《三角函数》单元教学设计

1、三角函数单元教学设计三角函数单元教学设计一、教学分析三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也 就是说以角度为自变量，角度对应任意两边的比值为因 变量的函数叫三角函数，三角函数将直角三角形的内角 和它的两个边长度的比值相关联，也可以等价地用与单 位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三 角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周 期性现象的基础数学工具。三角函数是基本初等函数之 一，它是中学数学的重要内容之一，它的认知基础主要 是几何中圆的性质、相似形的有关知识，在必修中建 立的函数概念以及指数函数、对数函数的研究方法。主 要的学习内容是三角函数是概念、图像和性质，以及三 角函

2、数模型的简单应用；研究方法主要是代数变形和图 像分析。因此，三角函数的研究已经初步把几何与代数 联系起来了。本章所介绍的知识，既是解决生产实际问 题的工具，又是学习后继内容和高等数学的基础，三角 函数是数学中重要的数学模型之一，是研究度量几何的 基础，又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具。三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其 他学科联系紧密。二、目标要求1. 总体要求 三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重 要数学模型，在数学和其他领域有着重要作用。在本模 块中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质， 体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。2. 具体要求（

3、1）任意角、弧度制：了解任意角的概念和弧度制， 能进行弧度与角度的互化。（2）三角函数 借助单位圆理解任意角三角函数 （正弦、余弦、正 切）的定义。 借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式 （的正 弦、余弦、正切），能画出 y=sinx ， y=cosx ， y=tanx 的 图像，了解三角函数的周期性。 借助图像理解正弦函数、余弦函数在 0,2 ，正切 函数在上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与 x 轴的交点等）。 理解同角三角函数的基本关系式： 结合具体实例，了解的实际意义；能借助计算器 或计算机画出的图像，观察参数对函数图像变化的影响。会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角 函数

4、是描述周期变化现象的重要函数模型。三、重点和难点分析1. 理解三角函数是刻画周期现象的重要模型 三角函数拓展了函数模型，三角函数模型是刻画周 期现象变化规律的最重要、最基本的数学模型，可以直 接表述实际问题，更重要的是用它来解决实际问题。2. 弧度制概念的建立 一方面，学生已经熟悉并掌握了角度制，因此，在 学习弧度制时，会对学习弧度制的必要性产生怀疑，因 而缺乏积极性；另一方面，由于弧度制的定义方法比较 特殊，表面上看不出这种定义的优越性，因而对这种更 加抽象、更加不易理解的新的度量制容易产生畏难心理。 在教学中应注意解决学生学习心理上的障碍。3. 正弦型函数的图像变换 由于变换过程较长，变化

5、较多，所以学生不易掌握 在教学时可以采取先分解，再综合，化整为零，逐个突 破，然后再统一归纳的方法。最终，使学生能对变换的 根据有全面而深刻的了解。3. 借助单位圆和函数图像学习三角函数三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研究方 法又主要是代数的，因此三角函数的学习集中地体现了 数形结合的思想，在代数和几何之间建立了初步的联系。 任意角、任意角的三角函数、三角函数的周期性、诱导 公式、同角三角函数关系以及三角函数的图像等都可以 通过单位圆进行直观的理解。4. 综合运用公式进行求值、化简、证明 培养学生根据题目的不同特点，选择适当的公式， 设计简捷合理的解题方法；初中代数中学习过的算术根、 绝

6、对值等基本概念和三角式结合起来，使学生适应这种 新的变化，顺利地把二者结合起来，并熟练地掌握和应 用。四、课时安排本章教学时间约需 17 课时，具体分配如下，§1 周期现象约 1 课时§2 角的概念的推广约 1 课时§3 弧度制约 1 课时§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式约 4 课时§5 正弦函数的性质与图像约 2 课时§6 余弦函数的图像与性质约 1 课时§7 正切函数约 1 课时§8 函数的图像约 3 课时§9 三角函数的

7、简单应用约 1 课时本章小结约 2 课时五、教学建议与学法指导1. 教学建议（1）充分挖掘教材潜力和身边的数学 充分运用教材中所提供的钱塘江潮的潮汐现象、地 球围着太阳转、钟摆、水车、摩天轮等自然界、日常生 活、生产实践中的实例，使学生感受到自然界中存在着 大量遵循周期性运动变化的现象，同时也让学生逐渐认 识到三角函数是刻画周期现象的重要模型。（2）教学中要重视数学思想方法的渗透 无论是概念教学、性质教学还是习题讲解，本单元 教学应始终渗透着旋转、对称变换及数形结合的思想方 法，使学生初步形成用运动变化的观点以及借助图形的 直观性来分析、解决问题。（3）恰当地使用信息技术 信息技术应为数学的教

8、学服务，教学中不应为用信 息技术而用，关键要看其能否为教学目标服务，达到传 统方法难以达到的效果。在本单元，有相当多的章节适 合使用信息技术，如周期性、函数的图像及其变换等等， 要尽力用多媒体进行直观展示，提高教学效果。2. 学法指导（1）经历数学建模的过程；（2）利用单位圆和正弦函数图像两种方式学习三角 函数的有关知识；（3）借助多媒体信息技术，深化对知识的理解。六、评价建议1 、新课程更加注重学生的全面发展，个性发展和终 身发展的基本规律 , 体现了时代对基础性学习能力、发展 性学习能力和创新性学习能力培养的整体要求。在教材 中依据教学内容，设计教学目标，注意挖掘教学中的一 些知识，制定出灵活而富有弹性的、适合学生特点，符 合学情的教学目标，点到才能面到。要充分的运用多媒 体的展示功能让学生真切感受到数学直观，达到直观与 量化的和谐统一，克服学习数学的畏惧情绪。对课程的 评价这应当是一个重要方面。2 、近段时间学生一直在学习三角函数的内容，涉及 到角度的