上海市青浦区2020届高三一模数学试卷及详细解析(Word版)

1、上海市青浦区2020届高三一模数学试卷及详细解析2019. 12一.填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)1 .已知集合 U 1,3,5,9, A 1,3,9, B 1,9,则 eu(A B) 2 .若复数z i(3-2i) (i是虚数单位)，则z的模为3 .直线1：x 1 0和直线 田 岛 y 0的夹角大小是4 .我国古代庄周所著的庄子.天下篇中引用过一句话：尺之槌，日取其半， 万世不竭”，其含义是：一根一尺长的木棒，每天截下其一半，这样的过程可以 无限地进行下去若把“一尺之槌”的长度记为1个单位，则第n天“日取其半” 后，记木棒剩下部分的长度为an ,则an

2、5 .已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x轴的正半轴重合，角的终边与单位3 4圆的父点坐标是(-,-),则sin25 56 .已知正四棱柱底面边长为2衣，体积为32,则此四棱柱的表面积为 7 .设x, y R+,若4x 1 ,则3的最大值为 yy8 .已知数列an中，a1 1 , (n N*),则 pm an 9 .某地开展名优教师支教活动，现有五名名优教师被随机分到 A、B、C三个不 同的乡镇中学，现要求甲乙两位名优教师同时分到一个中学， 可以有乡镇中学不 分配到名优教师，则不同的分配方案共有 10 .已知对于任意给定的正实数k,函数f x 2x k2x的图像都关于直线x m 成轴对称图形，

3、则m 11 .如图，一矩形 ABCD的一边AB一在x轴上，另两个顶点 C、D在函数*n*f xx 0的图像上，则此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大1 x值是2x12.已知点P在双曲线与92uur unruuuy2,、uuuy- 1上，点A满足PA t16uur uuuuuuL1 OP (t R),且OA OP 60, OB (0,1),则 |OB OA| 的最大值为二、选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)一 113 .使得(3x =)n(n N*)的展开式中含有常数项的最小的 口为()x < xA. 4B. 5C. 6D. 714 .对于两条不同的直线 m、n和两个不同的平面

4、、，以下结论正确的是()A.若m? , n/ , m、n是异面直线，则 、 相交B.若 ml_ , m± , n/ ,则 nBC.若 m?, n/a, m、n 共面于 ，则 m/nD.若m, , n± ,、不平行，则m、n为异面直线AB和CD,则15.过抛物线y2 2px ( p 0)的焦点作两条相互垂直的弦1ABCD的值为(B.C. 2pD.12p16.设等比数列 an的公比为q,其前n项之积为Tn ,并且满足条件：为1 ,a 1a2019a20201 ,-0 ,纭出下列第工匕：0 q 1； a2019a2020a2020110 ； 丁2019是数列Tn中的最大项；使Tn

5、 1成立的最大自然数等于4039;其中正确结论的序号为()A.B.C.D.、解答题(本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分)17 .如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA，底面ABCD, E是PC的中点，已知 AB 2, AD 2J2 , PA 2,求:(1)三角形PCD的面积；异面直线BC与AE所成的角的大小.18 .已知向量a (百 cos x, sin x ),rb ( cos x,sin x),其中r r f x a b.(1)若函数f x的最小正周期为，求 的值;(2)在(1)的条件下，已知 ABC的内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,若f(x)

6、 J3 , 且a 4 , b c 5 ,求 ABC的面积.19.某企业生产的产品具有60个月的时效性，在时效期内，企业投入 50万元经 销该产品，为了获得更多的利润，企业将每月获得利润的10%再投入到次月的经 营中，市场调研表明，该企业在经销这个产品的第n个月的利润是10 1 n 10,n N* 、，人 ，、一f n,(单位：万元)，记第n个月的当月利润率为n 11n 60,n N*第n个月的当月利润率f 3g n 截止到第n个月投入的资金总和 '例g50n10% (1)求第n个月的当月利润率；(2)求该企业在经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当 月利润率.20 .

7、已知焦点在x轴上的椭圆C上的点到两个焦点的距离和为10,椭圆C经过点(3,与5 (1)求椭圆C的标准方程;过椭圆C的右焦点F作与x轴垂直的直线li ,直线li上存在M、N两点满足OMXON,求AOMN面积的最小值；(3)若与x轴不垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，交x轴于定点M,线段AB 的垂直平分线交x轴于点N,且幽为定值，求点M的坐标.MN21 .已知函数f(x)的定义域为0,2,且f x的图像连续不间断，若函数 f x满 足：对于给定的实数 m且0 m 2,存在xo 0,2-m,使得f x0 f x0 m , 则称f x具有性质P(m).(1)已知函数f xJi x 1 2 ,判断f x

8、是否具有性质P(-2),并说明理由;(2)求证：任取 m (0,2),函数f x2x 1 , xC 0,2具有性质 P(m);已知函数f xsin x, x 0,2,若f x具有性质P(m),求m的取值范围.上海市青浦区2020届高三一模数学试卷及详细解析一,填空题L ，U8 = 1J,9 AQ (AJff)= 5工 而,|z| = |i(3-2i)| = |i| |(3-2i)| =1 7?+2? = >/133.4.5.6.工K.(：J51f = o的帧斜角为至，4与尤轴垂直，2夹角大小为t三=生 6'32 36(-)由题意，为等比数列q=g=,，工/ ="闯222

9、24.43 .个24-* sintf - - t cos a = 一一, . sin2£t - 2smcfcostf = 25552581.优先分配甲乙，有收种方案，剩余3名教帅有甲种方案，:共有H T = 81种16 + 32应 r V = Sh =(2<5)3/i =32 => A =4,二S/ =2S + CA = 16 + 32立 “尸-K10. -log,Jl, f(x)f(2m-x)r A 24 + A - 2 J - 22tn-x + k ' l''2m = 2J + 2：n, - 2-J,22 :廿=k、即可表示加li设/区,0)、

10、出%,0)、C匹。、D(k,0, ：- 二 -, «ltr2-x+/=0f4-】+父:毛七=I, 毛+七=一,|一 公 | = V =Sh = jrr xl -.v2 =加4-4尸,V (2/)： +(Vl-4r): 2- 2/ 1-J?-即1 之4fJ1二4产，4121 R PA - PO + ON = Q -】)0尸=CM =1QP,，设 P(x,j) . ，月(口,疗)1.9硬1 f K 4 if -144+ 25 /、60厂y*：rOA OP = t(x2 + v) = 60, /.f = -_r( V-=k + 厂9 16r<,n*2jl 44x25960960414

11、4 ”一、市+如川二选择题 1凸 5日选R,心=匚：（3#广（.）'=。$1- L 小=5,r = 2时，出二514 .选3 A, B、口选项的反例如图所示,故选C，二 15 .选 D,设 48: p =,联立 y2=2px 得：kx2 -(k p + 2 p)x += 0 ,.k: p + 2p2k: p + 2p1 F.v + x, = , AB = x + x, + p =_ =, 同理可行,K1丁 AB 2kK +2P1 二(-A" )2二 1. 11 = K + l = 1CD" 2( kl)2p i2p " 2k2p i 2p * |)用 +

12、|。|-246；2 -16 .选 B,由题意。2019>1，430<L正确：。2019%02】=*20<1，错误；山结论，可知4 > % > 4 >刈9 > 1 > 02020 >生mi >,9 :.419是数列亿中的最大项，正确：:乙39=(生3产9 <1，乙我=(%。必皿严)I，工使1>成立的最大自然数等于4038,错误：故选B =解答题17 . (1) T在四棱维P-45C0中,底面188是矩形,P71.底面78cD,A DC LAD. DC! PA. ：. DC LPD.义 AD = 2g, PA = 2.二在 R

13、t力尸。中，PD = 273 .在 RlZSPDC 中， CD = 2, PD = 243=> SD = 1x2x273 = 2>/3 , 即三角形尸CO的面枳为2JJ.(2)建立如图所示的空向口角坐标系O-mn , 由题意可得，40.(),()、0(0,0,2)、C(2,272,0).8(2,0,0)、工庇=(0,2加,0), 刀=设前与万所成角为a,则cosa = 4丝 =2牛=也, AE-BC2V2x22工异面直线6c与小£所成角的大小为二.418 . (1) /(工)=% = >/Jcos 3X + COS3戈sin5/(x)的周期为兀,且。>0,(1

14、4-cos2ryx) + sin2fyjt = sin(2(w.r + -) +»2232,解得：3=1, /./(x) = sin(2x4-) + 2。32(2) V ,f() =，sin(4+ () = ,由 4 e (0,不)氏I：解得：A + < ,； A =%,由余弦定理/ =+c? - 2/>ccos4 , 6 = h2 +c2 - be , 333/. 16 = (Z> + c) - 3bc , 丁 b + c = 5 , ； be = 3 /. S双=fcesm J = 5/3 .19. (1)依题意得：/(1) = /=/(3)=/(9) = /(

15、10) = 10,当 =1 时，g(l) = = l当 1 < 4 10 , w e N 时,/(I) = /(2)=/( ) = fn = 10»则 g(n)=f(n)50+(/(l)+/(2)+.+/(/>-1) "49.当 1WW1O, eN时，g(n) = - w + 49当 114 460.时，g()/()50 + /+ /(2) + +/(10) + /(11) + + /(_1)2050+(100 + 7(1 l) + - + /(n-i) 60 +(- 11)(+ 10) /r-n + 109020，第个月的当月利润为g ()=10m + 492

16、0/一+ 1090(2)当4 10. “W、时，g(w) = + 4911 < « < 60是减函数，此时g()的最大值为g(l)=L,当 114460,时，g(n) = -3一2°：2c =s /r-n + 1090 / +109020_ « 24)901ng()在U0033, eN单调递增，g()在34SW60, eN时单调递减,g(33)=20x3333020x34332 -33+1090 1073，以34尸4三0,09G当且仅当=幽，即 =J而时，g()有最大值，又，wN n 3301701 .位.h/、七u上“ 330.而r而丁 . '

17、;”=33时，g®有最大侑砺，即该企业经销此产品期间，第33个月的当月利涧率最大，其当月利涧率为出 107320. (1)由题意可设椭圆方程为二十4=1 (a>6>0),二椭BIC上的点到两个焦点的距离和为10, 2。= 10 =。=5,乂椭圆经过点(3,3)，8=4,即椭圆的标准方程为：-4- = 1.525 16(2) 产(3,0),设”(3,即)、N(3/G，又OM J_ON. ：次丽=9 + »“丹=0,|39 ABC 的面枳：S“bc =-x3x|yv-|=-|+ 1>9.22九(3)设直线/的方程：y = kx + m9则点M(-7,0), k

18、y = kx + mJ F=(25炉 + 16)x2 + 50A/U + 25m2 - 400 = 0 ,+ = 125 16产2 400401625+161 225炉+ 1625+ 16则/B的中点。的坐标为(一一25/”+ x PM ± AB t 得：kp-L 25 + 16 25k2+ 16R k则直线 PN 的方程为：y + 25fW - w - -1 (x + 25km ), 25/+16 k 25 公+16ZH R,上小七/ 25k、m + 25km t ,、 得N点坐标(；+ mk,0) 25 公+ 169kmm , ,+ -，25 炉+16 kAB 5, k (25公-渥+16 5, k /m2+9两=5 力寸 5-777当且仅当竺=9时,比值为定值,此时M(土3,0). K21. (1) /(x)具有性质 P(f ,设飞£°，$，令/(/)=/(工。+；)，则(与-尸=(。-；)2，3 331解得：/=:，又二6。力，/(外具有性质P(：).4 422(2)证明：任取/w0,2