最新人教版一次函数全章学案

1、第十九章 一次函数19.1.1 变量与函数第一课时 变量与常量学习任务1.认识变量、常量.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.3.了解常量与变量的关系.素读检测1.汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为s km，行驶的时间为t h，填写下面的表格，s的值随t的值的变化而变化吗？t /h12345s/km2.电影票的售价为10元/张，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？3.当圆的半径r分别为10 cm、20 cm、30 cm时，圆的面积S分别为多少？S的

2、值随r的值的变化而变化吗？4.用10m长的绳子围成一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m、3.5m、4m、4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？问题辨析1.上面4个问题反映了不同事物的变化过程,说一说其中哪些量的数值是变化的，哪些量的数值是不变的？2.写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式：，其中变量是，常量是；购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系：，其中变量是，常量是；运动员在4000m一圈的跑道上训练，他

3、跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系：，其中变量是，常量是；银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系：，其中变量是，常量是.当堂检测1.汽车在匀速行驶过程中，若用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么对于等式s=vt，下列说法正确的是（ ）A.s,v,t三个量都是变量 B.s与v是变量，t是常量C.v与t是变量，s是常量 D.s与t是变量，v是常量2.在ABC中，它的底边长是a，底边上的高为h，则ABC的面积，当高h为定值时，上述式子中（ ）A.、是变量，、是常量 B.、是变量，是常量C.、是变量，是常量 D.是变量，、是

4、常量3.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率与时间之间的关系中，下列说法正确的是（ ）.A.数100和，都是变量 B.数100和都是常量 C.和是变量 D.数100和都是常量 4.汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了小时，则汽车离开甲站所走的路程（千米）与时间（小时）之间的关系式是（ ）. A. B. C. D.19.1.1 变量与函数第二课时 函数学习任务.经过回顾思考认识变量中的自变量与函数 进一步理解掌握确定函数关系式会确定自变量取值范围素读检测1.如图是某日的气温变化图：（1）气温T随着的值的变化而变化吗？（2）当取定一个值时，对应的T的值有几个？2.下面

5、的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量和.（1）人口数随着年份的值的变化而变化吗？（2）对于表中每一个确定的年份，对应的值有几个？年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71问题辨析1.判断下列变量之间是不是函数关系，为什么？并指出哪些量是自变量，哪些量是自变量的函数？长方形的宽一定时，其长与面积；等腰三角形的底边长与面积；某人的年龄与身高；2.下列式子中的y是x的函数吗？为什么？如果是，请讨论自变量x的取值范围. y2x5 yx y1 y 当堂检测1.下列关系式中，y是x的函数的有（ ）；.A.3个 B.4个 C.5

6、个 D.6个2.如图中，不能表示y是x的函数的是（ ） ooooxyA. B. C. D.3.函数中，自变量的取值范围是图图19-1-1··AP·B4.如图19-1-1，一轮船在离A港10km的P地出发向B港匀速行驶，30min后离A港26km（未到达B港），设出发xh后，轮船离A港ykm（未到达B港），则y与x之间的函数关系式为_.5.某剧院共有25排座位，第一排20个座位，后面每一排比前一排多1个座位，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式为，自变量n 的取值范围是.第三课时 函数的图象（1）学习任务1.知道函数图象的意义. 2.能用描点法画出简单函数的图

7、象. 3.能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值.素读检测1.如图是某日的气温变化图：（1）气温T是时间的函数吗，为什么？（2）你能列出气温T与时间的关系式吗？（3）气温T与时间的关系图象是怎么画出来的呢？（4）你能从图中得到哪些信息呢？2.小强骑自行车去郊游，图19-1-5表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？图19-1-5（2）何时开始第一次休息？休息时间多长？（3）返回时平均速度是多少？（4）小强何时距家21km？ 问题辨析一般地，对于一个函

8、数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的、坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的.当堂检测1.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为图中的（ ）2.如图19-1-6，OB、AB分别表示甲、乙两名同学运动的函数图象，图中s（米）和t（秒）分别表示运动的路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：图19-1-6射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；甲的速度比乙快1.5米/秒；甲让乙先跑12米；8秒钟后，甲超过了乙 .其中正确的说法是 ( ） A. B. C D. 3.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领

9、先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到了终点.用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则图中与故事相吻合的是 （ ）A B. C. D.第四课时 函数的图象（2）学习任务1.能认识函数图象表示的实际意义. 2.三种表示函数的方法的优缺点. 3.能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值，由函数值求出对应的自变量的值。培养数形结合的数学思想.素读检测1.描点法画函数图像的一般步骤是：1 23 2.画出下列函数的图象,说说你的画法，并说说你对所画函数图象的理解.（1） （2）问题辨析1.正方形的面积S与边长x

10、的函数关系式为，在这个函数中，自变量是，它的取值范围是，是的函数，请根据这个函数关系式完成下表：X00.5123S思考：如果把自变量x的值当作横坐标，函数S的值作为纵坐标，组成一对有序实数（x、S），这样的实数对有多少对？请在下面的直角坐标系中描出这些点，你有什么发现？2.（1）函数的图象是由无数个点组成的；（2）画函数图象时，每一对x,y的取值就是所画点的坐标；（3）列表取点时，点的坐标一般取整数，而且大小要适中.当堂检测1.下面哪个点在函数y=0.5x+1的图象上 （ ） A（2，1） B（-2，1） C（2，0） D（-2，0）2.（1）画出函数的图象；（2）写出函数的图象与x轴、y轴的

11、交点坐标.第五课时 函数的图象（3）学习任务：1.使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象.2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境， 变化趋势等问题3.通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法, 表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想素读检测1.例：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度t/时012345y/米1010051010101510201025（1）由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t（时）变化的函数解析式，并画出函数图象。（2）据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？解：问题辨析1

12、.（1）画出函数的图象. （2）从图象中观察，当x<0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当x>0呢？当堂检测1.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数。2.用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数。3矩形的周长是8cm，设一边长为x cm，另一边长为y cm.（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）在给出的坐标系中，作出函数图象.19.2 一次函数19.2.1第一课时 正比例函数（1）学习任务 1.理解正比例函数的解析式，熟练地求正比例函数的解析式.2.正确理解正比例函数的概念.3.根据已知条件写出正比例函数解析式.素读检

13、测1.下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式 （1）圆的周长L随半径r的大小变化而变化的函数。（2）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化的函数。；（3）冷冻一个0的物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化的函数。；2.这些函数解析式有哪些特征？ 一般地,形如y=kx(k是常数,kO)的函数,叫做,其中k叫做问题辨析下列函数中，哪些是正比例函数？ （1） （2） （3） （4） （5）当堂检测1. y=-3x是函数, 比例系数是2.若函数y（m -3）xm 2

14、是正比例函数，则m.3.若A（1，m）在函数的图像上，则m=，则点A关于y轴对称点坐标是；4. 若函数y（k-1）是正比例函数，求k的值.5.已知y-2与x成正比例，当x=3时，y=1，求y与x之间的函数关系式19.2.1第二课时 正比例函数（2） 学习任务1.会画正比例函数的图象，理解正比例函数的性质.2.重点：正比例函数的图象和性质.3.难点：理解正比例函数的性质.素读检测1正比例函数的解析式是2函数的表示方法：，.3描点法画函数图象的一般步骤是.4.画出下列正比例函数的图象,并根据图象说出你发现的规律.（1）y=2x （2）y=-2x解：（1）y=2x 解：（2）y=-2xX-3-2-1

15、0123Y 列表：列表：x-3-2-10123y 描点：描点：连线：连线：1.正比例函数是一条，它一定经过。因为过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（， ）和（，） 2.一般地，正比例函数 （k是常数，k0)的图像是一条经过原点的直线，我们称它位直线，当k > 0时，直线经过象限，从左到右呈趋势，即随的增大而当k0时，直线经过象限，从左到右呈趋势，即随的减小而问题辨析试一试：用最简单的方法画出下列函数的图象（1）y=-3x （2）y=x当堂检测1.下列函数中，y的值随x的增大而减小的有_ ；的值随x的增大而增大的有_2.函数的图像在第_象限，经过点（0，_

16、）与点（1，_），y随x的增大而_3.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1 B.m1 C.m1 D.m14. 如果函数y=kx-(2-k)的图像过原点，那么k=_. 图象过象限，y随x增大而5.已知函数，当=时，函数是正比例函数，6.已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是（）Ay1>y2 By1<y2 Cy1=y2 D以上都有可能7.若y与x-1成正比例，x=8时，y=6.写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值.8.已知函数是关于的正比例函数（1）求正比

17、例函数的解析式;（2）画出它的图象;（3）若它的图象有两点，当时，试比较的大小.19.2.2 一次函数（第一课时） 学习任务:1、 掌握一次函数的定义及解析式。2、 理解一次函数和正比例函数的区别与联系。素读检测1. 一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.2. 正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图像是一条经过原点的_,我们通常称之为直线y=kx.当k0时，直线y=kx依次经过,从左向右,y随x的增大而 . 当k0时，直线y=kx依次经过,从左向右,y随x的增大而.3.一般地，形如的函数叫做一次函数,是一种特殊的一次函数.问题辨析1.观察下面的函数解析式，你能找出他们的共同

18、点或者共同特征吗？(1) y = -6x + 5 (2) c = 7t35 (3) G = h 105 (4) y = 0.1x + 22 (5) y = -5x + 50 (6) y = -3x 42.如果自变量用x表示，函数用y表示，你能用一个式子来表示这些特征吗？3.以上的函数都不符合正比例函数的结构特征，不是正比例函数，而是一次函数，因此,我们把形如的函数叫做一次函数.4.一次函数和正比例函数有什么区别和联系？当堂检测1.下列函数中一次函数的个数为（ ）y=2x；y=3+4x；y=；y=ax（a是常数，a0）；xy=3；2x+3y-1=0；A3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个2.

19、要使函数是关于x的一次函数，m、n应满足（ ）Am1，n=0 Bm=1，n=0 Cm1，n=2 Dm=1，n=23.曾子伟叔叔的庄园里已有50棵树,他决定今后每年栽2棵树，则曾叔叔庄园树木的总数y（棵）与年数x的函数关系式为，它是函数4.已知等腰三角形周长为20，则底边长y与腰长x之间是函数，函数关系式是，自变量x的取值范围是.5.已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k_时，它是一次函数，当k=_时，它是正比例函数6.当m=时，y=是一次函数,此函数解析式是.7.从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t3（分）时，电话费y（元）与t之间的函数关系

20、式是_8. 已知y与x3成正比例，当x=4时，y=3 写出y与x之间的函数关系式； y与x之间是什么函数关系； 求x=2.5时，y的值19.2.2 一次函数（第二课时）学习任务： 掌握一次函数的图像与性质;素读检测：1.形如的函数叫做一次函数,是一种特殊的一次函数.2.描点法画函数图像的一般步骤是、 、.3.一次函数ykxb（k0）的图象是，我们称它为直线.画一次函数的图象，常选取（0, ）、（,0）两点连线.4.直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移个单位长度而得到的（当b0时，向平移；当b0时，向平移）.问题辨析：1.请在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象.; ; 3x32.通过

21、以上画图结合课本91页例2我们可以发现：一次函数ykxb（k0）的图象是我们称它为直线ykxb. 直线ykxb可以看作由直线ykx平移个单位长度而得到的（当b0时，向平移；当b0时，向平移）.3.一次函数ykxb中，当x=0时，y=，由于横坐标为0的点在上，所以直线ykxb与y轴的交点为；一次函数ykxb中，当y=0时，x=，由于纵坐标为0的点在 上，所以直线ykxb与x轴的交点为.4.根据“点确定一条直线”，以后我们画一次函数图象时，只需确定个点.一般地,画一次函数的图象时，常选取（0, ）、（,0）两点连线.5.观察我们这节课所遇到的一次函数y=kx+b（k是常数，k0）的图象，可以发现：

22、(1)一次函数y=kx+b（k是常数，k0）的图象是一条经过 和_ _的直线.(2) 当k0时，y随x的增大而，这时函数的图象从左到右；(3) 当k0时，y随x的增大而，这时函数的图象从左到右.(4) 当b0时，函数的图象与y轴的交点在.(5) 当b0时，函数的图象与y轴的交点在.当堂检测1.下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（ ）Ay=2x+1 By=3-4x Cy=x+2 Dy=3x2一次函数的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.A（、B（是一次函数y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点，若t=则（ ）A . B. C. t>0 D.t04.

23、如图，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且mn0)的图象是（ ）yxByxCyxDyxA图5.一次函数，随的增大而，当时，y的最小值为.6若一次函数y=（3-m）x+m的图像经过第一、二、三象限，则m的取值范围是_.7.已知直线 和两个坐标轴围成的三角形的面积是24，则的值为.8.已知直线y=mx+n与y=2x+3平行，且经过点（2，-1），求直线y=mx+n的解析式.19.2.2 一次函数（第三课时） 学习任务 根据已知条件利用待定系数法求一次函数的解析式素读检测1.一次函数ykxb（k0）的图象是，我们称它为直线.画一次函数的图象，常选取（0, ）、（,0）两点

24、连线.2.一次函数y=kx+b（k,b是常数，k0）具有以下性质：当k0时， y随x的增大而.当k0时， y随x的增大而.3.用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤有：（1）先，（2）再根据确定解析式中 ，从而得出解析式。问题辨析1. 已知一次函数的图像过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式 .  分析：求一次函数y=kxb的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b解：设这个一次函数解析式为因为一次函数y=kx+b的图象过点（3，5）与（4，9），所以解方程组得，所以这个一次函数的解析式为  

25、0;     .2. “黄金一号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折.(1)填写下表：(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象.解：（1）列表：购买种子数量/千克0.511.522.533.54付款金额/元（2）设购买种子数量为x千克，付款金额为y元；当时，y=；当 x>2 时，y=.y与x的函数解析式也可以合起来表示为.（3）画函数图象.当堂检测1.一次函数中，当x1时，y3；当x1时，y7则当x=3时,y=.2.一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这

26、个一次函数的解析式是 ( )A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-93.若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是( )A. 8 B. 4 C. -6 D. -84.已知一次函数y=kx+b的图象经过A（2，4）、B（0，2）两点，且与x轴相交于C点（1）求直线的解析式（2）求AOC的面积5.星期天8：008：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系如图所示 8：008：30，燃气公司向

27、储气罐注入了多少立方米的天然气？ 当时，求储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数解析式；y(立方米)x(小时)10 0008 0002 00000.510.5图 请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由19.2.3一次函数与方程、不等式（第一课时 ） 学习任务 理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系;初步了解数形结合的思想。素读检测1.方程的解为；当=时，函数的值为0；直线与轴的交点坐标是.2.若函数的值大于0，则的取值范围为；不等式的解集为.3.直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k的值是.4. 解一元一次方程可以转化为：当一

28、次函数的0时，求相应的值.5. 解一元一次不等式，可以看作：当一次函数的0时，求自变量的 问题辨析1.下面的两个问题有什么关系？（1）解方程（2）当自变量为何值时，函数的值为0？从数上看：方程的解是函数的值为0时，对应的的值.从形上看：函数的图象与x轴交点的坐标即为方程的解.2.下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对这3个方程进行解释吗？（1）； （2）； （3）.3.下面的两个问题有什么关系？（1）解不等式（2）当自变量为何值时，函数的值大于0？从数上看：不等式的解集，是函数的值大于0时，对应的的取值范围.从形上看：函数在轴上方部分的图象上的点的坐标的取值范围即为不等式的解集.

29、4.下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对这3个不等式进行解释吗？（1）； （2）； （3）.当堂检测1.直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是2.已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是3.方程3x+2=8的解是，则函数y=3x+2在自变量x等于时的函数值是8xyO-2-34.根据函数图象直接写出不等式的解集xy-4O的解集的解集5.已知直线与轴的交点为（-2,0），则关于的不等式的解集是（ ）A. B. C. D.B6.如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4）,动点

30、M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。（1）求A、B两点的坐标；（2）求COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t何值时COMAOB，并求此时M点的坐标。19.2.3一次函数与方程、不等式（第二课时 ） 学习任务理解一次函数与二元一次方程组的联系并解决有关问题素读检测1.一次函数的解析式为；如果为未知数，则关于的方程是元次方程.2.一般地，因为每个含有未知数和的二元一次方程，都可以写成的形式，所以每个这样的方程都对应一个函数，于是也对应一条.这条直线上的每个点的坐标都是这个二元一次方程的.因此，由含有未知数和的二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是

31、也对应两条直线.从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于.因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.2.方程（组）、不等式与函数之间互相联系，从的角度可以把它们统一起来.解决问题时，应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑.问题辨析1.在同一坐标系中画出函数与函数的图象.2.函数与函数的图象的交点坐标为；函数与函数的图象的交点坐标与方程组的解有什么关系？2.如图所示，平面直角坐标系中有两条直线l1:与直线l2:.已知l1、l2交于点（-2,3）在同一平面直角坐标系中,请根据图象解答下列问题：（1）关于的方程组的解为；（2）关于x的不等式的解集为

32、；（3）关于x的不等式的解集为.当堂检测1把方程x+1=4y+化为y=kx+b的形式，正确的是( ) Ay=x+1 By=x+ Cy=x+1 Dy=x+2已知方程组的解为则一次函数y=2x-3与y=-x+3的交点P的坐标是_3已知一次函数y=-x+m和y=x+n的图像都经过A(-2，0)，则A点的坐标可看成方程组_的解4直线y=x-6与直线y=-x-的交点坐标是( ) A(-8，-10) B(0，-6)； C(10，-1) D以上答案均不对5直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k的值为( ) A4 B-4 C2 D-26.已知直线y1x与y2axb，当x2时，y1y2，当x2时，y1y2，则直线y1x与y2axb的交点坐标为.7.若直线与的交点在第四象限，则k的取值范围是.l1l2xyDO3BCA（4，0）8.