功率例题分析

1、功率·例题分析例1 如图5-17所示，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，在此过程中F1、F2、F3的平均功率分别为P1、P2、P3，则 AP1=P2=P3BP1P2=P3CP3P2P1DP1P2P3分析 三情况中，物体从底端运动到顶端的加速度相同，它们的运在情况a中，根据牛顿第二定律得作用力F1=mgsin+ma，因此，它做功的平均功率在情况b和c中，由牛顿第二定律可知F2cos=mgsin+ma，F3cos=mgsin+ma因此，它们做功的平均功率分别是答 A说明 上面是从平均功率的公式通过计算得出结果的，如果熟悉合

2、力做功跟物体动能变化的关系，很容易作出判断因为物体在上滑过程中，仅受三个力作用：重力mg、斜面支持力N、推力F（F1、F2、F3），其中斜面支持力对物体不做功，重力对物体做功均为WG=-mgh（h为斜面高）物体运动中的加速度和运动时间相同，到达斜面顶端的动能变化相同，因此，三个力F1、F2、F3对物体做的功必定相等，其平均功率也相等例2 一跳绳运动员质量m=50kg，一分钟跳跃次数为N=180次，假设每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率多大取g=10m/s2分析 把运动员的向上跳跃简化为一个竖直上抛运动，每次跳起时克服重力做的功转

3、化为运动员的初动能，根据1s内做功次数即可算出功率解 运动员每次跳跃在空中的时间把运动员的跳跃看成竖直上抛运动，故起跳速度=3s-1，故克服重力做功的平均功率为说明 把具体问题简化为一个物理模型从而作出合理的估算，是理论联系实际的一个重要方面，应予以注意例3 人的心脏每跳一次约输送8×10-5m3的血液，正常人血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值约为1.5×104Pa，心跳约每分钟70次，据此可估测心脏工作的平均功率约为多少瓦？分析 已知1min内心跳n=70次，1min内心脏输送的血液体积为V=nV1=70×8×10-5m3设血管的截面积为S，血液

4、在血管内均匀流动的速度为v则在时间t=1min内通过血管每一截面的血液体积也可表示为V=vtS由上述两式得脏的功率为答 1.4W例4 质量m=1t的小汽车，以额定功率行驶在平直公路上的最大速度是vmax1=12m/s，开上每前进20m升高1m的山坡时最大速度是vmax2=8m/s如这两种情况中车所受到的摩擦阻力相等，求：（1）摩擦阻力；（2）汽车发动机的功率；（3）车沿原山坡下行时的最大速度vmax3（g=10m/s2）分析 汽车运动中的最大速度，就是在额定功率下作匀速运动时的速度结合匀速运动的力学条件，可算出运动中的阻力，其余就迎刃而解了（1）设汽车在平路上开行和在山坡上开行时受到的摩擦阻力

5、均为f，由最大速度时满足的力学条件知两式相比，得=1000N（2）设汽车在水平路上最大速度运动时的牵引力为F，则F=f=1000N，所以汽车发动机的功率为P=Fvmax1=fvmax1=1000×12W=12kW（3）设汽车沿山坡下行过程中达最大速度时的牵引力为F，则需满足力学条件F+mgsin=f，所以汽车下坡中的最大速度为 例5 汽车以额定功率从静止开始行驶时，一定是 A速度变大，加速度也变大 B速度变小，加速度也变小C速度变大，而加速度变小 D速度最大时，牵引力一定也最大分析 当汽车的功率恒定时，由公式P=Fv可知，随着运动速度的减小当加速度减小到零时，汽车的速度达最

6、大值此时的牵引力应是最小答 C说明 不少学生受生活直觉的影响，还常被笼罩在亚里士多德关于力与运动关系错误观点的阴影里，总是把力与运动（速度）直接联系起来，认为汽车开得快时牵引力大，开得慢时牵引力小应该注意：这里的基本点是功率恒定，力与运动速度必须受它的制约例6 汽车以速率v1沿一斜坡向上匀速行驶，若保持发动机功率不变，沿此斜坡向下匀速行驶的速率为v2，则汽车以同样大小的功率在水平路面上行驶时的最大速率为（设三情况下汽车所受的阻力相同） 分析 设汽车的质量为m，斜坡倾角为，汽车沿斜坡匀速向上和匀速向下时的牵引力分别为F1、F2，阻力大小为f，根据力平衡条件和功率公式可知联立两式，得所受阻力的大小

7、代入式或式，得发动机的功率若汽车沿水平路面行驶，达最大车速时牵引力等于阻力，即答 C例7 质量m=5t的汽车从静止出发，以a=1ms2的加速度沿水平直路作匀加速运动，汽车所受的阻力等于车重的0.06倍，求汽车在10s内的平均功率和10s末的瞬时功率取g=10ms2分析 汽车在水平方向受到两个力：牵引力F和阻力f根据牛顿第二定律算出牵引力，结合运动学公式算出10s内的位移和10s末的速度即可求解解答 设汽车的牵引力为F，阻力f=kmg=0.06mg由牛顿第二定律F-f=ma，得 F=m（0.06g+a）=5×103（0.06×10+1）N=8×103N汽车在t=10s内的位移和10s末的速度分别为vt=at=1×10ms=10ms所以汽车在10s内的平均功率和10s末的功率分别为Pt=Fvt=8×103×10W=8×104W说明 题中汽车作匀加速运动，因此10s内的平均功率也可用由此可见，在匀变速运动中，某段时间内的平均功率等于这段时间始末两时