湖北省监利县第一中学高三数学第一轮复习导学案：39合情推理与演绎推理

1、【学习目标】1了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用2了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理3了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 预 习 案【预习自测】 1下面几种推理是合情推理的是 ( )由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n边

2、形内角和是(n2)·180°.A B C D2数列2,5,11,20,32，x，中的x等于 ()A28 B32 C33 D473如图是2014年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一呈现出来的图形是 ()- 1 - / 64观察下列等式(11)2×1(21)(22)22×1×3(31)(32)(33)23×1×3×5 照此规律，第n个等号可为_ _5在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_ 探

3、 究 案 题型一：归纳推理例1.(1)如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18个火柴，则第2 014个图形用的火柴根数为 ()A2 012×2 015 B2 013×2 014C2 013×2 015 D3 021×2 015(2)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为n2n.记第n个k边形数为N(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数 N(n,3)n2n， 正方形数N(n,4)n2， 五边形数N(

4、n,5)n2n，六边形数N(n,6)2n2n，可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)_ _.拓展1.(1)观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10 ( ) A28 B76 C123 D199(2)设f(x)，又记f1(x)f(x)，fk1(x)f(fk(x)，k1，2，则f2 013(x)等于 ( )A Bx C. D.题型二：类比推理 例2.(1)在平面上，用一条直线截正方形的一个角，截下的是一个直角三角形，有勾股定理c2a2b2.空间中的正方体，用一平面去截正方体的一角，截下的是一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，若这三个两两垂直的侧

5、面的面积分别为S1，S2，S3，截面面积为S，类比平面的结论有_ _(2)若求4a2b的范围时令4a2bx(ab)y(ab)(xy)a(xy)b，4a2b(ab)3(ab)54a2b10.类比上述解法，解决下面问题设x，y为实数，满足3xy28,49，则的最大值是_ _拓展2. (1)若等差数列an的公差为d，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，公差为.类似，若各项均为正数的等比数列bn的公比为q，前n项的积为Tn，则等比数列的公比为 ( )A. Bq2 C. D.(2)在ABC中，ABAC，ADBC于点D，求证：.在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想？题型三：演绎推理 例3.用三段论的形式写出下列演绎推理矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等；0.是有理数；ysinx(xR)是周期函数拓展3.如图所示，点P在已知三角形ABC的内部，定义有序实数对(，)为点P关于ABC的面