湘教七年级上一元一次不等式解法PPT课件

1、动脑筋动脑筋 小王计划给灾区同学捐款一些笔和笔记本小王计划给灾区同学捐款一些笔和笔记本.已已知每支笔的价格为知每支笔的价格为3元，每个笔记本的价格为元，每个笔记本的价格为4元元.小王在买了小王在买了50支笔后准备把剩余的钱全部用来买支笔后准备把剩余的钱全部用来买笔记本，但他只有笔记本，但他只有350元元.问他最多能买多少个笔记问他最多能买多少个笔记本？本？分析分析 设小王能买设小王能买x个笔记本个笔记本.因为他只有因为他只有350元，元，所以有所以有 350 + 4x 350即即 150 + 4x 350第1页/共30页 为了求出小王最多能买多少个笔记本，需要为了求出小王最多能买多少个笔记本，

2、需要求出满足不等式求出满足不等式150+4x350的的x的值的值.如何求呢？如何求呢？ 先移项，得先移项，得4x 350- -150，即即 4x 200 把上述不等式两边都除以把上述不等式两边都除以4（将（将x的系数化成的系数化成1），得），得 x50.因此，小王最多能买因此，小王最多能买50个笔记本个笔记本.第2页/共30页 形如形如ax b（或（或axb，ax b，ax b，a，b为为已知数，且已知数，且a0）的不等式叫作）的不等式叫作标准形式的一元一标准形式的一元一次不等式次不等式. .结论结论 含有一个未知数，且未知数的次数是含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等的不等式，称为式，称

3、为一元一次不等式一元一次不等式. .第3页/共30页 我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的式的解解. .结论结论 一个不等式的解的全体称为这个不等式的一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集解集. . 求一个不等式的解集的过程称为求一个不等式的解集的过程称为解不等式解不等式. .第4页/共30页 今后我们在解一元一次不等式时，利用前面讲述今后我们在解一元一次不等式时，利用前面讲述的不等式的基本性质的不等式的基本性质1，2，3，最后化成形如，最后化成形如x a( (或或xa，xa）的不等式，就是原不等式的解集）的不等式，就是原不等式的解集. .小提示第

4、5页/共30页例例1 解下列不等式解下列不等式 ：举举例例（1） 2- -5x 8- -6x ；（2） .531 32 xx第6页/共30页解解（1） 原不等式为原不等式为2- -5x 8- -6x 将同类项放在一起将同类项放在一起化简，得化简，得 x 6 移项，得移项，得 - - 5x+6x 8- -2计算结果计算结果第7页/共30页解解首先将分母去掉首先将分母去掉去括号，得去括号，得 2x - -10 + 6 9x 去分母，得去分母，得 2( (x - -5) )+16 9x移项，得移项，得 2x - - 9x 10 - - 6去括号去括号将同类项放在一起将同类项放在一起（2） 原不等式为

5、原不等式为531 32 xx即标准形式：即标准形式： - -7x 4 两边都除以两边都除以- -7（将（将x的系数化为的系数化为1），得），得 x 47 计算结果计算结果根据不等式性质根据不等式性质3第8页/共30页解一元一次不等式的方法与解一元一次方程的方法类似：解一元一次不等式的方法与解一元一次方程的方法类似： 一元一次不等式一元一次不等式先去分母，后去括号，先去分母，后去括号，再移项，化简再移项，化简 标准形式标准形式两边同时除以未知数的系数两边同时除以未知数的系数 不等式的解集不等式的解集第9页/共30页 这些步骤中，要特别注意的是当不等式两边都乘这些步骤中，要特别注意的是当不等式两边

6、都乘（或除以）同一个负数时，必须改变不等号的方向（或除以）同一个负数时，必须改变不等号的方向. .这是与解一元一次方程不同的地方这是与解一元一次方程不同的地方. .小提示第10页/共30页练习练习 1.解下列不等式：解下列不等式： （1） - -5x 10 ； （2）4x - -3 10 x + 7 . .第11页/共30页解解（1） 原不等式为原不等式为 - -5x 10 方程两边同除以方程两边同除以- -5， x - -2（2） 原不等式为原不等式为4x - -3 10 x + 7移项，得移项，得 4x - -10 x 3+7 化简，得化简，得 - -6x 53- -第12页/共30页 2

7、.解下列不等式：解下列不等式： （1） 3x - -1 2( (2- -5x) ) ； （2） . .22332 x x 第13页/共30页解解（1） 原不等式为原不等式为 3x - -1 2( (2- -5x) ) 去括号，得去括号，得 3x- -1 4- -10 x移项，得移项，得 3x+10 x 1+4化简，得化简，得 13x 5两边同除以两边同除以13， x （2） 原不等式为原不等式为 去分母，得去分母，得 2( (x+2) ) 3( (2x- -3) )去括号，得去括号，得 2x+4 6x- -9移项，得移项，得 2x - -6x - -4- -9 化简，得化简，得 - -4x -

8、 -13两边同除以两边同除以 - -4， xx x 第14页/共30页动脑筋动脑筋 1.不等式不等式 3x 6 的解集是什么？的解集是什么？不等式不等式3x6的解集是的解集是 x2第15页/共30页 2.不等式不等式 3x 6 的解集是什么？的解集是什么？先在数轴上标上表示先在数轴上标上表示2的点的点A，0123456A则点则点A右边的所有点表示的数右边的所有点表示的数都大于都大于2，而点，而点A左边的所有点左边的所有点表示的数都小于表示的数都小于2因此可以像图因此可以像图5-1那样表示那样表示3x6的解集的解集x2.图5-1第16页/共30页例例2 解不等式解不等式

9、12- -6x2( (1- -2x) )，并把它的解集，并把它的解集在数轴上表示出来在数轴上表示出来 ：举举例例解解首先将括号去掉首先将括号去掉去括号，得去括号，得 12 - -6x 2- -4x移项，得移项，得 12- -2 6x - -4x 将同类项放在一起将同类项放在一起化简，得：化简，得： 10 2x 两边都除以两边都除以2，得，得 5 x根据不等式基本性质根据不等式基本性质2也就是也就是 x 5原不等式的解集在数轴上的表示如下图所示原不等式的解集在数轴上的表示如下图所示.- -10123456解集解集x5中包含中包含5，所以在数轴上将表示，所以在数轴上将表示5的点画成的点画成实心圆点

10、实心圆点.第17页/共30页例例3 当当x取什么值时，代数式取什么值时，代数式 x+2的值大于或的值大于或等于等于0？先把它的解集在数轴上表示出来，然后？先把它的解集在数轴上表示出来，然后求出它的正整数解求出它的正整数解.举举例例解解代数式值代数式值0解这个不等式，得解这个不等式，得 x 6计算结果计算结果解集在数轴上的表示如下图所示解集在数轴上的表示如下图所示.- -1012345613 根据题意，得根据题意，得 x +2 013 所以，当所以，当x6时，代数式时，代数式 +2的值大于或等于的值大于或等于0.13 由如图由如图5-3可知，满足条件的正整数解为可知，满足条件的正整数解为1,2,

11、3,4,5,6.第18页/共30页练习练习1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：出来： （1） 4x - -3 2x+7 ； （2） . .33524x x 第19页/共30页解解（1） 原不等式为原不等式为 4x - -3 2x+7 移项，得移项，得 4x- -2x 3+7化简，得化简，得 2x 10两边同除以两边同除以2， x - -2 解得解得 b 3 解解- -1012345第25页/共30页中考中考 试题试题例例1 去分母，得去分母，得 3+3x4x+2. 移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得 x4. . 正整数解为正整数解为

12、 1，2，3，4.解 求不等式求不等式 的正整数解的正整数解. .2+2 +123xx 首先求出不等式的解集首先求出不等式的解集.然后求出正整数解然后求出正整数解.分析第26页/共30页中考中考 试题试题例例2 已知已知 且且xy，则，则k的取值范围是的取值范围是 . .32 =3 +1 43 =1 xykxyk- -，解 3- -2，得，得 x = 7k+5 . 将将代入代入 ，得，得 3( (7k+5) )- -2y=3k+1. . 化简，整理，得化简，整理，得 y=9k+7. . x y， 7k+59k+7. .解之，得解之，得k- -1. .32 =3 +1 43 =1 xykxyk- -. k- -1第27页/共30页中考中考 试题试题例例3 去分母，得去分母，得 6( (2x-