第2章激光的工作原理

1、第第2 2章章 激光器的工作原理激光器的工作原理回顾 产生激光的三个必要条件： 1. 工作物质 2. 激励能源 3. 光学谐振腔前瞻 研究谐振腔的几何理论和衍射理论2-1 2-1 光学谐振腔结构与稳定性光学谐振腔结构与稳定性一一. .光腔的作用光腔的作用: :1.光学正反馈光学正反馈: : 建立和维持自激振荡。建立和维持自激振荡。 (提高间并度)决定因素决定因素: : 由两镜的反射率、几何形状及组合形式。由两镜的反射率、几何形状及组合形式。2. 控制光束特性控制光束特性: : 包括纵模数目、横模、损耗、输出功包括纵模数目、横模、损耗、输出功 率等。率等。 二二. .光腔光腔 开放式共轴球面光学

2、谐振腔的构成开放式共轴球面光学谐振腔的构成球面 共轴 r2 r1 球面 共轴 r2 r1 球面 共轴 r2 r1 球面 共轴 r1 1.构成构成: :在激活介质两端设置两面反射镜在激活介质两端设置两面反射镜( (全反、部分反全反、部分反) )。 2. 开放式开放式: : 除二镜外其余部分开放除二镜外其余部分开放 共轴共轴: : 二镜共轴二镜共轴 球面腔球面腔: : 二镜都是球面反射镜二镜都是球面反射镜( (球面镜球面镜) )三三. .光腔按几何损耗光腔按几何损耗( (几何反射逸出几何反射逸出) )的分类的分类: :光腔光腔 非稳腔临界腔稳定腔(光腔中存在着伴轴模光腔中存在着伴轴模, ,它可在腔

3、内多次传播而不逸出腔外它可在腔内多次传播而不逸出腔外)(伴轴模在腔内经有限数往返必定由侧面逸出腔外伴轴模在腔内经有限数往返必定由侧面逸出腔外, ,有很高的有很高的几何光学损耗几何光学损耗) ( (几何光学损耗介乎上二者之间几何光学损耗介乎上二者之间) )2.1.1共轴球面谐振腔的稳定性条件 一一. .光腔稳定条件光腔稳定条件: : 1. 1.描述光腔稳定性的描述光腔稳定性的g参量参量, ,定义定义: : 111rlg 221rlg 其中其中 l - 腔长腔长( (二反射镜之间的距离二反射镜之间的距离) ,) , l0 ; ri - 第第i i面的反射镜曲率半径面的反射镜曲率半径(i = 1,2

4、);符号规则符号规则: : 凹面向着腔内时凹面向着腔内时( (凹镜凹镜) ri0 , 凸面向着腔内时凸面向着腔内时( (凸镜凸镜) ) ri0。 球面 共轴 r2 r1 l对于平面镜，fr,成像公式为: fss111s物距s象距f 透镜焦距1021 gg (2) (2)据稳定条件的数学形式据稳定条件的数学形式, , 稳定腔稳定腔: : 非稳腔非稳腔: : 或或 临界腔临界腔: : 或或 g1 g2=01021 gg121 gg021 gg121 gg 2. 2.光腔的稳定条件光腔的稳定条件: : (1)(1)条件条件: :使傍轴模使傍轴模( (即近轴光线即近轴光线) )在腔内往返无限多次不逸在

5、腔内往返无限多次不逸 出腔外的条件出腔外的条件, , 即近轴光线几何光学损耗为零即近轴光线几何光学损耗为零, , 其其 数学表达式为数学表达式为2.1.2 共轴球面谐振腔的稳定图及其分类 一。常见的几类光腔的构成一。常见的几类光腔的构成: : * *( (以下介绍常见光腔并学习用作以下介绍常见光腔并学习用作 图方法来表示各种谐振腔图方法来表示各种谐振腔) )21212121)()1)(1(rrlrlrrlrlgg ( (一）稳定腔一）稳定腔: : 1021 gg1.1.双凹稳定腔双凹稳定腔: : 由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹腔。这种腔的由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹腔。这种腔的稳定条

6、件有两种情况。稳定条件有两种情况。r2 r1 l 其一为其一为：lr 1且且lr 2证明：证明：101rlr1l 1101rl即：即：0 0g g1 11 1 ，同理同理 0 0g g2 21 1 所以：所以：0 0g g1 1g g2 21 1其二为其二为： r1l r2l 且 r1+r2lr2 r1 l 证明证明：r1l 即即 g10011rl同理同理：g20 ，g1g20 ；又；又 lr1+r21111 2122121212121212rrllrrrrrlrllrrrrrrl）（或即即 g1g21 0 g1g21 如果 r1=r2 ，则此双凹腔为对称双凹腔，上述的两种稳定条件可以合并成一

7、个，即： r1=r2=rl/2 2.2.平凹稳定腔平凹稳定腔: : 由一个凹面发射镜和一个平面发射镜组成的谐振腔称为平凹腔。其稳定条件为：rll r 证明证明： r1l , ; r2, g2= 1111rlg1g0 1102111grlg故有 3. 3.凹凸稳定腔凹凸稳定腔: : 由一个凹面反射镜和一个凸面反射镜组成的共轴球面由一个凹面反射镜和一个凸面反射镜组成的共轴球面腔为凹凸腔腔为凹凸腔. .它的稳定条件是它的稳定条件是: : r10, r2l , 且且 r1+r2l .r2 r1 l lrr21或者或者:r2l ,可以证明可以证明: 0g1 g21. ( (方法同上方法同上) )(二).

8、非稳腔非稳腔 : g1 g21 或或 g1 g201. 双凹非稳腔双凹非稳腔: : 由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹非稳腔由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹非稳腔. .这种腔的这种腔的稳定条件有两种情况稳定条件有两种情况. .其一为其一为: r1l此时此时01g 012211rlrlgr2 r1 l 所以所以 g1 g20 其二为其二为: : r1+r2l可以证明可以证明: g1 g21 ( (证明略证明略) )r2 r1 l 2.2.平凹非稳腔平凹非稳腔稳定条件稳定条件: : r1l , r2= 证明证明 : g2=1, g10 g1 g20 r1 l 3.3.凹凸非稳腔凹凸非稳腔凹凸非稳

9、腔的非稳定条件也有两种凸非稳腔的非稳定条件也有两种: :其一是其一是: : r20, 0r1l可以证明可以证明: g1 g20 r2 r1 l 其二是其二是: : r20, r1+r2l可以证明可以证明: g1 g21 r2 r1 l 4.4.双凸非稳腔双凸非稳腔 由两个凸面反射镜组成的共轴球由两个凸面反射镜组成的共轴球面腔称为双凸非稳腔面腔称为双凸非稳腔. . r10, r20 g1 g21r2 r1 l 5.5.平凸非稳腔平凸非稳腔l r 由一个凸面反射镜与平面反射镜由一个凸面反射镜与平面反射镜组成的共轴球面腔称为组成的共轴球面腔称为平凸腔。平平凸腔。平凸腔都满足凸腔都满足g1 g21 。

10、( (三三) )临界腔临界腔: g1 g2 = 0 , g1 g2= 1 临界腔属于一种极限情况临界腔属于一种极限情况, ,其稳定性视不同的腔而不同其稳定性视不同的腔而不同. .在谐振理论研究和实际应用中在谐振理论研究和实际应用中, ,临界腔具有非常重要的意义临界腔具有非常重要的意义. .虚共焦腔实共焦腔分类 共焦腔焦点在腔内，它是双凹腔共焦腔焦点在腔外，它是凹凸腔r2 r1 f 实r2 r1 f 虚1.对称共焦腔对称共焦腔腔中心是两镜公共焦腔中心是两镜公共焦 点且：点且： r1= r2= r = l=2f f二镜焦距二镜焦距 g1 = g2 = 0 g1 g2 = 0l f r2=l r1=

11、l 可以证明，在对称共焦腔内，任意傍轴光线可往返多次而不横向逸出，而且经两次往返后即可自行闭合。这称为对称共焦腔中的简并光束。整个稳定球面腔的模式理论都可以建立在共焦腔振荡理论的基础上，因此，对称共焦腔是最重要和最具有代表性的一种稳定腔。2.2.半共焦腔半共焦腔由共焦腔的任一个凹面反射镜与放在公共由共焦腔的任一个凹面反射镜与放在公共 焦点处的平面镜组成焦点处的平面镜组成 r = 2l g1 = 1 , g2 = 1/2 故故 g1 g2 =1/21 （稳定腔）（稳定腔）r = 2l 3.3.平行平面腔平行平面腔由两个平面反射镜组成的共轴谐振腔由两个平面反射镜组成的共轴谐振腔 r1=r2=，g1

12、=g2=1， g1 g2=1l 4.4.共心腔共心腔 两个球面反射镜的曲率中心重合的共轴球两个球面反射镜的曲率中心重合的共轴球 面腔面腔 实共心腔双凹腔 g1 0 ，g2 0 虚共心腔凹凸腔 g1 0 ，g2 0 都有 r1+r2= l g1 g2 =1 （临界腔）虚o 光线即有简并的，也有非简并的0112g g二二. .稳定图稳定图: : 稳定条件的图示稳定条件的图示 0112g g1.1.作用作用: :用图直观地表示稳定条件用图直观地表示稳定条件,判断稳定状况判断稳定状况 * *( (光腔的光腔的) ) 2.2.分区分区: : 图上横轴坐标应为图上横轴坐标应为 , ,纵轴坐标应为纵轴坐标应

13、为 稳定区稳定区: : 由由 ( (二直线二直线) ) g1= 0、g2= 0 和和 * *( (二支双曲线二支双曲线) g1g2 = 1 线所围区域线所围区域( (不含边界不含边界) ) * *( (图上白色的非阴影区图上白色的非阴影区) ) 临界区临界区: : 边界线边界线 非稳区非稳区: : 其余部份其余部份 * *( (阴影区阴影区) )111rlg221g rl图(2-2) 共轴球面腔的稳定图 *一球面腔一球面腔(r1 ,r2 , l)相应的相应的(g1 ,g2)落在稳定区落在稳定区, 则为稳定腔则为稳定腔 *一球面腔一球面腔(r1 ,r2 , l)相应的相应的(g1 ,g2)落落在

14、临界区在临界区( (边界线边界线) ), 则为临界腔则为临界腔 *一球面腔一球面腔(r1 ,r2 , l)相应的相应的(g1 ,g2)落落在非稳区在非稳区( (阴影区阴影区) ), 则为非稳腔则为非稳腔 3.3.利用稳定条件可将球面腔分类如下: 双凹稳定腔，由两个凹面镜组成，对应图中l、2、3和4区. (0 0g11 1 ，0g21 ; g10, g20)平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中ac、ad段（00g11 , ,g2=1; 00g21,g21,g11)共焦腔，r1r2l，因而，g1=0，g2=0，对应图中的坐标原点。 半共焦腔，由一个平面镜和一个r=2l的凹面镜组成的腔

15、,对应图中e和f点g1=1，g2=1/2 (1) 稳定腔稳定腔 (0g1 g2 1)(2) 临界腔临界腔 :g1 g2 = 0 , g1 g2= 1平行平面腔，对应图中的a a点。只有与腔轴平行的光线才能在腔内往返g1=1，g2=1共心腔， 满足条件r1r2l，对应图中第一象限的g1g21的双曲线。 半共心腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中c c点和d d点。 g1=1，g2=0 (3) 非稳腔非稳腔 :g1 g21 或或 g1 g20对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。 图(2-2) 共轴球面腔的稳定图1平行平面腔2半共焦腔3半共心腔4对称共焦腔5对称共心腔稳区图2.1.3 2.

16、1.3 稳定图的应用稳定图的应用 一一. .制作一个腔长为l的对称稳定腔，反射镜曲率半径的取值范围如何确定？ 由于对称稳定腔有: r1= r2= r即: g1 = g2 所以对称稳定腔的区域在稳定图的a、b的连线上.图(2-2) 共轴球面腔的稳定图)1)(1 (2121rlrlgg因此,反射镜曲率半径的取值范围: rl2最大曲率半径r1= r2 是平行平面腔;最小曲率半径r1= r2 是共心腔21a点: g1 = g2 1 r1= r2b点: g1 = g2 - 1 r1= r22l 二二. .给定稳定腔的一块反射镜，要选配另一块反射镜的曲率半径，其取值范围如何确定? 图(2-2) 共轴球面腔

17、的稳定图)1)(1 (2121rlrlgg例如: r1 = 2l 则 g1 =0.5在稳定图上找到c点,连接cd两点,线段cd就是另外一块反射镜曲率半径的取值范围. 三三. .如果已有两块反射镜，曲率半径分别为r1、r2，欲用它们组成稳定腔，腔长范围如何确定？ 图(2-2) 共轴球面腔的稳定图)1)(1 (2121rlrlgg令k =r2/r1 例k =2 得直线方程5 . 05 . 011 )1(111111122gkkgkgkkkrlrlg在稳定范围内做直线ae、df，在ae段可得 0lr1111 0 0 1 rlgelga点：点：同理：在df段可得 2r1l3r1 例例: : 某稳定腔两

18、面反射镜的曲率半径分别某稳定腔两面反射镜的曲率半径分别r1=-1m 及及 r2=1.5m 。(1)(1)这是哪一类型谐振腔这是哪一类型谐振腔? ? (2)(2)试确定腔长试确定腔长l l的可能取值范围的可能取值范围, , 并作出谐振腔的简并作出谐振腔的简单示意图。单示意图。(3)(3)请作稳定图并指出它在图中的可能位置范围。请作稳定图并指出它在图中的可能位置范围。解解.(1)r10 ( (凸镜凸镜) )而而r20 ( (凹镜凹镜) )且稳定且稳定, , 是凹凸稳定腔。是凹凸稳定腔。(2)(2)稳定腔应满足稳定腔应满足1/ )(0212121 rrlrlrgg1/ )(0212121 rrlrlrgg（a）先考虑先考虑(a)(a)式左边的不等号即式左边的不等号即 时时 210gg 021 rr0)(21lrlr又 (因因 且且 )01 lr01 r0 lmllr5.1 02再考虑再考虑(a)(a)式右边的不等号即式右边的不等号即 时时 121 gg021 rr2121)(rrlrlr 即2122121)(rrlrrlrr mrrl5 . 021 故得腔长取值范围为故得腔