2020-2021学年江西省南昌市某校等四校高一（上）期中数学试卷

1、2020-2021学年江西省南昌市某校等四校高一（上）期中数学试卷一、单选题 1. 已知x<1，则（ ） A.x1B.1xC.x1D.x+1 2. 若全集U=1,0,1,2,3，集合A=0,1,2，B=1,0,1，则(UA)B=(        ) A.1B.0,1C.1,2,3D.1,0,1,3 3. 下列各组两个集合A和B，表示同一集合的是（ ） A.A=，B=3.14159B.A=2,3，B=(2,3)C.A=1,3，B=,1,|3|D.A=x|1<x1,xN，B=1 4. 下列函数中，既不是奇函

2、数，也不是偶函数的是(        ) A.y=1+x2B.y=x+1xC.y=2x+12xD.y=x+ex 5. 已知函数f(x)=ax2+(b1)x+3a+b是偶函数，定义域为a1,2a，则a+b=( ) A.13B.23C.43D.2 6. 下面各组函数中为相同函数的是（ ） A.f(x)=(x1)2，g(x)=x1B.f(x)=x21，g(x)=x+1x1C.f(x)=1xx+2，g(x)=1xx+2D.f(x)=(x1)2，g(x)=(x1)2 7. 函数f(x)x的图象大致为（ ） A.B.C.D. 

3、8. 设a，b，c，则（ ） A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c 9. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+)上单调递减的是（ ） A.yex1B.yx4C.ylgx2D. 10. 设集合Ax|ylg(x3)，By|y2x,xR，则AB等于（ ） A.x|x>0B.RC.x|x>1D.x|x>3 11. 函数y=log12(x21)的定义域是（ ） A.2,1)(1,2B.(3,1)(1,2)C.2,1)(1,2D.(2,1)(1,2) 12. 已知f(x)为奇函数，且

4、在(0,+)上是递增的，若f(3)0，则xf(x)>0的解集是（ ） A.x|3<x<0或x>3B.x|x<3或0<x<3C.x|x<3或x>3D.x|3<x<0或0<x<3二、填空题  对于任意a>0，a1，函数yax21的图象总过一个定点，这个点的坐标是_   已知集合Ax|x1|>3，UR，则UA_   已知函数f(x)x2+3(m+1)x+n的零点是1和2，则函数ylogn(mx+1)的零点为_   若函数f(x)=x+6,x23+logax,x>2(

5、a>0且a1)有最小值，则实数a的取值范围是_ 三、解答题  求函数y2x的值域   已知函数f(x)=3xx+1， （1）判断函数在(1,+)上的单调性并证明； （2）求f(x)在区间2,5上的最大值和最小值  设全集U=R，集合A=x|1x<4，B=x|2ax<3a (2)若a=2，求BA，BUA； (2)若AB=A，求实数a的取值范围  已知函数f(x)log(x+），a>0 （1）当a2时，求函数f(x)在区间1,+)上的值域； （2）若函数f(x)在区间1,+)上是减函数，求a的取值范围  已知函数f(x)x|

6、x2| （1）在坐标系内画出函数f(x)的大致图象； （2）若方程f(x)m有两个根，求实数m的取值集合； （3）若方程f(x)m有三个根，求实数m的取值集合  设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(0,+)时，f(x)x22x+2 （1）求f(x)在R上的解析式； （2）设g(x)f(2x)+2m1(mR)，若对任意xR，都有g(x)0恒成立，求实数m的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年江西省南昌市某校等四校高一（上）期中数学试卷一、单选题1.【答案】B【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】交、并、补

7、集的混合运算【解析】由全集U以及A求A的补集，然后根据交集定义得结果【解答】解： UA=1,3， (UA)B=1,31,0,1=1.故选A3.【答案】C【考点】集合的相等【解析】根据集合相等的条件：两集合中的元素完全相同，分别判断即可【解答】解：根据集合相等的条件：两集合中的元素完全相同可得A:3.14159，可知ABB:2，3表示两个实数，而(2,3)表示一个点，可知ABC：由|3|=3可知，A=BD:A=x|1<x1,xN=0,1B=1故选C4.【答案】D【考点】函数奇偶性的判断【解析】直接利用函数的奇偶性判断选项即可【解答】解：对于A，y=1+x2是偶函数，所以A不正确；对于B，y

8、=x+1x是奇函数，所以B不正确；对于C，y=2x+12x是偶函数，所以C不正确；对于D，不满足f(x)=f(x)也不满足f(x)=f(x)，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确故选D5.【答案】C【考点】函数奇偶性的性质【解析】先利用多项式函数是偶函数的特点：偶函数的定义域关于原点对称，不含奇次项得到b1=0，列出方程得到a的值，求出a，b即得【解答】解： 函数f(x)=ax2+(b1)x+3a+b是定义域为a1,2a的偶函数， 其定义域关于原点对称，故a1=2a，解得a=13又其奇次项系数必为0，故b=1，所以a=13，b=1， a+b=43故选C6.【答案】C【考点】判断两个函

9、数是否为同一函数【解析】分析函数的定义域与解析式，即可得出结论【解答】解：对于A，f(x)=|x1|，与g(x)不是同一函数；对于B，函数f(x)中x210，g(x)中，x1，定义域不一样；对于C，函数f(x)中1xx+20，g(x)中，2<x1，定义域一样；对于D，定义域不一样，故选C7.【答案】B【考点】函数的图象与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】对数值大小的比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】B【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】A【考点】并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答

10、】此题暂无解答11.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法对数的运算性质【解析】由函数表达式知，被开方数大于或等于0，故对数的真数大于0且对数值小于或等于1，x21>0，且x211；解可得答案【解答】解：x21>0log12(x21)0x2>1x211x2>1x22x>1或x<12x22x<1或1<x2 y=log12(x21)的定义域为2,1)(1,2答案：A12.【答案】C【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】(2,0)【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答

11、案】2,4【考点】补集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】0【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】(1,2【考点】分段函数的应用【解析】函数f(x)=x+6,x23+logax,x>2(a>0且a1)有最小值，可得：a>1根据：x>2时，f(x)3+logax>3+loga2f(2)，即可得出实数a的取值范围【解答】函数f(x)=x+6,x23+logax,x>2(a>0且a1)有最小值， a>1x2时，f(x)f(2)4x>2时，f(x)3+logax>3+loga24，

12、解得：1<a2则实数a的取值范围是(1,2三、解答题【答案】（换元法）设t，则t0且xt3+1，所以y2(t2+1)t5(t）6+，由t3，再结合函数的图象，+)【考点】二次函数的性质函数的值域及其求法二次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】结论：增函数证明：任取x1，x2(1,+)，且x1<x2， f(x1)f(x2)=3x1x1+13x2x2+1=3(x1x2)(x1+1)(x2+1)<0，所以函数在1,+)上为增函数；由（1），可得函数在区间2,5上为增函数， f(x)min=f(2)=2,f(x)max=f(5)=156【考点】函数的最值及其几何

13、意义函数单调性的性质与判断【解析】（1）直接利用函数单调性的定义证明即可；（2）由（1）的结论易得结果【解答】结论：增函数证明：任取x1，x2(1,+)，且x1<x2， f(x1)f(x2)=3x1x1+13x2x2+1=3(x1x2)(x1+1)(x2+1)<0，所以函数在1,+)上为增函数；由（1），可得函数在区间2,5上为增函数， f(x)min=f(2)=2,f(x)max=f(5)=156【答案】解：(1)集合A=x|1x<4，UA=x|x<1或x4，a=2时，B=x|4x<5，所以BA=x|1x<4，BUA=x|4x<1或4x<5.(

14、2)若AB=A则BA，分以下两种情形：B=时，则有2a3a， a1；B时，则有2a<3a，2a1，3a4， 12a<1.综上所述，所求a的取值范围为a12.【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算补集及其运算交集及其运算【解析】（1）利用已知条件求出A的补集，然后直接求解即可（2）分类讨论B是否是空集，列出不等式组求解即可【解答】解：(1)集合A=x|1x<4，UA=x|x<1或x4，a=2时，B=x|4x<5，所以BA=x|1x<4，BUA=x|4x<1或4x<5.(2)若AB=A则BA，分以下两种情形：B=时，则有2a3a， a

15、1；B时，则有2a<3a，2a1，3a4， 12a<1.综上所述，所求a的取值范围为a12.【答案】根据题意，a2时(x+），又由x5，则x+-，则ylog-，则函数f(x)的值域为(，-；函数f(x)log(x+），则ylogt，若函数f(x)在区间1,+)上是减函数，则tx+在3，即有，解可得，即a的取值范围为（1【考点】复合函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】由f(x)x|x2|，可得，画出函数f(x)的图象如下：因为ym与x无关，故其图象是平行于x轴的直线，f(x)m有两个实根，即yf(x)与ym有两个交点，所以m0或m6，所以实数m的取值集合为0,

16、1观察图象，当4<m<1时，这时f(x)m有三个根 实数m的取值集合为(0,7)【考点】函数的图象与图象的变换函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】设x<0，x>0，则：f(x)x2+2x+2f(x)； f(x)x22x2；又f(x)为R上的奇函数， f(0)0； f(x)=x22x2,(x<0)0,(x=0)x22x+2,(x>0)；由题意g(x)(2x)222x+2m+10恒成立，设2xt，t>0； t22t+2m+10恒成立； mt22+t12(t>0)恒成立，而y=t22+t12=12(t1)20； m0； 实数m的取值范围为0,+)【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】（1）可设x<0，从而有x>0，这便可得到f(x)x2+2x+2f(x)，这便可得到x<0时f(x)的解析式，而f(0)0，从而便可写出f(x)在R上的解析式；（2）2x>0，从而可得到g(x)(2x)222x+2m+10恒成立，可设2xt，t>0，这便可得到mt22+t12，t>0，恒成立，而t22+t12=12(t1)