光源空间的对称性，不影响S S1 1和和S S2 2的的初位相差，

23、因此杨氏条纹不变初位相差，因此杨氏条纹不变 当光源当光源S S0 0偏离干涉装置的对称平面，即沿偏离干涉装置的对称平面，即沿 轴平轴平移一段距离移一段距离 时，将使时，将使S S1 1和和S S2 2之间产生之间产生的初位的初位相差，引起整组杨氏条纹向光源相差，引起整组杨氏条纹向光源S S0 0移动的相反方移动的相反方向平移向平移干涉总结干涉总结分波面干涉 实际光源对分波面干涉的影响实际光源对分波面干涉的影响 光源空间分布的影响光源空间分布的影响 光源时间扩展的影响光源时间扩展的影响 光源的空间相干性和时间相干性光源的空间相干性和时间相干性 分波面干涉应用分波面干涉应用 瑞利干涉仪瑞利干涉仪

24、迈克耳逊天体干涉仪迈克耳逊天体干涉仪干涉总结干涉总结分振幅干涉 分振幅干涉原理分振幅干涉原理 分振幅干涉的定域性质分振幅干涉的定域性质 分振幅干涉干涉场强度分布分振幅干涉干涉场强度分布 分振幅干涉位相差分振幅干涉位相差)cos(2)(2121IIIII r12212201221220sin4sin4inndinndR干涉总结干涉总结分振幅干涉 等倾干涉等倾干涉海定格干涉仪海定格干涉仪 对于同轴观察系统，海定格条纹对于同轴观察系统，海定格条纹是一组同心圆环状干涉条纹，内是一组同心圆环状干涉条纹，内疏外密疏外密 条纹中心具有最大干涉级条纹中心具有最大干涉级m(0)m(0)，它和平行平板厚度它和平行

25、平板厚度d d有关，有关，d d连续连续变化时，变化时，m(0)m(0)也连续变化，中心也连续变化，中心点强度也随之变化点强度也随之变化 用眼睛观察海定格条纹时，会出用眼睛观察海定格条纹时，会出现条纹扩大或者收缩的现象：现条纹扩大或者收缩的现象：d d变大，条纹扩大，变大，条纹扩大，d d减小，条纹减小，条纹收缩收缩干涉总结干涉总结12212201221220sin4sin4inndinndR分振幅干涉 等厚干涉等厚干涉楔形平板楔形平板楔形平板的等厚条纹楔形平板的等厚条纹是一组和楔形边平行是一组和楔形边平行的等间距直条纹的等间距直条纹1222002121sin4cos12)cos(2)(ind

26、IIIIIPI干涉总结干涉总结分振幅干涉 等厚干涉等厚干涉牛顿干涉仪牛顿干涉仪KrRK02从从中中心心向向外外暗暗纹纹序序号号1K =m+2212rmR2122rhR 干涉总结干涉总结双臂式分振幅干涉仪 迈克耳逊干涉仪迈克耳逊干涉仪010cos4idmid2cos4010mid10cos2md20正入射时正入射时干涉等强度线干涉等强度线干涉级的变化干涉级的变化 m m反映出反映出MM1 1的移动量的移动量 d d干涉总结干涉总结多光束干涉 分振幅多光束干涉分振幅多光束干涉 陆末陆末盖尔克板盖尔克板干涉总结干涉总结平行平板的多光束干涉 平行平板多光束干涉位相差平行平板多光束干涉位相差相邻两束透射

27、光之间的光程差相邻两束透射光之间的光程差inndinndindDFnABnT22122221sin2sin2cos22ind220sin4对于多光束干涉，要求各相干光束对于多光束干涉，要求各相干光束强度相近，还必须保证相邻相干光强度相近，还必须保证相邻相干光束之间位相差束之间位相差为常数为常数干涉总结干涉总结平行平板的多光束干涉 多光束干涉的强度分布多光束干涉的强度分布透射光干涉场强度透射光干涉场强度)2/(sin4)1 ()1 (2220IIT反射光束干涉强度反射光束干涉强度)2/(sin4)1 ()2/(sin422020IIIITR干涉总结干涉总结平行平板的多光束干涉 多光束干涉的强度分

28、布多光束干涉的强度分布 越大，越大，亮纹越亮纹越锐锐 越大，越大，暗纹越暗纹越锐锐干涉总结干涉总结分振幅多光束干涉装置 法布里法布里珀罗干涉仪珀罗干涉仪两板间距离固定，则称为法两板间距离固定，则称为法珀标准具珀标准具干涉总结干涉总结法布里珀罗干涉仪 干涉强度分布规律干涉强度分布规律 亮暗纹条件和强度亮暗纹条件和强度)2/(sin4)1 ()1 (2220IIT亮纹条件亮纹条件mM20IITM亮纹强度亮纹强度暗纹条件暗纹条件) 12(mM022)1 ()1 (IITm暗纹强度暗纹强度反射率反射率 越趋近于越趋近于1 1，I ITmTm趋近于趋近于0 0，干涉条纹反衬度趋近于，干涉条纹反衬度趋近于1 1干涉总结干涉总结法布里珀罗干涉仪 干涉强度分布规律干涉强度分布规律 亮纹宽度：亮纹中心两侧强度降低为最大强度一半的亮纹宽度：亮纹中心两侧强度降低为最大强度一半的两点之间的间隔，常用两点之间的间隔，常用表示，称为亮纹的位相宽度表示，称为亮纹的位相宽度4/)4/sin(bb可求得可求得b b远小于