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1、1.3.1函数的单调性与导数一、知识应用：利用导数判断函数的单调性的法则：1.在某个区间（a,b）内 如果 ，那么函数y=f(x)在（a,b）上单调递 ；如果 ，那么函数y=f(x)在（a,b）上单调递 ；思考：如果在某个区间恒有，那么函数有什么特性？2、求函数的单调区间的基本步骤：求导数;求f(x)>0的解集,则定义域与此解集的交集为增区间;求f(x)<0的解集,则定义域与此解集的交集为减区间.二、典例剖析：例1判断下列函数的单调性，并求出单调区间（1）； （2）； （3）小结：利用导数求函数单调区间的步骤:变式训练1： 判断下列函数的单调性，并求出单调区间：（1）； （2）；

2、（3）f(x)0x例2已知导函数的下列信息当1x4时， 0；当x1或x4时，0；当x=1或x=4时， =0. 试画出函数f(x)的图像的大致形状。变式训练2： 函数的图象如图所示，试画出导函数的大致形状。0x例5已知函数 在区间上是增函数，求实数的取值范围解：，因为在区间上是增函数，所以对恒成立，即对恒成立，解之得：所以实数的取值范围为说明：已知函数的单调性求参数的取值范围是一种常见的题型，常利用导数与函数单调性关系：即“若函数单调递增，则；若函数单调递减，则”来求解，注意此时公式中的等号不能省略，否则漏解六课堂测评：1函数是减函数的区间为（ ）a b c d（0，2）2函数的单调递增区间是 ( )a. b.（0，3） c. （1，4） d. 3设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（ ） 210a012b012d012c0124如果函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是（ ）5函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ）a b c d6函数的单调减区间为 .7函数的单调递增区间是 _ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数在点处的切线方程9已知函数的图象过点p（0，2）

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