福建省惠安县高三数学上学期第二次月考试题文新人教A版

1、惠安三中2012届高三（上）第二次月考文科数学测试卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的图像( d ) 关于y轴对称关于x轴对称关于直线y=x对称 关于原点对称 2已知，则的值为( a)a3bc2d3若，则( a )a b c d4已知命题甲：事件a1 、a2是互斥事件；命题乙：事件a1 、a2是对立事件，那么甲是乙的（b ）a充分但不必要条件 b必要但不充分条件c充要条件 d既不是充分条件，也不是必要条件5设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( b )a 若，则 b 若，则c 若，则 d 若，则6.

2、给出下列四个命题: 若集合满足 则； 给定命题, 若“”为真，则“”为真；设 若则；若直线与直线垂直，则.其中正确命题的个数是 （ b ） a1 b2 c3 d47已知点a的坐标为（3，2），f为抛物线的焦点，若点p在抛物线上移动，当|pa|+|pf|取得最小值时，则点p的坐标是（ c ）a（1，）b（2，-2）c（2，2）d（3，）8圆心在直线上，经过原点，且在轴上截得弦长为2的圆的方程为（ c ）abcd9已知实数是,的等比中项,则双曲线的离心率为 ( a)a b c d 10奇函数f(x)满足对任意xÎr都有f(x2)f(x)成立，且，则f(2008)f(2009)f(2010

3、)f(2011)( a )a. 0 b. 1 c. 2 d. 411已知实数成等比数列，对于函数，当时取到极大值，则等于 ( a ) a b0 c1 d212过双曲线的左焦点，作圆：切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为( c)a b c d二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13不等式组表示的平面区域的面积是 36 ；14已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且一条渐近线为直线，则该双曲线的离心率等于 2 ；15设，若p是q成立的充分不必要条件，则m的值可以是 m>2的任意一个实数 （只写出满足条件一个m的值即可）16对，定义运算“”、“”为：给出

4、下列各式， .其中等式恒成立的是 （ 将所有恒成立的等式的序号都填上）三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）在中，角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知向量，. () 求cosa的值; () 若,， 求c的值.17.已知函数最小正周期为（i）求的值及函数的解析式；（ii）若的三条边，满足，边所对的角为求角的取值范围及函数的值域17. 解：（i）.由，得. 3分函数. 5分（ii）因为 8分而为三角形内角，所以. .10分所以，即. 12分设数列是一等差数列，数列的前n项和为，若求数列的通项公式；求数列的前n项和18【解析】 ，又 ， ， 2分为一等差数列，公差， 4分即 6分

5、 ， , 得 ， ， 9分数列是一等比数列，公比，即. 12分20（本小题满分12分）数列的前项和记为,点在直线上,()当实数为何值时,数列是等比数列？()在()的结论下,设,是数列的前项和,求的值解： ()由题意得， 1分两式相减得，4分所以当时，是等比数列，要使时，是等比数列，则只需，从而 7分()由()得知，9分 10分 12分18（本小题满分12分）设连续掷两次骰子得到的点数分别为， 令平面向量,()求使得事件“”发生的概率；()求使得事件“”发生的概率；()使得事件“直线与圆相交”发生的概率解：（1）由题意知，故所有可能的取法共36种. 2分使得，即，即，共有2种，所以求使得的概率4

6、分(2)即，共有、6种使得的概率8分（3）由直线与圆的位置关系得，即，共有,5种，所以直线与圆相交的概率 12分18（本小题满分12分）如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.（）求证：平面；（）求证：平面平面；（iii）求三棱锥的体积.18. 证明：（）因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，. 2分因为平面,平面，所以平面. 4分（）由题意，,因为,所以，. .6分abcmod又因为菱形，所以. 因为,所以平面，因为平面，所以平面平面. .9分（）三棱锥的体积等于三棱锥的体积. 由（）知，平面，所以为三棱锥的高，且.的面积为

7、.所求体积等于. 12分21.(满分12分)如图，在直角梯形中， ，椭圆以、为焦点且经过点（）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；（）以该椭圆的长轴为直径作圆，判断点c与该圆的位置关系。21.解：（）以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立直角坐标系1分则，3分设椭圆方程为4分则 解得8分所求椭圆方程为9分（2）点c在圆内 12分已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，点是椭圆上一点， 且，(为坐标原点).()求椭圆的方程；()过点且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点?若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.)解：（）因为，所以. 2分，；又，.b=1. 因此

8、所求椭圆的方程为： 4分yf1f2xsoab ()动直线的方程为：由得设则 8分假设在y轴上存在定点m（0，m），满足题设，则 12分由假设得对于任意的恒成立，即 解得m=1.因此，在y轴上存在定点m，使得以ab为直径的圆恒过这个点，点m的坐标为（0，1）.14分22. （本题满分14分）设函数.给出下列条件,条件a: 在 和处取得极值;条件: ()在a条件下,求出实数的值；() 在a条件下,对于在上的任意,不等式恒成立,求实数的最小值；() 在条件下, 若在上是单调函数,求实数的取值范围.22. 解：（）,定义域为 1分 在处取得极值,2分 即解得此时, 可看出且在和两侧均为异号,符合极值条件所求的值分别为4分() 对于在上的任意,不等式恒成立,只需 由， 当时,故在上是单调递增当