上海市闵行区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题(解析版)

1、上海市闵行区2020学年八年级下学期期末数学试题一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1 .一次函数y k 3 x 2的图像不经过第四象限，那么 k的取值范围是（）A. k 3B. k 3C. k 3D. k 3C.方程73x2拒x而0是无理方程D.方程x 2 x 26是一元二次方程【答案】A【解析】【分析】根据一次函数经过的象限即可确定k 3 0,解不等式即可得出 k的取值范围.【详解】一次函数 y k 3 x 2的图像不经过第四象限，k 3 0,解得k 3,故选：A.【点睛】本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键.2 .下列方程中，判断中错误的是

2、（）x 2 x3x 1 6A.方程x 0是分式方程B.方程3xy 2x 1 0是二元二次方程【答案】C【解析】【分析】逐一进行判断即可.x 2 x【详解】A.方程x 0是分式方程，正确，故该选项不符合题意；3x 1 6B.方程3xy 2x 1 0是二元二次方程，正确，故该选项不符合题意；C.方程73x2 , J7 0是一元二次方程，错误，故该选项符合题意;D.方程x 2 x 26是一元二次方程，正确，故该选项不符合题意;故选：C.【点睛】本题主要考查方程的概念，掌握题的关键.元二次方程，分式方程，二元二次方程，无理方程的概念是解3 .如果直线y kx b k 0经过第一、二、四象限，且与 x轴

3、的交点为6,0 ,那么当kx b取值范围是（）A. x 6B. x 6C. x 6D. x 6【答案】B【解析】【分析】根据题意大致画出图象，然后数形结合即可确定x的取值范围.【详解】.直线 y kx b k 0经过第一、二、四象限，且与 x轴的交点为 6,0，图象大致如图:由图可知，当kx b 0时x的取值范围是x 6,【点睛】本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质并能够数形结合是解题的关键.4 .在矩形ABCD中，下列结论中正确是（ ）uur uuuruuu uurA. AB CDB. AC BD【答案】C【解析】分析】根据相等向量及向量长度的概念逐一进行判断即可.【详

4、解】相等向量：长度相等且方向相同的两个向量uur uuurA. AB CD，故该选项错误；B.C.D.uurACuuurBD，但方向不同，故该选项错误;根据矩形的性质可知，对角线互相平分且相等，所以uuurAOuuuOD ,故该选项正确;uur uurBO od ,故该选项错误;故选：C.【点睛】本题主要考查相等向量及向量的长度，掌握相等向量的概念是解题的关键.5 .下列事件中，确定事件是（A.向量C.直线B.方程Jx2 1 4 0有实数根;uuu 口 uuu一一一BC与向重CD是平仃向重 y ax 2 a 0与直线y 2x 3相交 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯根据“必然

5、事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可.,曰 uuu,曰 uuu 一 J 【详解】A.向量BC与向量CD是平行向量，是随机事件，故该选项错误;B.方程7X21 4 0有实数根，是确定事件，故该选项正确;C.直线y ax 2 a 0与直线y 2x 3相交，是随机事件，故该选项错误；D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误；故选：B.【点睛】本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键.6.在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O,下列条件能判定这个四边形是菱形的是（）A. AD/ BC , ACB. AC BD, AB/ CD, A

6、B CDC. AB / CD , AC BD , AC BDD. AO CO, BO DO , AB BC【答案】D【解析】【分析】根据菱形的判定方法逐一进行判断即可.【详解】A.由AD / BC , A C只能判定四边形 ABCD是平行四边形，不一定是菱形，故该选项错误;B.由AC BD, AB/ CD , AB CD只能判定四边形 ABCD是矩形，不一定是菱形，故该选项错误；C.由AB/CD, AC BD, AC BD可判断四边形 ABCD可能是等腰梯形，不一定是菱形，故该选项错误；D.由AO CO,BO DO, AB BC能判定四边形ABCD是菱形，故该选项正确；故选：D.【点睛】本题主

7、要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键.二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）17 .如果将一次函数 y - x 3的图像沿y轴向上平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为 21【答案】y x 6 2【解析】【分析】根据一次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减进行平移即可得出答案.一 ，一一 1【详解】将一次函数 y -x 3的图像沿y轴向上平移 3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为21 1八y-x3 3,即 y-x6,2 2“一,1_故答案为：y 1x 6. 2【点睛】本题主要考查一次函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键.8 .已知一次函

8、数y m x 2 m的图像经过点 1,8 ,那么这个一次函数在 y轴上的截距为 【答案】6【解析】【分析】先将1,8代入y m x 2 m中求出m的值，然后令x 0求出y的值即可.【详解】.一次函数 y m x 2 m的图像经过点 1,8 ,m(1 2) m 8,解得m 2 ,.y 2 x 2 2 2x 6 .令x 0,则y 6, 一次函数在y轴上的截距为6.【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，能够求出一次函数的解析式是解题的关键.9.如果一次函数的图像经过点4, 6和2,30，那么函数值y随着自变量x的增大而.（填“增大”或“不变”或“减小”）【答案】增大【解析】分析】根据一次

9、函数的单调性可直接得出答案.【详解】当x 4时，y 6 ；当X 2时，y 30,4 2, 6 30 ,.函数值y随着自变量故答案为：增大.【点睛】本题主要考查一?10.方程1 6-X6 16 0 的% 4屋一次函数的性质是解题的关键.先移项,然后开平方，再1 6-X 416 0,x6 64,(x3)2 64x38故答案为：x2.【点睛】本题主要考查解方程，掌握开平方和开立方的法则是解题的关键.11.方程42 3 2x的解是【答案】x 1【解析】【分析】先左右两边同时平方，然后解整式方程即可，注意检验求出的整式方程的根是否为原方程的增根.【详解】X2T3 2x， (Jx2 3)2 (2x)2，即

10、 x2 3 4x2 ,解得x 1或x 1 .当 x 1 时，xx 3 2,2x2,22 ,. x1是原方程的增根，原方程的解为x 1 .故答案为：x 1 .【点睛】本题主要考查无理方程的解法，掌握无理方程的解法是解题的关键.12.将分别写有“绿色闵行”、“垃圾分类”、“要先行”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的概率是 .-1【答案】6【解析】【分析】用树状图将所有的情况数表示出来，然后找到恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的情况数，利用所 求情况数与总数之比求概率即可.第张绿色闵行垃圾分类要先行【详解】 第二张 垃圾分类 要先仃 绿色闵行 要先行绿

11、色闵行 垃圾分第' I I I I I I第；张要先行 坨圾分类 要先行 绿色闺行垃圾分类绿色闵行由树状图可知，总共有6种情况，其中恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的情况只有1种，所以恰好1排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的概率为一.6- -1故答案为：1 .6【点睛】本题主要考查用树状图求随机事件的概率，掌握树状图的画法及概率公式是解题的关键.13.如果乘坐出租车所付款金额 y （元）与乘坐距离 x （千米）之间的函数图像由线段AB、线段BC和射线CD组成（如图所示），那么乘坐该出租车 8 （千米）需要支付的金额为 元.【解析】【分析】根据图象可知，8 （千米）处于图中BC段，用

12、待定系数法求出线段BC的解析式，然后令 x 8求出相应的y的值即可.【详解】根据图象可知 B（3,14）,C（10,30.8）位于线段BC上，设线段BC的解析式为y kx b（k 0）将B（3,14）,C（10,30.8）代入解析式中得3k b10k b1430.8解得2.46.8线段 BC 解析式为 y 2.4x 6.8(3 x 10),当 x 8时，y 2.4 8 6.8 26,乘坐该出租车 8 （千米）需要支付的金额为26元.故答案为：26.【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，掌握待定系数法是解题的关键.14 .如果多边形的每个外角都是 45。，那么这个多边形的边数是 .【答案】8【

13、解析】.一个多边形的每个外角都等于45。，.多边形的边数为360° 45 =8.则这个多边形是八边形.15 .已知 ABCD的面积为27,如果AB：BC 2:3 , ABC 30 ,那么 ABCD的周长为【答案】30【解析】1过点A作AE BC交BC于点E,先根据含30 的直角二角形的性质得出AE -AB ,设 2AB 2x, BC 3x,则AE x,根据YABCD的面积为27建立方程求出x的值，进而可求出 AB,CD的长度，最后利用周长公式求解即可.【详解】过点 A作AE BC交BC于点E, AE BC , ABC 30 ,1 AE -AB.2. AB: BC 2:3, 设 AB

14、2x,BC 3x,则 AE x.YABCD的面积为27,BC AE 27 ,即 3x x 27 ,解得x 3或x 3 （舍去），AB 6,BC 9 ,. .YABCD 的周长为（6 9） 2 30.故答案为：30.30°的直角三角形【点睛】本题主要考查含 30。的直角三角形的性质及平行四边形的周长和面积，掌握含的性质并利用方程的思想是解题的关键.16.在菱形ABCD中,uuu已知AB a ,uuurACumrAD（结果用向量rb的式子表不）.一 r r【答案】b a根据菱形的性质可知,uurADuurBC，然后利用BCuuruurBAAC即可得出答案.【详解】.四边形是菱形,uurA

15、DuuinBC，uuu, ABr uura， ACuuurBCuuu uuurBA ACr r r rabbauuur AD r r故答案为：b a .【点睛】本题主要考查菱形的性质及向量的运算，掌握菱形的性质及向量的运算法则是解题的关键.17.在直角梯形 ABCD中，AD/BC,如果AD 3, BC 7, BCD 60，那么对角线BD .【答案】57【解析】【分析】过点D作DE BC交BC于点E,首先证明四边形 ABED是矩形，则BE AD 3 ,进而求出EC的长度,然后在含30。的直角三角形中求出 DE的长度，最后利用勾股定理即可求出BD的长度.【详解】过点 D作DE BC交BC于点E,

16、ABC 90 , AD/BC ,BAD ABC 180DAB 90 .Q DE BC,DEB 90 ,四边形ABED是矩形，BE AD 3 ,EC BC BE 4Q BCD 60 ,EDC 90 BCD 30 ,DC 2EC 8 ,DE JDC2 EC2 J82 42 473 ,BD x/BE_DE 也2 (4拘2 府 .故答案为：757 .【点睛】本题主要考查矩形的判定及性质，含30。的直角三角形的性质和勾股定理，掌握矩形的判定及性质，含30。的直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键.18.在 VABC 中，AB AC 12, A 30，点 E是 AB 中点，点 D 在 AC 上，DE 3加

17、，将 VADE沿着DE翻折，点A的对应点是点F ,直线EF与AC交于点G ,那么4DGF的面积 .【答案】673 9或6s/3 9【解析】 【分析】通过计算E到AC的距离即EH的长度为3,所以根据DE的长度有两种情况：当点 D在H点上方时， 当点D在H点下方时，两种情况都是过点 E作EH AC交AC于点E,过点G作GQ AB交AB于点Q, 利用含30。的直角三角形的性质和勾股定理求出AH,DH的长度，进而可求AD的长度，然后利用角度之间的关系证明AG GE ,再利用等腰三角形的性质求出GQ的长度，最后利用 Svdgf 2Svaed Svaeg即可求解.【详解】当点 D在H点上方时，过点E作EH

18、 AC交AC于点E,过点G作GQ AB交AB于点Q,BQ AB 12，点E是AB中点, 1 AE 1 AB 6 .2 EH AC ,AHE 90 .Q A 30 , AE 6,1EH -AE 3 , 2AH "AE2 EH2 J62 32 373 Q DE 3板,DH JdE2 EH21(3扬2 32 3 ,DH EH , ADEDH 45 ,AED EDH由折叠的性质可知，AEG 2 AEDAH DH 373 3,A 15 .DEF AED 15 ,30 ,AEG A,AG GE又Q GQ AE ,1 AQ AE 3 .2Q A 30 ,1 GQ AG.2Q GQ2 AQ2 AG2

19、 , 22_ _ 2即 GQ 3(2GQ),GQ 33 .Q SVDGF2 SVAEDSVAEG ,SVDGF2 1 (3s/3 3) 3 1 6 V3 66 9;当点D H点下方时,过点E作EH AC交AC于点E,过点G作GQ AB交AB于点Q,Q AB 12，点E是AB中点,1 AE AB 6 .2 EH AC , AHE 90 .Q A 30 , AE 6 ,1EH AE 3 , 2AH Jae2 EH2 J62 32 3君.Q DE 3行,DH DE2 EH2 J(372)2 32 3 ,DH EH , AD AH DH 3石 3,DEH 45 ,AED 90 A DEH 105 .由

20、折叠的性质可知，DEF AED 105 ,AEG 2 AED 18030 ,AEG A,AG GE .又Q GQ AE ,八 1AQ - AE 3 .2Q A 30 ,1 GQ -AG .2Q GQ2 AQ2 AG2 , -222即 GQ2 32 (2GQ)2 ,GQ百.Q SVDGF 2SVAED SVAEG ,1-1-Svdgf2 - （3百3） 3 -6 736百9,综上所述，4DGF的面积为6J3 9或649 .故答案为：6邪9或6了 9 .【点睛】本题主要考查折叠的性质， 等腰三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，含30。的直角三角形的性质，能够作出图形并分情况讨论是解

21、题的关键.8题，分58分）5.212【解析】【分析】方法一：方程的左右两边同时乘以2x（x 1）,去掉分母，然后按照解整式方程，检验的步骤解分式方程即可；、解答题（本大题共19.解方程:3x2x1,x2方法二：采用换元法，设t ,先解出t的值，然后再求出 x的值即可.【详解】方法一：6x22x 1 5x x 1 ；22x 3x 1 0 ;x 1 2x 10,1斛得，x 1或x ;21经检验，x 1, x一是原方程的根；21所以，原方程的根为 x11, x22方法二：设1得3t 2t526t2 5t 1 0,11解得t 或t , 23x 1 7 x 1即或,x 1 2 x 1 31解得x 1或x

22、 1 , 21经检验，x 1, x 一是原方程的根;21所以，原方程的根为 x11, x22【点睛】本题主要考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法是解题的关键.20.解方程组:2x 3y 5,22x 2xy 3y 0.x2Viy2先将第二个方程利用因式分解法得到两个一元一次方程，然后分别与第一个方程联立成二元次方程组,分别解方程组即可.【详解】由得：x y x 3y 0；所以，x y 0或x 3y 0；整理得:2x 3yx y 02x 3y 5 x 3y 03解得:所以，原方程组的解为X11X>y11' y25； 3【点睛】本题主要考查二元二次方程组的解法，能够将原方程组拆成两个

23、二元一次方程组是解题的关键.uuu r uuur r21.已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD II BC , BC 2AD , E为BC的中点，设AB a，AD b -（不要求写出作法，只需写出结论即可）ULUTDCUUT；ACr ra 5 b的式子表小）r【答案】（1） br r _ r r r、 _a 2b （或 a b b）；（2）图见解析,uuitAC E UUIT（1）利用bduuuBAUULTuuurAD即可求出BD，首先根据已知可知uutBCUULT 2ADuuit uur uuu ，然后利用DC DB BC即可求出DC，利用ACuuu uuit 口t UULTAB BC即可

24、求出AC；（2）首先根据已知可知uuuBEuuurAD,然后利用三角形法则即可求出UUUBEuuitDC - AD IIUUITBCUULTDCuuurACUULT（1）BDBC , BCUULT2AD，UUUT UUITDB BCUUIT uuur rAB BC aUUTBAUULTADr rb 2br2b ；（2）作图如下:. BC 2AD , E为BC的中点, BE AD . AD II BC ,uuu uuurBE AD，uuu uur uuur uuir uur BE DC AD DC AC 【点睛】本题主要考查向量的运算，掌握向量的运算法则是解题的关键.22.如图，在平面直角坐标系

25、 xOy中，已知直线li, 12都经过点A 3,0 ,它们分别与y轴交于点B和点C,点B、C均在y轴的正半轴上，点 C在点B的上方.-3(1)如果OA -OB,求直线li的表达式;4(2)在(1)的条件下，如果 VABC的面积为3,求直线|2的表达式.4【答案】(1) y x 4 ； (2) y 2x 6 . 3【解析】【分析】3(1)先根据A点坐标求出OA的长度，然后根据 OA -OB求出OB的长度，进而得到 B点的坐标，最后4利用待定系数法即可求出直线 11的表达式;(2)首先利用 VABC的面积求出点C的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线12【详解】(1) Q A 3,0 ,OA3.Q

26、 OAOBQ点b在y轴正半轴,设li的函数解析式为y k1x b1kl把 A 3,0 , B 0,4代入得3k1 bi0解得:bi(2)1-BC OA 3, 2 OA3,BC设C 0,yc ,则 bcyc2,Q点C在点B上方,设12的函数解析式为y k2x b2 k2把A 3,0 , C 0,6代入得,3k2 b2 0 k2解得：b2 6b2 6y 2x 6【点睛】本题主要考查一次函数，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键.23.如图，在VABC中，AB BC,点D、E分别在边AB、BC上，且DE P AC , ad DE ,点F在边AC上，且CE CF ,联结FD .(1)求证：四边形DEC

27、F是菱形;(2)如果 A 30 , CE 4,求四边形DECF的面积.【答案】(1)证明见解析；(2) 8.(1)由平行线的性质及等腰三角形的性质得出BD BE ,进而有 AD EC ,通过等量代换可得出DE CF ,然后利用一组对边平行且相等即可证明四边形DECF是平行四边形，然后再利用 CE CF即可证明四边形DECF是菱形;(2)过点F作FG BC交BC于点G ,在含30。的直角三角形中求出 FG的长度，然后利用Sa边形DECFEC FG即可求出面积.【详解】(1) QAB BC ,A C.Q DE /AC ,BDE A, BED C,BDEBDBABD BC BE ,ADEC.Q AD

28、DE又QCE CF ,DE CF.又Q DE /FC ,四边形DECF是平行四边形.又QCE CF ,四边形DECF是菱形.(2)过点F作FG BC交BC于点G .Q四边形DECF 菱形，且CE 4,FC 4 .Q AB BC ,A C.在 RtA FGC 中,FGC1FG -FC 2.2时边形DECFEC FG 4【点睛】本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质，含 30。的直角三角形骷2 8 .24.今年上海市政府计划年内改造湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾类垃圾箱房，提前一个月完L菱形的判圾箱房，为确保在年底前顺利形的判定,立圾的新型女造任务，环卫局决定每法的判定及性质，掌握平行线的性质，

29、等腰把原有的分类垃圾箱房改造成可以投放“干垃圾、I.环卫局原定每月改造相同数量的分类垃成任务.求环卫局每个月实际改造分类垃圾箱房的数量.【答案】 环卫局每个月实际改造类垃圾箱房2250个.【解析】【分析】设原计划每个月改造垃圾房 X万个，然后根据题意列出分式方程，解方程即可得出答案.【详解】设原计划每个月改造垃圾房X万个，则实际每月改造X 0.025万个.1.81.8/ 1 .x x 0.025940化简彳导:200x2 5x 9 0.解得：x1一一 19纪检!k ： x1 x2是原方程的解.5401 一 .、9其中X 符合题意，x2不符合题意舍去.5400.025 0.225万个，即 225

30、0 个.答：环卫局每个月实际改造类垃圾箱房2250个.【点睛】本题主要考查分式方程的应用，能够根据题意列出分式方程是解题的关键.E为AD25.如图，在VABC中，。为边AC的中点，过点A作AD / BC ,与BO的延长线相交于点 D , 延长上的任一点，联结 CE、CD .(1)求证：四边形 ABCD是平行四边形；(2)当D为边AE的中点，且CE 2CO时，求证：四边形 ABCD为矩形.【答案】(1)见解析；(2)见解析.【解析】(1)首先利用平行线的性质和中点证明VAOD VCOB ,则有AD BC ,然后利用一组对边平行且相等即可证明四边形 ABCD是平行四边形；1(2)首先利用平行四边形

31、的性质得出AO CO AC,进而可得出CE CA,然后利用等腰三角形三2线合一彳#出 ADC 90 ,则可证明平行四边形 ABCD是矩形.【详解】(1) Q AD/BC ,DAO BCO , ADO CBO.QO是AC的中点，AO CO.ADO CBO在 4AOD 与 ACOB 中 DAO BCO,AO COVAOD VCOB(AAS),AD BC.又Q AD/BC四边形ABCD是平行四边形.(2) Q四边形ABCD是平行四边形八 “1_AO CO -AC .2Q CE 2CO , CE CA又Q D是AE中点， CD AE .即 ADC 90 .又Q四边形ABCD是平行四边形.四边形ABCD是矩形.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定，掌握全等三角形的判定及性质，平行线的 性质，等腰三角形的性质是解题的关键.26.梯形 ABCD 中，AD II BC , AD 4, BC 10, ABC 60 , M、N 在 BC 上，AN 平分 BAD, DM平分 ADC , E、F分别为AB、CD的中点，AN和DM分别与EF