三角函数的定义诱导公式同角三角函数的关系练习题

1、三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的关系练习题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知角的终边经过点p（4，-3），则sin(2+)的值为（）a35 b-35 c45 d-452已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x3y0(x0)上，则cos sin 的值为()a15 b35c15 d353已知角的终边与单位圆的交点p，则sin·tan()a b± c d±4若tan<0，且sin>cos，则在()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限5若sintan<0，且costan<0，则角是（ ）a第一象限角 b第二象限角

2、 c第三象限角 d第四象限角6若cosa=45，且a为第二象限角， tana=（ ）a43 b34 c43 d347已知sin+3cos2cossin=2，则sin2+sincos+1等于a115 b25 c85 d758若sin2+=35，且为第二象限角，则tan=（ ）a43 b34 c43 d34二、填空题9已知sina=35 a(2,)，则tana=_三、解答题10已知sin=255，且是第四象限的角。. （1）求tan；（2）2sin(+)+cos(2+)cos(2)+sin(2+).11(1)已知tan=3,求sincos2的值；(2)已知sin·cos=14,0<

3、<4 ,求sincos的值.12已知(1)求值: (2)求值: 13已知角终边上的一点 .（1）求的值；（2）求的值.14已知，且，求（1）的值；（2）的值.15已知.（1）求的值；（2）求的值；16已知tan=3，计算：（1）4sin2cos5cos+3sin；（2）sincos.17已知： （）求的值；（）求的值.18已知求的值.19已知0<<2,sin=45,(1)求tan的值；(2)求sin+2cos2+sin+cos+的值；(3)求sin2+4的值.20已知2<x<2,sinx+cosx=15. (1)求sinxcosx+sin2x1+tanx的值 (2

4、)求sinxcosx的值.21已知tan=2，(1)求3sin+2cossincos的值；(2)若是第三象限角，求cos的值22已知2<x<2，sinx+cosx=15. (1)求sinxcosx的值. (2)求sin(+x)+sin(32x)tan(x)+sin(2x)的值.23(1)已知tan=2， 求sincos2的值；(2)已知sincos=14,0<<4，求sincos的值.试卷第3页，总4页参考答案1c【解析】【分析】利用任意角函数的定义求出cos，利用三角函数的诱导公式化简sin(2+)求出值【详解】角的终边经过点p（4，3），p到原点的距离为5sin=-

5、35，cos=45sin(2+)=cos=45故选：c【点睛】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式，属于基础题.2c【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cos和sin的值，可得cossin的值【详解】角的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x3y0(x0)上，不妨令x3，则y4，r5，cos xr-35，sin yr-45，则cos sin 354515.故选c.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题3c【解析】【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得tan和sin的值【详解】由|op|214 y21，得y234 ，y±32。得y32时，sin32，t

6、an3 ，此时，sin·tan32。当y32时，sin32，tan3，此时，sin·tan32.故选c.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题4b【解析】【分析】由正切小于0可知终边落在第二四象限，结合正弦大于余弦知终边只能落在第二象限.【详解】因为tan<0，所以在第二或第四象限，又sin>cos，所以在第二象限.故选b.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数，由三角函数值的正负确定终边的位置，属于基础题.5c【解析】分析：由任意角三角函数的符号与象限的对应直接得出即可详解：由sinatana<0可得角是二、三象限，由costan0得角是四

7、、三象限角，可得角a是第三象限角故选：c点睛：本题考查三角函数值的符号，属于基本概念考查题6b【解析】【分析】由cosa=-45，且a为第二象限角，利用平方关系求出sina=35，再由商的关系可得结果.【详解】因为cosa=45，且a为第二象限角，所以sina=35，tana=sinacosa=34，故选b.【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.7d【解析】【分析】先由条件得到tan=13，然后将sin2+sincos+1添加分母后化为用tan表示的形式，

8、代入后可得所求值【详解】sin+3cos2cossin=2，tan=13，sin2+sincos+1=sin2+sincossin2+cos2+1= tan2+tantan2+1+1=75故选d【点睛】关于sin,cos的齐次式在求值时，往往化为关于tan的式子后再求值，解题时注意“1”的利用8a【解析】【分析】由已知利用诱导公式，求得cos，进一步求得sin，再利用三角函数的基本关系式，即可求解。【详解】由题意sin(2+)=35，得cos=35，又由为第二象限角，所以sin=1cos2=45，所以tan=sincos=43。故选a.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中

9、熟记三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。934 【解析】【分析】由sin的值及为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，即可确定出tan的值.【详解】sin=35，且为第二象限角，cos=1sin2=45，则tan=sincos=34，故答案为34.【点睛】本题主要考查，同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.10（1）2；（2）5【解析】分析：（1）根据为第四象限角，利用sin，可得cos的值，

10、得到tan 的值（2）先用诱导公式对原式化简得：-2sin+cossin+cos，为一个齐次式，然后分子分母同时除以cos即可.详解：（1）由sin=-255，且是第四象限的角，所以cos>0，则cos=1-sin2=55 tan=sincos=-2 （2）原式=-2sin+cossin+cos =-2tan+1tan+1 =-5点睛：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式，齐次式，对公式灵活运用是关键，属于基础题11(1) 310 (2) t=22【解析】试题分析：1由tan=3，将sin-cos2-化简为tantan2+1，然后代入求解即可得到答案；2令t=sin-

11、cos，再由题目知sin<cos，则sin-cos=-sin-cos2，则t2=1-2sincos，代入求得结果解析：(1)原式= sincos=sin·cossin2+cos2=tantan2+1tan=3上式=39+1=310（2）sincos=14，0<<4sin<cos令t=sin-cos<0t2=sin2+cos2-2sincost2=1-2×14=12t=-2212(1)3；(2) .【解析】试题分析：(1)分子、分母同时除以余弦值,将其化为正切值进行求解;(2)利用诱导公式进行化简求值试题解析：(1)原式=.(2)原式=.13(1

12、) ；(2) .【解析】试题分析：（1）利用角的终边上点坐标可得，进而由诱导公式化简代入求值即可；（2）利用，可求，代入求值即可.试题解析：（1）依题意有，原式.（2）原式.14（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将条件平方得，结合，得sin >0，cos <0，进而sin cos >0，求出(sincos)2开方即可；（2）由得sin cos 和sin cos ，求解sin 和cos ，即可得.试题解析：（1）sin cos ，(sin cos )2，解得sin cos .0<<，且sin cos <0，sin >0，cos <0，sin

13、cos >0.又(sincos)2=12sin cos sin-cos= .（2）由得sin cos sin cos .解得sin ，cos tan .15（1）8；（2）.【解析】试题分析：（1）由，只需分式分子分母同时除以即可得关于的代数式求解即可；（2）根据诱导公式化简，进而弦化切求值即可.试题解析：（1） （2）.16（1）57（2）310【解析】试题分析：（1）由同角三角函数关系得sina=3cosa,再代入化简得结果（2）利用分母sin2+cos2=1，将式子弦化切，再代入化简得结果试题解析：解：（）tan=3，= （）tan=3，sincos=17(1) ， ；(2) .【

14、解析】试题分析：（）由两边平方可得，可知，所以，从而由得到，解方程组可得，可求得。（）由（），将代入所给式子可求得值。试题解析：（）由得： （）方法一：由（1）知方法二：由（1）18-2.【解析】分析：利用诱导公式和同角三角函数基本关系式化简求值即可.详解： .点睛：本题考查利用诱导公式化简求值以及同角三角函数基本关系式，属基础题.19(1)43;(2)4;(3)17250 .【解析】【分析】（1）根据同角函数关系得到正弦值，结合余弦值得到正切值；（2）根据诱导公式化简，上下同除余弦值即可；（3）结合两角和的正弦公式和二倍角公式可得到结果.【详解】（1）cos2+sin2=1， 0<&l

15、t;2,cos=1-sin2=35tan=43 （2）sin+-2cos(2+)-sin-+cos(+)=-sin+2sinsin-cos=tantan-1=4.（3）sin2+4=22sin2+22cos2，根据二倍角公式得到sin2=2sincos=2425; cos2=2cos21=725。代入上式得到sin2+4=17250.【点睛】这个题目考查了三角函数的同角三角函数的诱导公式和弦化切的应用，以及二倍角公式的应用，利用诱导公式化简三角函数的基本思路:(1)分析结构特点,选择恰当公式;(2)利用公式化成单角三角函数;(3)整理得最简形式.20（1）1225 （2）75【解析】【分析】（

16、1）由sinx+cosx=15两边平方可得sinxcosx，利用同角关系sinxcosx+sin2x1+tanx=sinxcosx；（2）由（1）可知cosx0，sinx0，从而sinx-cosx=-1-2sinxcosx.【详解】（1）sinx+cosx=15.1+2sinxcosx=125，即sinxcosx=-1225sinxcosx+sin2x1+tanx=sinx(cosx+sinx)1+sinxcosx，=sinxcosx(cosx+sinx)sinx+cosx=sinxcosx=-1225 （2）由（1）知sinxcosx=-12250，又-2<x<2 cosx0，s

17、inx0，sinx-cosx=-sinx-cosx2=-1-2sinxcosx=-75【点睛】本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数基本关系和整体代入的思想，属于中档题21（1）8；（2）cos=55.【解析】【分析】(1)利用同角三角函数关系化简3sin+2cossin-cos=3tan+2tan-1，结合tan=2即可得结果；(2)由sincos=tan=2,得sin=2cos，结合sin2+cos2=1即可得结果.【详解】(1)因为tan=2，所以3sin+2cossin-cos=3tan+2tan-1=3×2+22-1=8(2)由sincos=tan=2,得sin=2co

18、s，又sin2+cos2=1，故5cos2=1，即cos2=15 因为是第三象限角，cos<0，所以cos=-55【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.22（1）75；（2）329.【解析】【分析】（1）利用sinxcosx与 sinx·cosx的平方关系和-2<x<2的范围，即可求出.（2）由（1）得sinx=45,cosx=35，化简 sin(+x)+sin(32-x)tan(-x)+sin(2-x) =-sinx-cosx-tanx-cosx 代入即可.【详解】解：（1）因为sinx+cosx=-15，所以sinx+cosx2=125，1+2sinx·cosx=125，即2sinx·cosx=-2425，又因为-2<x<2，所以-2<x<0，所以sinx-cosx<0,又因为sinx-cosx2