2017-2018学年高一数学上册课后导练习题17

1、2.1.3函数的单调性佥、基础巩固° 丽 JicnrcmcGr知识点一：函数的单调性1. 下列命题正确的是A. 定义在R上的函数f(x)，若存在xi, X2 (a , b)，使得xi<X2时，有f(x i)<f(x 2)，那么f(x)在(a , b)上为增函数B. 定义在(a , b)上的函数f(x)，若有无穷多对xi, X2 (a , b), 使得xi<x时，有f(x i)<f(x 2)，那么f(x)在(a , b)上为增函数C. 若f(x)在区间Ii上为增函数，在区间I2上为增函数，那么 f(x)在I iUI2上也一定为增函数D. 若f(x)在区间I上为增

2、函数，且f(x i)<f(x 2)(x 1, X2 I)，那 么 Xi<X22. 定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等实数a、b,总有二 >0成立，则必有A. 函数f(x)是先增加后减少 少后增加C. f(x)在R上是增函数函数3. 下列函数中，在区间(0,2)A. y = 3 xB1C. y = DxB .函数f(x)是先减D. f(x)在R上是减上为增函数的是y = x2+1y = |x|24. 关于函数y = -单调性的表达正确的是XA. 在(乂, 0)上递增，在(0,+)上递减B. 在(乂，0) U (0,+乂)上递减C. 在0 ,+乂)上递减D. 在(乂，0)和

3、(0,+乂)上都递减5 .已知函数f(x) = 4x2 m>+ 1在( = ,2上递减，在2, + 乂)上递增，则f(1) =.6.设函数f(x) = (2a 1)x + b是R上的增函数，则实数a的取 值范围是.知识点二：函数的单调区间与最值17 .函数f(x) =2(x F)的值域是1 + xA. (0,1)B. (0,1 C. 0,1)D 0,18. 函数f(x)=寸1 2x的单调区间为,在此区间上是(填“增函数”或“减函数”).x9. 函数f(x) = x在区间2,4上的最大值为 最小值为.10. 画出函数y = x2+ 2|x| + 3的图象，并指出函数的单调区 间.11 .讨

4、论函数f(x) =-, x+ x 1的单调性，并求其值域.|能力提升Qj - - ai a . > n u. aMl n nmnrW'BvWn ju i. Lsadd.1. kkaddHi NEIVGUTISHENG'能力点一：函数单调性的判定与证明12. 如果函数f(x)在区间(a ,b)和(c,d)上都是增函数，且xi (a ,b) , X2 (c , d) , X1VX2,那么A. f(x 1)<f(x 2)B.f(x 1)>f(X 2)C. f(x 1) = f(x 2)D.无法确定13.卜列命题中止确叩题的序号疋 函数y = 2x2 + x+1在(0

5、,+x)上不是增函数1 函数y = 二7在(x, 1) U ( 1,+x)上是减函数x + I 丫二一5 4x X2的单调区间是2,+x) 已知f(x)在R上是增函数，若a + b>0,则有f(a) + f(b)>f(a) + f( b)114. 已知f(x)<0(x>0),且f(x)单调递增，试判断F(x)=在(0,+工)上的单调性并证明.能力点二：函数单调性的简单应用3215. 已知y = f(x)在0,+工)上是减函数，则f( 4)与f(a a+ 1)的大小关系为.16. f(x) , g(x)都是单调函数，有如下四个命题： 若f(x)单调递增，g(x)单调递增，

6、则f(x) g(x)单调递增； 若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x) g(x)单调递增； 若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x) g(x)单调递减； 若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x) g(x)单调递减.则上述说法中正确的是.17. 已知f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x 2)<f(1 x)，求x的取值范围.18. 已知f(x) = x3+ ax在(0,1)上是增函数，求实数a的取值 范围.x19. 已知f(x)是定义在(0,+乂)上的增函数，且f(y) = f(x)1f(y) , f(2) = 1,解不等式：f(x) f(严)< 2.x

7、 3能力点三：函数最值的求法及应用120. 函数f(x)= 在区间2,6上的最大值和最小值分别是x 11代5 ,1B. 1, 5C.7, 11D 1-7x + 2x + a21. 已知函数 f(x) =-', x 1，+乂).x1(1)当a=2时，求函数f(x)的最小值；若对任意x 1，+乂) , f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围.x 一 122. 已知函数f(x) =-, x 1,3，证明函数的单调性，并X十I求其最大值和最小值.7拓展探究 it TLiOZHANTANJIl J23. 设函数f(x)是实数集R上的单调增函数，令F(x) =f(x)f(2 一 x).(1

8、) 求证：F(x)在R上是单调增函数；(2) 若 F(X1)+ F(X2)>0 ,求证：-+ X2>2.24 .讨论函数y = x2 2(2a + 1)x + 3在2,2上的单调性.答案与解析基础巩固1. D2. C 由条件知，f(a) f(b)与a b同号，故f(x)在R上为增函数.3. B 4.D-ffl5. 21 由已知，一2x4 = 2,二 m=- 16, f(x) = 4x2 + 16x + 1. f(1) = 21.1 16. a>2 由 2a-1>0,得 a*.7. B Vx2>0,. 2 1-1 + x1. - - Ov益 1.1 + x f(x)

9、min = f(2)12,f(x) max= f(4)23.10.解:y=-x2 + 2|x|+ 3= l' J l I：1- ：.1.：-函数图象如图所示.1增函数8.(OO221x29 3 2f(x)= =1 -x+ 2一x + 2, f(x)在2,4是增函数,由图象可知:函数在( = ,1 , 0,1上是增函数;函数在1,0 , 1，+乂)上是减函数.函数的单调递增区间是(S, 1, 0,1;单调递减区间是1,0,1，+乂).11.解：由故x> 1,即函数f(x)的定义域是1，+X ).对于任意的 X1, X2 1，+x)，且 x1<X2,有 f(x 1) f(x 2

10、)= ( X1 + X1 1) ( X2 +1 X2 1)=C X1 X2) + ( X1 1 X2 1).T 1<x 1<X2,X1 X211 X2 1 f(x 1) f(x 2)<0，即 f(x 1)vf(x 2).函数f(x) =.X + x 1在1，+X)上单调递增.当 X= 1 时，ymin=，1+ 1 1 = 1,无最大值. 故所求函数的值域是1，+X ).能力提升112. D 例如y= -在(x, 0)和(0，+x)都为增函数，但f(X1)>f(1);而对于y = x(x工0)在(x, 0)和(0 , +x)上都是增函数,但是 f( 1)<f(1)，

11、故选 D.13. 因为函数在（一4+乂）上为增函数，所以在（0,+g）上也是增函数，故错；应该在区间（X, 1）和（1, +x） 上均为减函数，故错；函数y= - 5 4x x2的定义域为5,1, 所以增区间为2,1，故错；/ f（x）为R上的增函数，又a + b>0,. a> b b> a. f(a)>f( b)且 f(b)>f( a)，两式相加，得 f(a) + f(b)>f(a) + f( b)，故正确.14. 解：F(x)在(0,+x)上为减函数，下面给出证明：任取 X1、X2 (0,+g)，且 x = X2 X1>0,V F(X2) F(X1

12、)=-又y = f(x)在(0,+g)上为增函数且 x = X2 X1>0, y = f(x 2) f(x 1)>0 ,即 f(x 2)>f(x 1).f(x 1) f(x 2)<0.而 f(X 1)<0 , f(X 2)<0 ,f(x 1)f(x 2)>0. F(X2) F(X1)<0.又厶x>0,. F(x)在(0,+x )上为减函数.15. f(4)>f(a 2-a+ 1) Ta2 a+ 1 = (a -$ +1>3>0,且 y=f(x)在0,+乂)上是减函数, -f( 3 >f(a 2-a+1).16. 17

13、. 解:x应满足解得02 r3仁x<2<0.3x的取值范围是1< x<218 .解：在(0,1)上任取 X1, X2，使 0<X1<X2<1. tf(x) =- x3+ ax在(0,1)上是增函数，有 f(x 1) - f(x 2)<0 ,33即一X1 + ax1 - ( X2 + ax?)33=X2 X1 + a(x 1-X2)=(X2 xj(x 2+ X1X2 + x2) + a(X1- X2)=(X2 xj(x 2+ X1X2 + x2-a) 0<X1<X2<1,Ax 2 X1>0.x i + X1X2 + X2 a<0.二 a>x2 + X1X2 + x2恒成立，即 a>(x2 + X1X2 + x2)max.又 Tx 1 + X1X2 + X2<3 , a> 3. a的取值范围是a>3.19. 解:f(2) + f(2) = 2.x t f( y) = f(x) - f(y),X 二 f(y) + f( y) = f(x).在以上等式中取x = 4, y = 2,则有 f(2) + f(2) = f(4),t f(2) = 1,二 f(4) = 2