云南省2016年1月学业水平考试数学试卷

1、5云南省2016年1月学业水平考试数学试卷选择题(共51分)一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分.1.已知集合M=0,l,2,3, N = 1,3,4,那么MN=(A. 0B. M =a 12.计算sin75cos 15 cos75sin 15 =(A. 0B.-23同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正而的概率是（）.3A. 1B.44.不等式4一，vO的解集为()A. (2, +s)B. (s, 2)5.若等差数列“”中，q=2,色=6,A. 3B. 21C.21D.-4C. (-2, 2)D.Y，2)U(2+s)则公差d=（）C. 1D.0）1D 一一27.某校有男

2、生450人， 女生500人， 现用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为95的 样本，则抽岀的男生人数是（）A. 45B. 508.已知直线m、n和平面a满足mH a,A.平行B.垂直A. 2B. -21C一2C. 55D. 60丄a ,则m和n的位置关系一定是（c.相交9.经过点3（3, 0）,且与直线2x+y-5 = 0垂直的直线方程是（A. 2x一y一6 = 0 B x一2y + 3 = 0 C. x + 2y一3 = 0410. log23-log35 + log2y的值为（）A.1B.125C. 211.如图，向圆内随机掷一粒豆子（豆子的大小忽略不计），则豆子恰好落在圆的内接正方形

3、中的概率是（A. ?B.1717T4C.7171D.-D异面)D x- 2y - 3 = 0俯视图第12题C. 1,3D. a 1, 2,3,4C.返D.旦2 26已知向量a = (sin&, 2),b= (1, cos),且丄，贝ijtan&=(512.一个空间几何体的正视图与侧视图为全等的正三角形, 这个几何体的体积为()2A. 71B2/rC -7T3313.有一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图 所示，根拯样本的频率分布直方图得，样本数据落 在区间10,12内的频数是()A.9B. 18C. 27D. 3814.在A4BC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边

4、，且a = 2, b =迈,A =45,则角B=()A. 30B. 60C. 30或150B.2JTD.A/3TT频率0.190.150.050.026数据第 13 题D. 60。或12015.已知AD是A4BC的一条中线，记向AB=a, AC=bA. 丄(a+b) B丄(a +b)C.丄(a)2 2 216.函数/(A)= hx-1的零点所在的区间为()A. (2,3)B. (3,4)C (0,1)D,向MAD =(D.(1，2)17.已知/(x)的泄义在R上的偶函数，且在区间(-8,0上为减函数,则/、/(-2)./的大小关系是()A. /(I) /(-2) fC. /(I) /(3) /

5、(I) /D. / v /(-2) /非选择题(共49分)7= 1二 填空题：本大题共5个小题.每小题3分，共15分.41&已知a是第二象限的角，且=贝iJsiii2a=_x + v y,则目标函数z = 2x y丿no的最大值是_.20运行右图的程序，则输岀“的值是_ .21.圆心为点(1，0),且过点(1,-1)的圆的方程为a = 3a-Ii = i + 2/to 呀+结妇第 20题俯视图是一个半径为1的圆.那么三.解答题：本大题共4小题，共34分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.23.(本小题满分6分)己知函数/(A)= sinx+ cosx , x e R.(1)求函数/

6、(x)的最小正周期和最大值：(2)函数y = /(x)的图象可由y = sinx的图象经过怎么的变换得到？24.(本小题满分7分)如图，在四棱锥P ABCD中，底而是正方形，PQ丄平面ABCD,且PD=AD.(1)求证：PA丄CD；(2)求异面直线P4与3C所成角的大小瓜22.已知函数/(x) =25.（本小题满分7分）2016年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品,已知生产该产品的x2总成本y（万元）与总产量x（吨）之间的关系可表示为y = -2x + 90.（1）求该产品每吨的最低生产成本：（2）若该产品每吨的岀厂价为6万元，求该厂2016年获得利润的最大值.26.（本小题满分9分）已知

7、数列中，4=3,加（c,加为常数）.（1）当c = l,m =1时，求数列%的通项公式;（2）当c = 2,m = -时，证明：数列1为等比数列：（3）在（2）的条件下，记bn, Sa+ + _，证明：Sft.一1参考答案一 选择题（每题3分，共51分）题号1234567891011121314151617答案CDBDCAABDCBDBABAD二填空题（每题3分，共15分）题号1819202122答案2425414(x-l)2+ y2=116三解答题23. (1) /(x) = V2sinx + -L T = 2兀，/max=,4丿(2)函数y =f(x)的图象可由y = sinx的图象向左平移兰个单位得到.424. (1)略，(2) 45.25. (1)每吨的最低生产成本为/3=十=金-2 +牛迅%-1=5万元,(2)2016年获