浙教版七年级下册数学第一章三角形的初步知识复习讲义

1、 个性化辅导讲义学生： 科目： 第 阶段第 次课 教师： 课 题三角的初步知识复习教学目标了解三角形的有关概念，会画任意三角形的角平分线、中线以及高，两个三角形的全等条件。重点、难点三角形全等的条件教学内容知识框架考点一：典型例题【例1】 如图，在abc中，a=acb，cd为acb的角平分线，ce是abc的高， （1）试说明cdb=3dcb；（2）若dce=48°，求acb的度数 【分析】 （1）由cd为abc的平分线，可得acd=dcb再利用cdb为acd的外角，可知cdb=a+acd（2）要求acb只要求a，要求a只要求cdb已知ce是高线和dce=48°，利用三角形内

2、角和定理便可求得 【解】 （1）cd是acb的角平分线，且a=acb acd=dcb=acb=a cdb=a+acd cdb=3dcb （2）ce是abc的高 e=90° dce=48° cdb=42° acb=a=cdb=28°【例1】 如图，已知ab=ac，ae=ad，bd=ce，说出1=2成立的理由 【分析】 利用全等三角形对应边相等，对应角相等是证明线段或角相等的重要方法，要善于从组合图形中分解出基本图形，会用直观的方法寻找需要说明相等的线段或角所在的一对全等三角形，然后再说出全等的理由 【解】 bd=ce（已知） bd-ed=ce-ed， be

3、=cd 在aeb和adc中 aebadc（sss） 1=2（全等三角形对应角相等）【例2】 如图，已知：ab=cd，ac=bd，试说明a=d 【分析】 若把a、d放在aob与cod中，不能直接证明全等，若连结bc，这样已知的两边与公共边bc构成abc和dcb根据条件两个三角形全等 【解】 连结bc 在abc与dbc中 abcdcb（sss） a=d（全等三角形对应角相等）针对性练习1如图，在abc中，高bd、ce相交于h，已知hbc-hcb=10°，1=hbc，求a的度数 2如图2，已知ab=cd，ad=bc，说出1=2的理由 解：在_和_中 _（ ）1=2（ ）3如图3，已知abf

4、dec，且ac=df，说明abcdef的理由 解：abfdec ab=_ bf=_ 又bc=bf+_，ef=ce+_ bc=_ 在abc与def中 abcdef（ ）4如图1-5-9，已知ad=bc，od=oc，o为ab中点，说出aodboc的理由5如图，abc和dbc中，ab=cd，ac=bd，ac和db相交于o，说出1=2的理由考点二：典型例题【例1】 如图，已知ab、cd相交于o，acobdo，ae=bf，试说明ce=fd【分析】 本题考查sas公理的应用，要证ce=fd，只要证oceodf显然eoc=fod需证oe=of，oc=od因ae=bf，故需证oa=ob，由已知acobdo，可

5、得oc=od，oa=ob 【解】 acobdo co=do，ao=bo ae=bf，eo=fo 在eoc与fod中 eocfod，ec=fd 【例2】 如图，在abc中，ad为bc边上中线试说明ad<（ab+ac）【分析】 证明边之间的关系一般是在一个三角形中利用“三角形边的关系推论”，所以考虑把线段ab、ad、ac的等价线段放在一个三角形中因此需添加辅助线，而涉及到一边的中线问题需要引辅助线，常用方法：延长中线使之延长后的线段与中线相等并连结，构造成两个三角形全等 【解】 延长ad到e，使de=ad 在acd与edb中 adcedb be=ca 在eba中，ae<ab+be 2a

6、d<ab+ac 即ad<（ab+ac）【例3】 如图，已知ab=ac，d、e两点分别在ab、ac上，且ad=ae，试说明：bdfcef 【分析】 在bfd与cfe中，有一组对角相等，由已知条件得，bd=ce，只要证明它们的另一组对角c与b相等，就可证出结论，为了证c=b，可以由acd与abe全等得到【解】 在abe与acd中 abeacd，b=c ab=ac，ad=ae，bd=ce在bdf与cef中 bdfcef 【例4】 如图，bd、ce交于o，oa平分boc，abd的面积和ace的面积相等，试说明bd=ce【分析】 有了角平分线性质定理，使证明线段相等又多了一种方法同时利用图形

7、的面积关系转化成线段之间的长度关系，也是几何证明题中常用的方法 【解】 过a作afbd，agce，垂足分别为f、g oa平分boc af=ag（角平分线上的点到这个角的两边距离相等） sabd=sace af·bd=ag·ce bd=ce针对性练习：1.如图，已知1=2，3=4，说明ad=bc的理由 解：_，_（已知） 1+3=_ 即_=_ 在_和_中 _（ ） ad=bc（ ）2如图，在abc中，acb=90°，ac=bc，ae是bc边上的中线，过c作ae的垂线cf，垂足为f，过b作bdbc交cf的延长线于点d （1）试说明：ae=cd； （2）ac=12cm，求bd的长3.如图，在abc中，c=90°，ac=bc，bd平分cba，deab于e，试说明：ad+de=be4.如图，abc两条角平分线bd、ce相