RLC电路的动态和频率特性综合研究要点

1、RLC电路的动态和频率特性综合研究电路分析研讨学院：电子信息工程学院RLC电路的动态特性和频率特性综合研究谐振频率和电压的关系谐振频率的概念如图所示，二阶RLC串联电路，当外加正弦电压源的为某一个频率时， 端口阻抗 呈现为纯电阻性，称电路对外加信号频率谐振。谐振角频率为o0 = J 。.LC图11:以输入电压为参考相量，写出谐振时各电压的幅度和相位。用仿真软件测量谐振时各电压有效值。改变电阻值分别为10G、20Q、30Q时，仿真测量各电压有 效值有什么变化？1Z = R jwL jwC对图1所示的RLC串联组合，可写出其阻抗为：1二 R j(wL -): R j(XL - Xc) = R jX

2、wC1谐振的条件是复阻抗的虚部为零,即：XlXc=0, wL = wC ,1w 可解得:, LC(1)理论值分析:我们在此取 V =20V f =10KHz L =1mH C1 = 253nF然后通过改变电阻 林研究各电压有效值的变化电阻值R=1或时,R jwLV =2ARjwCj2 二fC=-j125.81VVl =I j2二fL = j125.66VVI R =20V电阻值R=2G时.VI 二TR jwL jwC二=1ARIj 2 二 fC=- j 62.91VVl = I j2二fC = j 62.83VVr = I R = 20V电阻值R=3G时VI 二1R jwL jwCVc=j41

3、.94Vj2二 fCVL = I j2 二fC = j 41.89VVR = I R = 20V(2)电路仿真如下:(1电阻值R=1S时1 mH122.S V253 nF10 Ohm19.75 V电阻值R=20i时63.43 V61.89 V| 1 mH()20 V/1D kHz/Ci Dej253 nF996.8mA|电阻值R=3S时665方12.33 VOhm19.93 V41.34 V19.95 V|2:推导：谐振时电路中总储存能量为一个常数c 谐振频率下电抗元件储能总和Q 2电路在一个信号周期内 消耗的能量谐振时，电感或电容上的电压有效值与电阻有效值的比值等于Q 工 _Vc W0L1V

4、r VrR RwoCQ称为电路的品质因数，又称为 Q值。Q值有明显的物理意义，它反映了电路在谐 振时存储能量与消耗能量的比值。证明如下： 谐振状态下的串/并联RLCU路中LC元件的储能情况为12212 212W = wL wC = LI 0m sin (w0t)LI 0m cos (w0t)=LI0m222二 23。；I的平方，得到:w0 L12 w0L22I L I L >V0 2：. f 2 .I 2R I2R2LI 2RT从式中我们可以看出，分子部份是回路中L储能的最大值，它也等于任意时刻LC回路中储能.2的总和，而分子部分I RT是回路中电阻R在一个周期内所消耗的电能。现将Q乍如

5、下变换，串联情况下，对于 Q,分子分母同乘串联回路电流Q=2二谐振频率可抗元件储故可得结论：电路在一个指W周期内 消耗的能重3: R与L心的相对大小Q值的大小影响固有响应形式(1)理论值分析:d 2udu原理方程:LC r RC u = us dt2dts特征方程:其特征根为:s1,2旦(” 2L 2LLC我们令"2 =0则临界阻值R=125Q口 L L>C, Vc=Kieslt+K2eS2t(t>0)R =2.临界阻尼情况：'C,Vc = K1e K2e (t>。)LX。Vc =ea(K1 cospt +K2sin Pt) (t>0)(2)实际仿真如

6、下:R=100Q我们不妨取R=200QV/1 0 kHz/O Deg0 kHz/Q Degl ml253 nF200 ohm -AAA临界阻尼情况：R=125QWIOkHzTO Deg100 Ohm125 OhmVW三个仿真电路的波形图如下学 An时*; Graphs H旧I第固 工|圄川 嘲阙出|4|S当.三，PargpR?lcr | Siaii-Bticfi- |AnalDg) | OscilloGOipEIflsert dipt。总d专4.电路的频率特性研究幅度频率特性a (0)=AQ j。)| 频率扫描相位频率特性火co)=/H(jco)波特图仪一、实验原理(一)：网络频率特性的定义.

7、在正弦稳态情况下，网络的响应向量Y与激励向量X之比称为网络函数。.它可以写为I LJ / I Yj !(w)| H (w)| =一斗 H (jw) |eX由上式可知，网络函数是频率的函数，其中网络函数的模|H (jw) |与频率的关系称为幅频特性，网络函数的相角 中(w)与频率的关系称为相频特性，后者表示了响应与激励的相位 差与频率的关系。(二)：网络频率特性曲线二阶RLC带通电路+L7 .I UU H ( jw)- 一SULR1CR1二.URi相频特性曲线：(i)当f=f 0时，=0,电路阻性，产生谐振。(2)当f >f 0时，> > 0 ,电路呈电感性。(3)当 f &l

8、t; f o 时，< < 0 ,电路呈电容性。改变电源的频率，使频率为当RLC串联谐振时，中=0f 1f0WjLC时，电路处于串联谐振状态.Ul =Uc,即纯电感和理想电容两端的电压相等。显然，谐振频率 仅与元件参数LC的大小有关，而与电阻 R的大小无关。谐振时电感或电容两端电压与电源电压之比值用品质因数Q表示，日口 Q 一Ur0L 11 LQ 1 Us R 0RC R 1 C可见，当L,C 一定时，改变R值就能影响电路的选频特性，即 越窄，选频特性越好。R越小，Q越大，幅频曲线为了具体说明电路对频率的选择能力，规定幅频特性曲线的匕>0.707所包含的频率范Ui围定义为电路通

9、频带,用 BW麦示.U2 u0.707Ui时的频率分别称为上限频率f 2及下限频率Bw =2 二(f2 - fl).显然，BW越小,曲线的峰就越尖锐，电路的选频性能就越好。Q值与BW得关系为:q4当电路的通频带大于信号的频带宽度时，对于信号不产生失真有利， 即传送信号的保真度高，但电路的选频性变差。总之，品质因数越高的电路，其通频带越窄，选频特性越好。3) 二阶RLC低通电路1R2C2L2 二 LCfm12二、LC实验仿真电路:253 nFuhrnIN OUT、1、AC频率扫描分析1000Frequency (Hz)k AC Analysis Statistics Anallog| BodeP

10、azairererValue.Initial TStep0.00000Initial TMax0,00000Nairinal terriFeratuze0.00000Operating temperature0.00000local iterations0,00000Transient iterations0.00000Circuit Equations0.00000Transient cimepoinTS0,00000Accepted tiiEepaints0.00000Rej ected timepointfl0.00000Total Analysis Time0,00000Transie

11、nt tiire0.00000rr.&trix recmiering tiite0.00000L-U deconqposition0,00000Matrix solve time0.00000n gg01门门*2、波特图分析从图像中可以看出， 幅度的最大值在10kHz附近，且在10kHz附近相位近似为零。 当频率偏 离10kHz时，幅度减小，相位趋向于 90°或者-90 °。5、在幅度频率特性曲线中，幅度下降为最大值的1J2倍对应的两个频率之间的频率差8 =02 -必称为通带宽度。R值 ffo/ AfQ值5Q8366Hz1.1912.5910Q9159Hz1.096

12、.2920 Q10077Hz0.993.15由仿真数据可知，随着 R的增加，带宽增加而 Q值下降.z- R2 ( L- 1 )2 =R. 1 ( L ,CR,nL12二 R 1 (00)2 二 R _1 )2CR1 Q2( -0)2丫 航R/2 2加z-Rv1 +Q210。:2 2友-z = R/+Q 剑baz=O?行尸 6%0 «0CR0。8J ,一，侬常剑).1'3偿厂，A r=R JJ/ j?0卜j例由6a2Q =1' o- 10fo .0,f = ，= 2Q 2QQ值越大，电路的频率选择性越好。6设输入电压中有两个频率成分 错误！未找到引用源。=10kHz和错

13、误！未找到引用源。=20kHz,有效值均为1V,在上述给定电路中：(a)要求输出电压中错误！未找到引用源。频率成分有效值小于0.1V ,则R勺最大值是多少？(提示：将错误！未找到引用源。用错误！未找到引用源。，错误！未找到引用 源。和Qft示出来)。(b)若要求输出电压中错误！未找到引用源。成分被抑制掉，应该如何获取输出 电压？(c)用EWB仿真方法观测输出波形，验证分析结果。(a)理论计算：错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。解得，错误！未找到引用源。仿真电路:J1Space253 nF当开关分别置于如图所示状态时，两信号叠加后的结果为当J1、J2改变时，仿真电路图如下:1 mH253 nFIIJ1Space5 Ohm< + > V1V/20 kHJO Degi由V1,v2产生的波形为:当J2改变时，仿真电路图如下:1 mH广LL广I253 nF5 Ohm由V1产生的波形为:T2FW-vAI 期6£骨1T2 1 . 4375 r)SW 877.63E1 nV 3一白白白电 V-TimeTriggerChannel 2uiidiiiriBi dR