计量经济学三到十章课后习题答案

1、3.1 +即y=x+基本假定（1）解释变量x1,x2.,xp是确定性变量，不是随机变量，且要求rank(X)=p+1<n,表明设计矩阵X中自变量列之间不相关，样本量的个数应大于解释变量的个数（2) 随机误差项具有零均值和等方差，即高斯马尔柯夫条件 （3） 对于多元线性回归的正态分布假定条件的矩阵模型为 N（0，） 随即向量yN(X)3.2 当存在时，回归参数的最小二乘估计为，要求出回归参数，即要求是一个非奇异矩阵，所以可逆矩阵为p+1阶的满秩矩阵，又根据两个矩阵乘积的秩不大于每一因子的秩rank(X)p+1,而X为n(p+1)阶矩阵，于是应有np+1结论说明，要想用最小二乘法估计多元线性

2、回归模型的未知参数，样本量n必须大于模型自变量p的个数。3.3 3.4不能断定这个方程一定很理想，因为样本决定系数与回归方程中自变量的数目以及样本量n有关，当样本量个数n太小，而自变量又较多，使样本量与自变量的个数接近时，易接近1，其中隐藏一些虚假成分。3.5当接受H时，认定在给定的显著性水平下，自变量x1,x2,xp对因变量y无显著影响，于是通过x1,x2,xp去推断y也就无多大意义，在这种情况下，一方面可能这个问题本来应该用非线性模型去描述，而误用了线性模型，使得自变量对因变量无显著影响；另一方面可能是在考虑自变量时，把影响因变量y的自变量漏掉了，可以重新考虑建模问题。 当拒绝H时，我们也

3、不能过于相信这个检验，认为这个回归模型已经完美了，当拒绝H时，我们只能认为这个模型在一定程度上说明了自变量x1,x2,xp与自变量y的线性关系，这时仍不能排除排除我们漏掉了一些重要的自变量。3.6中心化经验回归方程的常数项为0，回归方程只包含p个参数估计值比一般的经验回归方程减少了一个未知参数，在变量较多时，减少一个未知参数，计算的工作量会减少许多，对手工计算尤为重要。 在用多元线性回归方程描述某种经济现象时，由于自变量所用的单位大都不同，数据的大小差异也往往很大，这就不利于在同一标准上进行比较，为了消除量纲不同和数量级的差异带来的影响，就需要将样本数据标准化处理，然后用最小二乘法估计未知参数

4、，求得标准化回归系数。3.7对进行中心化处理得再将等式除以因变量的样本标准差则有=所以3.8 （为相关阵（)第i行，第j列的代数余子式）=3.9 F=小于1，F与一一对应，所以F与等价3.10 证得3.11 (1)相关性yx1x2x3yPearson 相关性1.556.731*.724*显著性（双侧）.095.016.018N10101010x1Pearson 相关性.5561.113.398显著性（双侧）.095.756.254N10101010x2Pearson 相关性.731*.1131.547显著性（双侧）.016.756.101N10101010x3Pearson 相关性.724*.

5、398.5471显著性（双侧）.018.254.101N10101010*. 在 0.05 水平（双侧）上显著相关。(2)（3）（4）（5）（6）模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.898a.806.70823.44188a. 预测变量: (常量), x3, x1, x2。Anovab模型平方和df均方FSig.1回归13655.37034551.7908.283.015a残差3297.1306549.522总计16952.5009a. 预测变量: (常量), x3, x1, x2。b. 因变量: y系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)-348.

6、280176.459-1.974.096x13.7541.933.3851.942.100x27.1012.880.5352.465.049x312.44710.569.2771.178.284a. 因变量: y1回归方程为 y= -348.280+3.754x1+7.101x2+12.447x32复相关系数R=0.898，决定系数为0.806，拟合度较高。3方差分析表，F=8.283，P值=0.015<0.05，表明回归方程高度显著，说明x1,x2,x3,整体上对y有高度显著的线性影响4回归系数的显著性检验x1工业总产值的P值=0.100 X2农业总产值的P值=0.049 X3居民非产

7、品支出的P值=0.284在0.1的显著性水平上，x3未通过检验，应将其剔除掉输入移去的变量b模型输入的变量移去的变量方法1x2, x1a.输入a. 已输入所有请求的变量。b. 因变量: y模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.872a.761.69224.08112a. 预测变量: (常量), x2, x1。Anovab模型平方和df均方FSig.1回归12893.19926446.60011.117.007a残差4059.3017579.900总计16952.5009a. 预测变量: (常量), x2, x1。b. 因变量: y系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误

8、差试用版1(常量)-459.624153.058-3.003.020x14.6761.816.4792.575.037x28.9712.468.6763.634.008a. 因变量: y1回归方程为 y= -459.624+4.676x1+8.971x22复相关系数R=0.872，决定系数为0.761，由决定系数看回归方程接近高度相关3方差分析表，F=11.117，P值=0.007，表明回归方程高度显著说明x1,x2,整体上对y有高度显著的线性影响4回归系数的显著性检验x1工业总产值的P值=0.037 X2农业总产值的P值=0.008 在0.05的显著性水平上,自变量x1,x2对y均有显著影响

9、（7） 系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B 的 95.0% 置信区间B标准 误差试用版下限上限1(常量)-459.624153.058-3.003.020-821.547-97.700x14.6761.816.4792.575.037.3818.970x28.9712.468.6763.634.0083.13414.808a. 因变量: y ( 8 ) 标准化回归方程y=0.479x1+0.676x2（9） 把x01=75,x02=42带入y= -459.624+4.676x1+8.971x2得y=267.86y置信水平95%的区间估计为（211.09492 , 324.57506）y

10、置信水平95%的近似区间估计为（219.6978 , 316.0222）E（y)置信水平95%的区间估计为(245.00541 ,290.66457) (10)由于X3的回归系数显著性检验未通过，所以居民非商品支出对货运总量影响不大，但是回归方程整体对数据拟合较好。3.12输入移去的变量b模型输入的变量移去的变量方法1x2, x1a.输入a. 已输入所有请求的变量。b. 因变量: y模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差11.000a.999.9991189.51547a. 预测变量: (常量), x2, x1。Anovab模型平方和df均方FSig.1回归1.809E1029.04

11、6E96393.516.000a残差16979364.566121414947.047总计1.811E1014a. 预测变量: (常量), x2, x1。b. 因变量: y系数a模型非标准化系数标准系数tSig.共线性统计量B标准 误差试用版容差VIF1(常量)2914.6461337.4662.179.050x1.607.299.0812.034.065.05020.196x21.709.074.92123.175.000.05020.196a. 因变量: yVIF的值都大于10，所以变量之间存在多重共线性共线性诊断a模型维数特征值条件索引方差比例(常量)x1x2 112.8711.000.

12、01.00.002.1254.795.26.00.033.00427.651.731.00.97a. 因变量: y表中第三行x0(常数项），x1,x2的系数分别为0.73,1.00,0.97，说明x0(常数项），x1,x2之间存在多重共线性。回归方程为y=2914.646+0.607x1+1.709x2,第一产业的增加值x1的P值=0.065第二产业的增加值x2的P值=0.000 在0.05的显著性水平上x1对y无显著影响第4章 违背基本假设的情况4.1 答：例4.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 其中：Yi表示第i个家庭的储蓄额，Xi表示第i个家庭的可支配收入。由于高收入家庭储蓄额的差异

13、较大，低收入家庭的储蓄额则更有规律性，差异较小，所以i的方差呈现单调递增型变化。 例4.2：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型 被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。这时，随机误差项的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。4.2 答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：1、参数估计量非有效2、变量的显著性检验失去意义3、回归方程的应用效果极不理想总的来说，当模型出现

14、异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。4.3 答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。其中每个平方项的权数相同，是普通最小二乘回归参数估计方法。在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。然而在异方差的条件下，平方和中的每一项的地位是不相同的，误差项的方差大的项，在残差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。由OLS求出的仍然是的无偏估计，但不再是最小方差线性无偏估计。所以就是：对较大

15、的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。这样对残差所提供信息的重要程度作一番校正，以提高参数估计的精度。加权最小二乘法的方法：4.4答：运用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与一元线性回归的类似。多元线性回归加权最小二乘法是在平方和中加入一个适当的权数 ，以调整各项在平方和中的作用，加权最小二乘的离差平方和为： （2）加权最小二乘估计就是寻找参数的估计值使式（2）的离差平方和达极小。所得加权最小二乘经验回归方程记做 （3） 多元回归模型加权最小二乘法的方法:首先找到权数，理论上最优的权数为误差项方差的倒数,即 （4）误差项方差大的项接受小的权数，以降低其在式（2）

16、平方和中的作用; 误差项方差小的项接受大的权数，以提高其在平方和中的作用。由（2）式求出的加权最小二乘估计就是参数的最小方差线性无偏估计。一个需要解决的问题是误差项的方差是未知的,因此无法真正按照式（4）选取权数。在实际问题中误差项方差通常与自变量的水平有关(如误差项方差随着自变量的增大而增大),可以利用这种关系确定权数。例如与第j个自变量取值的平方成比例时, 即=k时,这时取权数为 （5）更一般的情况是误差项方差与某个自变量(与|ei|的等级相关系数最大的自变量)取值的幂函数成比例，即=k,其中m是待定的未知参数。此时权数为 （6）这时确定权数 的问题转化为确定幂参数m的问题，可以借助SPS

17、S软件解决。4.5证明：由得：4.6证明：对于多元线性回归模型 （1） ，即存在异方差。设，用左乘（1）式两边，得到一个新的的模型：，即。因为，故新的模型具有同方差性，故可以用广义最小二乘法估计该模型，得原式得证。4.7 答：不同意。当回归模型存在异方差时，加权最小二乘估计（WLS）只是普通最小二乘估计（OLS）的改进，这种改进可能是细微的，不能理解为WLS一定会得到与OLS截然不同的方程来，或者大幅度的改进。实际上可以构造这样的数据，回归模型存在很强的异方差，但WLS 与OLS的结果一样。加权最小二乘法不会消除异方差，只是消除异方差的不良影响，从而对模型进行一点改进。4.8 解：用公式计算出

18、加权变换残差，分别绘制加权最小二乘估计后的残差图和加权变换残差图（见下图）。根据绘制出的两个图形可以发现加权最小二乘估计没有消除异方差，只是对原OLS的残差有所改善，而经过加权变换后的残差不存在异方差。4.9 解（1）SPSS输出结果如下：由上表可得回归方程为：残差图为：（2）a由残差散点图可以明显看出存在异方差，误差的方差随着的增加而增大。b用SPSS做等级相关系数的检验，结果如下表所示：相关系数xabseiSpearman 的 rhox相关系数1.000.318*Sig.（双侧）.021N5353absei相关系数.318*1.000Sig.（双侧）.021.N5353*. 在置信度（双测

19、）为 0.05 时，相关性是显著的。得到等级相关系数，P值=0.021，认为残差绝对值与自变量显著相关，存在异方差。（3）SPSS输出结果如图：系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)-.683.298-2.296.026x.004.000.8219.930.000a. 因变量: y由上述表可得，在时对数似然函数达到最大，则幂指数的最优取值为。加权后的回归方程为：。计算加权后的残差，并对残差绝对值和自变量做等级相关系数分析，结果如下表所示：，P值为0.019<0.05，即加权最小二乘法没有消除异方差，只是消除异方差的不良影响，从而对模型进行一点改进。相关系数x

20、abseiwSpearman 的 rhox相关系数1.000.321*Sig.（双侧）.019N5353abseiw相关系数.321*1.000Sig.（双侧）.019.N5353*. 在置信度（双测）为 0.05 时，相关性是显著的。（4）对应变量做方差稳定变换（）后，用最小二乘法做回归，SPSS结果如下表：系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)-.582.130-4.481.000x.001.000.8059.690.000a. 因变量: y则回归方程为：。保存预测值，计算出残差的绝对值后，计算等级相关系数，见下表：相关系数xeeiiSpearman 的 rh

21、ox相关系数1.000.160Sig.（双侧） .254N5353eeii相关系数.1601.000Sig.（双侧）.254 .N5353*. 在置信度（双测）为 0.05 时，相关性是显著的。其中，P值=0.254>0.05，说明异方差已经消除。4.10 答：例如，居民总消费函数模型： t=1,2,n由于居民收入对消费影响有滞后性，而且今年消费水平受上年消费水平影响，则可能出现序列相关性。另外由于消费习惯的影响被包含在随机误差项中，则可能出现序列相关性（往往是正相关 ）。4.11答：直接用普通最小二乘法估计随机误差项存在序列相关性的线性回归模型未知参数时，会产生下列一些问题：1. 参数

22、估计量仍然是无偏的，但不具有有效性，因为有自相关性时参数估计值的方差大于无自相关性时的方差。2. 均方误差MSE可能严重低估误差项的方差3. 变量的显著性检验失去意义：在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之上的，当参数方差严重低估时，容易导致t值和F值偏大，即可能导致得出回归参数统计检验和回归方程检验显著，但实际并不显著的严重错误结论。4. 当存在序列相关时， 仍然是的无偏估计，但在任一特定的样本中， 可能严重歪曲b的真实情况，即最小二乘法对抽样波动变得非常敏感5. 模型的预测和结构分析失效。4.12答：优点：1.应用广泛，一般的计算机软件都可以计算出DW值； 2.适用于小

23、样本； 3.可用于检验随机扰动项具有一阶自回归形式的序列相关问题。缺点：1. DW检验有两个不能确定的区域，一旦DW值落入该区域，就无法判断。此时，只有增大样本容量或选取其他方法； 2.DW统计量的上、下界表要求n>15，这是由于样本如果再小，利用残差就很难对自相关性的存在做出比较正确的诊断； 3.DW检验不适应随机项具有高阶序列相关性的检验。4.13 解：（1）模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.999a.998.998.663a. 预测变量: (常量),某分公司的月销售额 y。系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)-1.435.242-5

24、.930.000总公司的月销售额x.176.002.999107.928.000a. 因变量:总公司的月销售额 x由上表可知：用普通二乘法建立的回归方程为（2） 以自变量总公司的月销售额x为横轴，普通残差为纵轴画残差图如下：从图中可以看到，残差有规律的变化，呈现大致反W形状，说明随机误差项存在自相关性。以（残差1）为横坐标，（残差）为纵坐标，绘制散点图如下：由残差图可见大部分的点落在第一、三象限内，表明随机扰动项存在着正的序列相关；从下表可知DW值为0.663，查DW表，n=20,k=2,显著性水平=0.05，得=1.20,=1.41,由于0.663<1.20,知DW值落入正相关区域，即

25、残差序列存在正的自相关。（3）自相关系数令，然后用对作普通最小二乘回归可得输出结果如下：可看到新的回归方程的DW=1.360.且1.18<1.360<1.40,因而DW检验落入不确定区域此时，一步迭代误差项的标准差为0.07296，小于的标准差0.097对的回归方程为=-0.3+0.173，将=-0.6685，=-0.6685代人，还原为原始变量的方程=-0.3+0.6685+0.173-0.1157由于一步迭代的DW检验落入不确定区域，因而可以考虑对数据进行二步迭代，也就是对和重复以上迭代过程。进行回归结果如下：此时DW的值为1.696，查DW表，n=18，k=2，显著性水平=0

26、.05，得=1.16,=1.39, DW值大于，小于2，落入无自相关区域。误差标准项0.0849，略小于一步迭代的标准差0.7296。但是在检验都通过的情况下，由于一步迭代的值和F值均大于两步迭代后的值，且根据取模型简约的原则，最终选择一步迭代的结果，即：=-0.3+0.6685+0.173-0.1157（4）先计算差分=-，=-，然后用对做过原点的最小二乘回归，结果如下：由上面表，可知DW值为1.462>1.40=，即DW落入不相关区域，可知残差序列不存在自相关，一阶差分法成功地消除了序列自相关。同时得到回归方程为=0.169，将=-，=-，代人，还原原始变量的方程=+0.169（-）

27、（5）答：本题中自相关系数0.6685，不接近于1，不适宜用差分法，另外由迭代法的F值及都大于差分法的值，故差分法的效果低于迭代法的效果；而普通最小二乘法的随机误差项标准差为0.09744，大于迭代的随机误差项标准差0.07296，所以迭代的效果要优于普通最小二乘法，所以本题中一次迭代法最好。4.14 解：将数据输入SPSS，经过线性回归得到结果如下：Model Summary(b)ModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateDurbin-Watson1.541(a).293.264329.69302.745a Predic

28、tors: (Constant), x2, x1b Dependent Variable: yANOVA(b)Model Sum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression2205551.67821102775.83910.145.000(a) Residual5326177.03649108697.491 Total7531728.71451 a Predictors: (Constant), x2, x1b Dependent Variable: y由以上3个表可知普通最小二乘法建立y与x1、x2的回归方程，通过了r、F、t检验，说明回归方程显著。y与x

29、1、x2的回归方程为：y=-574.062+191.098x1+2.045x2残差图ei(et)ei1(et-1)为：从残差图可以看出残差集中在1、3象限，说明随机误差项存在一阶正自相关。DW=0.745查表得dl=1.46 du=1.63, 0<DW<dl, 所以随机误差项存在一阶正自相关。（2）=1-0.5DW=0.6275做变换:x1t=x1t-x1(t-1), x2t=x2t-x2(t-1)yt=yt-yt-1建立yt与x1t, x2t的回归方程,SPSS输出为:DW=1.716>du 所以误差项间无自相关性。=257.86回归方程为:yt=-178.775+211.

30、11x1t+1.436x2t还原为:yt-0.627y(t-1)= -178.775+211.11*(x1t-0.627x1(t-1) +1.436*( x2t-0.627x2(t-1)(3)Model Summary(c,d)ModelRR Square(a)Adjusted R SquareStd. Error of the EstimateDurbin-Watson1.715(b).511.491280.989952.040a For regression through the origin (the no-intercept model), R Square measures the

31、 proportion of the variability in the dependent variable about the origin explained by regression. This CANNOT be compared to R Square for models which include an intercept.b Predictors: DIFF(x2,1), DIFF(x1,1)c Dependent Variable: DIFF(y,1)d Linear Regression through the OriginDW=2.040>du，所以消除了自相

32、关性，=280.99差分法回归方程为: ytyt-1=210.117(x1t-x1(t-1)1.397(x2t-x2(t-1).(4)用SPSS软件的自回归功能，analyze>time series>autoregression: =0.631, =258.068, (5) =0.632, =260.560 , DW1.748。（6） =0.632, =258.066 , DW1.746。（7）综合以上各方法的模型拟合结果如下表所示：自回归方法DW迭代法0.6275-179.0211.11.4371.716257.86差分法0210.11.3972.040280.99精确最大似然

33、0.631-481.7211.01.436258.07科克伦-奥克特0.632-479.3211.11.4351.748260.560普莱斯-温斯登0.631-487.1211.01.4351.746258.066由上表可看出：DW值都落在了随机误差项无自相关性的区间上，一阶差分法消除自相关最彻底，但因为=0.627,并不接近于1,故得到的方差较大,拟合效果不理想。将几种方法所得到的值进行比较，就可知迭代法的拟合效果最好，以普莱斯-温斯登法次之，差分法最差。4.15 答：通常引起异常值的原因和消除异常值的方法有以下几条，见表4.10：异常值原因异常值消出方法1.数据登记误差，存在抄写或录入错误

34、重新核实数据2.数据测量误差重新测量数据3.数据随机误差删除或重新观测异常值数据4.缺少重要自变量增加必要自变量5.缺少观测数据增加观测数据，适当扩大自变量取值范围6.存在异方差采用加权线性回归7.模型选用错误，线性模型不适用改用非线性回归模型4.16 解：（1）利用SPSS建立y与x1，x2，x3的三元回归方程，分别计算普通残差，学生化残差，删除残差，删除学生化残差，中心化杠杆值，库克距离，见下表：从表中看到绝对值最大的学生化残差为SRE=2.11556，小于3，但有超过3的个别值，因而根据学生化残差诊断认为存在异常值。绝对值最大的删除学生化残差为3.832，对应为第6个数据，因此判断它为为

35、异常值。第6个数据的中心化杠杆值为0.64，位于第一大，大于2=2=0.6，且库克距离为3.21位于第一大，因而从杠杆值看是第6个数据是自变量的异常值，同时库克距离大于1，故第6个数据为异常值的原因是由自变量异常与因变量异常两个共同原因引起的。编号yX1X2X3残差学生化残差删除残差删除学生化残差12345678910 160 260 210 265 240 220 275 160 275 250 70 75 65 74 72 68 78 66 70 65 35 40 40 42 38 45 42 36 44 42 1.0 2.4 2.0 3.0 1.2 1.5 4.0 2.0 3.2 3.0

36、 -15.47481 12.82499 5.34434 -0.09088 33.22549 -25.19759 -17.55450 -20.00684 8.23435 18.69545-.893530.627670.26517-.004331.75400-2.11566-1.17348-1.162810.409351.06462 -28.35150 16.880527.22979-0.1135150.88273-97.61523-43.10665-37.1386811.1828733.31486-0.876040.59277 0.24349-0.003962.29383 -3.83214 -1

37、.22039-1.20606 0.379021.07911 0.166090.031150.006200.000000.408743.216010.501100.289460.015000.221580.354180.140250.160790.099350.24 0.641870.492770.361290.163660.33883 (2) 删除第6组数据，然后做回归分析，编号yX1X2X3残差删除学生化残差学生化残差删除学生化残差12345789101602602102652402751602752507075657472786670653540404238.423644421.02.42

38、.03.01.24.02.03.23.0-12.507827.03274-8.01315-7.3673614.09650.0.712582.08767-10.3017614.26060-23.066919.42586-12.01962-9.4559227.957362.623936.13591-17.2660725.77938-1.312470.62911-0.75831-.644931.533930.105660.27655-1.030521.48152-1.449940.58638-0.72098-0.602441.885620.094610.24927-1.038591.769150.3

39、63550.033670.071880.029480.578400.007490.037080.179480.443220.346650.142780.222220.109760.384670.617320.548650.292240.33571.由上表可知：删除第六组数据后，发现学生化残差的绝对值和删除化学生残差绝对值均小于3，库克距离均小于1，中心化杠杆值的最大值为0.61732<2= ,说明数据不再有异常值。所以可判断异常值的原因是由于数据登记或实际问题有突变引起的。第5章 自变量选择与逐步回归思考与练习参考答案5.1 自变量选择对回归参数的估计有何影响？答： 回归自变量的选择是建

40、立回归模型得一个极为重要的问题。如果模型中丢掉了重要的自变量, 出现模型的设定偏误，这样模型容易出现异方差或自相关性 ，影响回归的效果；如果模型中增加了不必要的自变量, 或者数据质量很差的自变量, 不仅使得建模计算量增大, 自变量之间信息有重叠，而且得到的模型稳定性较差，影响回归模型的应用。5.2自变量选择对回归预测有何影响？答：当全模型（m元）正确采用选模型（p元）时，我们舍弃了m-p个自变量，回归系数的最小二乘估计是全模型相应参数的有偏估计，使得用选模型的预测是有偏的，但由于选模型的参数估计、预测残差和预测均方误差具有较小的方差，所以全模型正确而误用选模型有利有弊。 当选模型（p元）正确采

41、用全模型（m元）时，全模型回归系数的最小二乘估计是相应参数的有偏估计，使得用模型的预测是有偏的，并且全模型的参数估计、预测残差和预测均方误差的方差都比选模型的大，所以回归自变量的选择应少而精。5.3 如果所建模型主要用于预测，应该用哪个准则来衡量回归方程的优劣？答：如果所建模型主要用于预测，则应使用统计量达到最小的准则来衡量回归方程的优劣。5.4 试述前进法的思想方法。答：前进法的基本思想方法是：首先因变量Y对全部的自变量x1,x2,.,xm建立m个一元线性回归方程, 并计算F检验值，选择偏回归平方和显著的变量（F值最大且大于临界值）进入回归方程。每一步只引入一个变量，同时建立m1个二元线性回

42、归方程，计算它们的F检验值，选择偏回归平方和显著的两变量变量（F值最大且大于临界值）进入回归方程。在确定引入的两个自变量以后，再引入一个变量，建立m2个三元线性回归方程，计算它们的F检验值，选择偏回归平方和显著的三个变量（F值最大）进入回归方程。不断重复这一过程，直到无法再引入新的自变量时，即所有未被引入的自变量的F检验值均小于F检验临界值F(1,n-p-1)，回归过程结束。5.5 试述后退法的思想方法。答：后退法的基本思想是：首先因变量Y对全部的自变量x1,x2,.,xm建立一个m元线性回归方程, 并计算t检验值和F检验值，选择最不显著（P值最大且大于临界值）的偏回归系数的自变量剔除出回归方

43、程。每一步只剔除一个变量，再建立m1元线性回归方程，计算t检验值和F检验值，剔除偏回归系数的t检验值最小（P值最大）的自变量，再建立新的回归方程。不断重复这一过程，直到无法剔除自变量时，即所有剩余p个自变量的F检验值均大于F检验临界值F(1,n-p-1)，回归过程结束。5.6前进法、后退法各有哪些优缺点？答：前进法的优点是能够将对因变量有影响的自变量按显著性一一选入，计算量小。前进法的缺点是不能反映引进新变量后的变化，而且选入的变量就算不显著也不能删除。后退法的优点是是能够将对因变量没有显著影响的自变量按不显著性一一剔除，保留的自变量都是显著的。后退法的缺点是开始计算量大，当减少一个自变量时，

44、它再也没机会进入了。如果碰到自变量间有相关关系时，前进法和后退法所作的回归方程均会出现不同程度的问题。5.7 试述逐步回归法的思想方法。答：逐步回归的基本思想是有进有出。具体做法是将变量一个一个的引入，当每引入一个自变量后，对已选入的变量要进行逐个检验，当原引入变量由于后面变量的应纳入而变得不再显著时，要将其剔除。引入一个变量或从回归防方程中剔除一个变量，为逐步回归的一步，每一步都要进行F检验，以确保每次引入新的变量之前回归方程中只包含显著的变量。这个过程反复进行，直到无显著变量引入回归方程，也无不显著变量从回归方程中剔除为止。这样就避免了前进法和后退法各自的缺陷，保证了最后得到的回归子集是最

45、优回归子集。5.8 在运用逐步回归法时，进和出的赋值原则是什么？如果希望回归方程中多保留一些自变量，进应如何赋值？答：原则是要求引入自变量的显著水平进小于剔除自变量的显著性水平出，否则可能出现死循环；若想回归方程多保留自变量，可以增大进的值，使得更多自变量的P值在进的范围内，但要注意，进的值不得超过出的值。5.9 在研究国家财政收入时，我们把财政收入按收入形式分为：各项税收收入、企业收入、债务收入、国家能源交通重点建设收入、基本建设贷款归还收入、国家预算调节基金收入、其他收入等。为了建立国家财政收入回归模型，我们以财政收入y（亿元）为因变量，自变量如下：x1为农业增加值（亿元），x2为工业增加

46、值（亿元），x3为建筑业增加值（亿元），x4为人口数（万人），x5为社会消费总额（亿元），x6为受灾面积（万公顷）。据中国统计年鉴获得19781998年共21个年份的统计数据，见表5.4（P167）。由定性分析知，所有自变量都与y有较强的相关性，分别用后退法和逐步回归法作自变量选元。解：后退法SPSS输出结果：逐步回归法二者结果相同，回归方程为：y=865.9290.601x10.361x20.639x5但是回归系数的解释不合理。5.10 表5.5的数据是19681983年期间与电话线制造有关的数据，各变量的含义如下：x1年份；x2国民生产总值（10亿美元）；x3新房动工数（单位：1000）；

47、x4失业率（）；x5滞后6个月的最惠利率；x6用户用线增量（）；y年电话销量（百万尺双线）。（1）建立y对x2x6的线性回归方程。SPSS输出结果如下：回归方程为：=5922.827+4.864+2.374-817.901+14.539-846.867其中x2、 x5的系数未通过检验。(2)用后退法选择自变量。后退法剔除P值最大的剔除x5，模型的参数均通过显著性检验。（显著性水平0.05），得回归方程为：=6007.320+5.068+2.308-824.261-862.699模型表明年电话销量（y）与国民生产总值、新房动工数、失业率、用户用线增量有显著的线性关系。（3）用逐步回归法选择自变量

48、逐步回归法引入x3,x5,x4进入回归模型，没有剔除变量，保留x3,x5,x4作为最终模型。回归方程为：y=1412.8073.440x3415.136x4348.729x5模型表明年电话销量（y）与新房动工费、失业率、滞后6个月的最惠利率 有显著的线性关系。（4）根据以上计算结果分析后退法和逐步回归法的差异答：两个方法得到的最终模型是不同的，后退法首先剔除了x5，而逐步回归法在第二步引入了x5，说明两种方法对自变量选取的方法是不同的，这与自变量之间的相关性有关。相比之下，后退法首先做全模型的回归，每个自变量都有机会展示自己的作用，所得结果更值得信服。从本例看，x5是滞后6个月的最惠利率，对因

49、变量的影响似乎不大。第6章 6.1 试举一个产生多重共线性的经济实例。答： 例如有人建立某地区粮食产量回归模型，以粮食产量为因变量Y，化肥用量为X1，水浇地面积为X2，农业投入资金为X3。由于农业投入资金X3与化肥用量X1，水浇地面积X2有很强的相关性，所以回归方程效果会很差。再例如根据某行业企业数据资料拟合此行业的生产函数时，资本投入、劳动力投入、资金投入与能源供应都与企业的生产规模有关，往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。6.2多重共线性对回归参数的估计有何影响？答：1、完全共线性下参数估计量不存在；2、参数估计量经济含义不合理；3、变量的显著性检验失去意义；4、模型的预测功

50、能失效。6.3 具有严重多重共线性的回归方程能不能用来做经济预测？答：虽然参数估计值方差的变大容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。但如果利用模型去做经济预测，只要保证自变量的相关类型在未来期中一直保持不变，即使回归模型中包含严重多重共线性的变量，也可以得到较好预测结果；否则会对经济预测产生严重的影响。6.4多重共线性的产生于样本容量的个数n、自变量的个数p有无关系？答：有关系，增加样本容量不能消除模型中的多重共线性，但能适当消除多重共线性造成的后果。当自变量的个数p较大时，一般多重共线性容易发生，所以自变量应选择少而精。6.6对第5章习题9财政收入的数据分析多重共线性，并根据多重共线性剔除变量。将所得结果与逐步回归法所得的选元结果相比较。5.