【精校】2020年河南省信阳市中考一模试卷数学

1、2020年河南省信阳市中考一模试卷数学一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）1 .-2 3的相反数是（）A.-8B.8C.-6D.6解析：-2 3=-8, -8的相反数是8,，-2 3的相反数是8.答案：B2 .碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示 为（） -9 、一A.0.5 X 10 米 -8 .B.5 X 10 米9 、一C.5X 10 米D.5X 10-10 米解析：0.5纳米=0.5 X 0.000 000 001

2、米=0.000 000 000 5 米.小于1的正数也可以利用科 学记数法表示，一般形式为aX10-n,在本题中a为5, n为5前面0的个数.0.5 纳米=0.5 X 0.000 000 001 米=0.000 000 000 5 米=5X10-1° 米.答案：D左视国3 .如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）主机圈俯视图且小正方体解析：结合三个视图发现， 应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体, 的位置应该在右上角.答案：B4 .下列计算正确的是()A.a6+ a2=a3B.a - a4=a4C.(a 3)4=a7D.(-2a)=24a解析：A a6 + a2=a4,

3、故此选项错误;B a - a4=a5,故此选项错误；C (a 3) 4=a12,故此选项错误；D (-2a) -2=工，故此选项正确.4a2答案：D裁剪5.如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中, 线长度所标的数据(单位：cm)不正确的是()10B.C.解析：选项A不正确.理由正方形的边长为 10,所以对角线=1oJ2 = 14,因为15> 14,所以这个图形不可能存在 .答案：A6.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:尺码3940414243平均每天销售数髭/件1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些4

4、1码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A.平均数B.方差C.众数D.中位数解析：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数.答案：C7 .如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2,贝U()P1,在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为A.P1>P28 .P1V P2C.Pl = P2D.以上都有可能解析：由图甲可知，黑色方砖6块，共有16块方砖,黑色方砖在整个地板中所占的比值=-6 3,16 83.在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为Pi是3 ,8由图乙可知，黑色方砖 3块，共有9块方砖，黑色方砖在整

5、个地板中所占的比值=3 1,9331在乙种地板上取终停留在黑色区域的概率为P2是13, ; > ,Pi > P2.8 3答案：A8.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：AB=BC/ ABC=90 , AC=BDAC! BD中选两个作为补充条件， 使-ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法， 你认为其中错误的是（）A.8 .C.D.解析：A、二四边形ABC皿平行四边形，当AB=BC寸，平行四边形 ABCD菱形，当/ ABC=90时，菱形 ABC比正方形，故此选项正确，不合题意；日.四边形 ABC皿平行四边形，当/ ABC=90时，平行四边形 ABCD矩形，

6、当AC=BD寸，这是矩形的性质，无法得出四边形 ABC比正方形，故此选项错误，符合题意;C二.四边形ABC皿平行四边形，当AB=BC寸，平行四边形 ABCD菱形，当AC=BD寸，菱形ABC比正方形，故此选项正确，不合题意；D .四边形 ABC皿平行四边形，当/ ABC=90时，平行四边形 ABCD矩形，当AC! BD时，矩形ABC皿正方形，故此选项正确，不合题意.答案：B9 .如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A.乙前4秒行驶的路程为 48米B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C.两车到第3秒时行驶的路程相同D.在4到8秒内甲的速度都大于乙的速度解析：A、根

7、据图象可得，乙前4秒的速度不变，为 12米/秒，则行驶白路程为 12X4=48米，故A正确；日根据图象得：在 。到8秒内甲的速度是一条过原点白直线，即甲的速度从 。均匀增加到 32米/秒，则每秒增加 32=4米秒/,故B正确；8C由于甲的图象是过原点的直线，斜率为 4,所以可得v=4t（v、t分别表示速度、时间）， 将v=12m/s代入v=4t得t=3s ,则t=3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第 3秒时 行驶的路程不相等，故 C错误；D在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；由于该题选择错误的.答案：C10 .如图，将矩形 MNPQ：置在矩形 A

8、BC邛，使点M, N分别在AB, AD边上滑动，若 MN=6PN=4,在滑动过程中，点 A与点P的距离AP的最大值为（）A.4B. 2.13C.7D.8解析：如图所示，取MN中点E,当点A、E、P三点共线时，AP最大,在 RtPNE中,PN=4, NE=1 MN=32根据勾股定理得：PE=J342 =5,在RtAAMN, AE为斜边MN±的中线,1.AE=-MN=3 贝U AP 的最大值为 AE+EP=5+3=8.2答案：D、填空（每小题3分，共15分）11 .分解因式：x2y-xy 2=.解析：找到公因式 xy,直接提取可得.原式=xy(x-y).答案：xy(x-y)x 2 0,1

9、2 .不等式组x 1的最小整数解是<x2x 2 0，解析： 1 由不等式，得x< 2,由不等式，得x>-1 x -< x,2x 2 0,故原不等式组解集是-1 vxW2,不等式组 x 1的最小整数解是x=0.< x2答案：x=013 .如图，在已知的 ABC中，按以下步骤作图:分别以B, C为圆心，以大于 1BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M, N;2作直线 MN AB于点D,连接CD.若 CD=AC /A=50° ,则/ ACB= .解析：如图所示： MN直平分 BC,CD=BD / DBCh DCB,. CD=AC Z A=50° , .

10、CDAh A=50° , /CDAh DBC吆 DCB 1 / DCB=/ DBC=25 , / DCA=180 - Z CDA-Z A=80° ,/ACB4 CDB吆 ACD=25 +80° =105答案：105°14.如图，在平行四边形 ABCD43, AD=2 AB=4, / A=30° ,以点 A为圆心，AD的长为半径 画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分白面积是 （结果保留）.解析：过 D点作DFL AB于点F. . AD=2, AB=4, / A=30° ,DF=AD sin30 ° =1, EB=AB-AE=

11、2.30211 阴影部分的面积：4 1 302 12 4 113 1.36033 1答案：3 1 315.如图，在矩形 ABCD43, AB=8, AD=6,点E为AB上一点，AE=2j3，点F在AD上，将4AEF沿EF折叠，当折叠后点 A的对应点A'恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕 EF的长 为 .一一 1解析：当AF< AD时，如图1, WA AEF沿EF折叠，当折叠后点 A的对应点A'恰好落2在 BC的垂直平分线上，则 A E=AE=2，3 , AF=A' F, / FA' E=Z A=90° ,1设MN BC的垂直平分线，则 AMAD=

12、3过E作EHL MNR" H,则四边形 AEHME矩形,D.MH=AE=2/3, A' H=JaE2HE2 73, .A，m=/3,. MF2+A'M=AF2, . (3-AF)2+(3)2=AF2, . AF=2, . EF= . AF 2AE2=4;1当AF，AD时，如图2,将AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A'恰好落在BC的2垂直平分线上， a，c图2则 A' E=AE=2/3 , AF=A F, / FA E=Z A=90。,设MN BC的垂直平分线，过 A'彳HG/ BC交AB于G,交CD H, 则四边形 AGHD1矩形,DH=

13、AG HG=AD=6A H=A G- -HG=3EG=/AE2 A G2 73, . DH=AG=AE+EG=33 ,2： A F= HF 2 AH2 =6, EF=Jae2 af24正，综上所述，折痕 EF的长为4或4，3.答案：4或4万三、解答题(本大共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16 .化简并求值：(m+1)2+(m+1)(m-1),其中m是方程x2+x-1=0的一个根.解析：利用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项即可化简，再根据方程的解得概念得出m2+m=1,代入计算可得.答案：原式=n2+2m+1+rii1=2m2+2nx,m是方程 x2+x-1=

14、0 的一个根，n2+m-1=0,即 R+m=1,则原式=2(m2+m)=2.17 .某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试.并规定：每分钟跳 90次以下的为不及格；每分钟跳9099次的为及格；每分钟跳 100109次的为中等；每分钟跳110119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀.测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列各题：人数测谎等级人数统计图等级人数占所抽取 人数百分比统计图(1)参加这次跳绳测试的共有 人；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是 ;(4)如果该校初二年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算

15、该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数.解析：(1)利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例，即可得出全班人数；(2)利用(1)中所求，结合条形统计图得出优秀的人数，进而求出答案；(3)利用中等的人数，进而得出“中等”部分所对应的圆心角的度数；(4)利用样本估计总体进而利用“优秀”所占比例求出即可 答案：(1)由扇形统计图和条形统计图可得：参加这次跳绳测试的共有：20 + 40%=50(人);(2)由 的优秀的人数为：50-3-7-10-20=10 ,如图所示：(3) “中等”50(4)该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为:答：该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为480 x 10

16、 =96(人).5096人.18 .如图，AB是。O的弦，D为半径OA的中点，过D作CDLOA交弦AB于点E,交。于点F, 且 CE=CB.(1)求证：BC是。的切线；(2)连接AF, BF,求/ ABF的度数.解析：(1)连Z吉OB如图，由 CE=CB导至ij/ CBEhCEB由ODL OA得至ij/ DAE吆AED=90 , 利用对顶角相等得/ CEBW AED则/ DAE吆CBE=90 ,加上/ OABW OBA所以/ OBA吆 CBE=90 ,然后根据切线的判定定理即可得到 BC是。的切线；(2)连结OF OF交AB于H,如图，由DF, OA AD=OD根据等腰三角形的判定得FA=FQ

17、而1OF=OA所以4 OAF为等边三角形，则/ AOF=6O ,于是根据圆周角定理得/ABF=- /2AOF=30 .答案：(1)连ZOB如图，,. CE=CB / CBEhCEB- . OD± OADAE吆 AED=90 ,而/ CEB4 AED / DAE吆 CBE=90 ,- . OA=OB / OABh OBA OBA吆 OBE=90 ,即/ OBO=90 ,.-.OB± BC,. BC是。的切线；(2)连结OF OF交AB于H,如图，- . DF± OA AD=OD，FA=FQ 而 OF=OA1。 .OAF为等边二角形，./ AOF=60 ,ABF/AO

18、F=3O .19.共享单车被誉为“新四大发明”之一，如图1所示是某公司2020年向信阳市场提供一种 共享自行车的实物图， 车架档 AC与CD的长分别为45cm, 60cm, ACL CD座卞f CE的长为20cm, 点A, C, E在同一条直线上，且/ CAB=75 ,如图2.求车架档AD的长；(2)求车座点E到车架档 AB的距离.(结果精确到1cm,参考数据：sin75 ° =0.9659 , cos75 =0.2588 , tan75 ° =3.7321)解析：(1)根据AG CD和AC! CD可以求得AD的长；(2)根据AC CE和/ EAF的度数可以求得 EF的长.

19、答案：(1) . AC，CD AC=45cm CD=60cm AD=JaC2 CD2”52 602 =75(cm),即车架档AD的长是75cm；(2)作EFAB于点F,如图所示,. AC=45cm EC=20cm / EAB=75 , EF=AE- sin75 ° =(45+20) X 0.9659 63cm,即车座点E到车架档AB的距离是63cm.20.如图，在直角坐标系中，矩形OABC勺顶点。与坐标原点重合， A C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4, 2),直线y= 2x+3交AB, BC分别于点M, N,反比仞®数y=K的图象2x经过点M, N.(1)求反比例函数的解

20、析式；(2)若点P在y轴上，且 OPM勺面积与四边形 BMON勺面积相等，求点 P的坐标.解析：(1)求出OA=BC=2将y=2代入y= lx+3求出x=2,得出M的坐标，进而将x=4代入2y= lx+3得：y=1,求出N点坐标，把 M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案;2(2)利用 S 四边形 BMO=S 矩形 OABC-S AOmS CON 再求出OP的值，即可求出 P的坐标.答案：(1).B(4, 2),四边形 OABC1矩形，. OA=BC=2将 y=2 代入 y= 1 x+3 得：x=2, . M(2, 2),2将 x=4 代入 y= x+3 得：y=1,N(4, 1),2把M

21、的坐标代入y=k得：k=4,反比例函数的解析式是y=;xx114 1 =4;2根A型跳绳和1根B型(2)由题息可得：S 四边形 BMO=S 矩形 OABcS/x AOmS COfF 4 2 - 2 2 一221OPM勺面积与四边形 BMONJ面积相等，. - OPX AM=42. AM=2 . .OPM .点 P 的坐标是(0 , 4)或(0, -4).21.某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知 跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元.(1)求一根A型跳绳和一根 B型跳绳的售价各是多少元？(2)学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于 B型

22、跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由解析：(1)设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据：“2根A型跳绳 和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元”列方程组求解即可； (2)首先根据“ A型跳绳的数量不多于 B型跳绳数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后 得到有关总费用和 A型跳绳之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可 答案：(1)设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是 y元，根据题意，得：2X y 56'解得：X 10'x 2y 82,y 36,答：一根A型跳绳售价是10元，一根B型跳绳的售价是 36元；(2

23、)设购进A型跳绳m根，总费用为 W阮，根据题意，得： W=10m+36(50-m)=-26m+1800,- -26 <0, W m的增大而减小，又 me 3(50-m),解得：37.5 ,而m为正整数，当 m=37时，W小=-26 X 37+1800=838,此时 50-37=13 ,答：当购买A型跳绳37只，B型跳绳13只时，最省钱.22.图1图2绑E(1)问题发现：如图，在等边三角形 ABC中，点M为BC边上异于B C的一点，以AM为边作等边三角形 AMN连接CN NC与AB的位置关系为 ;(2)深入探究：如图，在等腰三角形 ABC中，BA=BC点M为BC边上异于B、C的一点，以AM

24、为边作等腰 三角形AMN使/ ABC=/ AMN AM=MN连接CN试探究/ ABC与/ ACN的数量关系，并说明 理由；拓展延伸：如图，在正方形 ADBW, AD=AC点M为BC边上异于 B C的一点，以 AM为边作正方形AMEF点N为正方形 AMEF勺中点，连接 CN若BC=10, CN=/2 ,试求EF的长.解析：(1)根据 ABC AMNJ等边三角形，得到 AB=AC AM=AN1 / BAC=/ MAN=60从而 得到/ BAC-Z CAMh MAN-Z CAM 即 / BAMh CAN 证明 BA阵 CAN 即可得到 BM=CN.(2)根据 ABC AMNJ等腰三角形，得到 AB:

25、 BC=1: 1且/ ABCW AMN根据相似三角形AB AC 的性质得到 ，利用等腰三角形的性质得到/ BAC=/ MAN根据相似三角形的性质AM AN即可得到结论；如图3,连接AR AN,根据正方形的性质得到/ ABCh BAC=45 , / MAN=45 ,根据相BM AB似二角形的性质得出,得到BM=2 CM=8再根据勾股定理即可得到答案 .CN AC答案：(1)NC/AB,理由如下： ABC与 ”等边三角形，AB=AC AM=AN / BAC4 MAN=60 , . . / BAMW CANAB AC,在ABMh1 ACN 中，BAMCAN, .AB阵 ACN(SAS)/ B=/ A

26、CN=60 ,AM AN, /ANC吆ACN吆 CAN= ANC+60 +/CAN=180 , . / ANC吆 MAN+BAM= ANC+60 +/CANN BAN吆 ANC=180 , . CN/I AB;ACAN(2) / ABC至ACN理由如下：些 型-=1 且/ ABChAMN . ABC AMfN -AB BC MNAM1。，一. AB=BC / BAC-(180-/ABC),1。，. AM=MN，/ MAN-180- ZAMN),2 /ABC4 AMN，/ BAC=Z MAN / BAM= CAN，ABM- ACN/ ABC= ACN如图3,连接AB, AN, 四边形ADBC A

27、ME叨正方形， / ABC4 BAC=45 , / MAN=45 , . . / BAC-/MAC= MANjMAC 即/ BAM= CANAB AMAC ANABAMAC".ABM- ACNANBM AB CN，一CN AC BM股cos45旦直爽AB2 BM 2在 RtAAMC am Jac2 mc2BM=2 .1. CM=BC-BM=8'，102 82 2,41, EF AM 2、不.23.如图，在矩形OAB冲，点。为原点，边OA的长度为8,对角线AC=10,抛物线y= - x2+bx+c9经过点A、C,与AB交于点D.(1)求抛物线的函数解析式；(2)点P为线段BC上

28、一个动点(不与点C重合)，点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP连接PQ 设CP=m CPQ勺面积为 S.求S关于m的函数表达式并求出 S最大时的m值；在S最大的情况下，在抛物线y= 4x2+bx+c的对称轴上，若存在点F,使 DFQ为直角9三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由 .解析：(1)先根据勾股定理求出 OC长度，进而确定点 C坐标；将A C两点坐标代入抛物线y= 4x2+bx+c,即可求得抛物线的解析式；9(2)先用m表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数；分类讨论，写出满足条件的F点的坐标即可，注意不要漏写 .答案：(1)在矩形 OABC3,

29、 / AOC=90 ,由勾股定理可得， oc Jac2 oa2 V102 826,，c(6,。)，c 8,将A(0, 8)、C(6, 0)两点坐标代入抛物线，得 436 6b c 0,94 x+8;3b , 74 o解得， 3，抛物线的解析式为 y= -x2o9AB 3 QE 3， 一AC 510 m 5c 8,(2)如图：过点 Q作QE1 BCW E点，则sin / QE QC_ 3 _ - QE= (10-m) , S521 _13S CP QE -m - 102 25当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l:抛物线y=当/FDQ=90时,当/FQD=90时,当/DFQ=90时,解得，n=

30、6士综上所述，F3(|，6上存在点 F,4一 x+8的对称轴为3Fi( 3,8),253 m, 103mFDS直角三角形，x=3, D的坐标为2则 F2( 3,4),2设 F( 3 , n),则 FD2+FQ=DQ, 9 +(8-n)3，二 F3( 一 ,623，F4(-562m 10310(3,15万'8) ， Q(3, 4),2+ +(n-4) 2=16,4满足条件的点F共有四个，坐标分别为Fi( 3 , 8) ,F2(-,4)，呜，6考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩,除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，

31、更要学会一些考试技巧0因为一份试卷的题型有选择题、填空题和解答题，题目的难易程度不等，再加上时间的限制，更需要考生运用考试技巧去合理安排时间进行考试，这样才能获得一个优异的成绩。在每次考试结束之后，我们总会发现这样有趣的情形：有的学生能超 常发挥，考个好成绩，而有的学生却出现粗心大意的状况，令人惋惜。有 的学生会说这是“运气”的原因，其实更深次的角度来说，这是说明考试 准备不足，如知识掌握不扎实或是考试技巧不熟练等，这些正是考前需要 调整的重点。读书学习终究离不开考试，像中考和高考更是重中之重，影响着很多 人的一生，下面就推荐一些与考试有关的方法技巧，希望能帮助大家提高 考试成绩。一是学会合理定位考试成绩你能在一份卷子当中考几分，很大程度上取决于你对知识定理的掌握和熟练程度。像最后一道选择题和填空题，以及最后两道大题，如果你没有很大把握一次性完成，就要先学会暂时“放一放”，把那些简单题和中等题先解决，再回过头去解决剩下的难题。因此，在考试来临之前，每位考生必须对自身有