波动光学-例题

1、1 例题例题1 将双缝用厚将双缝用厚e、折射率分别为、折射率分别为n1=1.4、n2=1.7的透明薄膜盖住，发现原中央明级处被第五级的透明薄膜盖住，发现原中央明级处被第五级亮纹占据亮纹占据,如图所示。所用波长如图所示。所用波长 =6000,问：原中央问：原中央明级移到何处？膜厚明级移到何处？膜厚e=? (零级零级) 解解 零级处零级处,由由s1和和s2发出的两发出的两光线的光程差为零，光线的光程差为零，由此推知，由此推知， 原中央明级向下移到原第五级原中央明级向下移到原第五级亮纹处。亮纹处。 现在现在,原中央处被第五级亮原中央处被第五级亮纹占据纹占据,这表明两光线到达中央这表明两光线到达中央处

2、的光程差是处的光程差是5 ： =5 125nne =10-5m=(n2 -n1)e(零级零级)oen1n2es1s22 例题例题2 一平板玻璃一平板玻璃(n=1.50)上有一层透明油膜上有一层透明油膜(n=1.25)，要使波长，要使波长 =6000的光垂直入射无反射，的光垂直入射无反射，薄膜的最小薄膜的最小膜厚膜厚e=? 解解 凡是求解薄膜问题应先求出两反射光线的光凡是求解薄膜问题应先求出两反射光线的光程差。程差。对对垂直入射，垂直入射，i =0，于是，于是inne22122sin2 反反 + 半半 =)20( ,2en2无反射意味着反射光出现暗纹，所以无反射意味着反射光出现暗纹，所以 )21

3、(22反kenn2=1.25(薄膜的折射率薄膜的折射率);要要e最小，最小，k =0(k=0,1,2,)24ne =1200=1.210-7m1.50e1.253 例题例题3 阳光垂直照射在空气中的肥皂膜上，膜厚阳光垂直照射在空气中的肥皂膜上，膜厚e=3800, 折射率折射率n2=1.33 ，问：肥皂膜的正面和背面，问：肥皂膜的正面和背面各呈什么颜色？各呈什么颜色？ 解解 正面反射加强，有正面反射加强，有2反2en 2 k2122 ken76001.3321k=在可见光范围内在可见光范围内(76004000)的解为的解为 k=1, =20216 k=2, =6739 红色红色 k=3, =40

4、43 紫色紫色 k=4, =2888 4背面透射加强背面透射加强=反射减弱，于是有反射减弱，于是有2) 12(222反kenken22 在可见光范围内在可见光范围内(76004000)的解为的解为 k=1, =10108 k=2, =5054 绿色绿色 k=3, =3369 76001.33k=ken 2t25 例题例题4 光线以光线以i =30入射到入射到折射率折射率n2=1.25的空的空气中的薄膜上。当波长气中的薄膜上。当波长 1=640nm时，反射最大时，反射最大；而；而当波长当波长 2=400nm时，反射最小。求薄时，反射最小。求薄膜的最小厚度。膜的最小厚度。 解解 由于是空气中的薄膜

5、，一定有半波损失，故由于是空气中的薄膜，一定有半波损失，故24125122 .einne22122sin2 反 +半半 =,11 k,.2 , 11 k241251212 .e用用 1时，时，,)21(22 k,.2 , 1 , 02 k241251222 .e用用 2时，时，由上面两式得由上面两式得: 2211)21( kk 62222502512.kemin = 698nm于是得于是得要要膜厚最小，膜厚最小， 取取k1=3，k2=44(2k1-1)=5k2 11 k 241251212 .e2221 )k( 241251222 .e2211)21( kk 1=640nm 2=400nm85

6、2122112kk7 例题例题5 制造半导体元件时制造半导体元件时,常常需要精确地测量硅常常需要精确地测量硅片上的二氧化硅片上的二氧化硅(SiO2)薄膜的厚度薄膜的厚度,这时可用化学方法把这时可用化学方法把二氧化硅薄膜一部分腐蚀掉二氧化硅薄膜一部分腐蚀掉,使它成为劈尖状使它成为劈尖状(见图见图)。已。已知知SiO2和和Si的折射率分别为的折射率分别为n2=1.57和和n3=3.42,所用波长所用波长为为 =6000，观察到劈尖上共出现，观察到劈尖上共出现8条暗纹条暗纹,且第八条暗且第八条暗纹恰好出现在斜面的最高点。求纹恰好出现在斜面的最高点。求SiO2薄膜的厚度。薄膜的厚度。解解 由薄膜公式，

7、得：由薄膜公式，得：2反2en (21)k k=0，1,2, 3,.此时尖顶处是亮纹还是暗纹？此时尖顶处是亮纹还是暗纹？取取k=7,得得mmne321042. 125 . 7 SiO2e1.573.42Si亮纹亮纹8 例题例题6 波长波长 的光垂直入射折射率为的光垂直入射折射率为n2的劈尖薄的劈尖薄膜，膜，n1 n2 ,n2 n3 ,如图所示如图所示 。在反射光中观察，从。在反射光中观察，从尖顶算起，第二条明纹对应的薄厚是多少？尖顶算起，第二条明纹对应的薄厚是多少？解：解： 由薄膜公式，有由薄膜公式，有n3n2n1 2反2en 2 k,.2 , 1 k显然，取显然，取k=2; 于是第二条明纹对

8、应的薄厚为于是第二条明纹对应的薄厚为243ne 9 例题例题7 将牛顿环由空气移入一透明液体中，发现将牛顿环由空气移入一透明液体中，发现第第8明环半径由明环半径由1.40cm变为变为1.21cm，求该液体的折射，求该液体的折射率。率。解解 由牛顿环的明环公式，得由牛顿环的明环公式，得空气中：空气中： Rr)218(8 nRr )218(8 液液液体中：液体中：33. 12828 液液rrnnRkr)21( 10 例题例题8 牛顿环装置由曲率半径牛顿环装置由曲率半径(R1和和R2)很大的两很大的两个透镜组成，设入射光波长为个透镜组成，设入射光波长为 ，求明暗环半径，求明暗环半径。解解 由薄膜公式

9、，得由薄膜公式，得e2反 2 )21(k k明环明环(k=1,2)暗环暗环(k=0，1,2.)=22121222RrRreee 由图知：由图知：eo1o2R2R1e1e2r212222eRrR221221eRrR122eRr 212eRr 11e2反 2 )21(k k明环明环(k=1,2)暗环暗环(k=0，1,2.)=22121222RrRreee 由图知：由图知：1221-)21(RRRR/krk 明环半径明环半径1221RRRkRrk 暗环半径暗环半径eo1o2R2R1e1e2r12 例题例题9 平板玻璃和平凸透镜构成牛顿环平板玻璃和平凸透镜构成牛顿环,全部浸全部浸入入n2=1.60的液

10、体中的液体中,凸透镜可向上凸透镜可向上 移动移动, 如图所示。用如图所示。用波长波长 =500nm的单色光垂直入射。从上往下观察，看的单色光垂直入射。从上往下观察，看到中心是一个暗斑，求到中心是一个暗斑，求凸透镜顶点距平板玻璃的距离凸透镜顶点距平板玻璃的距离是多少。是多少。解解 2反2en n2=1.60n=1.68n=1.58 )21(k(k=0,1,2)中心处中心处: e=eo, k=0eoe24neo 凸透镜顶点距平板玻璃凸透镜顶点距平板玻璃的距离的距离:=78.1nmeoe13菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法2 相邻波带上对应点发出的平行相邻波带上对应点发出的平行光线会聚时的光程差都是光线

11、会聚时的光程差都是 /2，因而，因而总是相干相消。由此得出结论：总是相干相消。由此得出结论： 两个相邻波带所发出的光线两个相邻波带所发出的光线会会聚于屏幕上时聚于屏幕上时全部相干相消。全部相干相消。 如果单缝被分成偶数个波带，如果单缝被分成偶数个波带，相邻波带成对相干相邻波带成对相干相消，结果是相消，结果是单缝上发出的光线全部单缝上发出的光线全部相干相消，屏相干相消，屏幕幕上对应点出现暗纹。上对应点出现暗纹。如果单缝被分成奇数个波带，如果单缝被分成奇数个波带，相相邻波带相干相消的结果，还剩下一个波带的作用，于邻波带相干相消的结果，还剩下一个波带的作用，于是屏是屏幕幕上对应点出现亮纹。上对应点出

12、现亮纹。 这样，这样，BC是是 /2的几倍，的几倍，单缝相应就被分成等宽的几个窄带单缝相应就被分成等宽的几个窄带,这这 个窄带称为个窄带称为菲涅耳半波带。菲涅耳半波带。22ABbC 作一系列相距作一系列相距 /2且垂直于且垂直于BC的平面的平面,14 综上所述，单缝衍射明暗纹的中心位置是综上所述，单缝衍射明暗纹的中心位置是:22sin kb2) 12(sin kb0 暗纹暗纹 (k=1,2,3,) 亮纹亮纹 (k=1,2,3,)零级零级(中央中央)亮纹亮纹 直线条纹直线条纹波带数波带数注意：注意：1.k=1.2.明暗明暗3. .4.波带数波带数fopAbB*SC15 中央明纹又亮又宽中央明纹又

13、亮又宽(约为其它明纹宽度的约为其它明纹宽度的2 倍倍)。中央两旁，明纹的亮度随着级次的增大迅速减小。中央两旁，明纹的亮度随着级次的增大迅速减小。这是由于这是由于k越大越大,分成的波带数越多分成的波带数越多,而未被抵消的波而未被抵消的波带面积越小的缘故。带面积越小的缘故。1.光强分布光强分布 sin 相对光强曲线相对光强曲线1.00.0470.0170.0470.017obb2b2b162.中央亮纹宽度中央亮纹宽度 中央亮纹范围：中央两中央亮纹范围：中央两旁两个第一级暗纹间的旁两个第一级暗纹间的区域，即区域，即 - bsin ( 很很小小, 有有sin ) 中央亮纹半角宽度：中央亮纹半角宽度：

14、b 中央亮纹的线宽度：中央亮纹的线宽度：bfx 2 单缝单缝透镜透镜观测屏观测屏 fbx17 例题例题1 波长为波长为 的单色光垂直入射到一狭的单色光垂直入射到一狭缝上，缝上，若第一级暗纹对应的若第一级暗纹对应的衍射角为衍射角为30，求狭，求狭缝的缝宽缝的缝宽及对应此及对应此衍射角狭衍射角狭缝的波阵面可分为几个半波带。缝的波阵面可分为几个半波带。解解 由单缝的暗纹条件：由单缝的暗纹条件：k=1, =30,算得：算得：b =2 。 (半半)波带数波带数=2/sin b(半半)波带数波带数=2 若不知某处是明纹还是暗纹，则若不知某处是明纹还是暗纹，则计算计算波带数的波带数的方法是：方法是：2k=2

15、 。kkb22sin18 例题例题2 一单缝缝宽一单缝缝宽b=0.6mm，缝后凸透镜的焦距，缝后凸透镜的焦距f=40cm。单色平行光垂直照射时，距中心。单色平行光垂直照射时，距中心o点点x=1.mm的的P点处恰为一明纹中心点处恰为一明纹中心,求入射光的波长及对应求入射光的波长及对应P点单缝被划分为几个半波带。点单缝被划分为几个半波带。 解解 由单缝衍射明纹公式由单缝衍射明纹公式 2)12(sin kbtgfx 很小很小sin 121042)12(27 kfkbx在可见光波波长范围，取在可见光波波长范围，取 k=3， =6000,相应相应单缝被划分为单缝被划分为7个半波带；个半波带； k=4，

16、=4667,相应相应单缝被划分为单缝被划分为9个半波带。个半波带。o p fx19 例题例题3 波长波长 =6000的的单色平行光垂直照射光栅，单色平行光垂直照射光栅，发现两相邻的主极大分别出现在发现两相邻的主极大分别出现在sin 1=0.2和和sin 2=0.3处，而第处，而第4级缺级。求：级缺级。求： (1)光栅常数光栅常数 d=？ (2)最小缝宽最小缝宽 b=？ (3)屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数。屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数。 解解 (1) dsin 1 =k , dsin 2=(k+1) 于是求得光栅常数于是求得光栅常数12sinsind =10 =610-6m(2)因第因第

17、4级缺级，级缺级，由缺级公式：由缺级公式：kbdk =4，取取k =1(因要因要b最小最小)求求得：得：b=d/4 =1.5-6m20 由光栅方程：由光栅方程： dsin =k 最大最大k对应对应 =90，于是，于是 kmax=d / =10 缺级：缺级： d=610-6m b=1.510-6m8 , 44 kkbdk 屏上实际呈现屏上实际呈现: 0，1，2，3，5，6，7，9共共8级，级，15条亮条亮纹纹(10在无穷远处，看不见在无穷远处，看不见)。 (3)屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数: bafoEp 21 例题例题4 一光栅每厘米有一光栅每厘米有200条

18、狭缝，透光缝缝宽条狭缝，透光缝缝宽b=2.510-5m,所用透镜焦距所用透镜焦距f =1m,波长波长 =6000的光的光垂直入射垂直入射。求：。求：(1)单缝衍射的中央明纹宽度单缝衍射的中央明纹宽度 x=？ (2)在此中央明纹宽度内共有几个主极大？在此中央明纹宽度内共有几个主极大？bfx 2= 0.048m (2) d=10-2/200 =5 10-5m 故所求的主极大是：故所求的主极大是：3个个(k=0 , 1)。dsin =k , k= 0,1,2, bsin = ,.4 , 22 kkbdk缺级：缺级：k=2解解 (1)由中央明纹宽度公式由中央明纹宽度公式22 例题例题5 用白光用白光(

19、 =4000 7000)垂直照射一光栅垂直照射一光栅常数为常数为d=1.210-5m的光栅，所用透镜焦距的光栅，所用透镜焦距f =0.6m,求第求第2级光谱与第级光谱与第3级光谱的重叠范围。级光谱的重叠范围。k=370004000 先求重叠的波长范围先求重叠的波长范围,再求重叠区域的宽度。再求重叠区域的宽度。 由公式由公式 : dsin =k1 1= k2 2 第第2级光谱被第级光谱被第3级光谱重叠的波长范围：级光谱重叠的波长范围： 6000 7000 第第3级光谱被第级光谱被第2级光谱重叠的波长范围：级光谱重叠的波长范围： 4000 4667解解k=240007000.k=0中央23 x因因

20、 很小，所以很小，所以 x/f=tg sin 代入上面两式得代入上面两式得 d.x1/f=3 1， d.x2/f=2 2重叠区域的宽度：重叠区域的宽度： x=x2-x1=f(2 2 -3 1)/d=10mm x=4000的第的第3级与级与 7000的第的第2级谱线间的距级谱线间的距离。离。 dsin 1=3 1， 1=4000 dsin 2=2 2， 2=7000重叠区域的宽度重叠区域的宽度:k=370004000k=240007000.k=0中央poEf x 24 例题例题6 用每毫米有用每毫米有300条刻痕的衍射光栅来检验条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和兰的两种准单色成分的光谱。已知仅

21、含有属于红和兰的两种准单色成分的光谱。已知红光波长在红光波长在0.630.76 m范围内，范围内，兰光波长在兰光波长在0.430.49 m范围内。当光垂直入射时，发现在范围内。当光垂直入射时，发现在22.46 角度处，红兰两谱线同时出现。求：角度处，红兰两谱线同时出现。求： (1)在在22.46 角度处，同时出现的红兰两谱线的级角度处，同时出现的红兰两谱线的级次和波长；次和波长； (2)如果还有的话，在什么角度还会出现这种复如果还有的话，在什么角度还会出现这种复合光谱？合光谱？解解 (1)mmmd33. 33001 dsin22.46 =1.38 m =k 对红光：对红光： k=2, r=0.

22、69 m 对兰光：对兰光： k=3, b=0.46 m25 (2)如果还有的话，在什么角度还会出现这种复如果还有的话，在什么角度还会出现这种复合光谱？合光谱？dsin =kr r =kb b这种复合光谱这种复合光谱: r=0.69 m , b=0.46 m dsin22.46 =1.38 m =k 对红光：对红光： k=2, r=0.69 m 对兰光：对兰光： k=3, b=0.46 m3kr =2kb第一次重迭第一次重迭: kr =2, kb=3第二次重迭第二次重迭: kr =4, kb=6没有第三次重迭没有第三次重迭, 因为若因为若 =90 对红光：对红光： k kmaxmax=d/=d/0.69=4.8, 取取kmax=4 对兰光：对兰光： k kmaxmax=d/=d/0.46=7.2, 取取kmax=726d=3.33 m , r=0.69 m, b=0.46 m第一次重迭第一次重迭: kr =2, kb=3第二次重迭第二次重迭: kr =4, kb=6 dsin =4 r 算得算得: =55.9 即在衍射角即在衍射角 =55.9 处处, 红光红光(的第的第4级级)和兰光和兰光(的第的第6级级)将发生第二次将发生第二次重迭。重迭。27 例题例题7 一光栅的光栅常数一光栅的光栅常数d=2.110-6m，透光缝，透光