光程差-薄膜干涉

1、1光程差光程差2 在真空中光的波长为在真空中光的波长为 ，光速为，光速为 C，进入折射率，进入折射率为为 n 的介质中后，波长的介质中后，波长n , 光速为光速为 v , ,则有：则有：处理方法：处理方法：把把光在介质中的波长光在介质中的波长折合成它在折合成它在真空中的真空中的波长波长作为测量距离的标尺，并进一步把光在介质中传作为测量距离的标尺，并进一步把光在介质中传播的距离折合成光在真空中传播的距离。播的距离折合成光在真空中传播的距离。vCn nn光源的频率不变，光在传播过程中频率保持不变。光源的频率不变，光在传播过程中频率保持不变。nvC而而同一频率的光在不同介质中波长不相同。同一频率的光

2、在不同介质中波长不相同。1.1.光程光程 3nL光程光程 ：光在介质中传播的波程与介质折射率的乘积。光在介质中传播的波程与介质折射率的乘积。设光在设光在折射率为折射率为 n 的介质中传播的几何路程为的介质中传播的几何路程为 L，则则vtL vCn ctnLtncL即有有定义：定义：意义：意义：光在光在t t时刻内在真空中通过的路程时刻内在真空中通过的路程nLnL就相当于就相当于光在介质中在相同的时间内所通过的路程。光在介质中在相同的时间内所通过的路程。在一条波线上，波在介质中前进在一条波线上，波在介质中前进L L，位相改变为：，位相改变为：222nLLn（同一波线上两点间的位相差）（同一波线上

3、两点间的位相差）41 .1 .光程差光程差 ：两束光的光程之差。两束光的光程之差。12如果光线穿过多种介质时，其光程为：如果光线穿过多种介质时，其光程为：r1n1r2n2rinirnnnnnrnrnrn 2211niiirn1可以证明：可以证明：光通过相等的光程，所需时间相同，光通过相等的光程，所需时间相同，位相变化也相同。位相变化也相同。 设一束光经历光程设一束光经历光程 1 1，另一，另一束束光经历光程光经历光程 2 2，则，则这两束光的光程差为：这两束光的光程差为：2.2.光程差光程差 2. .光程差与相位差的关系（设两光同位相）光程差与相位差的关系（设两光同位相）2则相位差为：则相位差

4、为：51S2S1r2rh问：原来的零极条纹移至何处？若移至原来的第问：原来的零极条纹移至何处？若移至原来的第 k 级级明条纹处，其厚度明条纹处，其厚度 h 为多少？为多少？例例1：已知：已知：S2 缝上覆盖的介缝上覆盖的介质厚度为质厚度为 h ，折射率为，折射率为 n ，设入射光的波为设入射光的波为 12)(rnhhr解：从解：从S1和和S2发出的相干光所对应的光程差发出的相干光所对应的光程差0) 1(12hnrr当光程差为零时，对应零条纹的位置应满足：当光程差为零时，对应零条纹的位置应满足：所以零级明条纹下移所以零级明条纹下移原来原来 k 级明条纹位置满足：级明条纹位置满足：krr12设有介

5、质时零级明条纹移到原来第设有介质时零级明条纹移到原来第 k 级级处，它必须同时满足：处，它必须同时满足：hnrr) 1(121nkh6例例2.在图示的双缝反射实验中，若用半圆筒形薄在图示的双缝反射实验中，若用半圆筒形薄玻璃片（折射率玻璃片（折射率 n1=1.4 ）覆盖缝）覆盖缝 S1，用同样厚，用同样厚度的玻璃片（折射率度的玻璃片（折射率 n2=1.7）覆盖缝）覆盖缝 S2，将使屏，将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处O变为第变为第五级明纹。设单色光波长五级明纹。设单色光波长 =480.0nm，求玻璃，求玻璃片的厚度片的厚度 d。S1S2n1dn2r1r2

6、O解：覆盖玻璃前解：覆盖玻璃前012rr覆盖玻璃后覆盖玻璃后2211()rn ddrn dd55)(12dnn则有则有nnd12/54 .17 .1/108 .457m10867例例3.如图所示如图所示,用波长为用波长为 的单色光照射双缝干的单色光照射双缝干涉实验装置涉实验装置,并将一折射率为并将一折射率为 n、劈角为、劈角为 a （a 很小）的透明劈尖很小）的透明劈尖 b 插入光线插入光线 2 中中.设缝光源设缝光源 S 和屏和屏 c 上的上的 o 点都在双缝点都在双缝 S1 和和 S2 在中垂线上在中垂线上.问问要使要使 o 点的光强由最亮变为最暗点的光强由最亮变为最暗,劈尖劈尖 b 至少

7、应至少应向上移动多大距离向上移动多大距离 d ( 只遮住只遮住S2 ) ?S1S2S12boc解解:设设 o 点最亮时点最亮时,光线光线 2 在劈尖在劈尖 b 中传播距离为中传播距离为 l1 ,则由双缝则由双缝 S1 和和 S2 分分别到达别到达 o 点的光线的光点的光线的光程差满足下式程差满足下式:kln11(1)82112kln(2) (1)得得：21112lln由图可求出：由图可求出：aaddlltg12由由(3)和和(4)得：劈尖得：劈尖b应向上移动的最小距离为应向上移动的最小距离为a12nd或或atg12nd(2)(3)(4)S1S2S12boc设设 o 点由此时第一次变为最暗时点由

8、此时第一次变为最暗时,光线光线 2 在劈尖在劈尖 b 中传中传播的距离为播的距离为 l2 ,则由双缝则由双缝 S1 和和 S2 分别到达分别到达 o 点的两光点的两光程差满足下式程差满足下式9F 通过光轴的光线波程最短，但在透镜中的光程长；通过光轴的光线波程最短，但在透镜中的光程长；远离光轴的光线波程长，但在透镜中的光程短，总远离光轴的光线波程长，但在透镜中的光程短，总的来讲，各条光线的光程都是相同的。的来讲，各条光线的光程都是相同的。F 透镜可以改变光线的传播方向，但是在光路中透镜可以改变光线的传播方向，但是在光路中放入薄透镜不会引起附加的光程差。放入薄透镜不会引起附加的光程差。波阵面波阵面

9、波阵面波阵面1.1.薄透镜不引起附加光程差薄透镜不引起附加光程差10产生条件：产生条件：21nn当光从折射率小的光疏介质，正入当光从折射率小的光疏介质，正入射或掠入射于折射率大的光密介质射或掠入射于折射率大的光密介质时，则反射光有半波损失。时，则反射光有半波损失。21nn当光从折射率大的光密介质，当光从折射率大的光密介质，正入射于折射率小的光疏介质正入射于折射率小的光疏介质时，反射光没有半波损失。时，反射光没有半波损失。折射光都无半波损失。折射光都无半波损失。1n2nir半波损失：半波损失：光从光疏介质进入光密介质，光反射后有光从光疏介质进入光密介质，光反射后有了量值为了量值为 的位相突变，即

10、在反射过程中损失了半个的位相突变，即在反射过程中损失了半个波长的现象。波长的现象。2.2.半波损失半波损失111n2nd3n 单色光以入射角单色光以入射角 i 从从折射率为折射率为 n1介质介质 进入折射进入折射率为率为n2 的介质的介质，id1ni3n2nrABPCDi 在薄膜的上下两表面产生的反射在薄膜的上下两表面产生的反射光光 光、光、 光光，满足相干光的满足相干光的 5 个个条件，能产生干涉，经透镜汇聚，条件，能产生干涉，经透镜汇聚，在焦平面上产生等倾干涉条纹。在焦平面上产生等倾干涉条纹。从焦点从焦点 P 到到 CD 波面，两波面，两条光的光程差为条光的光程差为 0，则在未，则在未考虑

11、半波损失时考虑半波损失时 光、光、 光的光程差为：光的光程差为：12ADnBCABn12)(BCABiACADsinirdsintg2ADnABn122rdncos/22irdnsintg21rdcos/d1ni3n2nirACBPDri212(sin sin )cosdnnirr由折射定律由折射定律rninsinsin21)sin1 (cos222rrdnrrdn22coscos2rdncos22rdn22sin12innd22122sin213考虑半波损失：考虑半波损失：1ni2nd3n321nnn321nnn321nnn321nnn光程差不光程差不附加附加2光程差光程差附加附加2未考虑半

12、波损失时未考虑半波损失时innd22122sin2光程差光程差22sin222122innd干涉的加强减弱条件干涉的加强减弱条件:2sin222122inndk2) 12(k )2 ,1( k )2 , 1(k加强加强减弱减弱141. .如果照射到薄膜上的是平行入射光，入射角一定，如果照射到薄膜上的是平行入射光，入射角一定，则不同的薄膜厚度就有不同的光程差，也就有不同的则不同的薄膜厚度就有不同的光程差，也就有不同的干涉条纹。这种一组干涉条纹的每一条对应薄膜一厚干涉条纹。这种一组干涉条纹的每一条对应薄膜一厚度的干涉，称为等厚干涉。度的干涉，称为等厚干涉。2sin222122innd2. .如果光

13、源是扩展光源，每一点都可以发出一束近似如果光源是扩展光源，每一点都可以发出一束近似平行的光线，以不同的入射角入射薄膜，在反射方向平行的光线，以不同的入射角入射薄膜，在反射方向上放一透镜，每一束平行光会在透镜焦平面上会取聚上放一透镜，每一束平行光会在透镜焦平面上会取聚一点。当薄膜厚度一定时，在透镜焦平面上每一干涉一点。当薄膜厚度一定时，在透镜焦平面上每一干涉条纹都与一入射角对应，称这种干涉为等倾干涉。条纹都与一入射角对应，称这种干涉为等倾干涉。用同样的办法可以推导透射光的光程差。用同样的办法可以推导透射光的光程差。15 光学镜头为减少反射光，通常要镀增透膜。光学镜头为减少反射光，通常要镀增透膜。

14、1.1.增透膜增透膜 在光学器件中，由于表面上的反射与透射，在器在光学器件中，由于表面上的反射与透射，在器件表面要镀膜，来改变反射与透射光的比例。可有增件表面要镀膜，来改变反射与透射光的比例。可有增透膜，增反膜。透膜，增反膜。例如：例如：较高级的照相机的镜头由较高级的照相机的镜头由 6 个透镜组成，如不采取有效措施，个透镜组成，如不采取有效措施，反射造成的光能损失可达反射造成的光能损失可达 45%90%。为增强透光，要镀增透膜，或减反为增强透光，要镀增透膜，或减反膜。复杂的光学镜头采用增透膜可膜。复杂的光学镜头采用增透膜可使光通量增加使光通量增加 10 倍。倍。16 光学镜头为减少透光量，增加

15、反射光，通常要镀光学镜头为减少透光量，增加反射光，通常要镀增反膜。增反膜。使两束反射光满足干涉加强条件：使两束反射光满足干涉加强条件：k )2 ,1( k2sin222122innd2.2.增反膜增反膜由于反射光最小，透射光便最强。由于反射光最小，透射光便最强。增反膜是使膜上下两表面的反射光满足干涉相长条件。增反膜是使膜上下两表面的反射光满足干涉相长条件。增透膜是使膜上下两表面的反射光满足减弱条件。增透膜是使膜上下两表面的反射光满足减弱条件。2) 12(k )2 , 1(k2sin222122innd17例例4 4：为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头（n3

16、= =1.52）上镀一层）上镀一层 MgF2 薄膜（薄膜（n2=1.38），），使对人眼和感光底片最敏感的黄绿光使对人眼和感光底片最敏感的黄绿光 = 555 nm 反射最小，假设光垂直照射镜头，求：反射最小，假设光垂直照射镜头，求：MgF2 薄膜的最小厚度。薄膜的最小厚度。解：解：2) 12(k )2 , 1(k321nnn不考虑半波损失。不考虑半波损失。dninnd2221222sin2k=1, ,膜最薄膜最薄24) 12(nkd24nd38.14105559m101718n 用单色平行光垂直照射用单色平行光垂直照射玻璃劈尖。玻璃劈尖。很小 由于单色光在劈尖上下两由于单色光在劈尖上下两个表面

17、后形成个表面后形成 、 两束两束反反射光。满足干涉射光。满足干涉5个条件，由个条件，由薄膜干涉公式：薄膜干涉公式：n2sin222122innd 干涉条纹为平行于劈棱的干涉条纹为平行于劈棱的一系列等厚干涉条纹一系列等厚干涉条纹。3.3.劈尖干涉劈尖干涉192) 12(kk )2 ,1( k )2 , 1(k加强加强减弱减弱22kndkd321nnn设1. .劈棱处劈棱处dk= =0,光程差光程差为为22knd2劈棱处为暗纹劈棱处为暗纹2. .第第 k 级暗纹处劈尖厚度级暗纹处劈尖厚度由由22knd2) 12(knkdk2) 1(20kd1kdl3. .相邻暗纹劈尖厚度差相邻暗纹劈尖厚度差kkd

18、dd1nknk2) 1(2n2d4. .相邻条纹间距相邻条纹间距sindlsin2n很小， sin这个结论对明纹也成立。这个结论对明纹也成立。sin2nln2nl2这个结论对明纹、暗纹均成立。这个结论对明纹、暗纹均成立。 劈尖干涉条纹是从棱边暗纹起，一组明暗相劈尖干涉条纹是从棱边暗纹起，一组明暗相间的等间隔直线条纹。间的等间隔直线条纹。21222）. .检测待测平面的平整度检测待测平面的平整度 由于同一条纹下的空气由于同一条纹下的空气薄膜厚度相同，当待测平面上薄膜厚度相同，当待测平面上出现沟槽时条纹向左弯曲。出现沟槽时条纹向左弯曲。待测平面待测平面光学平板玻璃光学平板玻璃1）. .测量微小物体

19、的厚测量微小物体的厚度度 将微小物体夹在两薄玻将微小物体夹在两薄玻璃片间，形成劈尖，用单璃片间，形成劈尖，用单色平行光照射。色平行光照射。Ld由由nl2nlLd2有有5. .劈尖干涉的应用劈尖干涉的应用dL23例5.在在 Si 的平面上形成了一层厚度均匀的的平面上形成了一层厚度均匀的 SiO2 的薄膜，的薄膜，为了测量薄膜厚度，将它的一部分腐蚀成劈形（示意图为了测量薄膜厚度，将它的一部分腐蚀成劈形（示意图中的中的 AB 段）。现用波长为段）。现用波长为 600.0nm 的平行光垂直照射，的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹。在图中观察反射光形成的等厚干涉条纹。在图中 AB 段共有段共

20、有 8 条暗纹，且条暗纹，且 B 处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度。（处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度。（ Si 折射率为折射率为 3.42， SiO2 折射率为折射率为 1.50 ）。）。ABSiSiO2膜膜解：上下表面反射都有半波损解：上下表面反射都有半波损失，计算光程差时不必考虑附失，计算光程差时不必考虑附加的半波长，设膜厚为加的半波长，设膜厚为 eB处暗纹处暗纹2 , 1,2122kkneB 处第处第 8 条暗纹对应上式条暗纹对应上式8kmm105 . 14123nke24 将一块半径很大的平将一块半径很大的平凸镜与一块平板玻璃叠放凸镜与一块平板玻璃叠放在一起。在一起。oR牛牛顿顿环环 该

21、干涉条纹是中心为一该干涉条纹是中心为一暗点，明暗相间逐渐变密暗点，明暗相间逐渐变密的一系列同心圆。的一系列同心圆。 用单色平行光垂直照射，用单色平行光垂直照射，由平凸镜下表面和平板玻由平凸镜下表面和平板玻璃上表面两束反射光干涉，璃上表面两束反射光干涉，产生牛顿环干涉条纹。产生牛顿环干涉条纹。25oR设设321nnn、 两束反射光的两束反射光的光程差附光程差附加加2)12(kk )2 ,1( k )2 ,1 ,0(k加强加强减弱减弱222kdn1n2n3n2/项。项。中心中心 dk= =0,2为暗斑。为暗斑。1. .kr与与kd间的关系间的关系krkd222)(kkdRRr222kkkdRdrR

22、dkkkRdr22Rrdkk22222kdn其它位置其它位置262)12(kk )2 ,1( k )2 ,1 ,0(k加强加强减弱减弱222kdn22222Rrnk222Rrnk2. .牛顿环半径牛顿环半径明环由明环由kRrnk2222/)2/1(nRkrk )2 ,1( k暗环由暗环由2) 12(222kRrnk2/nkRrk )2 ,1 ,0(k273. .牛顿环应用牛顿环应用测量未知单色平行光的波长测量未知单色平行光的波长用读数显微镜测量第用读数显微镜测量第 k 级和第级和第 m 级暗环半径级暗环半径 rk、rm2/nkRrk222nkRmRrrkmRkmnrrkm)()(222由此可知

23、：由此可知：条纹不是等距分布。条纹不是等距分布。牛顿环中心为暗环，级次最低。牛顿环中心为暗环，级次最低。离开中心愈远，光程差愈大，圆离开中心愈远，光程差愈大，圆条纹间距愈小，即愈密。其透射条纹间距愈小，即愈密。其透射光也有干涉，明暗条纹互补。光也有干涉，明暗条纹互补。28检测光学镜头表面曲率是否合格检测光学镜头表面曲率是否合格 将玻璃验规盖于待将玻璃验规盖于待测镜头上，两者间形成测镜头上，两者间形成空气薄层，因而在验规空气薄层，因而在验规的凹表面上出现牛顿环，的凹表面上出现牛顿环，当某处光圈偏离圆形时，当某处光圈偏离圆形时，则该处有不规则起伏。则该处有不规则起伏。验规验规29例6.如图所示如图

24、所示,牛顿环装置的平凸透镜与平板玻牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙璃有一小缝隙 e0，现用波长为，现用波长为 的单色光垂直的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为照射，已知平凸透镜的曲率半径为 R，求反射，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。光形成的牛顿环的各暗环半径。解：设某暗环半径为解：设某暗环半径为 r，由图可，由图可知，根据几何关系，近似有知，根据几何关系，近似有Rre22再根据干涉减弱条件有再根据干涉减弱条件有0e空气玻璃(1)122121220kee(2)式中式中 k 为大于零的整数为大于零的整数.把式把式(1)代入式代入式(2)可得可得02ekRr(k为整数为整数,且且)

25、20ek30例7.在牛顿环装置中，透镜与玻璃平板间充以在牛顿环装置中，透镜与玻璃平板间充以液体时，第液体时，第 10 个暗环的直径由个暗环的直径由 1.40cm 变为变为 1.27cm，求该液体的折射率。，求该液体的折射率。解：由暗环公式解：由暗环公式2 ,1 ,0,2kkRrk空气中：空气中：Rr1021介质中：介质中：nRr1022（1）（2）由（由（1）、（）、（2）式得：）式得：nrr2221n可求得：可求得：rrn21221.127.140.1231例8.利用牛顿环的条纹可以测定平凹球面的曲利用牛顿环的条纹可以测定平凹球面的曲率半径，方法是将已知半径的平凸透镜的凸球率半径，方法是将已

26、知半径的平凸透镜的凸球面放置在待测的凹球面上，在两球面间形成空面放置在待测的凹球面上，在两球面间形成空气薄层，如图所示。用波长为气薄层，如图所示。用波长为 的平行单色光的平行单色光垂直照射，观察反射光形成的干涉条纹，试证垂直照射，观察反射光形成的干涉条纹，试证明若中心明若中心 O 点处刚好接触，则第点处刚好接触，则第 k 个暗环的半个暗环的半径径rk与凹球面半径与凹球面半径 R2，凸面半径，凸面半径 R1（R1R2）及入射光波长及入射光波长 的关系为：的关系为：,/12212RRkRRrk3 ,2 ,1k解：如图所示，解：如图所示，第第 k 个暗环处空气薄膜的厚度为个暗环处空气薄膜的厚度为 e

27、eee2132O1O2R1R22e1e第第k个暗环的条件为：个暗环的条件为：,21222ke即即ke2e,2 ,1 ,0kkRRrk2121122kRRRRrk21122RRRRkrk12212Rrek2222,2121Rrek由几何关系可得近似关系：由几何关系可得近似关系：332G1G半透半半透半反膜反膜2M1M补偿板补偿板1MG1和和G2是两块材料相同厚薄均匀、是两块材料相同厚薄均匀、几何形状完全相同的玻璃板。几何形状完全相同的玻璃板。1、迈克耳逊干涉仪的结构及原理、迈克耳逊干涉仪的结构及原理2、干涉条纹、干涉条纹一束光在一束光在A处分振幅形成处分振幅形成的两束光的两束光和的光程和的光程差，就相当于由差，就相当于由M1和和M2形成的空气膜上下两形成的空气膜上下两个面反射光的光程差。个面反射光的光程差。它们干涉的结果是薄膜干涉条纹。调节它们干涉的结果是薄膜干涉条纹。调节M1就有可能得就有可能得到到 d=0，d=常数，常数，d 常数（如劈尖）对应的薄膜等倾常数（如劈尖）对应的薄膜等倾或等厚干涉条纹。或等厚干涉条纹。34 当当 M2 M1 时，时， M2 / / M1 , ,所所观察到的是等倾干涉条纹，即相观察到的是等倾干涉条纹，即相同倾角下光程差相同。同倾角下光程差相同。M2 、M1之间距离变大时，圆形干之