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文档简介

1、塑性成形原理塑性成形原理应变分析一、位移与应变一、位移与应变二、点的应变状态与应变张量二、点的应变状态与应变张量体积不变定律x+y+z=0三、小应变几何方程三、小应变几何方程圆柱坐标系下几何方程：rrUr1rUUrrzzUz11()2rrrUUUrrr11()2zzzUUzr1()2rzzrrzUUzr球坐标系下几何方程：UUUUUUUUUUUUUUUsin121ctg1sin121121cossinsin11 四、应变连续方程四、应变连续方程由小应变几何方程可知，六个应变分量取决于三个位移分量。很显然这六个应变分量不是任意的，其间必存在一定的关系，才能保证变形物体的连续性。应变分量之间的关系

2、称为应变连续方程或应变协调方程。应变协调方程可分为两组共六个式子。一组为每个坐标平面内应变分量之间应满足的关系，另一组为不同坐标平面内应变分量之间应满足的关系。如果已知一点的位移分量，利用几何方程求得的应变分量ij自然满足连续方程。但如果先用其它方法求得应变分量，则只有当它们满足应变连续方程，才能用几何方程求得正确的位移分量。)()()(222222222222222212121zxxzyzzyxyyxxzzxzyyzyxxyyxzyxzxzyxzyzyxzyxzxyzxyzyzxyzxyxyzxyzx222)()()(16-21)(16-23)表明在每个坐标平面内，两个线应变分量一经确定，则

3、切应变分量随之被确定。表明在三维空间内三个切应变分量一经确定，则线应变分量也就被确定。五、有限变形（略）五、有限变形（略）前面所讨论的应变是属于小应变的情况，在推导小应变几何方程过程中，位移及其导数是很小的，并略去二阶以上的高阶微量，对于小变形，这些公式是足够精确的，而且推导出的方程都是线性的。但实际塑性加工时，往往变形量较大，即为有限变形。很显然，这时如仍然用小应变导出的关系式进行计算就存在误差，因这时候应变与位移导数间不再是线性关系，平衡方程必须考虑变形前后坐标的差别。连续体的有限变形有两种表述方法。一种方法的相对位移计算是以变形前物体内一点作为参考点，即以变形前的坐标作为自变量，这种方法

4、称为拉格朗日法。另一种方法的相对位移计算是以变形后物体内一点作为参考点，亦即以变形后的坐标作为自变量，这种方法称为欧拉法。拉格朗日法xwzwxvzvxuzuxwzuzxzwywzvyvzuyuzvywyzywxwyvxvyuxuyuxvxyzwzvzuzwzywyvyuyvyxwxvxuxuxeeeeee)()()()()()()()()()()()(222212222122221欧拉法111111111111111111111111111111111111)()()()()()()()()()()()(222212222122221xwzwxvzvxuzuxwzuzwywzvyvzuyuzvywywxwyvxvyuxuyuxvzwzvzuzwzywyvyuyvyxwxvxuxuxzxyzxyeeeeee六、应变增

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