二正态分布教案(一)

1、精品资源人教B版选修二正态分布教案教学目标(1)通过实际问题，借助直观(如实际问题的直方图)，了解什么是正态分布曲线和正态分布；(2)认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；(3)会查标准正态分布表， 求满足标准正态分布的随机变量X在某一个范围内的概率.教学重点，难点(1)认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；(2)求满足标准正态分布的随机变量X在某一个范围内的概率.教学过程一.问题情境1.复习频率分布直方图、频率分布折线图的意义、作法；b回顾曲边梯形的面积 S = f f(x)dx的意义. a第一步 对数据分组(取组距 d = 4);第二步 列出频数(或频率)分布表；J第三步 作出频率

2、分布直方图，如图2-6-2 .颠率赢J7k U IIIIbrtR三.5。1S5657(J175I8<) 修品2m困？ 6 -3.学生活动为了研究身高的分布，可以先根据这些数据作出频率分布直方图.2.从某中学男生中随机地选出84名，测量其身高，数据如下(单位cm)164 175 170 163 168161 177 173 165 181 155178164 161174 177 175168 170 169 174 164 176181181 167 178 168 169159 174 167 171 176 172174159 180 154 173 170171 174 172 1

3、71 185 164172163 167 168 170 174172 169 182 167 165 172171185 157 174 164 168173 166 172 161 178 162172179 161160 175 169上述数据的分布有怎样的特点？169 175 161 155 156 182182欢迎下载精品资源® 2-6-2由图2-6-2可以看出，上述数据的分 布呈“中间高，两边底，左、右大致 对称”的特点.可以设想，若数据无限增多且组距 无限缩小，那么频率直方图的顶边 无限缩小乃至形成一条光滑的曲线， 我们将此曲线称为概率密度曲线. 再观察此概率密度曲线的

4、特征.三.建构数学1_721 .正态密度曲线：函数 P(x) = / e 2a , x w R的图象为正态密度曲线，其中M和仃、2 二：为参数(c > 0 , NwR).不同的N和仃对应着不同的正态密度曲线.2 .正态密度曲线图象的性质特征：(1)当x<R时，曲线上升；当 x>N时，曲线下降；当曲线向左右两边无限延伸时，以x轴为渐进线；(2)正态曲线关于直线 x = N对称；(3)仃越大，正态曲线越扁平；仃越小，正态曲线越尖陡；(4)在正态曲线下方和 x轴上方范围内的区域面积为1.3.正态分布：若X是一个随机变量，对任给区间(a,b, P(a <x< b)恰好是正

5、态密度曲线下方和X轴上(a, b上方所围成的图形的面积，我们就称随机变量X服从参数为N和。2的正态分布，简记为 XN(N,。2).4.正态总体在三个特殊区间内取得的概率值：具体地，如图所示，随机变量 X取值(1)落在区间(R 仃，N+仃)上的概率约为68.3% ,即 P(N 仃 <X MN +仃)=0.683;(2)落在区间(N 2仃，卜+2仃)上的概率约为95.4%,即P(N2。<X 七h十2仃)=0.954;(3)落在区间(N3仃，N+3仃)上的概率约为99.7%,即欢迎下载精品资源P(N 3仃 <X EN 十3仃)=0.997 .2.5 . 3。原则： 服从于正态分布

6、N (匕仃2)的随机变量X只取(N3ct,N+3g)之间的值，并简称为3。原则.6 .标准正态分布：事实上，N就是随机变量X的均值，仃2就是随机变量X的方差，它们分别反映X取值的平均大小和稳定程度.我们将正态分布 N(0,1)称为标准正态分布.通过查标准正态分布表(见附表1)可以确定服从标准正态分布的随机变量的有关概率.7 .非标准正态分布转化为标准正态分布：X非标准正态分布 X|_N(巴仃2)可通过z =转化为标准正态分布 zLI N(0,1).a四.数学运用1.例题：例1. 一台机床生产一种尺寸为 10mm的零件，现在从中抽测 10个，它们的尺寸分别如 下(单位:mm): 10.2, 10

7、.1 , 10, 9.8, 9.9, 10.3, 9.7, 10, 9.9, 10.1,如果机床生产 零件的尺寸Y服从正态分布，求正态分布的概率密度函数式.1解：由题意得 N = (10.2+10.1 +10+9.8+9.9+10.3 +9.7+10 + 9.9 + 10.1)=10 ,1021_2_2_2_2_2_2；=(10.2 -10)2 - (10.1 -10)2 - (10-10)2 (9.8-10)2 (9.9 -10)2 (10.3-10)210+(9.乙 120 广(10 2 10)6 9.29 +10) (10.1,10)100.3=0.03.所以Y的概率密度函数为 P(x)

8、=1050(x/0)2=e 3 ,xw R.6 二欢迎下载例2.若随机变量Z N(0,1),查标准正态分布表，求:(1) P(Z <1.52)； P(Z>1.52)；(3) P(0.57 <x <2.3)；(4) P(Z <-1.49).解：(1) P(Z M1.52) =0.9357 . P(Z >1.52) =1 -P(Z <1.52) =1 -0.9357 =0.0643 .(3) P(0.57 <x <2.3) =P(Z <2.3) -P(Z <0.57) =0.9893 0.7157 =0.2736 ；(4)P(Z &

9、lt; -1.49) = P(Z _1.49)=1 -P(Z <1.49)-1 -0.9319= 0.0681 .例3.在某次数学考试中，考生的成绩X服从一个正态分布，即X N（90,100）.试求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是多少？解：法一(将非标准正态分布转化为标准正态分布)：70 -90 X -90 110 -90P(70 :二 X < 110) = P(:二：二)=P(-2 Z :二 2) = P(Z < 2) - P(Z < -2)101010= P(Z W2) I 1P Z M 2) = P 4 M 2> 1 2 0.9772= 1 0. 9 54 4 0.法二(3仃原则)：因为 X N(90,100),所以 9 =90,仃=J100=10.由于正态变量在区间（N -2仃，R+2。）内取值的概率是 0.954 ,而该正态分布N-2b =90-2父10=70,卜+2。=90+2父10=110,所以考试成绩 X位于区间（70,11