小升初入学模拟试题以及答案

1、重点中学入学模拟试题及分析二十二1. 从甲地到乙地，如果车速每小时提高20千米，那么时间由 4小时变为 3小时。甲乙两地相距千米。【答案】 240【解】 3个小时多行 20×360（千米），这60千米原来需行 1小时，所以两地相距 60×4240（千 米）。【另解】根据比例关系，原来与现在所用时间比为43, 则原来与现在的速度比为 34, 所以按比例分配得，现在的速度为 20÷（ 4-3）× 480（千米），所以路程为 80×3240（千米）。13. 某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有 _ 人报 名参加运动会，才

2、能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同 .【答案】 46【解】 十项比赛，每位同学可以任报两项，那么有C10 45种不同的报名方法那么，由抽屉原理知为 45+1 46人报名时满足题意20. 如图， ABCD 是矩形， BC=6cm，AB=10cm，AC 和BD是对角线，图中的阴影部分以 CD为 轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（=3.14 ）【答案】 565.2立方厘米【解】设三角形 BOC 以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S，S等于高为 10厘米，底面半径是 6厘米的圆锥的体积减去 2个高为 5厘米，底面半径是 3厘米的圆锥的体积减去 2个高为 5厘

3、米，底面半径是 3厘米的圆锥的体积。即：11S= 3 ×62×10×-2 × 3 ×32×5×=90，2S=180=565.2 （立方厘米）【提示】 S也可以看做一个高为 5厘米，上、下底面半径是 3、6厘米的圆台的体积减去一个高为 5厘米，底面半径是 3厘米的圆锥的体积。4如图，点 B是线段 AD的中点，由 A ，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若 这些线段的长度的积为 10500，则线段 AB 的长度是。【答案】 5【解】由 A，B，C，D四个点所构成的线段有： AB，AC ，AD，BC，BD和CD，由于

4、点 B是线 段AD的中点，可以设线段 AB和BD的长是 x， AD=2x ，因此在乘积中一定有 x3。对10500做质因数分解：2310500=2 2×3× 53× 7，所以， x=5,AB × BD× AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7, 所以， AC=7，BC=2,CD=3,AD=10.5设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要 2分钟， .如此下去， 当只有两个水龙头时， 巧妙安排这十个人打水， 使他们总的费时时间最少

5、.这时间等于 分钟 .【答案】 125分钟【解】 不难得知应先安排所需时间较短的人打水不妨假设为：第一个水龙头第二个水龙头第一个AF第二个BG第三个CH第四个DI第五个EJ显然计算总时间时， A、F计算了 5次， B、G计算了 4次，C、H计算了 3次， D、 I计算了 2 次， E、 J计算了 1次那么 A、F为1、2，B、G为3、4， C、H为5、6，D、I为 7、8，E、J为9、10 所以有最短时间为 (1+2) ×5+(3+4) ×4+(5+6) ×3+(7+8) ×2+(9+10) ×1 125分钟 评注：下面给出一排队方式：第一个水

6、龙头第二个水龙头第一个12第二个34第三个56第四个78第五个910【提示】想象一下，如果你去理发店理发，只需要一分钟，可能这时已有一位阿姨排在你的前 面，她需要 1小时。这时，你请她让你先理，她可能很轻松地答应你了。可是，如果反过来，你排队在前，这位阿姨请你让她先理，你很难同意她的要求，而且大 家都认为她的要求不合理，这是为什么呢？可以看到，一个水龙头时的等待总时间算法是：S A+A+B+A+B+C+A+B+C+D+A+B+C+D+E=5A+4B+3C+2D+E所以，要想使总时间 S最小，则要 A<B<C<D<E.两个水龙头可参见排队方法，但排队方法不唯一。有一个原则

7、 : (A+F)<(B+G)<(C+H)<(D+I)<(E+J)6. 用140个棱长为 1的小正方体粘成一个大的长方体，若拆下沿棱的小正方体，则余下92个小正方体 （ 见右图 ）. 留下的多面体的表面积是 .【答案】 142.【解】大长方体的长、宽、高都大于2，否则所有的小正方体都在棱上，与题意不符. 140 分解成3个大于 2的自然数的乘积只有 457，所以大长方体的长、宽、高分别是4，5， 7，表面积是（45+47+57）2=166.拆下沿棱的小正方体后，对比原来的表面积，相当于每个面减少4或每个角减少 3，表面积为166-46=142 或 166-38=142.【

8、提示】 整体思考的经典范例， 一是从整体考虑前后表面积的变化关系， 看变化可以简化运算。 二是，如何看变化，本题可以用 “阳光照面 ”法。7. 在三位数中，个位、十位、百位都是一个数的平方的共有 个。【答案】 48【解】百位有 1、4、9三种选择，十位、个位有 0、 1、4、9四种选择。满足题意的三位数共有 3×4×448（个）。8. 老师在黑板上写了一个自然数。第一个同学说： “这个数是 2的倍数。 ”第二个同学说： “这 个数是 3的倍数。 ”第三个同学说： “这个数是 4的倍数。 ”第十四个同学说： “这个数是 15的 倍数。 ”最后，老师说： “在所有 14个陈述中

9、，只有两个连续的陈述是错误的。”老师写出的最小的自然数是 。【答案】 60060【解】 2，3，4，5，6，7的2倍是 4，6，8，10，12，14，如果这个数不是 2，3，4，5，6，7的 倍数，那么这个数也不是 4，6， 8，10，12，14的倍数，错误的陈述不是连续的，与题意不符。 所以这个数是 2，3， 4，5，6，7的倍数。由此推知，这个数也是（ 2×5=）10，（3×4=）12，（2 ×7）14，（3× 5=）15的倍数。在剩下的 8,9,11,13 中，只有 8和 9是连续的，所以这个数不是 8 2和9的倍数。 2，3， 4，5，6， 7，

10、10， 11，12，13，14，15的最小公倍数是 22×3× 5× 7×11 ×13=60060。12. 小王和小李平时酷爱打牌，而且推理能力都很强。一天，他们和华教授围着桌子打牌，华 教授给他们出了道推理题。华教授从桌子上抽取了如下18张扑克牌：红桃 A，Q，4黑桃 J，8，4，2，7，3，5草花 K，Q，9，4，6，lO方块 A，9华教授从这 18张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉小王，把这张牌的花色告诉小 李。然后，华教授问小王和小李， “你们能从已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗 ?小王： “我不知道这张牌。 ”小李： “

11、我知道你不知道这张牌。 ”小王： “现在我知道这张牌了。 ”小李： “我也知道了。 ”请问：这张牌是什么牌 ?【答案】方块 9。【解】小王知道这张牌的点数，小王说： “我不知道这张牌 ”，说明这张牌的点数只能是 A， Q， 4，9中的一个，因为其它的点数都只有一张牌。如果这张牌的点数不是 A，Q， 4，9，那么小王就知道这张牌了，因为A，Q， 4， 9以外的点数全部在黑桃与草花中，如果这张牌是黑桃或草花，小王就有可能知道这张牌，所以小李说： “我知道你不知道这张牌 ”，说明这张牌的花色是红桃或方块。现在的问题集中在红桃和方块的 5张牌上。因为小王知道这张牌的点数，小王说： “现在我知道这张牌了

12、 ”，说明这张牌的点数不是 A， 否则小王还是判断不出是红桃 A还是方块 A。因为小李知道这张牌的花色，小李说： “我也知道了 ”，说明这张牌是方块 9。否则，花色 是红桃的话，小李判断不出是红桃 Q还是红桃 4。【提示】在逻辑推理中，要注意一个命题真时指向一个结论，而其逆命题也是明确的结论。10.3【答案】11解】 将分子、分母分解因数： 96333×3211， 35321=11×3211 提示】用辗转相除法更妙了。12. 已知三位数的各位数字之积等于 10，则这样的三位数的个数是 个 .【答案】 63【解】 因为10 2×5，所以这些三位数只能由 1、2、5组

13、成，于是共有 P3 6个12. 下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中 A7 25，A1 A2 A3A474， A9 A3A5A1076，那么 A2与A5的和是多少？答案】 25【解】有 A1+A2+A8 50，A9+A2+A3 50 ，A4+A3+A5 50 ，A10+A5+A6 50，A7+A8+A6 50 ，于是有 A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6 250， 即 (A 1+A2+A3+A4)+(A 9+A3+A5+A10)+A 2+A5+2A6+2A8+ A 7 250.有74+76+A2+A5+2(A6+

14、A8) + A7250，而三角形 A6A7A8中有 A6+A7+A850，其中A725，所以A6+A8 502525.那么有 A2+A5 25074765025 25. 【提示】上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。 其实，我们看到这样的数阵，第一感觉是看到这里5个 50并不表示 10个数之和，而是这10个数再加上内圈 5个数的和。这一点是最明显的感觉，也是重要的等量关系。再 “看问题定方向 ”，要求第 2个数和第 5个数的和， 说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第 8个数的和是 50-25 25,再看第 3个数，在加两条直线第 1、 2、3、4个数和第 9、3、5、10

15、个数时，重复算到第 3个 数，好戏开演：74+76+5025+第 2个数第 5个数 50× 5所以 第 2个数第 5个数 25一、填空题：1 满足下式的填法共有种 ?口口口口 - 口口口 =口口 【答案】 4905。a与 b之和不小于 100的算式有多少种。10种；a=10 时，a=11时，b在 89 99之间，11种；【解】由右式知，本题相当于求两个两位数 b在 90 99之间，a=99时，10+11+12+b在 1 99之间，有 99种。共有 99=4905（ 种） 。 提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。4 在足球表面有五边形和六边形图案 （

16、见右上图 ） ，每个五边形与 5 个六边形相连，每个六边形 与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是 。【答案】 3 5。【解】设有 X个五边形。每个五边形与 5个六边形相连，这样应该有 5X个六边形，可是每个六边5X形与 3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有 3 个。X :5X 3:536 用方格纸剪成面积是 4的图形，其形状只能有以下七种：如果用其中的四种拼成一个面积是 16的正方形， 那么，这四种图形的编号和的最大值是 【答案】 19.【解】为了得到编号和的最大值，应先利用编号大的图形，于是，可以拼出，由： (7) ， (6) ， (5) ，(1) ；(7) ，

17、(6) ，(4) ， (1) ； (7) ， (6) ， (3) ，(1) 组成的面积是 16的正方形：显然，编号和最大的是图 1，编号和为 7651 19，再验证一下，并无其它拼法 【提示】注意从结果入手的思考方法。我们画出面积16的正方形，先涂上阴影()()，再涂出()，经过适当变换，可知，只能利用()了。而其它情况，用上()()，和()，则只要考虑()()这两种情况是否可以。10 设上题答数是 a，a的个位数字是 b七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数 之和等于连线上的已知数，那么写 A的圆内应填入 【答案】 A【解】如图所示：BA4,C B，所以 C A ;D=C3，所以

18、DA ;而A D 14;所以 A( 142)÷ 2 6.【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差， 从而得到最后的和差关系来解题。13 某个自然数被 187除余 52，被188除也余 52，那么这个自然数被 22除的余数是 【答案】 8【解】这个自然数减去 52后，就能被 187和 188整除，为了说明方便，这个自然数减去52后所得的数用 M表示，因 18717×11，故M能被11整除；因 M能被188整除，故， M也能被 2整除，所以， M也能被 11× 222整除，原来的自然数是 M52，因为 M能被22整除，当考虑 M52被22除后的 余数时，只需要考虑

19、 52被22除后的余数5222×28这个自然数被 22除余 826 有一堆球，如果是 10的倍数个，就平均分成 10堆，并且拿走 9堆；如果不是 10 的倍数个，就 添加几个球 （ 不超过 9个） ，使这堆球成为 10的倍数个，然后将这些球平均分成 10堆，并且拿 走9堆。这个过程称为一次操作。如果最初这堆球的个数为1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 29 8 9 9 连续进行操作，直至剩下 1个球为止，那么共进行了次操作 ; 共添加了 个球 .【答案】 189次； 802 个。【解】这个数共有 189位，每操作一次减少一位。操作 188次后，剩下 2，再操作一次

20、，剩下 1。 共操作 189次。这个 189位数的各个数位上的数字之和是（1+2+3+ +9）20=900 。由操作的过程知道，添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9，再添 1个球。所以共添球1899-900+1=802（个） 。30 有一种最简真分数， 它们的分子与分母的乘积都是 693，如果把所有这样的分数从大到小排 列，那么第二个分数是 9【答案】 77【解】把 693分解质因数： 6933×3×7×11为了保证分子、分母不能约分 （ 否则，约分后分 子与分母之积就不是 693） ，相同质因数要么都在分子， 要么都在分母， 并且分子应小于分母 分 子从

21、大到小排列是 11，9， 7，1，8. 从 1到 100的自然数中，每次取出 2个数，要使它们的和大于 100，则共有 种取法 .【答案】 2500【解】 设选有 a、 b两个数，且 a< b，当a为1时， b只能为 100，1种取法；当a为2时， b可以为 99、100， 2种取法；当a为3时， b可以为 98、99、100，3种取法；当a为4时， b可以为 97、98、99、100，4种取法；当a为5时， b可以为 96、97、98、99、100，5种取法；当a为50时， b可以为 51、52、 53、 99、100，50种取法； 当a为51时， b可以为 52、53、 99、100

22、，49种取法； 当a为52时， b可以为 53、 99、100，48种取法；当a为99时， b可以为 100，1种取法2所以共有 1+2+3+4+5+49+50+49+48+2+1 5022500种取法【拓展】从 1-100 中，取两个不同的数，使其和是 9的倍数，有多少种不同的取法？【解】从除以 9的余数考虑，可知两个不同的数除以9的余数之和为 9。通过计算，易知除以 9余1的有12种，余数为 2-8的为 11种，余数为 0的有11种，但其中有 11个不满足题意：如 9+9、 18+18，要减掉 11。而余数为 1的是12种，多了 11种。这样，可以看成， 1-100 种，每个数 都对应 1

23、1种情况。11× 100÷ 2=550种。除以 2是因为 1+8和8+1是相同的情况。二、解答题：1小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱 3个，白球原价是 2元钱 5个新年优惠，两种球的售价都是4元钱 8个，结果小红少花了 5元钱，那么，她一共买了多少个球？【答案】 150个【解】 用矩形图来分析，如图。221x x 2x 5容易得，解得:352x 75所以2x=150222名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已 知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这 22 人中，共有

24、爸爸多少人？【答案】 5人【解】家长和老师共 22人，家长比老师多，家长就不少于 12人，老师不多于 10人，妈妈和爸爸 不少于 12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于 7人女老师比妈妈多 2人，女老师不少于 7 2 9（人 ） 女老师不少于 9人，老师不多于 10人，就得出男老师至多 1人，但题中指出，至少有 1名 男老师，因此，男老师是 1人，女老师就不多于 9人，前面已有结论，女老师不少于 9人，因此， 女老师有 9人，而妈妈有 7人，那么爸爸人数是： 22-9-1-7 5（人）在这22人中， 爸爸有 5人【提示】妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围。正反结合讨论

25、的方法也有体现。3甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？答案】 32岁 解】如图。设过 x年，甲 17岁，得：（17 x） 2 x 2 38 x解得 x=10,某个时候，甲 17-10=7岁，乙 7×2=14岁，丙38岁，年龄和为 59岁，所以到现在每人还要加上（ 113-59 ）÷ 3=18（岁）所以乙现在 14+18=32（岁）。7. 甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学选修课的人数 恰好是乙班没有参加的人数的 1/3 ，乙班参加数学选

26、修课的人数恰好是甲班没有参加的人数 的1/4 。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?8【答案】 9【解】：设甲班没参加的是 4x人，乙班没参加的是 3y人那么甲班参加的人数是 y人，乙班参加的人数是 x人 根据条件两班人数相等，所以 4x+y=3y+x3x=2y x:y=2:38因此 4x:3y=8:9 故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的 9 【另解】列一元一次方程：可假设两班人数都为“1”，设甲班参加的为 x ，则甲班未参加的为（1-x ）；则乙班未参加的为 3x，则乙班参加的为 （ 1-3x ）, 可列方程：（1-x ）/4=1-3x 求x=3/11 。 【提

27、示】方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。目标班 名校真卷七 一、填空题：31 满足下式的填法共有种 ?口口口口 - 口口口 =口口答案】 4905。【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a=10 时， b在 90 99 之间， a=11 时， b在 89 99 之间，a与 b之和不小于 100的算式有多少种。 有 10 种； 有 11 种；a=99时， b在 1 99之间，有 99种。共有10+11+12+ 99=4905（ 种） 。提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。34 在足球表面有五边形和六边形图案 （ 见右上图 ） ，每个五边形与 5个六边

28、形相连，每个六边形 与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是 。【答案】 3 5。【解】设有 X个五边形。每个五边形与 5个六边形相连，这样应该有 5X个六边形，可是每个六边5X3遍，所以六边形有个。形与 3个五边形相连，即每个六边形被数了X :5 X 3:5336 用方格纸剪成面积是 4的图形，其形状只能有以下七种：(5) ， (1) ； (7) ， (6) ， (4) ，如果用其中的四种拼成一个面积是 16的正方形， 那么，这四种图形的编号和的最大值是 【答案】 19.(7) ， (6) ，解】为了得到编号和的最大值，应先利用编号大的图形，于是，可以拼出，由：显然，编号和最大的是

29、图 1，编号和为 7651 19，再验证一下，并无其它拼法 【提示】注意从结果入手的思考方法。我们画出面积16的正方形，先涂上阴影（）（），再涂出（），经过适当变换，可知，只能利用（）了。而其它情况，用上（）（），和（），则只要考虑（）（）这两种情况是否可以。40 设上题答数是 a，a的个位数字是 b七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数 之和等于连线上的已知数，那么写 A的圆内应填入 【答案】 A 【解】如图所示： BA4,C B，所以 C A ;D=C3，所以 DA ;而A D 14;所以 A（ 142）÷ 2 6. 【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差， 从而

30、得到最后的和差关系来解题。43 某个自然数被 187除余 52，被188除也余 52，那么这个自然数被 22除的余数是 【答案】 8【解】这个自然数减去 52后，就能被 187和 188整除，为了说明方便，这个自然数减去52后所得的数用 M表示，因 18717×11，故M能被11整除；因 M能被188整除，故， M也能被 2整除，所以， M也能被 11× 222整除，原来的自然数是 M52，因为 M能被22整除，当考虑 M52被22除后的 余数时，只需要考虑 52被22除后的余数 5222×28这个自然数被 22除余 856 有一堆球，如果是 10的倍数个，就平均

31、分成 10堆，并且拿走 9堆；如果不是 10 的倍数个，就 添加几个球 （ 不超过 9个） ，使这堆球成为 10的倍数个，然后将这些球平均分成10堆，并且拿走9堆。这个过程称为一次操作。如果最初这堆球的个数为1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 29 8 9 9 连续进行操作，直至剩下 1个球为止，那么共进行了次操作 ; 共添加了个球 .【答案】 189次； 802 个。【解】这个数共有 189位，每操作一次减少一位。操作 188次后，剩下 2，再操作一次，剩下 1。 共操作 189次。这个 189位数的各个数位上的数字之和是（1+2+3+ +9）20=900 。由操作的过程

32、知道，添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9，再添 1个球。所以共添球1899-900+1=802（个） 。60 有一种最简真分数， 它们的分子与分母的乘积都是 693，如果把所有这样的分数从大到小排 列，那么第二个分数是 9【答案】 77【解】把 693分解质因数： 6933×3×7×11为了保证分子、分母不能约分 （ 否则，约分后分 子与分母之积就不是 693） ，相同质因数要么都在分子， 要么都在分母， 并且分子应小于分母 分 子从大到小排列是 11，9， 7，1，68 在1，2， 1997这 1997个数中，选出一些数，使得这些数中的每两个数的和都能

33、被22整除，那么，这样的数最多能选出 个【答案】 91【解】 有两种选法： （1） 选出所有 22的整数倍的数， 即：22，22×2，22×3，22×901980， 共90个数； （2） 选出所有 11的奇数倍的数，即： 11，1122×1，1122×2， 1122×90 1991，共 91个数，所以，这样的数最多能选出 91个二、解答题： 1小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱 3个，白球原价是 2元钱 5个新年优惠，两种球的售价都是4元钱 8个，结果小红少花了 5元钱，那么，她一共买了多少个球？【答案

34、】 150个【解】 用矩形图来分析，如图。2 x 2x 1 2x5容易得， 3 5 2解得 : x 75所以 2x=150222名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已 知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22 人中，共有爸爸多少人？【答案】 5人【解】家长和老师共 22人，家长比老师多，家长就不少于 12人，老师不多于 10人，妈妈和爸爸 不少于 12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人女老师比妈妈多 2人，女老师不少于 7 29（人 ） 女老师不少于 9人，老师不多于 10人，就得出男老师至多 1人，但题中指出，至少有

35、 1名 男老师，因此，男老师是 1人，女老师就不多于 9人，前面已有结论，女老师不少于 9人，因此， 女老师有 9人，而妈妈有 7人，那么爸爸人数是： 22-9-1-7 5（人）在这22人中， 爸爸有 5人【提示】妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围。正反结合讨论的方法也有体现。3甲、乙、丙三人现在岁数的和是 113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？【答案】 32岁解】如图。设过 x年，甲 17岁，得：（17 x） 2 x 2 38 x解得 x=10,某个时候，甲 17-10=7岁，乙 7

36、×2=14岁，丙38岁，年龄和为 59岁， 所以到现在每人还要加上（ 113-59 ）÷ 3=18（岁） 所以乙现在 14+18=32（岁）。11. 甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学选修课的人数 恰好是乙班没有参加的人数的 1/3 ，乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数 的1/4 。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?8【答案】 9【解】：设甲班没参加的是 4x人，乙班没参加的是 3y人 那么甲班参加的人数是 y人，乙班参加的人数是 x人 根据条件两班人数相等，所以 4x+y=3y+x3x=2y x:y=2:3

37、8因此 4x:3y=8:9 故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的 9 【另解】列一元一次方程：可假设两班人数都为“1”，设甲班参加的为 x ，则甲班未参加的为（1-x ）；则乙班未参加的为 3x，则乙班参加的为 （ 1-3x ）, 可列方程：（1-x ）/4=1-3x 求x=3/11 。 【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。20XX年重点中学入学试卷分析系列七24. 著名的数学家斯蒂芬 巴纳赫于 1945年8月31日去世， 他在世时的某年的年龄恰好是该年份 的算术平方根 （ 该年的年份是他该年年龄的平方数 ）. 则他出生的年份是 ，他去世时的年龄是 .【答案】 1

38、892年 ;53岁。【解】 首先找出在小于 1945，大于 1845的完全平方数，有 1936442， 1849432，显然只有 1936符合实际，所以斯蒂芬巴纳赫在 1936年为 44岁那么他出生的年份为 1936 441892年 他去世的年龄为 19451892 53岁【提示】要点是：确定范围，另外要注意的 “潜台词 ”：年份与相应年龄对应，则有年份年龄 出生年份。36. 某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有 _ 人报 名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同 .答案】 46解】 十项比赛，每位同学可以任报两项，那么有C10 45种不

39、同的报名方法那么，由抽屉原理知为 45+1 46人报名时满足题意43. 如图， ABCD 是矩形， BC=6cm，AB=10cm，AC 和BD是对角线，图中的阴影部分以 CD为 轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（=3.14 ）【答案】 565.2立方厘米【解】设三角形 BOC 以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S，S等于高为 10厘米，底面半径是 6厘米的圆锥的体积减去 2个高为 5厘米，底面半径是 3厘米的圆锥的体积减去 2个高为 5厘 米，底面半径是 3厘米的圆锥的体积。即：11S= 3 ×62×10×-2 × 3 

40、5;32×5×=90，2S=180=565.2 （立方厘米）【提示】 S也可以看做一个高为 5厘米，上、下底面半径是 3、6厘米的圆台的体积减去一个高为 5厘米，底面半径是 3厘米的圆锥的体积。4如图，点 B是线段 AD的中点，由 A ，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若 这些线段的长度的积为 10500，则线段 AB 的长度是。【答案】 5【解】由 A，B，C，D四个点所构成的线段有： AB，AC ，AD，BC，BD和CD，由于点 B是线 段AD的中点，可以设线段 AB和BD的长是 x， AD=2x ，因此在乘积中一定有 x3。对10500做质因数分解：2

41、310500=2 2×3× 53× 7，所以， x=5,AB × BD× AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7,所以， AC=7，BC=2,CD=3,AD=10.5甲乙两地相距 60公里，自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地. 摩托车比自行车早到 4小时，已知摩托车的速度是自行车的 3倍，则摩托车的速度是 .【答案】 30公里/ 小时【解】 记摩托车到达乙地所需时间为 “1”，则自行车所需时间为 “3”，有 4小时对应 “3” “1 “2”，所以摩托车到乙地所需时间为 4÷22小时

42、摩托车的速度为 60÷ 230公里/ 小时 【提示】这是最本质的行程中比例关系的应用，注意份数对应思想。6. 一辆汽车把货物从城市运往山区，往返共用了20小时，去时所用时间是回来的 1.5 倍，去时每小时比回来时慢 12公里. 这辆汽车往返共行驶了 公里 .【答案】 576【解】 记去时时间为 “1.5 ”，那么回来的时间为 “1”所以回来时间为 20÷ （1.5+1） 8小时，则去时时间为 1.5 × 8 12小时 根据反比关系，往返时间比为 1.5132, 则往返速度为 2：3, 按比例分配，知道去的速度为 12÷（ 3-2 ）× 224（

43、千米）所以往返路程为 24× 12×2 576（千米）。7. 有 70个数排成一排，除两头两个数外，每个数的3倍恰好等于它两边两个数之和. 已知前两个数是 0和1，则最后一个数除以 6的余数是 .【答案】 4【解】 显然我们只关系除以 6的余数，有 0，1，3，2，3，1，0，5，3，3， 5，0，1，3，有从第 1数开始，每 12 个数对于 6的余数一循环，因为70÷12 5 10，所以第 70个数除以 6的余数为循环中的第 10个数，即 4【提示】找规律，原始数据的生成也是关键，细节决定成败。8. 老师在黑板上写了一个自然数。第一个同学说： “这个数是 2的倍

44、数。 ”第二个同学说： “这 个数是 3的倍数。 ”第三个同学说： “这个数是 4的倍数。 ”第十四个同学说： “这个数是 15的 倍数。 ”最后，老师说： “在所有 14个陈述中，只有两个连续的陈述是错误的。”老师写出的最小的自然数是 。【答案】 60060【解】 2，3，4，5，6，7的2倍是 4，6，8，10，12，14，如果这个数不是 2，3，4，5，6，7的 倍数，那么这个数也不是 4，6， 8，10，12，14的倍数，错误的陈述不是连续的，与题意不符。 所以这个数是 2，3， 4，5，6，7的倍数。由此推知，这个数也是（2×5=）10，（3×4=）12，（2&#

45、215;7）14，（3× 5=）15的倍数。在剩下的 8,9,11,13 中，只有 8和 9是连续的，所以这个数不是 8 2和9的倍数。 2，3， 4，5，6， 7，10， 11，12，13，14，15的最小公倍数是 22×3× 5× 7×11 ×13=60060。16. 小王和小李平时酷爱打牌，而且推理能力都很强。一天，他们和华教授围着桌子打牌，华 教授给他们出了道推理题。华教授从桌子上抽取了如下18张扑克牌：红桃 A，Q，4黑桃 J，8，4，2，7，3，5草花 K，Q，9，4，6，lO方块 A，9华教授从这 18张牌中挑出一张牌来

46、，并把这张牌的点数告诉小王，把这张牌的花色告诉小 李。然后，华教授问小王和小李， “你们能从已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗小王：“我不知道这张牌。 ”小李：“我知道你不知道这张牌。 ”小王：“现在我知道这张牌了。 ”小李：“我也知道了。 ”请问：这张牌是什么牌 ?答案】方块 9。【解】小王知道这张牌的点数，小王说： “我不知道这张牌 ”，说明这张牌的点数只能是 A， Q， 4，9中的一个，因为其它的点数都只有一张牌。如果这张牌的点数不是 A，Q， 4，9，那么小王就知道这张牌了，因为A，Q， 4， 9以外的点数全部在黑桃与草花中，如果这张牌是黑桃或草花，小王就有可能知道这张牌，所以小

47、李说： “我知道你不知道这张牌 ”，说明这张牌的花色是红桃或方块。现在的问题集中在红桃和方块的5张牌上。因为小王知道这张牌的点数，小王说： “现在我知道这张牌了 ”，说明这张牌的点数不是 A， 否则小王还是判断不出是红桃 A还是方块 A。因为小李知道这张牌的花色，小李说： “我也知道了 ”，说明这张牌是方块 9。否则，花色 是红桃的话，小李判断不出是红桃 Q还是红桃 4。【提示】在逻辑推理中，要注意一个命题真时指向一个结论，而其逆命题也是明确的结论。10. 从 1到 100的自然数中，每次取出 2个数，要使它们的和大于 100，则共有 种取法 .【答案】 2500【解】 设选有 a、 b两个数

48、，且 a< b，当a为1时， b只能为 100，1种取法；当a为2时， b可以为 99、100， 2种取法；当a为3时， b可以为 98、99、100，3种取法；当a为4时， b可以为 97、98、99、100，4种取法；当a为5时， b可以为 96、97、98、99、100，5种取法；当a为50时， b可以为 51、52、 53、 99、100，50种取法； 当a为51时， b可以为 52、53、 99、100，49种取法； 当a为52时， b可以为 53、 99、100，48种取法；当a为99时， b可以为 100，1种取法2所以共有 1+2+3+4+5+49+50+49+48+2+

49、1 5022500种取法【拓展】从 1-100 中，取两个不同的数，使其和是 9的倍数，有多少种不同的取法？【解】从除以 9的余数考虑，可知两个不同的数除以9的余数之和为 9。通过计算，易知除以 9余1的有12种，余数为 2-8的为 11种，余数为 0的有11种，但其中有 11个不满足题意：如 9+9、 18+18，要减掉 11。而余数为 1的是12种，多了 11种。这样，可以看成， 1-100 种，每个数 都对应 11种情况。11× 100÷ 2=550种。除以 2是因为 1+8和8+1是相同的情况。14. 已知三位数的各位数字之积等于 10，则这样的三位数的个数是 个

50、.答案】 6解】 因为10 2×5，所以这些三位数只能由 1、2、5组成，于是共有 P3 6个50，其中 A7 25，A1 A2 A312. 下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于A474， A9 A3A5A1076，那么 A2与A5的和是多少？答案】25解】有 A1+A2+A8 50，A9+A2+A3 50 ，A4+A3+A5 50 ，A10+A5+A6 50，A7+A8+A6 50 ，于是有 A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6 250， 即(A 1+A2+A3+A4)+(A 9+A3+A5+A10)+A2+A5

51、+2A6+2A8+ A 7 250. 有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7250，而三角形 A6A7A8中有 A6+A7+A850，其中A725，所以A6+A8 502525.那么有 A2+A5 25074765025 25. 【提示】上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。其实，我们看到这样的数阵，第一感觉是看到这里5个 50并不表示 10个数之和，而是这10个数再加上内圈 5个数的和。这一点是最明显的感觉，也是重要的等量关系。再 “看问题定方向 ”，要求第 2个数和第 5个数的和， 说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第 8个数的和是 50-25 25,再

52、看第 3个数，在加两条直线第 1、 2、3、4个数和第 9、3、5、10个数时，重复算到第 3个 数，好戏开演：74+76+5025+第 2个数第 5个数 50× 5所以 第 2个数第 5个数 2513. 下面有三组数21 121 3 9 1 8 3(1) 3，1.5 ， 6 (2)0.7 ，1.55 (3)4， 2，1.6 ， 20从每组数中取出一个数，把取出的三个数相乘，那么所有不同取法的三个数乘积的和是多 少？ 【答案】 720【铺垫】在一个 6×5的方格中，最上面一行依次填写 0、 1、3、5、7、9；在最左一列依次填写0、2、4、 6、8，其余每个格子中的数字等于

53、与他同一行中最左边的数字与同一列中最上面的 数字之和。问：依次填满数字以后，这30个数字之和是多少？【解】思路同原题。 (2+4+6+8)× 6+(1+3+5+7+9)× 5=245 因为原题较复杂，也可先讲此题，然后再讲原题。1 1 3 1 32 1.5 12 0.7 1.55 9 1.6 8【解】 3 6 4 2 20 16× 2.25 ×20720【提示】推导这部分内容，可别忘了帮学生复习一下求一个数所有约数和的公式。融会贯通的 机会来了。家庭作业1.答案】 11解】将分子、分母分解因数： 96333× 3211，35321=11

54、5;3211 提示】用辗转相除法更妙了。14. 甲、乙二人分别从 A、 B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了 20 ，乙的速度提高了 30，这样，当甲到达 B地时，乙离 A还 有14千米，那么， A、 B两地间的距离是多少千米？【答案】 45千米【解】设 A、 B两地间的距离是 5段，根据两人速度比是 32，当他们第一次相遇时，甲走 3段， 乙走了 2段，此后，甲还要走 2段，乙还要走 3段当甲、乙分别提高速度后，再者之比是：【提示】题目很老套了。但考虑方法的灵活性，可以作不同方法的练习。本题还可以用通比(或者称作连比)来解。14÷

55、(27-13) × (27+18)=45( 千米 )20. 新年联欢会上，六年级一班的 21名同学参加猜谜活动，他们一共猜对了44条谜语 . 那么 21名同学中，至少有 人猜对的谜语一样多 .【答案】 5【解】 我们应该使得猜对的谜语的条数尽可能的均匀分布，有：0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4 (0+1+2+3+4) × 4 40 ，现在还有 1个人还有 4条 谜语， 0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4+4 44所以此时有 5个人猜对的谜语一样多，均为 4条不难验证至少有 5人猜对的谜语一样多 此题难点在入手点，即思考