角动量定理角动量守恒定律

1、引入质点引入质点对参考点对参考点O的角动量（的角动量（angular momentum）：)( vmrprL大小：大小： sinrmvL 方向：右手螺旋定则确定方向：右手螺旋定则确定一、角动量（动量矩）一、角动量（动量矩）,0iipvmp 由于动量由于动量 不能描述转动问题。不能描述转动问题。rmvLii2质点的角动量定理与角动量守恒定律质点的角动量定理与角动量守恒定律)( vmrprL特例：特例：做圆周运动时，由于做圆周运动时，由于 ，质点对圆心的，质点对圆心的角动量大小为角动量大小为 ，vrrmvL大小不变，方向不变。大小不变，方向不变。 质点对圆心质点对圆心O的角动量为常量。的角动量为常

2、量。)(ddddprttLtprptrdddd0)(dd,ddvmvptrvtrFrtprtLddddprL二、角动量二、角动量定理与角动量定理与角动量守恒定律守恒定律FrM定义合力定义合力 对参考点对参考点O的力矩的力矩：F上式又写为上式又写为 tLMddFrtprtLdddd角动量守恒定律（角动量守恒定律（law of conservation of angular momentum）：）：如果作用在质点上的外力对某给定如果作用在质点上的外力对某给定点的力矩为零，则质点对该点的角动量在运动过程点的力矩为零，则质点对该点的角动量在运动过程中保持不变。中保持不变。00ddLLtL ，0M若若则

3、则(常矢量常矢量)由由1122rvrv1122rmvrmv表明小球对圆心的角动量保持不变。表明小球对圆心的角动量保持不变。实验：实验：质量为质量为m的小球系在的小球系在轻绳的一端，绳穿过一竖轻绳的一端，绳穿过一竖直的管子，一手握管，另直的管子，一手握管，另一手执绳。一手执绳。实验发现：实验发现： 则则解释：解释：作用在小球上的作用在小球上的有心力有心力对对力心力心的力矩为零，的力矩为零，故小球的角动量守恒。故小球的角动量守恒。行星绕太阳的运动：行星绕太阳的运动：常量pd常矢量 pr 作用在行星上的万有引力（有心力）对太阳（力作用在行星上的万有引力（有心力）对太阳（力心）的力矩为零，因此，行星在

4、运动过程中，对太阳心）的力矩为零，因此，行星在运动过程中，对太阳的角动量保持不变。的角动量保持不变。 在有心力场中，关于力心的角动量守恒。在有心力场中，关于力心的角动量守恒。vRmrvm2002sinRr40RmGmvmrmGmvm21220212022121解：解：例例 发射宇宙飞船去考察一质量发射宇宙飞船去考察一质量m1半径半径 R 的行星，当的行星，当飞船静止于距行星中心飞船静止于距行星中心 4R 处时，以速度处时，以速度 发射一质发射一质量为量为 m2 (m2远小于飞船质量远小于飞船质量)的仪器的仪器, 要使仪器恰好掠要使仪器恰好掠着行星的表面着陆，着行星的表面着陆， 角应是多少角应是多少? 着陆滑行初速度着陆滑行初速度 v 多大多大?0v 有心力场中，有心力场中， 运用角动量守恒和运用角动量守恒和(m1 , m2 )系统系统机械能守恒定律：机械能守恒定律：2120123141/)(