2020年湖南省郴州市桂阳县中考数学模拟试卷5月份解析版

1、2020年湖南省郴州市桂阳县中考数学模拟试卷（5月份）一选择题（共8小题）1的相反数是（）abcd2函数y中自变量x的取值范围是（）ax1bx1cx1dx13据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）a55×106b0.55×108c5.5×106d5.5×1074在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd5下列各式中，计算正确的是（）a6a2b4abb（a2）3a5ca8÷a4a2da2aa36如图，直线ab，直线l与a、b分别相交于a、b两点，过点a作

2、直线l的垂线交直线b于点c，若158°，则2的度数为（）a58°b42°c32°d28°7某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）a97b90c95d888正方形abcd的边长ab2，e为ab的中点，f为bc的中点，af分别与de、bd相交于点m，n，则mn的长为（）ab1cd二填空题（共8小题）9分解因式：4x316x 10在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为 11计算：

3、+ 12ab是o的直径，pa切o于点a，po交o于点c；连接bc，若p40°，则b等于 13已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 14一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x210x+210的根，则三角形的周长为 15从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是s甲21.5，s乙22.6，s丙23.5，s丁23.68，你认为派 去参赛更合适16如图，在平面直角坐标系中，点a1，a2，a3，和b1，b2，b3，分别在直线yx+b和x轴上，oa1b1，b1a2b2，b2a3b3，都是等腰直角三角形，如果点a

4、1（1，1），那么点a2020的纵坐标是 三解答题（共10小题）17计算：12018+（）2|2|2sin60°18解不等式组，并把解集在数轴上表示出来19如图，矩形abcd中，e是ad的中点，延长ce，ba交于点f，连接ac，df（1）求证：四边形acdf是平行四边形；（2）当cf平分bcd时，写出bc与cd的数量关系，并说明理由20某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况（新闻，体育，动画，娱乐，戏曲），从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）请将条形统计图补充完整；（3）

5、若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？（4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）21科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇c游玩，到达a地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶8千米至b地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇c，小明发现古镇c恰好在a地的正北方向，求b，c两地的距离（结果保留根号）22某商店购进a、b两种商品，购买1个a商品比购买1个b商品多花10元，并且花费300元购买a商品和花费100元购买b商品的数量相等（

6、1）求购买一个a商品和一个b商品各需要多少元；（2）商店准备购买a、b两种商品共80个，若a商品的数量不少于b商品数量的4倍，并且购买a、b商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？23如图，在abc中，c90°，bac的平分线交bc于点d，点o在ab上，以点o为圆心，oa为半径的圆恰好经过点d，分别交ac，ab于点e，f（1）试判断直线bc与o的位置关系，并说明理由；（2）若bd2，bf2，求阴影部分的面积（结果保留）24观察下列等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式：第四个等式：按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a6 ；（2）用含

7、n的代数式表示第n个等式：an ；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6 （得出最简结果）；（4）计算：a1+a2+an25（1）阅读理解：如图，在四边形abcd中，abdc，e是bc的中点，若ae是bad的平分线，试判断ab，ad，dc之间的等量关系解决此问题可以用如下方法：延长ae交dc的延长线于点f，易证aebfec，得到abfc，从而把ab，ad，dc转化在一个三角形中即可判断ab、ad、dc之间的等量关系为 ；（2）问题探究：如图，在四边形abcd中，abdc，af与dc的延长线交于点f，e是bc的中点，若ae是baf的平分线，试探究ab，af，cf之间的等量关系，并证明你的结论（

8、3）问题解决：如图，abcf，ae与bc交于点e，be：ec2：3，点d在线段ae上，且edfbae，试判断ab、df、cf之间的数量关系，并证明你的结论26如图，已知抛物线yx2+bx+c与y轴相交于点a（0，3），与x正半轴相交于点b，对称轴是直线x1（1）求此抛物线的解析式以及点b的坐标（2）动点m从点o出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点n从点o出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当n点到达a点时，m、n同时停止运动过动点m作x轴的垂线交线段ab于点q，交抛物线于点p，设运动的时间为t秒当t为何值时，四边形ompn为矩形当t0时，boq能否为等腰三角形？

9、若能，求出t的值；若不能，请说明理由 参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1的相反数是（）abcd【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：的相反数是，故选：c2函数y中自变量x的取值范围是（）ax1bx1cx1dx1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解【解答】解：根据题意得：x+10，解得x1，故选：d3据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）a55×106b0.55×108c5.5×106d5.5×107

10、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：550000005.5×107，故选：d4在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；b、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；c、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；d、是轴对称图形，也是中心对称图形，

11、故此选项正确故选：d5下列各式中，计算正确的是（）a6a2b4abb（a2）3a5ca8÷a4a2da2aa3【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可【解答】解：a.6a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；b（a2）3a6，故本选项不合题意；ca8÷a4a4，故本选项不合题意；da2aa3，故本选项符合题意故选：d6如图，直线ab，直线l与a、b分别相交于a、b两点，过点a作直线l的垂线交直线b于点c，若158°，则2的度数为（）a58°b42°c32°d28

12、°【分析】根据平行线的性质得出acb2，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：直线ab，acb2，acba，bac90°，2acb180°1bac180°90°58°32°，故选：c7某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）a97b90c95d88【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可【解答】解：将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97，所以这组数据的中位数为90分，故选：b8正方形ab

13、cd的边长ab2，e为ab的中点，f为bc的中点，af分别与de、bd相交于点m，n，则mn的长为（）ab1cd【分析】首先过f作fhad于h，交ed于o，于是得到fhab2，根据勾股定理求得af，根据平行线分线段成比例定理求得oh，由相似三角形的性质求得am与af的长，根据相似三角形的性质，求得an的长，即可得到结论【解答】解：过f作fhad于h，交ed于o，则fhab2，bffc，bcad2，bfah1，fchd1，af，ohae，ohae，offhoh2，aefo，amefmo，amaf，adbf，andfnb，2，an2nf，mnanam故选：c二填空题（共8小题）9分解因式：4x31

14、6x4x（x+2）（x2）【分析】首先提公因式4x，再利用平方差进行分解即可【解答】解：原式4x（x24）4x（x+2）（x2）故答案为：4x（x+2）（x2）10在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为10【分析】设有x个黄球，利用概率公式可得，解出x的值，可得黄球数量，再求总数即可【解答】解：设有x个黄球，由题意得：，解得：x7，7+310，故答案为：1011计算：+1【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式1故答案为：112ab是o的直径，pa切o于点a，

15、po交o于点c；连接bc，若p40°，则b等于25°【分析】由切线的性质得：pab90°，根据直角三角形的两锐角互余计算poa50°，最后利用同圆的半径相等得结论【解答】解：pa切o于点a，pab90°，p40°，poa90°40°50°，ocob，bbco25°，故答案为：25°13已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为20【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为4，圆锥的高为3，再根据勾股定理计算出母线长l为5，然后根据圆锥的侧面积公式：s侧rl代入计算即可【解答】解

16、：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，所以圆锥的母线长l5，所以这个圆锥的侧面积是×4×520故答案为：2014一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x210x+210的根，则三角形的周长为16【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长【解答】解：解方程x210x+210得x13、x27，3第三边的边长9，第三边的边长为7这个三角形的周长是3+6+716故答案为：1615从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是s甲21.5，s乙22

17、.6，s丙23.5，s丁23.68，你认为派甲去参赛更合适【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案【解答】解：s甲21.5，s乙22.6，s丙23.5，s丁23.68，s甲2s乙2s丙2s丁2，在平均成绩相等的情况下，甲的成绩最稳定，派甲去参赛更合适，故答案为：甲16如图，在平面直角坐标系中，点a1，a2，a3，和b1，b2，b3，分别在直线yx+b和x轴上，oa1b1，b1a2b2，b2a3b3，都是等腰直角三角形，如果点a1（1，1），那么点a2020的纵坐标是（）2019【分析】

18、设点a2，a3，a4，a2019坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题【解答】解：a1（1，1）在直线yx+b，b，y，设a2（x2，y2），a3（x3，y3），a4（x4，y4），a2020（x2020，y2020）， 则有y2x2+，y3x3+，y2020x2020+，又oa1b1，b1a2b2，b2a3b3，都是等腰直角三角形，x22y1+y2，x32y1+2y2+y3，x20202y1+2y2+2y3+2y2019+y2020，将点坐标依次代入直线解析式得到：y2y1+1， y3y1+y2+1 y2， y4 y， y2020 2019，又y11，y2， y3（ ）2， y4（

19、）3，y2020（ ）2019，故答案为：（ ）2019三解答题（共10小题）17计算：12018+（）2|2|2sin60°【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进行化简得出答案【解答】解：原式1+4（2）2×1+42+118解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【分析】分别解不等式组的两个不等式，即可得到其公共部分，依据解集即可在数轴上表示出来【解答】解：，解不等式，可得x3，解不等式，可得x1，不等式组的解集为1x3，在数轴上表示出来为：19如图，矩形abcd中，e是ad的中点，延长ce，ba交于点f，连接ac，df（1）求证：四边形acdf是

20、平行四边形；（2）当cf平分bcd时，写出bc与cd的数量关系，并说明理由【分析】（1）利用矩形的性质，即可判定faecde，即可得到cdfa，再根据cdaf，即可得出四边形acdf是平行四边形；（2）先判定cde是等腰直角三角形，可得cdde，再根据e是ad的中点，可得ad2cd，依据adbc，即可得到bc2cd【解答】解：（1）四边形abcd是矩形，abcd，faecde，e是ad的中点，aede，又feaced，faecde，cdfa，又cdaf，四边形acdf是平行四边形；（2）bc2cd证明：cf平分bcd，dce45°，cde90°，cde是等腰直角三角形，cd

21、de，e是ad的中点，ad2cd，adbc，bc2cd20某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况（新闻，体育，动画，娱乐，戏曲），从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？（4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【分析】（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数；（2）总人数减去其他类型人数可得体育类

22、人数，据此补全图形即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题；（4）根据题意先画出列表，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）这次被调查的学生人数为15÷30%50人；（2）喜爱“体育”的人数为50（4+15+18+3）10人，补全图形如下：（3）估计全校学生中喜欢娱乐节目的有1500×540人；（4）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为21科技改变生

23、活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇c游玩，到达a地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶8千米至b地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇c，小明发现古镇c恰好在a地的正北方向，求b，c两地的距离（结果保留根号）【分析】过b作bdac于点d，在直角abd中利用三角函数求得bd的长，然后在直角bcd中利用三角函数求得bc的长【解答】解：过b作bdac于点d在rtabd中，bdabsinbad8×4（千米），bcd中，cbd45°，bcd是等腰直角三角形，cdbd4（千米），bcbd4（千米）答：b，c两地的距离是4千米22某商店购进a、b

24、两种商品，购买1个a商品比购买1个b商品多花10元，并且花费300元购买a商品和花费100元购买b商品的数量相等（1）求购买一个a商品和一个b商品各需要多少元；（2）商店准备购买a、b两种商品共80个，若a商品的数量不少于b商品数量的4倍，并且购买a、b商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？【分析】（1）设购买一个b商品需要x元，则购买一个a商品需要（x+10）元，根据数量总价÷单价结合花费300元购买a商品和花费100元购买b商品的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买b商品m个，则购买a商品（80m）个，根据

25、a商品的数量不少于b商品数量的4倍并且购买a、b商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可找出各购买方案【解答】解：（1）设购买一个b商品需要x元，则购买一个a商品需要（x+10）元，依题意，得：，解得：x5，经检验，x5是原方程的解，且符合题意，x+1015答：购买一个a商品需要15元，购买一个b商品需要5元（2）设购买b商品m个，则购买a商品（80m）个，依题意，得：，解得：15m16m为整数，m15或16商店有2种购买方案，方案：购进a商品65个、b商品15个；方案：购进a商品64个、b商品16个23如图

26、，在abc中，c90°，bac的平分线交bc于点d，点o在ab上，以点o为圆心，oa为半径的圆恰好经过点d，分别交ac，ab于点e，f（1）试判断直线bc与o的位置关系，并说明理由；（2）若bd2，bf2，求阴影部分的面积（结果保留）【分析】（1）连接od，证明odac，即可证得odb90°，从而证得bc是圆的切线；（2）在直角三角形obd中，设ofodx，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形odb的面积减去扇形dof面积即可确定出阴影部分面积【解答】解：（1）bc与o相切证明：连接odad是bac的平分线，bad

27、cad又odoa，oadodacadodaodacodbc90°，即odbc又bc过半径od的外端点d，bc与o相切（2）设ofodx，则obof+bfx+2，根据勾股定理得：ob2od2+bd2，即（x+2）2x2+12，解得：x2，即odof2，ob2+24，rtodb中，odob，b30°，dob60°，s扇形dof，则阴影部分的面积为sodbs扇形dof×2×22故阴影部分的面积为224观察下列等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式：第四个等式：按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a6；（2）用含n的代数式表示第n个等式

28、：an；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6（得出最简结果）；（4）计算：a1+a2+an【分析】（1）根据已知4个等式可得；（2）根据已知等式得出答案；（3）利用所得等式的规律列出算式，然后两两相消，计算化简后的算式即可得；（4）根据已知等式规律，裂项相消求解可得【解答】解：（1）由题意知，a6，故答案为：，；（2）an，故答案为：，；（3）原式+，故答案为：；（4）原式+25（1）阅读理解：如图，在四边形abcd中，abdc，e是bc的中点，若ae是bad的平分线，试判断ab，ad，dc之间的等量关系解决此问题可以用如下方法：延长ae交dc的延长线于点f，易证aebfec，得到abfc

29、，从而把ab，ad，dc转化在一个三角形中即可判断ab、ad、dc之间的等量关系为adab+dc；（2）问题探究：如图，在四边形abcd中，abdc，af与dc的延长线交于点f，e是bc的中点，若ae是baf的平分线，试探究ab，af，cf之间的等量关系，并证明你的结论（3）问题解决：如图，abcf，ae与bc交于点e，be：ec2：3，点d在线段ae上，且edfbae，试判断ab、df、cf之间的数量关系，并证明你的结论【分析】（1）延长ae交dc的延长线于点f，证明aebfec，根据全等三角形的性质得到abfc，根据等腰三角形的判定得到dfad，证明结论；（2）延长ae交df的延长线于点g，利用同（1）相同的方法证明；（3）延长ae交cf的延长线于点g，根据相似三角形的判定定理得到aebgec，根据相似三角形的性质得到abcg，计算即可【解答】解：（1）如图，延长ae交dc的延长线于点f，abdc，baff，e是bc的中点，cebe，在aeb和fec中，aebfec，abfc，ae是bad的平分线，dafbaf，daff，dfad，addc+cfdc+ab，故答案为：adab+dc；（2）abaf+cf，证明：如图，延长ae交df的延长线于点g，e是