第1章天基础知识4

1、上次课内容回顾上次课内容回顾 14对称振子对称振子15天线阵的方向性天线阵的方向性对称振子的辐射场对称振子的辐射场方向图乘积定理方向图乘积定理应用实例应用实例对称振子的输入阻抗对称振子的输入阻抗第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 本次课主要内容本次课主要内容 15均匀直线阵均匀直线阵16对称振子阵的阻抗特性对称振子阵的阻抗特性均匀直线阵阵因子均匀直线阵阵因子均匀直线阵的应用均匀直线阵的应用17无限大理想导电反射面对天线无限大理想导电反射面对天线 电性能的影响电性能的影响1.5.2 1.5.2 均匀直线阵均匀直线阵定义：定义：所有单元天线结构相同，并且等间所有单元天线结构相同，并且等间距、

2、等幅激励而相位沿阵轴线呈依次递增距、等幅激励而相位沿阵轴线呈依次递增或递减的直线阵。或递减的直线阵。构成要素：构成要素：1、n个相同振元排列在一条直线上个相同振元排列在一条直线上2、各振元的电流关系为、各振元的电流关系为 in=in-1 e j(n=2,3,n)3、相邻元的间距相等、相邻元的间距相等(均为均为d)第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 图图1513 均匀直线阵坐标图均匀直线阵坐标图 dyinin1rnrn1r1r2r3zi1i2i3ox n个天线元沿个天线元沿y轴排列，且间距相等，电流轴排列，且间距相等，电流激励为激励为in=in-1ej(n=2,3, ，n)第第1 1章章

3、天线基础知识天线基础知识 设单元天线设单元天线 1 为相位参考点，当电波射为相位参考点，当电波射线与阵轴线成线与阵轴线成角度时，相邻阵元在此方向角度时，相邻阵元在此方向上的相位差为上的相位差为 coskd（1513）n元均匀直线阵的阵因子为元均匀直线阵的阵因子为 101321nnjnnjjjjaeeeeef（1514） 第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 sin2( )sin2anf（1515） sin12( )sin2anfn（1516） 归一化方向函数为：归一化方向函数为：此式是一等比级数求和，其值为：此式是一等比级数求和，其值为：第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 图图 15

4、1400.20.40.60.8120105432n1036020340403206030080280100260120240140220160200180180202010534202010202010202010205f()均匀直线阵的通用方向图均匀直线阵的通用方向图 fa() 第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 归一化阵因子归一化阵因子sin12( )sin2anfn特点：特点：（1）fa ( )是是的周期函数，周期为的周期函数，周期为2；（2）=2m时，时，fa （）取得最大值；）取得最大值；（3）n越大，方向性越强，但副瓣也越多。越大，方向性越强，但副瓣也越多。第第1 1章章 天

5、线基础知识天线基础知识 由于由于0，所以，所以 -kd +kd + 称为可视区称为可视区 天线辐射为了保证能量集中，应该避免天线辐射为了保证能量集中，应该避免出现栅瓣。应正确选择出现栅瓣。应正确选择d,d,使栅瓣落入不可见使栅瓣落入不可见区。区。栅瓣：最大值与主瓣相同的波瓣。栅瓣：最大值与主瓣相同的波瓣。 第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 1阵因子有阵因子有 1 个最大值（主瓣），发生在个最大值（主瓣），发生在 = =、22处。处。阵因子有阵因子有n2个极大值（副瓣），发生个极大值（副瓣），发生 在分子为在分子为1的条件下。的条件下。(21)1,2,2mmmnnnm 31 第第1 1章

6、章 天线基础知识天线基础知识 sin12( )sin2anfn021,2,1mmnnn 201 阵因子有阵因子有n1个零点，发生在分子为零个零点，发生在分子为零 而分母不为零时。而分母不为零时。第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 sin12( )sin2anfn【例题【例题154】设有一个五元均匀直线阵，】设有一个五元均匀直线阵，间隔距离间隔距离d=0.35，电流激励相位，电流激励相位=/2，绘出，绘出均匀直线阵阵因子方向图，同时计算极坐标均匀直线阵阵因子方向图，同时计算极坐标方向图中的第一副瓣位置和副瓣电平、第一方向图中的第一副瓣位置和副瓣电平、第一零点位置。零点位置。解解 相位差相位

7、差 cos7 .02coskd第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 可视区：可视区：0.2 1.2 （360） （2160）51.4sinsin5(cos )11244 ( )1.455sinsin(cos )244af 归一化阵因子为归一化阵因子为第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 第一副瓣：第一副瓣：m m1 1 =3/5 =3/5，代入，代入（）53cos7 . 021 m解得解得 821m 副瓣电平：副瓣电平：dbsllmm14.1225. 02sin25sin5111 第一零点：第一零点：52cos7 . 02,520101即即解得解得 2 .9801 第第1 1章章 天线

8、基础知识天线基础知识 图图1515 阵因子方向图阵因子方向图(a)在可视区内的在可视区内的f(); (b)f()的极坐标方向图的极坐标方向图10.80.60.40.200.500.511.522.533.5(a)2703003300180240210150120906030(b)第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 当间隔距离加大时，可视区变大，栅瓣当间隔距离加大时，可视区变大，栅瓣出现。栅瓣会造成天线的辐射功率分散，或出现。栅瓣会造成天线的辐射功率分散，或受到严重干扰。受到严重干扰。2.均匀直线阵的应用均匀直线阵的应用 1）边射阵（侧射阵）边射阵（侧射阵）最大辐射方向：垂直于阵轴线（最大

9、辐射方向：垂直于阵轴线（max=/2）条条 件：件：=0，=kd cos第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 防止栅瓣出现的条件是可视区的宽度防止栅瓣出现的条件是可视区的宽度max=|(=0)(=)|=2kd 有一定的限制。有一定的限制。max4d（1520） 对于边射阵，要求对于边射阵，要求第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 图图1516 边射阵方向图边射阵方向图2703003300306090120150180210240(b)10.80.60.40.202.521.510.5 00.511.522.5f()(a)五元阵实例五元阵实例73, 0, 5dn第第1 1章章 天线基础知

10、识天线基础知识 图图1517 边射阵阵因子极坐标方向图边射阵阵因子极坐标方向图 d0.25n5d0.5n10d1n5结论结论：阵元数越多，间隔距离越大，边射阵阵元数越多，间隔距离越大，边射阵 主瓣越窄，副瓣电平也就越高。主瓣越窄，副瓣电平也就越高。第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 maxmax0kdkd（1521） 各阵元的电流相位沿最大辐射方向依次各阵元的电流相位沿最大辐射方向依次滞后滞后kd。条件：条件：+kdcos0=0或或+kdcos=0，即，即2）普通端射阵）普通端射阵最大辐射方向：最大辐射方向： 沿天线阵的阵轴线（即沿天线阵的阵轴线（即max=0或或）第第1 1章章 天线基

11、础知识天线基础知识 图图 1518 9060301201501802102402703003300(b)10.80.60.40.2032.521.510.50f()(a)普通端射阵实例普通端射阵实例 2,4,5 dn第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 当当 d 给定后，给定后，max将随将随的变化而变化。连续地的变化而变化。连续地调整调整，可以让波束在空间扫描，这就是相控阵天，可以让波束在空间扫描，这就是相控阵天线的基本原理。线的基本原理。maxarccoskd（1523） 最大辐射方向将由最大辐射方向将由+kdcosmax =0 决定，表示为决定，表示为max2n1(1)22dn（15

12、22） 即即 普通端射阵不产生栅瓣的条件为普通端射阵不产生栅瓣的条件为第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 max21(1)2nndn（1525b） (1525a) 最大辐射方向：沿天线阵的阵轴线，可获最大辐射方向：沿天线阵的阵轴线，可获 最大方向系数最大方向系数kdn （1524） 为了防止出现栅瓣为了防止出现栅瓣 条条 件：件：3）强方向性端射阵（汉森）强方向性端射阵（汉森-伍德耶特阵）伍德耶特阵）第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 图图1519 强方向性端射阵方向图强方向性端射阵方向图 9060301201501802102402703003300(b)10.80.60.40.

13、203.532.521.510.62f()(a) 52,4,5 dn强方向性端射阵实例强方向性端射阵实例第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 当当n很大时，方向系数与很大时，方向系数与n的关系基本上成线性的关系基本上成线性增长关系。增长关系。 则可以绘出不同均匀直线阵的方向系数变化曲线则可以绘出不同均匀直线阵的方向系数变化曲线。 2002sin,4ddfd 将均匀直线阵的归一化阵因子代入方向系数将均匀直线阵的归一化阵因子代入方向系数d的公式的公式 3. 均匀直线阵的方向系数均匀直线阵的方向系数第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 图图1520 均匀直线阵方向系数变化曲线均匀直线阵方向系

14、数变化曲线(a)方向系数方向系数d间隔距离间隔距离d；(b)方向系数方向系数d阵元数阵元数n 109876543210.10.20.30.40.50.605101520253035402468101214161820n5d0.25d / ndd(a)(b)强方向性端射阵普通端射阵边射阵强方向端射阵强方向端射阵边射阵边射阵普通端射阵普通端射阵第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 表表151 当当n很大时均匀直线阵方向图参数很大时均匀直线阵方向图参数 第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 阵因子方向图画法阵因子方向图画法（以四元均匀直线阵为例）（以四元均匀直线阵为例） 设：设：d d= =

15、/2,/2,=，n n = 4= 4，= =+ +kdkdcoscos可视区：可视区：kdkd+ + kdkd+ + 即即0 0 22)(fa1.1.作出作出2.2.在此曲线下方平行于在此曲线下方平行于 轴轴作一直线（阵轴）；作一直线（阵轴）；第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 曲线；曲线；3.3.找出找出= =点，以此点为圆心点，以此点为圆心, ,以以kd kd 为半径为半径 作圆；作圆；5.5.利用旋转对称性完成作图。利用旋转对称性完成作图。4.4.根据根据 曲线的主瓣曲线的主瓣 副瓣和零值描点作图。副瓣和零值描点作图。)(af第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 单元天线的阻抗

16、由两部分组成：单元天线的阻抗由两部分组成：自阻抗：不考虑相互耦合影响时本身的阻抗自阻抗：不考虑相互耦合影响时本身的阻抗 互阻抗：由相互感应作用而产生的阻抗互阻抗：由相互感应作用而产生的阻抗天线阵元天线阵元相互作用相互作用电磁耦合电磁耦合电流和阻抗电流和阻抗 发生变化发生变化对称振子阵阻抗分析方法：对称振子阵阻抗分析方法：感应电动势法感应电动势法1.6 1.6 对称振子阵的阻抗特性对称振子阵的阻抗特性第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 z1z2l2l1dz1r12i2i1e12oo l1 l21.6.1 1.6.1 二元阵的阻抗二元阵的阻抗 振子振子2 2上的电流上的电流i i2 2( (

17、z z2 2) )会在振子会在振子1 1上上z z1 1处线元处线元d dz z1 1表面上产表面上产生切向电场分量生切向电场分量e e1212，并在，并在d dz z1 1上产生感应电动势上产生感应电动势e e1212d dz z1 1。 振子振子1 1上电流上电流i i1 1( (z z1 1) )必须在线元必须在线元d dz z1 1处产生处产生- -e e1212，以满足总的切向电，以满足总的切向电场为零。场为零。振子振子1 1上电流上电流i i1 1( (z z1)1)也必须在也必须在d dz z1 1上上产生一个反向电动势产生一个反向电动势- -e e1212d dz z1 1。

18、第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 互耦振子阵中，振子互耦振子阵中，振子1和和2的总辐射功率的总辐射功率应分别写为应分别写为1111222122rrpppppp （164） p11和和p22分别为振子单独存在时对应分别为振子单独存在时对应im1和和im2的自辐射功率。的自辐射功率。第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 如果仿照网络电路方程，引入分别归如果仿照网络电路方程，引入分别归算于算于im1和和im2的等效电压的等效电压u1和和u2，则振子，则振子1和和2的总辐射功率可表示为的总辐射功率可表示为1112221212rmrmpu ipu i（167） 第第1 1章章 天线基础知识天

19、线基础知识 其中：其中： z11、z22分别为归算于波腹电流分别为归算于波腹电流im1、im2的自阻抗；的自阻抗；z12为归算于为归算于im1、im2的振子的振子2对振子对振子1的互阻抗；的互阻抗；z21为归算于为归算于im2、im1的振子的振子1对振子对振子2的互阻抗。的互阻抗。回路方程可写为回路方程可写为 11112122121222mmmmui zizui ziz（168） 第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 112211221111111212222222221211121122122212121()1()1()1()llmllmllmmllmmzize dzizize dziz

20、ize dziizize dzii （169） 可以由电磁场的基本原理证明互易性：可以由电磁场的基本原理证明互易性：z z1212= =z z2121。 第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 当当a/l=0.0001时，时，半波振子的自阻抗为半波振子的自阻抗为 73.1+j42.5。振子振子1和振子和振子2的辐射阻抗为的辐射阻抗为121111211212222122mrmmmrmmuizzziiuizzzii（1610） 第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 221211221122rrmrmrrpppiziz（1611） 选定振子选定振子1的波腹电流为归算电流，则的波腹电流为归算电流

21、，则 21(1)12mrrpiz（1612） 如果计算二元振子阵的总辐射阻抗，依据如果计算二元振子阵的总辐射阻抗，依据二元阵总辐射功率等于两振子辐射功率之和二元阵总辐射功率等于两振子辐射功率之和，即即第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 2212(1)1mrrrmizzzi（1613） 如果同样以振子如果同样以振子1的波腹电流的波腹电流im1为归算电流来为归算电流来计算二元阵的方向函数，计算二元阵的方向函数，根据式（根据式（1223），），则二元阵的最大方向系数为则二元阵的最大方向系数为 2max(1)(1)120rfdr（1614） 于是，以振子于是，以振子1的波腹电流为归算电流的的波腹

22、电流为归算电流的二元阵的总辐射阻抗可表述为二元阵的总辐射阻抗可表述为第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 im1im22l0.5412 图图 164 im2=im1ej/2【例【例161】 计算如图计算如图164所示的齐平所示的齐平行二元半波振子阵的方向系数行二元半波振子阵的方向系数(a/l=0.0001)。第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 解解 此二元阵属于等幅二元阵，该阵在平行于阵轴线此二元阵属于等幅二元阵，该阵在平行于阵轴线的左端方向，振子的左端方向，振子 2相对于振子相对于振子 1的总相位差为的总相位差为0。因。因此，该方向为最大辐射方向，此，该方向为最大辐射方向，fmax

23、(1)=2。2222211211122221(1)1112()mmmmrrrmmmmiiiizzzzzzziiii第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 以振子以振子 1的波腹电流为归算电流，该二元阵的总的波腹电流为归算电流，该二元阵的总辐射阻抗为辐射阻抗为若考虑到若考虑到z11=z22，z12=z21211mmii则化简为则化简为因此因此 2.1461rr代入，代入，211112(1)12122()2(73.142.5)()146.285mmrmmiizzzjiijj zj第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 并将并将第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 该二元阵在平行于阵轴线左端

24、的方向该二元阵在平行于阵轴线左端的方向系数，也就是最大方向系数为系数，也就是最大方向系数为28. 32 1(2)1max(rrfd镜像法：用镜像电流代替理想导电平面上的感应镜像法：用镜像电流代替理想导电平面上的感应 电流，使真实电流和镜像电流的合成场电流，使真实电流和镜像电流的合成场 满足边界条件。满足边界条件。天线电场天线电场 地面或金属导体地面或金属导体 （感应电流）（感应电流）二次辐射场二次辐射场空间总场天线辐射场二次辐射场空间总场天线辐射场二次辐射场理想导电平面边界条件：理想导电平面边界条件：切向电场处处为零切向电场处处为零。 1.7 1.7 无限大理想导电反

25、射面对天线电性能的影响无限大理想导电反射面对天线电性能的影响第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 图图171 电流元的镜像电流元的镜像 iiii i i负镜像负镜像正镜像正镜像负镜像负镜像倾斜倾斜电流元电流元垂直垂直电流元电流元水平水平电流元电流元第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 图图172 线天线的镜像线天线的镜像(a)驻波单导线；驻波单导线； (b)对称振子对称振子正负负负正负正负(a)(b) 水平线天线的镜像一定为负镜像；垂直对称线水平线天线的镜像一定为负镜像；垂直对称线天线的镜像为正镜像。垂直架设的驻波单导线，其天线的镜像为正镜像。垂直架设的驻波单导线，其镜像的正负视单导线

26、的长度镜像的正负视单导线的长度 l 而定。而定。第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 1.7.2 1.7.2 无限大理想导电反射面对天线无限大理想导电反射面对天线电性能的影响电性能的影响影响影响 方向性方向性 阻抗特性阻抗特性 用等幅同相或等幅反向二元阵来处理。用等幅同相或等幅反向二元阵来处理。 第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 分析方法：分析方法：阻抗发生变化阻抗发生变化 最大辐射仰角改变最大辐射仰角改变 (171) 图图173 理想导电平面上天线的坐标图理想导电平面上天线的坐标图hhxyizi如图所示的坐标系统，以实际天线的电流如图所示的坐标系统，以实际天线的电流 i 为为参考

27、电流，当天线的架高为参考电流，当天线的架高为h 时，镜像天线相对于时，镜像天线相对于实际天线之间的波程差为实际天线之间的波程差为 -2khsin， 于是由实际于是由实际天线与镜像天线构成的二元阵的阵因子为天线与镜像天线构成的二元阵的阵因子为正镜像时：正镜像时：fa()=cos(khsin) 负镜像时：负镜像时：fa()=sin(khsin)第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 图图174 镜像时的阵因子随天线架高的变化镜像时的阵因子随天线架高的变化 (a)正镜像；正镜像；(b)负镜像负镜像 1801501209060300h0.3h0.51801501209060300h0.3h0.5（a

28、）（b）第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 图图174 镜像时的阵因子随天线架高的变化镜像时的阵因子随天线架高的变化 (a)正镜像；正镜像；(b)负镜像负镜像 h0.7h0.9h0.7h0.9第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 图图174 镜像时的阵因子随天线架高的变化镜像时的阵因子随天线架高的变化 (a)正镜像；正镜像；(b)负镜像负镜像 h1.1h1.1(a)(b) 天线架得越高，阵因子的波瓣个数越多。天线架得越高，阵因子的波瓣个数越多。沿导沿导电平面方向，正镜像始终是最大辐射，负镜像始终电平面方向，正镜像始终是最大辐射，负镜像始终是零辐射；是零辐射；负镜像阵因子的零辐射方向和

29、正镜像阵负镜像阵因子的零辐射方向和正镜像阵因子的最大辐射方向互换位置，反之亦然。因子的最大辐射方向互换位置，反之亦然。 第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 1arcsin4mh（172） 可见，可见，h越大，越大，m越小。越小。 负镜像情况下，最靠近导电平面的第一负镜像情况下，最靠近导电平面的第一最大辐射方向对应的波束仰角最大辐射方向对应的波束仰角m1所满足的所满足的条件为条件为第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 理想导电平面对天线辐射阻抗的影响理想导电平面对天线辐射阻抗的影响类似于一般二元阵，可以直接写为类似于一般二元阵，可以直接写为 正镜像：正镜像：zr =z11z12 负镜像：负镜像：zr =z11z12 z12是实际天线与镜像天线之间的距离是实际天线与镜像天线之间的距离所对应的互阻抗。所对应的互阻抗。（173） 第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 图图175 h平面坐标图平面坐标图 zi1i2rxy42 h2 h41i2i第第1 1章章 天线基础知识天线基础知识 【例【例171】 计算架设在理想导电平面上的水平计算架设在理想导电平面上的水平二元半波振子阵的二元半波振子阵的h平面方向图、辐射阻抗以及方平面方向图、辐射阻抗以及方向系数。向系数。im2=im1e-j/2，二元阵的间隔距离，二元阵的间隔距离d=/4，天线阵的架高天线阵的架高h=/2