第7讲 IIR-无动画

1、 1IIR数字滤波器设计数字滤波器设计 西安邮电大学西安邮电大学 通信与信息工程学院通信与信息工程学院2014年年2月月-7月月 2n数字滤波器的基本概念数字滤波器的基本概念 n模拟滤波器设计模拟滤波器设计n设计设计IIRIIR滤波器的脉冲响应不变法滤波器的脉冲响应不变法n设计设计IIRIIR滤波器的双线性变换法滤波器的双线性变换法主要内容 31 滤波滤波: 从含有噪声从含有噪声(或干扰或干扰)的信号中消除或抑制噪声，从的信号中消除或抑制噪声，从而提取或恢复有用信号的过程。从本质上讲所谓滤波就而提取或恢复有用信号的过程。从本质上讲所谓滤波就是改变信号中各频率分量的相对幅度和相位，或者完全是改变

2、信号中各频率分量的相对幅度和相位，或者完全除去某些频率分量的过程。除去某些频率分量的过程。 2 滤波器滤波器 实现滤波功能的系统。实现滤波功能的系统。 。数字滤波器的基本概念 4 输入、输出均为数字信号，通过输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理数值运算处理改变改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的分的数字器件数字器件或或程序程序。与模拟滤波器的异同与模拟滤波器的异同 1）相同点：概念相同；）相同点：概念相同； 2）区别：）区别： a.信号的形式不同；信号的形式不同； b.实现滤波的方式不同。实现滤波的方式不同。3 数字滤

3、波器：数字滤波器：数字滤波器的基本概念 5 1）一般分为两大类）一般分为两大类 a. 经典滤波器（一般滤波器）经典滤波器（一般滤波器） 特点特点：输入信号中有用的频率成分和希望滤出：输入信号中有用的频率成分和希望滤出的频率成分各占不同的频带的频率成分各占不同的频带。如：选频滤波器如：选频滤波器数字滤波器的分类 b. 现代滤波器现代滤波器 特点特点：信号和干扰的频谱互相重叠，根据随机信：信号和干扰的频谱互相重叠，根据随机信号的相关统计特性，在某种最佳准则下，最大限度的号的相关统计特性，在某种最佳准则下，最大限度的抑制干扰，同时，最大限度的恢复信号。抑制干扰，同时，最大限度的恢复信号。如：维纳滤波

4、器如：维纳滤波器 卡尔曼滤波器卡尔曼滤波器 自适应滤波器等自适应滤波器等 62/s2)2)按频率特性分类按频率特性分类可分为低通、高通、带通、带阻滤波器。可分为低通、高通、带通、带阻滤波器。特点为特点为l传输函数以传输函数以 周期；周期；l低通频带处于低通频带处于 的整数倍处，高频频带处于的整数倍处，高频频带处于 的奇数倍附近。的奇数倍附近。 数字滤波器的分类22 7理想理想滤波滤波器的器的频率频率响应响应 数字滤波器的分类 8 IIR滤波器滤波器 ：无限长单位脉冲响应滤波器：无限长单位脉冲响应滤波器 (Infinite Impulse Response) 系统的单位脉冲响应系统的单位脉冲响应

5、h(n)延伸到无穷长延伸到无穷长 数字滤波器的分类3)3)按按实现的网络结构或单位脉冲响应分：实现的网络结构或单位脉冲响应分：01( )1MkkkNkkkb zH za zIIR滤波器（滤波器（N阶）：阶）： 9FIR滤波器滤波器 ：有限长单位脉冲响应滤波器：有限长单位脉冲响应滤波器(Finite Impulse Response) 系统的单位脉冲响应系统的单位脉冲响应h(n)是一个有限长序列是一个有限长序列数字滤波器的分类3)3)按按实现的网络结构或单位脉冲响应分：实现的网络结构或单位脉冲响应分：10( )( )NnnH zh n zFIR滤波器（滤波器（N-1阶）：阶）： 10【例【例1】

6、一阶系统的差分方程为一阶系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1)，|a|1，a为为 实数。实数。系统单位脉冲响应为系统单位脉冲响应为h(n)=anu(n)，属于，属于IIR系统。系统。| , 11)()()(1azazzXzYzH数字滤波器的分类 11【例【例2】系统的差分方程为系统的差分方程为1012)() 1()2() 1()()(MkkMknxaMnxanxanaxnxnynMnanhn其他, 010 ,)(12)(, 1)2(, 2) 1 (, 11)0(, 0ManhMnahnahnhn)()(nnx令令) 1()2() 1()()(12MnananannhM则则【例【例2

7、】系统的差分方程为系统的差分方程为1012)() 1()2() 1()()(MkkMknxaMnxanxanaxnxny数字滤波器的分类属于属于FIR系统。系统。 12数字滤波器的技术要求n 1.设计数字滤波器的任务设计数字滤波器的任务 寻求一个因果稳定的线性时不变系统，使其系统函数寻求一个因果稳定的线性时不变系统，使其系统函数 H(z)具有指定的频率特性。具有指定的频率特性。n 2.分析分析(通常为选频滤波器通常为选频滤波器): :滤波器的传输函数滤波器的传输函数H( (z) :) :系统函数系统函数h( (n) :) :滤波器的单位脉冲响应滤波器的单位脉冲响应对于因果稳定的线性时不变系统对

8、于因果稳定的线性时不变系统()( )jjz eH eH z()jH e 13()()()jjjH eH ee 22()Re ()Im ()jjjH eH eH eIm ()()Re()jjHearctgHe 其中其中令令为幅频特性，表示信号通过该滤波器后各频率成为幅频特性，表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况分的衰减情况；为相频特性，反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延为相频特性，反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。时情况。 14数字滤波器的性能要求（低通为例）低通滤波器的技术要求低通滤波器的技术要求实用滤波器：实用滤波器：通带：不一定完全水平通带：不一定完全水平阻带：不一定

9、绝对衰减到零阻带：不一定绝对衰减到零过渡带：通带、阻带之间过渡带：通带、阻带之间设置一定宽度的设置一定宽度的过渡带过渡带 15阻带：过渡带：理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近通带：p01)()1 (1jeHs2)(jeHsp : 通带截止频率p ： 阻带截止频率s ：通带容限1 ：阻带容限2数字滤波器的性能要求（低通为例） 16其中其中：0()1jH edBeHdBeHeHppjjjp)(lg20)()(lg200通带最大衰减通带最大衰减：pdBeHdBeHeHssjjjs)(lg20)()(lg200阻带最小衰减：阻带最小衰减：s数字滤波器的性能

10、要求（低通为例） 17当 时，p0pjeH)(lg20当 时，s)(lg20jseH当 时，dBp3截止频率称为为记dBcp3,数字滤波器的性能要求（低通为例） 18设计IIR滤波器的方法n IIRIIR数字滤波器的系统函数可表示为有理分式数字滤波器的系统函数可表示为有理分式 设计设计IIRIIR滤波器的系统函数，就是要确定滤波器的系统函数，就是要确定H H( (z z) )的阶数的阶数N N（通（通常称常称N N为滤波器的阶数）以及分子分母多项式的系数为滤波器的阶数）以及分子分母多项式的系数()()jjkkzeabHeHz、， 使 其 满足指定的频率特性满足指定的频率特性。01( )1Mkk

11、kNkkkb zH za z 19两种设计方法：1 1）先设计模拟滤波器，再转换为数字滤波器；）先设计模拟滤波器，再转换为数字滤波器；2）直接在频域或时域中进行设计）直接在频域或时域中进行设计(需要计算机辅助设计需要计算机辅助设计) 。设计IIR滤波器的方法说明：利用模拟滤波器的理论来设计利用模拟滤波器的理论来设计模拟滤波器研究较早，理论已经十分成熟，有许多简单模拟滤波器研究较早，理论已经十分成熟，有许多简单而严谨的设计公式和大量的图表可以利用，利用这些现而严谨的设计公式和大量的图表可以利用，利用这些现有技术来解决数字滤波器的设计问题。有技术来解决数字滤波器的设计问题。采用这种方法时，要先要设

12、计一个合适的模拟滤波器，采用这种方法时，要先要设计一个合适的模拟滤波器，然后将它转换成满足给定指标的数字滤波器。然后将它转换成满足给定指标的数字滤波器。这种方法适合于设计幅频特性比较规则的滤波器，例如这种方法适合于设计幅频特性比较规则的滤波器，例如低通、高通、带通、带阻等。低通、高通、带通、带阻等。 20 模拟滤波器的设计常用模拟滤波器及其特点：常用模拟滤波器及其特点：巴特沃斯巴特沃斯(Butterworth)滤波器滤波器：具有具有单调下降的幅频单调下降的幅频特性特性。切比雪夫切比雪夫型型(Chebyshev)滤波器：通带内有等波纹滤波器：通带内有等波纹幅频特性函数，阻带内有单调下降的幅频特性

13、函数。幅频特性函数，阻带内有单调下降的幅频特性函数。切比雪夫切比雪夫型型(Chebyshev)滤波器：通带内有单调下滤波器：通带内有单调下降的幅频特性函数，阻带内有等波纹幅频特性函数。降的幅频特性函数，阻带内有等波纹幅频特性函数。椭圆滤波器椭圆滤波器(又称考尔又称考尔(Cauer)滤波器或双切比雪夫滤滤波器或双切比雪夫滤波器波器)：通带和阻带内均有等波纹幅频特性。：通带和阻带内均有等波纹幅频特性。1.贝塞尔贝塞尔(Bessel)滤波器：滤波器：具有较好的具有较好的线性相位特性线性相位特性。 21模拟低通滤波器的设计思路幅度平方函数幅度平方函数2| )(|jHa系统函数系统函数 Ha(s)组织电

14、路（无源或有源）组织电路（无源或有源）jsaaasHsHjH| )()(| )(|2设计指标设计指标spsp、 22巴特沃思低通滤波器 221|()|1,2,1(/)aNcHjNjj巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数|Ha(j)|2用下式表示：用下式表示：0()20lg3()cjjH edBdBH e当当2()1/2acH j时, 23 图图6.2.3 巴特沃斯幅度特性和巴特沃斯幅度特性和N的关系的关系20()1aHj c ，随，随 加大加大,幅度迅速下降幅度迅速下降,下降速度与阶数下降速度与阶数N有关有关,N越大越大,幅度下降速度越快幅度下降速度越快,过渡带越窄

15、过渡带越窄. 24巴特沃斯模拟低通滤波器的设计1.设计原理分析设计原理分析 (c)10.50 0.5 1虚 部(d)10.80.60.40.20 1 0.500.51|H(j)|0123实 部 2 4 2010)(1)(NkkapppG)21221(/NkjckkespNcajH22)(11)(10)()(NkkNcasssH10)(1)(NkckccasssGNcaajssHsH2)(11)()( ) 12(, 1 , 0 , )21221(NkesNkjck 25如何求如何求N和和c)(1lg10)(lg10)(lg20)(1lg10)(lg10)(lg202222NcssasasNcpp

16、apapjHjHjHjHNcpNcpsp21 . 021 . 0)(110)(110110)(110)(1 . 021 . 02spNcsNcp110110)(1 . 01 . 0spNsp110110,1 . 01 . 0sppssppskpspskNlglg令令则则NcajH22)(11)(1)(2)(3) 26巴特沃斯模拟低通滤波器的设计步骤巴特沃斯模拟低通滤波器的设计步骤 （1）根据技术指标）根据技术指标p、s 、p、s，用式用式 求出阶数求出阶数N。spspsppsspkNkpslglg11011010/10/（2）按照式）按照式 ，求出归一化极点，求出归一化极点pk，将，将pk代入

17、代入 ，得归一化低通原型系统函数，得归一化低通原型系统函数Ga(p)。可以根据阶数。可以根据阶数N 直接查表得到直接查表得到pk和和Ga(p)。 1, 1 , 0,)21221(NkepNkjk10)(/1)(NkkapppG（3）Ga(p)去归一化。将去归一化。将p=s/c代入代入Ga(p)，得到实际的滤波器系统函数，得到实际的滤波器系统函数Ha(s)。（4）如果技术指标没有给出）如果技术指标没有给出c，可以按照式，可以按照式 或或 式式 求出。求出。10.12(101)pNcp 10.12(101)sNcs 27MATLAB函数设计函数设计Butterworth滤波器滤波器（1）Z,P,K

18、=buttap(N)（2）N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As) （3）N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As,s) 计算计算Butterworth模拟滤波器的阶数模拟滤波器的阶数N和和3dB截止频率截止频率wc。 wp，ws和和 wc是实际的模拟角频率（是实际的模拟角频率（rad/s）。）。（4）B,A=butter(N,wc,ftype) 计算计算N阶阶Butterworth数字滤波器系统函数分子和分母多项式的系数数字滤波器系统函数分子和分母多项式的系数 向量向量B和和A。由系数向量。由系数向量B和和A写出数字滤波器的系统函数为：写出数字滤波器的系统函数为：NNNNz

19、NAzNAzAAzNBzNBzBBzAzBzH) 1()()2() 1 () 1()()2() 1 ()()()()1(1)1(1（5）B,A=butter(N,wc,ftype,s) 计算计算Butterworth模拟滤波器系统的分子和分母多项式的系数向量模拟滤波器系统的分子和分母多项式的系数向量B 和和A。由系数向量。由系数向量B和和A写出模拟滤波器的系统函数为写出模拟滤波器的系统函数为) 1()()2() 1 () 1()()2() 1 ()()()(11NAsNAsAsANBsNBsBsBsAsBsHNNNNa 28【例【例 3】已知】已知fp=5kHz，p=2dB，fs=12kHz，

20、 s=30dB。调用。调用buttord和和butter设计巴特沃斯模拟低通滤波器。设计巴特沃斯模拟低通滤波器。wp=2*pi*5000;ws=2*pi*12000; Rp=2;As=30; %设置滤波器参数设置滤波器参数N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As,s) %计算滤波器阶数计算滤波器阶数N和和3dB截止频率截止频率wcB,A=butter(N,wc,s) %计算滤波器系统函数分子分母多项式系数计算滤波器系统函数分子分母多项式系数% 以下画图以下画图fk=0:12000/512:12000; wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk); %求模拟滤波器的频率响应求

21、模拟滤波器的频率响应plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk); grid on;xlabel(频率频率(kHz);ylabel(幅度幅度(dB)axis(0,12,-40,5)024681012-40-35-30-25-20-15-10-505频 率 (kHz)幅度(dB)MATLAB函数设计函数设计Butterworth滤波器滤波器 29用脉冲响应不变法设计用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器数字低通滤波器一、基本设计思想一、基本设计思想)()()()()(zHnThnhthsHaaa二、脉冲响应不变法直接从二、脉冲响应不变法直接从Ha(s)转换成转换成H(z)的的推导

22、思路推导思路 NiiiNNassAssAssAssAsH12211)(NiTsiNinTsiaNitsiazeAzHnTueAnThnhtueAthiii11111)( )3()()()( )2()()( ) 1 (结论结论1：脉冲响应不变法将脉冲响应不变法将s平面的极点平面的极点si映射到映射到z平面的极点为平面的极点为Tsiiez 30s平面与平面与z平面之间的映射关系平面之间的映射关系结论结论2：用脉冲响应不变法将模拟滤波器用脉冲响应不变法将模拟滤波器Ha(s)转换成数字滤波转换成数字滤波 器器 H(z)时，整个时，整个s平面到平面到z平面的映射关系为平面的映射关系为z=esTnaanT

23、tthth)()()(sTeznnsTnnsTastnastaazHenhenThdtenTtnThdtethsH | )()()()()()()( 即，模拟信号即，模拟信号 的拉氏变换在的拉氏变换在s平面上沿虚轴按照周期平面上沿虚轴按照周期 延拓后，在映射到延拓后，在映射到 z平面上，就得到平面上，就得到 。2sT ( )ah t1( )()sTasz ekH zHsjkT( )H z 31脉冲响应不变法的转换性能分析脉冲响应不变法的转换性能分析(1) H(z)的因果稳定性的因果稳定性010101,TjrsjrerzreTr 如果如果Ha(s)因果稳定，转换后得到的因果稳定，转换后得到的H(

24、z)仍是因果稳定仍是因果稳定sTz e 32(2) 频率响应特性频率响应特性根据时域采样理论，数字滤波器频率响应函数与模拟滤波根据时域采样理论，数字滤波器频率响应函数与模拟滤波器频率响应函数的关系为：器频率响应函数的关系为：l数字滤波器频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓函数数字滤波器频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓函数l如果模拟滤波器如果模拟滤波器ha(t)具有带限特性，而且具有带限特性，而且T 满足时域采样定理，满足时域采样定理，则数字滤波器频率响应完全模仿了模拟滤波器频率响应则数字滤波器频率响应完全模仿了模拟滤波器频率响应ksajkjHTeH)(1)(| , )(1)(1)(Tj

25、HTjHTeHaaj脉冲响应不变法的转换性能分析脉冲响应不变法的转换性能分析 33脉冲响应不变法优点脉冲响应不变法优点1）频率坐标变换是线性的，即）频率坐标变换是线性的，即=T ，故这种方法会，故这种方法会很好地重现原模拟滤波器的频率特性；很好地重现原模拟滤波器的频率特性；2) 脉冲响应不变法使得数字滤波器的单位脉冲响应完脉冲响应不变法使得数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，也就是时域逼近全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，也就是时域逼近良好。良好。 34如果模拟滤波器如果模拟滤波器ha(t)不是带限于不是带限于-/T/T之间，则会在之间，则会在/T奇数倍附近奇数倍附近产生频

26、谱混叠产生频谱混叠，从而映射到从而映射到z平面上，在平面上，在= 附近附近产生频谱混叠产生频谱混叠。因此脉冲响应不变法不适合用于设计因此脉冲响应不变法不适合用于设计高通高通滤波器和滤波器和带阻带阻滤波器。滤波器。ksajkjHTeH)(1)(脉冲响应不变法存在的问题脉冲响应不变法存在的问题 35脉冲响应不变法从脉冲响应不变法从Ha(s)转换成转换成H(z)的设计步骤的设计步骤 (1) 将模拟滤波器将模拟滤波器Ha(s)写成部分分式形式，求出极点写成部分分式形式，求出极点si(2) 求求H(z)的极点的极点Tsiiez (3)NiTsizeAzHi111)(NiiiNNassAssAssAssA

27、sH12211)(NiTsiNinTsiaNitsiazeAzHnTueAnThnhtueAthiii11111)( )3()()()( )2()()( ) 1 (脉冲响应不变法直接从脉冲响应不变法直接从Ha(s)转换成转换成H(z)的的推导思路推导思路 36【例【例4】已知模拟滤波器的系统函数】已知模拟滤波器的系统函数，用脉冲响应不变法将，用脉冲响应不变法将Ha(s)转换成数字滤波器的系统函数转换成数字滤波器的系统函数H(z)7079. 06449. 05012. 0)(2sssHa7772. 03224. 03224. 07772. 03224. 03224. 07079. 06449.

28、05012. 0)(2jsjjsjsssHa26449. 03224. 0113224. 01211)7772. 0cos(21)7772. 0sin(3224. 0211)(21zeTezzTezeAzeAzHTTTsTs)7772. 03224. 0( , )7772. 03224. 0(21jsjsH(z)的极点为的极点为TsTsezez2121 , 37脉冲响应不变法的脉冲响应不变法的MATLAB实现实现 Bz,Az=impinvar(B,A,Fs); Fs=1;T=1/Fs;wp=0.2*pi/T;ws=0.35*pi/T;rp=1;rs=10;N1,wc1=buttord(wp,w

29、s,rp,rs,s);B1,A1=butter(N1,wc1,s);%绘制低通滤波器的损耗函数曲线绘制低通滤波器的损耗函数曲线fk=0:Fs/2/512:Fs/2; wk=2*pi*fk; Hk=freqs(B1,A1,wk); %求模拟滤波器的频率响应求模拟滤波器的频率响应subplot(2,2,1);plot(fk,20*log10(abs(Hk); grid onxlabel(f(Hz);ylabel(幅度幅度(dB)axis(0,0.5,-50,5);title(a) 模拟滤波器（模拟滤波器（T=1s） );Bz1,Az1=impinvar(B1,A1,Fs);Hz=freqz(Bz1

30、,Az1,wk);subplot(2,2,2);plot(wk/pi,20*log10(abs(Hz);grid on;%xlabel(omega/pi);ylabel(幅度幅度(dB)xlabel(w/);ylabel(幅度幅度(dB);axis(0,1,-50,5);title(b) 数字滤波器（数字滤波器（T=1s） );【例【例5】用脉冲响应不变法设计低通巴特沃斯数字滤波器，其指标参数为】用脉冲响应不变法设计低通巴特沃斯数字滤波器，其指标参数为dB10 , rad 35. 0 , dB1 , rad 2 . 0sspp 3800.10.20.30.4-40-200f(Hz)幅度(dB)

31、(a) 模 拟 滤 波 器 （ T=1s） 00.51-40-200/幅度(dB)(b) 数 字 滤 波 器 （ T=1s） 012345-40-200f(Hz)幅度(dB)(c) 模 拟 滤 波 器 （ T=0.1s） 00.51-40-200/幅度(dB)(d) 数 字 滤 波 器 （ T=0.1s） B1=0 0 0 0 0.4872A1=1 2.1832 2.3832 1.524 0.4872Bz1=0 0.0456 0.1027 0.0154 0Az1=1 -1.9184 1.6546 -0.6853 0.1127 39用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器一、双线性变换法的一、双线

32、性变换法的基本思想基本思想 非线性压缩到非线性压缩到 ，再用，再用 转换到转换到z平面平面 Tsez1TT/1 40双线性变换法的推导思路222)tan(11Tk令令Tk2则则)21tan(21TT令令11,jsjs 非线性压缩到非线性压缩到 ，再用，再用 转换到转换到z平面平面 Tsez1TT/1(1)Tsez1因为因为(2)TjTjTjTjTjTjeeTeeeeTTTTjj1111111122)21cos()21sin(22121212111则则TsTseeTs11112所以所以11112zzTs 41模拟角频率与数字频率的关系 )21tan(2)21tan(21TTT缺点：缺点：频率非线

33、性失真，使转换成的数字滤波器的频率响应不频率非线性失真，使转换成的数字滤波器的频率响应不 能线性地模仿模拟滤波器的频率响应能线性地模仿模拟滤波器的频率响应 42双线性变换法的MATLAB实现Bz,Az=bilinear(B,A,Fs);Nd,wdc=buttord(wpz,wsz,rp,rs);Bdz,Adz=butter(Nd,wdc, ftype);N,wpo= cheb1ord(wp,ws,Rp,As)B,A= cheby1(N,Rp,wpo,ftype)N,wso= cheb2ord(wp,ws,Rp,As)B,A= cheby2(N,Rs,wso,ftype)N,wpo= ellip

34、ord(wp,ws,Rp,As)B,A= ellip (N,Rp,wpo,ftype) 43【例【例6】设计低通数字滤波器，要求频率低于】设计低通数字滤波器，要求频率低于0.2rad时，容许幅度误差在时，容许幅度误差在1dB以内；在频率以内；在频率0.3rad之间的阻带衰减大于之间的阻带衰减大于15dB。指定模拟滤波器采。指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器。用双线性变换法设计数字滤波器。用巴特沃斯低通滤波器。用双线性变换法设计数字滤波器。（1）列出数字低通技术指标）列出数字低通技术指标dB15, rad 3 .0dB1, rad 2 .0sspp（2）求模拟低通技术指标，）求模拟低通技术指标

35、，T=1dB 15 rad/s, 0191. 1)15. 0tan(2)2tan(2dB 1 rad/s, 6498. 0)1 . 0tan(2)2tan(2ppssppTT（3）设计巴特沃斯低通滤波器）设计巴特沃斯低通滤波器 （4）用双线性变换法将模拟滤波器）用双线性变换法将模拟滤波器Ha(s)转换成数字滤波器转换成数字滤波器H(z) )21tan(2T11112zzTs 44【例【例6】设计低通数字滤波器，要求频率低于】设计低通数字滤波器，要求频率低于0.2rad时，容许幅度误差时，容许幅度误差在在1dB以内；在频率以内；在频率0.3之间的阻带衰减大于之间的阻带衰减大于15dB。指定模拟滤波器。指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器。试用双线性变换法设计数字滤波器。采用巴特沃斯低通滤波器