C3线性系统的运动分析

1、2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系1第三章第三章 线性系统的运动分析线性系统的运动分析在系统数学描述的基础上在系统数学描述的基础上,讨论系统讨论系统在初始状态和输入的驱动下运动的在初始状态和输入的驱动下运动的规律规律.2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系2连续定常齐次状态方程的解连续定常齐次状态方程的解 状态转移矩阵状态转移矩阵连续定常系统非齐次方程解连续定常系统非齐次方程解连续时变系统非齐次方程解连续时变系统非齐次方程解连续线性系统的离散化连续线性系统的离散化线性离散状态方程的解线性离散状态方程的解第三章第三章 线性系统的运动分析线性系统的运动分析2

2、021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系3线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -齐次状态方程齐次状态方程(1)(1)若若a a为标量，初始时刻为标量，初始时刻 x(tx(t0 0)=x=x0 0, , 则：则：(2)(2)若若A A为方阵时，将上式推广之：为方阵时，将上式推广之：000( )( )iati(at)x te x txi!000( )( )iAti(At)x te x txi!假设假设0()!iAtiAtei是绝对收敛的。是绝对收敛的。为矩阵指数为矩阵指数。 称称Ate齐次状态方程：齐次状态方程：即控制输入为零。即控制输入为零。00)(,xtxAxx？2021-1

3、1-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系4230123( )nnx tbbtb tb tb t21123230123( )23nnnnx tbb tb tnb tAxAbAbtAb tAb tAb t10221010112211!nnnbAbbAbA bbAbA bnn0000(0)1( )!() (0)!iiiiiii iixbtbx tbtnAtxn2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系5线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -齐次状态方程齐次状态方程非齐次状态方程：非齐次状态方程：0)(,xtxBuAxx(1)(1)若若A A、B B为标量，初始时刻为标量，初始时

4、刻 x(tx(t0 0)=x=x0 0, , 则：则：000)(xn!(At)txennAt通解特解通解 )(txtttadBue0)()(特解(2)(2)若若A A、B B为矩阵时，将上式推广之：为矩阵时，将上式推广之：tttAAtdBuetxetx0)()()()(02021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系6连续定常齐次状态方程的解连续定常齐次状态方程的解 状态转移矩阵状态转移矩阵连续定常系统非齐次方程解连续定常系统非齐次方程解连续时变系统非齐次方程解连续时变系统非齐次方程解连续线性系统的离散化连续线性系统的离散化线性离散状态方程的解线性离散状态方程的解第三章第三章 线性系

5、统的运动分析线性系统的运动分析2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系7线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -状态转移矩阵状态转移矩阵由由 .!1.! 31! 2113322kkattaktataate推而广之有：推而广之有： .!1.! 2122kkAttAktAAtIe状态转移矩阵：状态转移矩阵：矩阵指数：矩阵指数：Ate称称Ate为为A的矩阵指数。的矩阵指数。由齐次方程的自由解：由齐次方程的自由解： 0)(xetxAt可知，由于可知，由于 Ate的存在，只要已知的存在，只要已知 0 x，任一时刻的任一时刻的x(t)都会变成已知。都会变成已知。 2021-11-4北京科

6、技大学自动化学院控制科学与工程系8即从时间的角度而言，即从时间的角度而言， Ate随着时间的推移，不断的在状态空间中做转移，所以随着时间的推移，不断的在状态空间中做转移，所以意味着它能够使得状态矢量意味着它能够使得状态矢量称称Ate为状态转移矩阵，通常记为为状态转移矩阵，通常记为 )(t对于对于 )()()(210txtxtx)()()()()()(00111122txtttxtxtttx)()()()()()()()(001121120022txtttttxtttxtttx)()()()(0112011202tttttttttt线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -状态转移矩阵状态转移矩

7、阵2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系9同样用同样用 Ate也可表示之：也可表示之： )()()()(0)()(1)(0)(201121202txeetxetxetxttAttAttAttA)()()()(0112011202ttttAttAttAttAeeee状态转移矩阵的组合状态转移矩阵的组合状态转移矩阵（矩阵指数函数）的基本性质状态转移矩阵（矩阵指数函数）的基本性质)()()()(tAAAteeett1 1、组合性、组合性线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -状态转移矩阵状态转移矩阵2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系102 2、不变性、不变性

8、IttIeeAttA)(0)(3 3、逆转性或可逆性、逆转性或可逆性)()(1)(1tteeetAAtAt当且仅当AB=BA时，有 4 4、不可交换性、不可交换性tBABtAteee)(当 tBABtAteeeBAAB)( 时，请同学们用矩阵指数的展开式来自己证明。 线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -状态转移矩阵状态转移矩阵2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系11AeAeAtAktAAtItAktAAtIAtAktAtAAdtdetAktAAtIeAtAtkkkkkkAtkkAt11221122123222)!1(1!21)!1(1!21)!1(1!21!1!21证

9、：5 5、可微性、可微性AttAtAeAeedtdAtAtAt)()()(线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -状态转移矩阵状态转移矩阵2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系12几个特殊的矩阵指数函数：1nA ttAtneete1)(1 1）对角阵）对角阵线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -状态转移矩阵状态转移矩阵2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系132 2）约当块）约当块1000000)!2(110)!1(1!211)(001000000100001212ttnttntteteJAnntJt则：线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -状态转

10、移矩阵状态转移矩阵2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系143 3）模态阵）模态阵 ttttetettcossinsincos)(021121)!2() 1(cos)!12() 1(sininninnnxxnxx线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -状态转移矩阵状态转移矩阵2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系15矩阵指数函数的几种计算方法矩阵指数函数的几种计算方法 1 1）由）由 Ate的定义或展开式直接计算的定义或展开式直接计算 kkAttAktAAtIe!1! 21222 2）变换矩阵）变换矩阵A A为约旦标准型为约旦标准型 A单根时：单根时： 1

11、1TTeeATTtAtA有重根时：有重根时： 11TTeeATTJJtAt线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -状态转移矩阵状态转移矩阵A有复根时：有复根时： 11TTeeMTTJMtAt2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系16 解：解： 求特征值，由求特征值，由 0 AI得：得： 2, 1321求特征向量求特征向量 ip，并组成变换矩阵并组成变换矩阵P及及P-1 111App0011p333App1102p1003p线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -状态转移矩阵状态转移矩阵。，求设AteA210010001( (采用变换矩阵法采用变换矩阵法) ) 例例1 12

12、021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程 1100100011P 求约当标准形 2000100011PAPJtttJteeee2000000 求 AtetttttJtAteeeeePePe22100000线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -状态转移矩阵状态转移矩阵2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系18线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -状态转移矩阵状态转移矩阵niitAteenA1det,.,n21两两互异试证明：阶方阵，其特征根为设例例2 2niiintnittttAttdiagAteePeeediagPePePePAP

13、PA121n2111),.,(1n11n21det),.,(det(detdet,.,使得必存在可逆矩阵两两互异试阵的特征根证明：2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系193 3）利用拉氏变换法求）利用拉氏变换法求 Ate11AsIL(t)eAt 证： Ax(t)(t)xAX(s)x(sX(s)0)x(A)(sIX(s)01)0()(11xAsILtx 线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -状态转移矩阵状态转移矩阵11AsILeAt2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系20。，求设AteA210010001( (采用拉氏变换法采用拉氏变换法) ) 例例3

14、 3线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -状态转移矩阵状态转移矩阵210010001)(sssAsI解：解：221) 1(100)2)(1(000)2)(1()2() 1(1)()det(1)(ssssssssAsIAdjAsIAsI2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系21线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -状态转移矩阵状态转移矩阵21)2)(1(1001100011sssss21)2)(1(10011000111sssssLeAt2111)2(10011000111sssssLttttteeeee22000002021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工

15、程系224 4）应用凯莱）应用凯莱哈密顿定理求哈密顿定理求 Ate线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -状态转移矩阵状态转移矩阵凯莱凯莱哈密顿定理：哈密顿定理： 若方阵若方阵 nnA的特征方程为：的特征方程为： 0.)det(0111aaaAInnn0.0111IaAaAaAnnn则必有：IaAaAaAAAIaAaAaAnnnnnnn011011111.由定理有：2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系23nA即是 IA,AAn-n-,21的线性组合， n),(kAk也均是IA,AAn-n-,21的线性组合。2 2111112!(1)!Atnnn neIAtAtA tAtn

16、n 121210( )( )( )nnnnat Aat Aa t Aa I) 10()(n,i ,tai如何确定如何确定线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -状态转移矩阵状态转移矩阵2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系24121211112122221111ntnntntnnneee011()()()na ta tat=1 1）当）当A A的特征值互异时的特征值互异时， ( )ia t的确定方法的确定方法： 线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -状态转移矩阵状态转移矩阵2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系252)2)当当A A的特征根有重根的特征

17、根有重根（n n重特征根重特征根）tnttnnnetteennttt1121110)!1() 1(11)()()(线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -状态转移矩阵状态转移矩阵2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系26。，求设AteA210010001( (凯莱凯莱- -哈密尔顿定理哈密尔顿定理) ) 例例4 4线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -状态转移矩阵状态转移矩阵解：求特征值 2, 1321)(),(),(210ttt：计算 tttttteteeeteettt221210111232120421210111)()()(2021-11-4北京科技大学自动化学院

18、控制科学与工程系27线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -状态转移矩阵状态转移矩阵tttttttteteeteteetetet222120)(232)(2)(210212102102110423)()()(AtAtIteAttttteeee2210221210423tttttAteeeeee22000002021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系28连续定常齐次状态方程的解连续定常齐次状态方程的解 状态转移矩阵状态转移矩阵连续定常系统非齐次方程解连续定常系统非齐次方程解连续时变系统非齐次方程解连续时变系统非齐次方程解连续线性系统的离散化连续线性系统的离散化线性离散状态方程的解

19、线性离散状态方程的解第三章第三章 线性系统的运动分析线性系统的运动分析2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系29对于一阶微分方程：对于一阶微分方程： 如果求其解的话，我们先应得到其其次方程的通解：如果求其解的话，我们先应得到其其次方程的通解： 两者之和就是一阶微分方程的解。两者之和就是一阶微分方程的解。然后再求由然后再求由u u的作用而对应的特解，的作用而对应的特解，将其推广到矩阵形式：将其推广到矩阵形式：线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -非齐次方程非齐次方程)0()(xetxAt0)0(xxBuAxxttaatdbuexetx0)()()0()(ttAAtdBuex

20、etx0)()()0()(0)0(xxbuaxx2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系30ttAtAtAtAtdttBuedtxedtdtBuexedtd00)()( t0)()(积分，对此式两边同时在动：求解由输入项驱动的运ttAudBuetx0)()()(00)()0(xetxxxAxxAtc又线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -非齐次方程非齐次方程)()()()0(0txtxtxxxBuAxxuc又ttAAtdBuexetx0)(0)()(tttAttAdBuexetx00)()()(0)(叠加原理2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系31证：证

21、： xAxBu反变换（卷积定理）反变换（卷积定理） 求下述系统在单位阶跃函数作用下的解：求下述系统在单位阶跃函数作用下的解： 010231xxu 1(0)1x u=1(t) 线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -非齐次方程非齐次方程)()0()()(sBUXsXAsI)()()0()()(11sBUAsIXAsIsXtdButxttx0)()()0()()(例例5 52021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系3222222222tttttttteeeeeeeeAte()2()2222()2()012( )12222ttttttttttttteeeeeex tdeeeeee 2

22、22222111323222223423tttttttttttteeeeeeeeeeee线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -非齐次方程非齐次方程解：解：求：求 （约当标准法，拉氏反变换法，（约当标准法，拉氏反变换法，定义法，凯莱定义法，凯莱哈密顿法）哈密顿法） )(Atet：按 ttAAtdBuexetx0)(0)()(2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系33线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -非齐次方程非齐次方程例例6 6 ？系统矩阵时系统状态相应及当试求时，时，：的情况下，有如下条件的常数阵在为其中态方程为：已知线性定常系统的状A110.5222).()()

23、()0(1)(10)0(20)(01)0(10)(,0122txttuxeeetxxetxxtuAuAxxtttt2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系34线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -非齐次方程非齐次方程 )0()(, 0)(1xetxtueAtAt求状态转移矩阵22211211Ate设：tttteeee2121221211)2(0) 1 (有则由条件，有则由条件 15 . 015 . 05 . 05 . 015 . 00)()0()()(22020)(ttttttttttttttttAAteeeeeedeeeeeeedBuexCetxtx2222求ttttAt

24、eeeee0222021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系35 ttttttttAtAteeeeAeeeeAeedtdA002232222阵求1012, 0At则有令线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -非齐次方程非齐次方程2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系36 特别要说明的是：在特定的控制作用下，如脉特别要说明的是：在特定的控制作用下，如脉冲函数，阶跃函数和斜坡函数，则冲函数，阶跃函数和斜坡函数，则的形式可以得到简化（从而避免积分计算）。的形式可以得到简化（从而避免积分计算）。1 1、输入是脉冲信号：、输入是脉冲信号： ( )( )u tkt( )(0

25、)AtAtx te xe Bk2 2、输入是阶跃信号：、输入是阶跃信号： 3 3、输入是斜坡信号：、输入是斜坡信号： Ktu1( )(0)(1)AtAtx te xAeBkKttu21( )(0)(1)AtAtx te xAeA t BkttAAtdBuexetx0)(0)()(线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -非齐次方程非齐次方程2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系37连续定常齐次状态方程的解连续定常齐次状态方程的解 状态转移矩阵状态转移矩阵连续定常系统非齐次方程解连续定常系统非齐次方程解连续时变系统非齐次方程解连续时变系统非齐次方程解连续线性系统的离散化连续线性

26、系统的离散化线性离散状态方程的解线性离散状态方程的解第三章第三章 线性系统的运动分析线性系统的运动分析2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系38线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -时变系统时变系统00)()()()()()(xtxtutBtxtAtx 00)()()()(xtxtxtAtx 0)()()()()()(0txtutBtxtAtx ItttxtttxtxtttAtttxtttAtxtAtxtttxtxtttx),()(),()(0)(),()(),()(),()()()()(),()()(),()(000000000000000设ItttttAtt),(),

27、()(),(0000(t,t(t,t0 0) )称为称为状态转移矩阵状态转移矩阵对应定常系统对应定常系统 (t-t(t-t0 0) )2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系39线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -时变系统时变系统 ),()(),(4),(),(3),(2),(),(),(,10010011011202012tttAttttttIttttttttttt可微性：可逆性：不变性：则有传递性：状态转移矩阵的性质： tttttttddAAdAIttdAttdAtA0000000110000tt0)()()(),(2)(exp(),(:)()(1级数近似：可交换，则

28、与当状态转移矩阵的计算：2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系40线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -时变系统时变系统00)()()()()()(xtxtutBtxtAtx 00)()()()(xtxtxtAtx 0)()()()()()(0txtutBtxtAtx 000),()(xtttx假设：uuxtttx),()(:0假设)(,()(00uxxtttxduBtxtutBttxtutBxxttAxttxxttttttuuuuu00)()(),()()(),()()()(,(),()(,(0000000duBtxtttxtt0)()(),(),()(002021-1

29、1-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系41作业：作业：p87 2-3,2-4,2-5,2-6 2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系42连续定常齐次状态方程的解连续定常齐次状态方程的解 状态转移矩阵状态转移矩阵连续定常系统非齐次方程解连续定常系统非齐次方程解连续时变系统非齐次方程解连续时变系统非齐次方程解连续线性系统的离散化连续线性系统的离散化线性离散状态方程的解线性离散状态方程的解第三章第三章 线性系统的运动分析线性系统的运动分析2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系43 连续系统离散化的三个条件连续系统离散化的三个条件 采样方式为以常数采样方式为以

30、常数T T为周期的等间隔采样，采样时间为周期的等间隔采样，采样时间TT 采样周期采样周期T T满足香农采样定理满足香农采样定理 保持器为零阶保持器保持器为零阶保持器连续系统保持器计算机采样器D/AA/D线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -离散化离散化u(t)u(k)y(t)y(k)()(),0()(),()(),0()(),()(),0()(000000kykTtyytykukTtuutukxkTtxxtx几个符号：2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系44近似离散化近似离散化 )()()()1(lim)(0kTBukTAxTkTxTkxkTxT当当T T很小时，有很小

31、时，有 )()()()1(kTBukTAxTkTxTkx整理可得：整理可得：)()()()()()()1(kDukCxkykTBukxITAkx线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -离散化离散化TBHITAGkDukCxkykHukGxkxDuCxyBuAxx,)()()()()() 1()1/10T(T1其中：离散为连续系统法得到。可以采用近似离散化方系统最小时间常数一般较小时，：在采样周期结论2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系45比较此式与离散化后的离散状态方程不难得到：比较此式与离散化后的离散状态方程不难得到：0( )TAtH Te dt BATeG(T)令：令

32、： (1)tkTddt由状态方程的解可知由状态方程的解可知：tttAttAdBuexetx00)()()(0)(离散化方法离散化方法- -定常系统定常系统令 并注意到此时并注意到此时 (1)tkT0tkTconstkTutu)()(dkTuBekTxeTkxTkkTTkAAT)()() 1()1()1(线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -离散化离散化TtkTtTk0) 1(2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系46TAtATdtBeHeGkDukCxkykHukGxkxDuCxyBuAxx0,)()()()()() 1(其中：可以离散为统件下，线性定常连续系：在满足离散

33、的三个条结论2线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -离散化离散化试将下列状态方程离散化试将下列状态方程离散化010( )021xxu t 例例7 7解：解：(1)(1)用状态方程的解离散化用状态方程的解离散化TTTtTtATeessLAsILeG2211110)1 (2112012021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系47)2200221 (21)21(21100)1 (211TTTtttAteeTdteedtBeH(2)近似离散：0101( )1020101 2TTG TTATT 0( )H TTBTT的大小对近似算法精度的影响见的大小对近似算法精度的影响见P85中的表中

34、的表2-1线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -离散化离散化2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系48离散化方法离散化方法- -时变系统时变系统duBtxtttxtt0)()(),(),()(00由状态方程得解：)()(), 1()(), 1()()(), 1()()(),()0 ,(), 1()()(), 1()0 , 1() 1()1()1(00)1(00kudBkkxkkdkuBkduBkxkkkduBkxkkxTkkTTkkTkTTk线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -离散化离散化2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系49线性系统的运动分析

35、线性系统的运动分析- -离散化离散化TkkTdtBkHkkkGkukDkxkCkykukHkxkGkxutDxtCyutBxtAx)1()(), 1(), 1()()()()()()()()()()() 1()()()()(3其中：可以离散为件下，连续时变系统：在满足离散的三个条结论离散系统的状态转移阵是什么？离散系统的状态转移阵是什么？2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系50连续定常齐次状态方程的解连续定常齐次状态方程的解 状态转移矩阵状态转移矩阵连续定常系统非齐次方程解连续定常系统非齐次方程解连续时变系统非齐次方程解连续时变系统非齐次方程解连续线性系统的离散化连续线性系

36、统的离散化线性离散状态方程的解线性离散状态方程的解第三章第三章 线性系统的运动分析线性系统的运动分析2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系51离散时间系统状态方程的两种解法：递推法迭代法Z变换法只能用于求解定常系统一、递推法一、递推法( (迭代法迭代法) ) 线性离散时间系统的状态空间表达式为：线性离散时间系统的状态空间表达式为：(1)( )( )( )( )( )x kGx kHu ky kCx kDu k0( )(0)kx kx线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -离散状态方程的解离散状态方程的解 2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系52这个一阶差

37、分方程组的解为这个一阶差分方程组的解为：11010( )(0)( )(0)(1)kkkjjkkjjx kG xGHu jG xG Hu kj）1()2()0()0()(1kHukGHuHuGxGkxkk证：证：用迭代法解矩阵差分方程：用迭代法解矩阵差分方程：线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -离散状态方程的解离散状态方程的解 2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系53 k=0 ： (1)(0)(0)xGxHu k=1 ： 2(2)(1)(1)(0)(0)(1)xGxHuG xGHuHuk=2 ： 32(3)(2)(2)(0)(0)(1)(2)xGxHuG xG HuGH

38、uHuk=k-1 ： ）1()2()0()0()(1kHukGHuHuGxGkxkk 这就是前面的通式这就是前面的通式线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -离散状态方程的解离散状态方程的解 2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系54整理成矩阵表达式：整理成矩阵表达式：23212(1)(0)000(2)(1)00(3)(0)(2)00( )(1)kkkGxuHGxuGHHxG xuG HGHHx ku kG H G HHG 容易记忆容易记忆 线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -离散状态方程的解离散状态方程的解 2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系5

39、5线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -离散状态方程的解离散状态方程的解 二、二、Z Z变换法变换法 0)0()()() 1(xxkHukGxkx)()()0()()()()()0()(11zHuGzIzxGzIzxzHuzGxzxzzxz变换：对状态方程做)()()0()()(1111zHuGzIzxGzIkxz的反变换：等式两边2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系56几点说明： 1) 1) 离散方程的求解在形式上与连续系统的类似是：离散方程的求解在形式上与连续系统的类似是： 离散方程的解离散方程的解 = = 通解通解 + + 特解特解 其次方程解其次方程解与输入与输

40、入u u有关的部分有关的部分2) 2) 离散方程的解在时间上是离散的，不像连续状态离散方程的解在时间上是离散的，不像连续状态方程其解是时间连续的。方程其解是时间连续的。3)3)由输入引起的响应由输入引起的响应 ： k k时刻的状态只与在此采样时刻的状态只与在此采样时刻以前的输入采样值有关，而与该时刻的输入采样时刻以前的输入采样值有关，而与该时刻的输入采样无关。无关。 线性系统的运动分析线性系统的运动分析- -离散状态方程的解离散状态方程的解 2021-11-4北京科技大学自动化学院控制科学与工程系57二、离散系统的状态转移阵：二、离散系统的状态转移阵： 由离散系统状态方程的解，比较连续系统可知有：由离散系统状态方程的解，比较连续系统可知有： hkkGhkGk)()(或IkGkk)0(