湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习学案：第3课时 导数的应用(二)极值与最值

1、【课本导读】1函数的极值(1)设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x) f(x0)，那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值f(x0)；如果对x0附近的所有的点，都有f(x) f(x0)，那么f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值f(x0)极大值与极小值统称为极值(2)当函数f(x)在x0处连续时，判别f(x0)是极大(小)值的方法：如果x<x0有f(x) 0，x>x0有f(x) 0，那么f(x0)是极大值；如果x<x0有f(x) 0，x>x0有f(x) 0，那么f(x0)是极小值2求可导函数f(x)极值的步骤(

2、1) ；(2) ；(3)检验f(x)在方程f(x)0的 的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数yf(x)在这个根处取得 ；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数yf(x)在这个根处取得 3函数的最值的概念设函数yf(x)在 上连续，在 内可导，函数f(x)在上一切函数值中的最大(最小)值，叫做函数yf(x)的最大(最小)值4求函数最值的步骤设函数yf(x)在上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在上的最值，可分两步进行：(1) ；(2) 【教材回归】1已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0R，f(x0)0B函数yf(x)的图像是中心对称图形C若x

3、0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)上单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)02若函数yexmx有极值，则实数m的取值范围()Am>0Bm<0Cm>1Dm<13(2014·衡水调研)函数y的极小值为_4已知函数f(x)x33mx2nxm2在x1时有极值0，则m_，n_.5若函数f(x)(1x2)(x2axb)的图像关于直线x2对称，则f(x)的最大值为_【授人以渔】 题型一 利用定义求系数例1(2013·重庆)设f(x)a(x5)26lnx，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴相交于点(0,6)(1)确定a

4、的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值- 1 - / 5思考题1(2013·福建)已知函数f(x)xalnx(aR)(1)当a2时，求曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值(2)已知aR，求函数f(x)x2·eax的单调区间与极值题型二 利用极值求参数值例2(1)函数f(x)x33ax23有极大值又有极小值，则a的取值范围是_(2)已知f(x)ax5bx3c(a>0)若f(x)在x±1处有极值，且极大值为4，极小值为1，求a，b，c.思考题2(1)已知函数f(x)x3bx2c(b，c为常数)当x2时，函数f(x)取得极

5、值，若函数f(x)有三个零点，则实数c的取值范围为_(2)已知函数f(x)x33ax23x1.设a2，求f(x)的单调区间；设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围题型三 利用导数求函数最值例3已知a为实数，且函数f(x)(x24)(xa)(1)求导函数f(x)；(2)若f(1)0，求函数f(x)在上的最大值、最小值思考题3已知函数f(x)lnxax(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a>0时，求函数f(x)在上的最小值题型四 利用最值求参数值例4(2011·江西)设f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在(，)上存在单调递增区间，求a的取值范

6、围；(2)当0<a<2时，f(x)在上的最小值为，求f(x)在该区间上的最大值思考题4已知函数f(x)ax36ax2b，是否存在参数a、b，使f(x)在上取得最大值3、最小值29？若存在，求出a、b的值，若不存在，请说明理由【本课总结】1函数的最值是整个定义域上的问题，而函数的极值只是定义域的局部问题2f(x0)0是f(x)在xx0处取得极值的必要非充分条件，因为求函数的极值，还必须判断x0两侧的f (x)的符号是否相反3求f(x)的最值应注意在闭区间上研究，还是在开区间上研究，若闭区间上最值问题只需比较端点值与极值即可，若开区间上最值问题，注意考查f(x)的有界性【自助餐】 1函

7、数yax3bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和，则()Aa2b0B2ab0C2ab0Da2b02已知函数f(x)x42x33m，xR，若f(x)90恒成立，则实数m的取值范围是()AmBm>CmDm<3.已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f(x)的图像如图所示，则()Af(x)在x1处取得极小值Bf(x)在x1处取得极大值Cf(x)在R上是增函数Df(x)在(，1)上是减函数，(1，)上是增函数4已知a为常数，函数f(x)x(lnxax)有两个极值点x1，x2(x1<x2)，则()Af(x1)>0，f(x2)>Bf(x1)<0，f(x2)<Cf(x1)>0，f(x2)<Df(x1)<0，f(x