复习高中数学三角函数各类型试题及答案详解

1、三角函数1.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p(4，y)是角终边上一点，且sin，则y_.2.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2()a b c. d.3.已知函数f(x)4cosxsin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值4.若tan3，则的值等于()a2 b3 c4 d65.设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()af(x)在单调递减bf(x)在单调递减cf(x)在单调递增df(x)在单调递增6 已知函数f(x)atan(x)，yf(x)的部分图象如图17，

2、则f()a2 b. c. d2 7. 设函数f(x)cosx(>0)，将yf(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于()a. b3 c6 d98. 已知等比数列an的公比q3，前3项和s3.(1)求数列an的通项公式；(2)若函数f(x)asin(2x)(a>0,0<<)在x处取得最大值，且最大值为a3，求函数f(x)的解析式9. 已知函数f(x)sinxcosx，xr.若f(x)1，则x的取值范围为()a.b.c.d.10. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足csinaacosc.(1)求角c的大小；(2)求sin

3、acos的最大值，并求取得最大值时角a，b的大小11. 设函数f(x)sincos，则()ayf(x)在单调递增，其图像关于直线x对称byf(x)在单调递增，其图像关于直线x对称cyf(x)在单调递减，其图像关于直线x对称dyf(x)在单调递减，其图像关于直线x对称12.若函数f(x)sinx(>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则( )a. b. c2 d313. 函数f(x)asin(x)(a，为常数，a>0，>0)的部分图象如图11所示，则f(0)的值是_图1114. 已知函数f(x)2sin(x)，xr，其中>0，<.若f(x)的最小正周期为6，且当

4、x时，f(x)取得最大值，则()af(x)在区间2，0上是增函数bf(x)在区间3，上是增函数cf(x)在区间3，5上是减函数df(x)在区间4，6上是减函数15. 在abc中，b60°，ac，则ab2bc的最大值为_16. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.(1)若sin2cosa, 求a的值；(2)若cosa，b3c，求sinc的值17. 若0<<，<<0，cos，cos，则cos()a. b c. d18. 已知，sin，则tan2_.19 若，且sin2cos2，则tan的值等于()a. b. c. d.20 设sin，则sin2()a

5、b c. d.21 已知函数f(x)2sin，xr.(1)求f的值；(2)设，f，f(32)，求cos()的值22 已知函数f(x)2sin，xr.(1)求f(0)的值；(2)设，f，f(32)，求sin()的值. 1.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p(4，y)是角终边上一点，且sin，则y_.8【解析】 r，sin，sin，解得y8.2.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2()a b c. d.b【解析】 解法1：在角终边上任取一点p(a,2a)(a0)，则r22a2(2a)25a2，cos2，cos22cos211.解法2：tan2

6、，cos2.大纲文数14.c22011·全国卷 已知，tan2，则cos_.【解析】 tan2，sin2cos，代入sin2cos21得cos2，又，cos.3.已知函数f(x)4cosxsin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值【解答】 (1)因为f(x)4cosxsin14cosx1sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin.所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.4.若tan3，则的值等于()a2 b3 c4 d6d【解析】 因为2tan

7、6，故选d.5.设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()af(x)在单调递减bf(x)在单调递减cf(x)在单调递增df(x)在单调递增a【解析】 原式可化简为f(x)sin，因为f(x)的最小正周期t，所以2.所以f(x)sin，又因为f(x)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，所以f(x)sin±cos2x，所以k，kz，所以k，kz，又因为<，所以.所以f(x)sincos2x，所以f(x)cos2x在区间上单调递减6 已知函数f(x)atan(x)，yf(x)的部分图象如图17，则f()a2 b. c. d2b【解析】 由图象知2

8、×，2.又由于2×k(kz)，k(kz)，又|<，所以.这时f(x)atan.又图象过(0,1)，代入得a1，故f(x)tan.所以ftan，故选b.7. 设函数f(x)cosx(>0)，将yf(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于()a. b3 c6 d9c【解析】 将yf(x)的图像向右平移个单位长度后得到的图像与原图像重合，则k，kz，得6k，kz，又0，则的最小值等于6，故选c.8. 已知等比数列an的公比q3，前3项和s3.(1)求数列an的通项公式；(2)若函数f(x)asin(2x)(a>0,0<<

9、;)在x处取得最大值，且最大值为a3，求函数f(x)的解析式【解答】 (1)由q3，s3得，解得a1.所以an×3n13n2.(2)由(1)可知an3n2，所以a33.因为函数f(x)的最大值为3，所以a3；因为当x时f(x)取得最大值，所以sin1.又0<<，故. 所以函数f(x)的解析式为f(x)3sin.9. 已知函数f(x)sinxcosx，xr.若f(x)1，则x的取值范围为()a.b.c.d.a【解析】 因为f(x)sinxcosx2sinx，由f(x)1，得2sinx1，即sinx，所以2kx2k，kz，解得2kx2k，kz.10. 在abc中，角a，b，c

10、所对的边分别为a，b，c，且满足csinaacosc.(1)求角c的大小；(2)求sinacos的最大值，并求取得最大值时角a，b的大小【解答】 (1)由正弦定理得sincsinasinacosc.因为0<a<，所以sina>0.从而sinccosc.又cosc0，所以tanc1，则c.(2)由(1)知，ba，于是sinacossinacos(a)sinacosa2sin.因为0<a<，所以<a<.从而当a，即a时，2sin取最大值2.综上所述，sinacos的最大值为2，此时a，b.11. 设函数f(x)sincos，则()ayf(x)在单调递增，其

11、图像关于直线x对称byf(x)在单调递增，其图像关于直线x对称cyf(x)在单调递减，其图像关于直线x对称dyf(x)在单调递减，其图像关于直线x对称d【解析】 f(x)sinsincos2x，所以yf(x)在内单调递减，又fcos，是最小值所以函数yf(x)的图像关于直线x对称12.若函数f(x)sinx(>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则( )a. b. c2 d3b【解析】 本题考查三角函数的单调性因为当0x时，函数f(x)为增函数，当x时，函数f(x)为减函数，即当0x时，函数f(x)为增函数，当x时，函数f(x)为减函数，所以，所以.13.函数f(x)asin(x)(

12、a，为常数，a>0，>0)的部分图象如图11所示，则f(0)的值是_图11【解析】 由图象可得a，周期为4×，所以2，将代入得2×2k，即2k，所以f(0)sinsin.14. 已知函数f(x)2sin(x)，xr，其中>0，<.若f(x)的最小正周期为6，且当x时，f(x)取得最大值，则()af(x)在区间2，0上是增函数bf(x)在区间3，上是增函数cf(x)在区间3，5上是减函数df(x)在区间4，6上是减函数a【解析】 6，.又×2k，kz且<，当k0时，f(x)2sin，要使f(x)递增，须有2kx2k，kz，解之得6kx6

13、k，kz，当k0时，x，f(x)在上递增大纲理数17. c5，c82011·全国卷 abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c.已知ac90°，acb，求c.【解答】 由acb及正弦定理可得sinasincsinb.又由于ac90°，b180°(ac)，故coscsincsin(ac)sin(90°2c)cos2c.故coscsinccos2c，cos(45°c)cos2c.因为0°<c<90°，所以2c45°c，c15°.15. 在abc中，b60°，ac，则ab2bc

14、的最大值为_课标理数16.c5，c82011·课标全国卷 2【解析】 因为b60°，abc180°，所以ac120°，由正弦定理，有2，所以ab2sinc，bc2sina.所以ab2bc2sinc4sina2sin(120°a)4sina2(sin120°cosacos120°sina)4sinacosa5sina2sin(a)，(其中sin，cos)所以ab2bc的最大值为2.16. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.(1)若sin2cosa, 求a的值；(2)若cosa，b3c，求sinc的值本题主要考查三

15、角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力【解答】 (1)由题设知sinacoscosasin2cosa.从而sinacosa，所以cosa0，tana，因为0a，所以a.(2)由cosa，b3c及a2b2c22bccosa，得a2b2c2.故abc是直角三角形，且b，所以sinccosa.17. 若0<<，<<0，cos，cos，则cos()a. b c. dc【解析】 cos，0<<，sin.又cos，<<0，sin，coscoscoscossinsin××.18. 已知，sin，则tan2_.【解析】 sin，cos，则tan，tan2.19 若，且sin2cos2，则tan的值等于()a. b. c. d.d【解析】 因为sin2cos2sin212sin21sin2cos2，cos2，sin21cos2，cos，sin，tan，故选d.20 设sin，则sin2()a b c. d.a【解析】 sin2cos.由于sin，代入得sin2，故选a.21 已知函数f(x)2sin，xr.(1)求f的值；(2)设，f，f(32)，求cos()的值 【解答】 (1)f2sin2sin.(2)f32sin×