不等式(组)的字母取值范围的确定方法

1、3，因此有不等式 （ 组）的字母取值范围的确定方法、根据不等式 （组 ） 的解集确定字母取值范围 例 l 、如果关于 x的不等式 （a+1）x>2a+2 的解集为 x<2 ，则 a 的取值范围是A a<0 Ba< 一 lCa>l D a> 一 l解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3a+l<0 ，得 a< 一 1 ，故选 B1x5例 2 、已知不等式组axa3的解集为 a<x<5 。则 a的范围是5 a+3所以， 2 a<5 图 18<x<24a 中包含了四个整数解9，10

2、，11 ，12 于是，有 12<2 4a 13 解之,得11 a<4例 4、 已知不等式组x22xa的整数解只有 5、 6。求 a 和 b 的范围1b24 5 图2解：解不等式组得2ab 1 ，借助于数轴，如图 2 知： 2+a 只能在 4 与 5 之间。2b1b 1 只能在 6 与 7 之间24 2+a<5,6< b 1 7,22a<3 ，13<b 15 解：借助于数轴，如图 1 ，可知： 1 a<5 并且 a+3 5 二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围2x 3（x 3） 1例 3、关于 x的不等式组 3x 2 有四个整数解，则 a 的取

3、值范围是xa4分析：由题意，可得原不等式组的解为 8<x<2 4a ，又因为不等式组有四个整数解，所以三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围例 5、已知方程组2x y 1x 2y 13m(1)满足 x+y<0 ，则 (2)A m> 一 lB m>lCm< 一 1D m<1解： (1)十(2)得， 3(x+y) 2+2m ，x+y 2 2m<0 m<l，故选 C 例 6 、 （江苏省南通市 2007 年）已知 2a3x10，3b2x160，且 a4<b，求 x 的取值范围3x 1 2x 16 解：由 2a3x10，可得 a=;

4、由 3b 2x160，可得 b=23 3x 1 2x 164 <，2又 a 4 < b，所以 ,解得 :-2 <x3.四、逆用不等式组解集求解2x例 7 、如果不等式组x无解，则 m 的取值范围是分析：由 2x 一 6 0 得 x3 ，m 3 图3 而原不等式组无解，所以 3>m ，m<3 解：不等式2x-6 0 的解集为x3 ，借助于数轴分析，如图 3，可知 m<3 * 例 8、不等式组1x2有解，xm则（ ）图4m1 1m22A m<2B m 2C m<1 D 1 m<2解：借助图 4，可以发现：要使原不等式组有解，表示的点不能在 2

5、的右边，也不能在 2 上，所以， m<2 故选（ A ）例 9 、（2007 年泰安 市 ）若关于 x 的不等式组x 3(xa 2x42)解：由 x-3(x-2)<2 可得 x>2, 由 a 2x4x 可得 x<1a.22，有解，则实数 a 的取值范围是因为不等式组有解 ,所以 1 a>2. 所以 ,a 4.2不等式（组）中待定字母的取值范围不等式（组）中字母取值范围确定问题，技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行，下面简略介绍几种解法，以供参考。. 把握整体，轻松求解例 1. （孝感市）已知方程2xy2y3m m 满足xy 0 ，则（-

6、得 x y 4m，所以4m 0 ，解得m0二 . 利用已知，直接求解x*例 2. （成都市）如果关于 x 的方程1 2xx2m2x4的解也是不等式组1xx22(x 3) x 82 的一个解，求m 的取值范围。解析：此题是解方程与解不等式的综合应用。解方程可得 x m 22因为 x 2 4 02所以 ( m 2)24 0 所以 m4且m 0解不等式组得 x 2 ，又由题意，得 m2 ，解得 m0综合、得 m 的取值范围是 m 0例 3. 已知关于 x 的不等式(1m）x 2 的解集是2 ，则 m1m的取值范围是（即 1 m 0 ，所以 m1。故本题选 B 。三 . 对照解集，比较求解例 4. （

7、东莞市）若不等式组5x 1的解集为 x 2 ，则 m的取值范围是（解析：原不等式组可变形为，根据“同大取大”法则可知，m 1 2 ，解得 m 1。例 5. （威海市）若不等式组0无解，则 a 的取值范围是（0解析：原不等式组可变形为a，根据“大大小小无解答”法则，1结合已知中不等式组无解，所以此不等式组的解集无公共部分，所以四 . 灵活转化，逆向求解例 6. （威海市）若不等式组00无解，则 a 的取值范围是（解析：原不等式组可变形为，假设原不等式组有解，则 1 x1a ，所以 a 1，即当 a 1时，原不等式组有解，逆向思考可得当a 1 时，原不等式组无解。故本题选A。x a 1* 例 7.

8、 不等式组的解集中每一 x 值均不在 3 x 7 范围内，求 a 的取值范围。xa2解析：先化简不等式组得xaxa112 ，原不等式组有解集，即 a 1x a 2有解，又由题意逆向思考知原不等式的解集落在x<3和 x>7的范围内，从而有 a 2 3 或 a 17 ，所以解得 a 1或a 8 。五 . 巧借数轴，分析求解例 8. （山东省）已知关于x 的不等式组x a 0 的整数解共有 5个，3 2x 1则 a 的取值范围是解析：由原不等式组可得a，因为它有解，所以解集是 a x 2 ，2此解集中的 5 个整数解依次为1、0、 1、 2 、3 ，故它的解集在数轴上表示出来如图1 所示

9、，于是可知 a 的取值范围为 4 a3。例 9. 若关于 x 的不等式组3a x 0有解，则 a 的取值范围是 xa5x2解析：由原不等式组可得3a ，因为不等式组有解，所以它们的解集有公共部分。在数轴上，表示 5a数 3a 的点应该在表示数5 a 的点右边，但不能重合，如图2 所示，于是可得 3a 5 a ，解得 a55 。故本题填 。4例 10. 如 果 不 等 式 组x22xa2的解集是 0x 1，那么 a b的值b3分析】一方面可从已知不等式中求出它的解集，?再利用解集的等价性求出a、b 的值，进而得到另一不等式的解集答案】解：由x 3 ba 2 得 x 4 2a ；由 2x b 3

10、得 x 故 4 2 2 ，2a3bx，而 0 x 1 ，故 4 2a=0 ，3 b=1 ，故 a=2, b= 1 ，故 a+b=12例 11. 如果一元一次不等式组x 3 的解集为 x 3则 a 的取值范围是 （Cxa21xa1 a ，因为该不等式组B a 3C a 3例 12. 若不等式组a0,有解，则2x x 2a 的取值范围是（解析】本题考查B a 1Ca1D元一次不等式组的有关知识，由不等式组a02x x2得有解，所以 a 1 ，故选 A.x13. 关于 x 的不等式组x1的解集是 x 1 ，则 m = -3214. 已知关于 x 的不等式组a 0，只有四个整数解，则实数 a 的取值范

11、围是2x 12)15 （黄石市）若不等式组3x 0,有实数解，则实数m 0m 的取值范围是（A.m53B.m<C.m>53D.m535解 解不等式组x3x 0,得 x m 0，5,3, 其解集可以写成m.55 m x ，即 m 33故应选 A.例 16. 若不等式（ 2k+1 ）x<2k+1 的解集是x> 1，则 k 的范围是。从而断定 2k+1<0 ，所以 k<例17 、如果关于 x的不等式 （2a b）x a5b>0 的解集为 x< 10 ，求关于 x的不等式 ax>b 的解集。分析：由不等式 （2a b）x a 5b>0 的解集

12、为 x< 10 ，观察到不等号的方向已作了改变，故可知(2ab）<0 ，且 5b a 10 ，解此方程可求出 a，b 的关系。2a b 7解：由不等式 （2a b）x a 5b>0 的解集为 x< 10 ，可知：72a b<0 ，且 5b a 10，得 b= 3a。结合 2a b<02a b 7 5，b=3a ，可知 b<0 ， a<0 。则 ax>b 的解5集为 x< 3 。5例 18 、已知不等式 4xa0，只有四个正整数解 1，2， 3，4 ，那么正数 a 的取值范围是什么？分析：可先由不等式解集探求字母的取值范围，可采用类比的

13、方法。a解：由 4x a 0 得 x 。4因为 x 4 时的正整数解为 1，2，3，4；x4.1 时的正整数解为 1， 2，3， 4；x5 时的正整数解为 1， 2， 3， 4， 5。a所以 4 <5 ，则 16 a<20 。4其实，本题利用数形结合的方法来解更直观易懂。根据题意画出直观图示如下：a因为不等式只有四个正整数解 1，2，3，4，设若 在 4 的左侧，则不等式的正整数解只能是1，2，43，不包含 4；若 a 在 5 的右侧或与 5 重合，则不等式的正整数解应当是 1，2，3，4， 5，与题设不符。4 aa 所以 可在 4 和 5 之间移动，能与 4 重合，但不能与 5

14、重合。因此有 4 <5 ，故 16 a<20 。 44a例 19. 已知 a,b 是实数， a+b=2, a 2b ，求 的最大值或最小值。b2x a 1例 20. 若不等式组 的解集为 1 x 1, 则 a 1 b 1 的值为 .x 2b 3z 30,3x y z 0 ，求 w 5x 4y 2z 的最大值和a，b 的范围( 2)a7b 的范围例 21. 已知 x、 y、z 是非负实数，且满足 x y 最小值。例 22. 若52a3b1，23a+b 7 求(1) 解：设 x(2a-3b)+y(3a+b)=a-7b2x+3y=1,-3x+y=-7x=2 y=-1-5 2a-3b 1

15、， -2 3a+b 7-10 2(2a-3b) 2-7 -(3a+b) 2-17 a-7b 41. (x2)(x 1) 0.求 x 的取值范围x12.0 x 1 2xx33. x 1 0 x 1 0 x|(x-2)(x+1)|=(x-2)(x+1),求x 的取值范围3x 5 4 x.2232x 130x12x 101x3x3专题的一个练习，请认真完成！1 x 2 有解，则m的取值范围是0。12341.若不等式组3.4.5.xm若关于 x的不等式 x m 1的解集如图所示，则m等于(A0B1C2D3已知不等式组已知方程组A.m -4/32x 11的解集为 x>2 ，则(A.a2B.a 2C

16、.a 2 D.a 2y2y2x3x6. 关于 x 的不等式组14A. 5a 3m 1 的解 x、y 满足 2x+yB.m 4/3C.m 1则m的取值范围是D. 4/3 m 1x15>x322x2<xa3只有 4 个整数解，14B. 5a< 3a 的取值范围是14C. 5<a 314D. 5<a< 38. 已知关于 x 的不等式组x 2，x 1，无解，则a的取值范围是(xa a -11a a 0 a 21 x 2，9. 若不等式组 1 x 2 有解，则xmm 的取值范围是11.如果关于 x 的不等式 (a 1)xa 5和 2x 4 的解集相同，则a的值为xa0

17、12. 已知关于 x 的不等式组 3 2x 1 有五个整数解，这五个整数是 ,a的取值范围是 。13. 若 3x 5<0 ，且 y=7 6x ，那么 y 的范围是什么？x 2y2m114 已知关于 x、y 的方程组x 2y4m3的解是一对正数。（1 ）试确定 m 的取值范围；（2）化简3m1 m 215.已右关于 x， y的方程组x 2y 1，x 2y m当m取何值时，这个方程组的解 x大于 1， y 不小于 117. （拓展提高）先阅读理解下面的例题，再完成（1 ）、（2 ）两题例：解不等式 （3x 2）（2x 1） 0 x1（1 ）求不等式0的解集；2x 3（2 ）通过阅读例题和做（

18、 1），你学会了什么知识和方法提高训练（一元一次不等式和一元一次不等式组 ）6.不等式 3x 10 0 的正整数解是 .7. x 2的最小值是 a,x6的最大值是 b,则 a b _ .xa10. 若不等式组的解集是空集，则 a、b 的大小关系是 xba17.若1，则 a只能是（）Aa1Ba0Ca1D a0a18.关于 x的方程 2a 3x 6的解是非负数，那么 a满足的条件是 （ ）B a3C a3x 2y 124 已知关于 x、y 的方程组x 2y m（ 1 ）求这个方程组的解；2）当m 取何值时，这个方程组的解中，x 大于 1 ，y 不小于 1.已知方程组3x 2y m2x y m1，

19、m 为何值时，1x>y？B 组（能力层，共20 分）、填空题：每小题共 12 分）1 、 x 2的最小值是a,x6的最大值是 b,则 a b2 、若不等式组 2xa1x 2b 3 的解集是集是1 x 1 ，那么 (a 1)(b1）的值等于3 、当 x时，代数式4 、已知 a 、b 为常数，若不等式3（x 1） 的值比代数式 x 131x ，则3ax b0的解集是参考答案3 的值大 .bx a 0 的解集为、1. a 0 ， x y0 ， 53x ；2. x5；3. ， ， ；4. x2 ； 5. 23x 1；6.1 ，2，3；7.-4；8.85% a，92%a；9.略； 10. ba 。

20、二1118 ABCC ADBD 。三、 19.2 ； 20. 2四、21.2 ； 22.五、23.7。11六、24.x1)ym121m4，（ 2）由题意可得不等式组m121m41解得 112八、 26.(1) b224ac ( 4)2 4 2 5 24 0方程没有解；3。22（2） b2 4ac （ 2）2 4 1 （a 2） 4 4a 8 12 4a 0 解得 a13m>4 14 53，64 158 立方米一、填空题：71 、 42、 63 、 x4 、 x 311初二下数学练习（二） - 一元一次不等式及一元一次不等式组（ 2 ）【典型例题】x 6 x1例 1 、若关于 x 的不等式

21、组 5 4 的解集为 x<4 ，求 m 的取值范围。xm05 2x 1 变式练习：已知关于 x 的不等式组 无解，求 a 的取值范围； xa0已知关于 x 的不等式组x a 0，的整数解共有 3 个，求： a 的取值范1x0变式练习：（1）若不等式组x-a 03-2x>-1有 5 个整数解，a 的取范围是 2） 若不等式组 2x 4 0, 无解，则 a 的取值范围是 xa20例 3 、已知方程组2x y 5k 6的解为负数，求 k 的取值范围x 2y 17例 5、已知 x，y ，z 为非负实数，且满足 x+y+z=30， 3x+y-z=50 求 u=5x+4y+2z的最大值和最小值

22、【课后练习】一 . 填空题1 2m 11.若 x2m 1 8 5是关于 x 的一元一次不等式 ,则m =22.不等式 6 12x 0 的解集是 .3.当 x 时 ,代数式 3 2x 的值是正数 .44.当 a 2时,不等式 ax 2x 5的解集时 .2 2k5.已知 2k 3x2 2k 1是关于 x 的一元一次不等式 ,那么 k =,不等式的解集是 2x a 16.若不等式组 x2x 2ba 13的解集为 1 x 1,则 a 1 b 1 的值为x313.若不等式组 的解集是 x a,则 a的取值范围是 ( ) xaA. a 3Ba3.C.a 3D.a314. 不等式 2x53x 0 的解集是()5555A.