平面向量的数量积及运算律2012515PPT课件

1、 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习第1页/共28页 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引引 入入新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）FS力F所做的功W可用下式计算 W=|F| |S|cos 其中是F与S的夹角从力所做的功出发，我们引入向量数量积的概念。第2页/共28页 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习=180 =90向量的夹角已知两个非零向量a和b，作OA=a， OB=b，则

2、AOB= （0 180）叫做向量a与b的夹角。=0特殊情况OBA第3页/共28页例例1、如图，等边三角形中，求、如图，等边三角形中，求 （1）AB与与AC的夹角；的夹角； （2）AB与与BC的夹角。的夹角。ABC 通过平移通过平移变成共起点！变成共起点！12060C第4页/共28页 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量|a| |b|cos叫做a与b的数量积（或内积），记作ab ab=|a| |b| cos规定:零向量与任一向量的数量积为0。 第5页/共28页;,/)2( ;,43

3、) 1 (2, 11babababa求求：已知例，分两种情况：）由解：（ba/2;2,baba 同向，当。反向，当2,baba143cos211ba）解：（例2 已知a=(1,1),b=(2,0),求ab。解： |a| =2, |b|=2, =45 ab=|a| |b|cos= 22cos45 = 24321-1-2-3-2246第6页/共28页试一试:; 0)2, 0baba当;002bababa当; 0,2(baba当设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，是a与a（或e）的夹角，则 ;1aeea 与计算 ; b; 0; 0; b2ababaa求证：已知求证：已知 aa计算3 ;

4、5baba求证： ;cos4baba求证：（1）ea=ae = |a| cos重要性质:（2）ab ab=0（3）当a与b同向时，ab=|a|b| 当a与b反向时，ab=|a| |b|特别地，aa =|a|2或|a|=aa 。 ;5baba ;cos4baba第7页/共28页设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，是a与e的夹角，则 （1）ea=ae = |a| cos重要性质:（5）|ab|a|b|ab|a|b|（4）cos=（3）当a与b同向时，ab=|a|b| 当a与b反向时，ab=|a| |b|特别地，aa =|a|2或|a|=aa 。（2）ab ab=0; 0)2, 0ba

5、ba当;002bababa当; 0,2(baba当第8页/共28页分析：分析： (1)两向量的数量积是一个数量，而不是向量，两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定符号由夹角决定(2)a b不能写成不能写成ab 1) 对实数对实数a0,若若a b=0，则，则b=0，但对向量，但对向量a0 时，若时，若a b=0 , 能不能不能推出能推出b是零向量？是零向量？ 2）对于实数）对于实数a、b、c（b0），若，若a b=b c，则，则 a=c , 对于向量对于向量a，b，c , 此式是否仍成立呢？此式是否仍成立呢？ 3）对于实数）对于实数a、b、c，有，有（a b） c=a （b c）

6、但对于向量但对于向量a，b，c来说，此式是否一定成立？来说，此式是否一定成立？ (3)向量的数量积与实数积的区别向量的数量积与实数积的区别: 第9页/共28页 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习OA=a， OB=b，过点B作BB1垂直于直线OA，垂足为B1，则OB1=|b|cos。|b|cos叫做向量b在a方向上的投影。为锐角时为钝角时=90=0=180我们得到ab的几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积。第10页/共28页5.6 平面向量的数量积及运算律例例3、已知、已知, 4, 6

7、baab与与 的夹角为的夹角为60，求：（求：（1） 在在 方向上的投影；方向上的投影； （2） 在在 方向上的投影；方向上的投影； （3） （4）bbaa baba32ba |cosb=2cosa=3解：（解：（3） baba32bbbaaa6226bbaa226cosbbaa224660cos46672当且仅当为何值时，与互相垂直？当且仅当为何值时，与互相垂直？kba2bak（5）第11页/共28页1若若a=0，则对任一向量，则对任一向量b ，有，有a b=02若若a0，则对任一非零向量，则对任一非零向量b,有有a b03.若若a0，a b=0,则则b=04.若若a b=0,则则a b中至

8、少有一个为中至少有一个为05.若若a0，a b= b c,则则a=c6.若若a b= a c ,则则bc,当且仅当当且仅当a=0时成立时成立7.对任意向量对任意向量a , b ,c,有有(a b)ca (b c)8.对任一向量对任一向量a,有有a2=|a|2 练习：判断正误练习：判断正误( ）( ）( ）( ）( ）( ）( ）( ）第12页/共28页练习练习:1.在在ABC中中, =a , =b ,ab0 ,则则ABC 是是_三角形三角形BABC2.已知已知 |a| =4,为单位向量为单位向量,它们的夹角为它们的夹角为 则则 a在在方向上的投影是方向上的投影是_233.设设a、b、c是非零向

9、量，则（是非零向量，则（ab)c是（是（ ）（A）数量数量（B）与）与a共线的向量共线的向量 (C) 与与c共线的向量共线的向量(D)无意义无意义钝角钝角2C第13页/共28页5.6 平面向量的数量积及运算律例例3、已知、已知, 4, 6baab与与 的夹角为的夹角为60，求：（求：（1） 在在 方向上的投影；方向上的投影； （2） 在在 方向上的投影；方向上的投影； （3） （4）bbaa baba32ba |cosb=2cosa=3解：（解：（3） baba32bbbaaa6226bbaa226cosbbaa224660cos46672当且仅当为何值时，与互相垂直？当且仅当为何值时，与互相

10、垂直？kba2bak（5）第14页/共28页 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习P119 练习 2 ，3已知ABC的顶点A（1，1），B（4，1），C（4，5）。计算cosA, cosB, cosc.第15页/共28页 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习1 . ab=|a| |b| cos2. 数量积几何意义3. 重要性质第16页/共28页 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习第17页/共28页敬请指教第18页/共28页OBA当=0时，a与b同向返回第19页/共28页OBA当=180时，a与b反向。 返回第20页/共28页OBA =90，a与b垂直，记作ab。返回第21页/共28页OBA返回当=0时，它是|b|第22页/共28页OBA返回当=180时，它是|b|。第23页/共28页OBA返回当=90，它是0。第24页/共28页OBAB1ab当为锐角时，它是正值；返回第25页/共28页OBAB1当为钝角时，它是负值；返回第26页/共28页 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课