2017年云南昆明理工大学高等代数考研真题A卷_第1页
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2017年云南昆明理工大学高等代数考研真题A卷一、填空题（每小题3分，共30分）1. 当满足 时，2. 设是阶方阵，且，则= 。3. 设线性无关， 则线性 。4. 设方阵满足，则= 。5. 当满足 时，二次型是正定的。6. 设向量空间 其中是实矩阵，且的秩为，则向量空间的维数是 。 7. 已知向量是矩阵的逆矩阵的特征向量，则 。8. 已知矩阵与矩阵相似，则 和 。9. 设矩阵则满足 时，矩阵为度量矩阵。10. 已知的子空间 其中 则的一组标准正交基为 。二、计算题（共90分）1. （15分）计算阶行列式2. （15分）当取何值时，下列线性方程组有解？ 并求其通解。3. （20分）求一个正交变换, 将二次型化成标准形。4. (20分) 已知维向量空间的两组基为(1) 求由基到基的过渡矩阵； (2) 求在两组基下坐标互为相反数的向量5. （20分）设是欧氏空间的一组标准正交基，是的线性变换。已知(1) 证明是一个对称变换；(2) 求的一组标准正交基，使在这组基下的矩阵为对角矩阵。三、证明题 （共30分）1. （15分）设与分别是齐次方程组与的解空间。证明：。2. （15分）已知的线性变换为及子空间(1) 证明：是的不变子空间；(2) 将看成

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