实验讲座物理实验中的数据处理方法

1、一、数据处理法解读一、数据处理法解读 在实验过程中在实验过程中, ,通常要得出一些实验数据通常要得出一些实验数据, ,要确定要确定各物理量之间的关系各物理量之间的关系, ,就要对实验中得出的数据进行就要对实验中得出的数据进行处理处理, ,从而得出物理规律从而得出物理规律. .数据处理的方法有多种数据处理的方法有多种, ,一一般情况下般情况下, ,可有以下一些处理数据的方法可有以下一些处理数据的方法. .实验讲座物理实验中的数据处理方法物理实验中的数据处理方法 1.1.平均值法平均值法 取算术平均值是为减小偶然误差而常用的一种数据取算术平均值是为减小偶然误差而常用的一种数据 处理方法处理方法.

2、.通常在同样的测量条件下通常在同样的测量条件下, ,对于某一物理对于某一物理 量进行多次测量的结果不会完全一样量进行多次测量的结果不会完全一样, ,用多次测量的用多次测量的 算术平均值作为测量结果算术平均值作为测量结果, ,实验误差最小实验误差最小. . 2.2.公式法公式法 根据测定的两组或多组数据代入公式求解的方法根据测定的两组或多组数据代入公式求解的方法. .公公 式法的应用要领是充分利用数据取平均值或利用差式法的应用要领是充分利用数据取平均值或利用差 值较大的两组数据值较大的两组数据. .3.3.列表法列表法 实验中将数据列成表格实验中将数据列成表格, ,可以简明地显示出有关物理可以简

3、明地显示出有关物理 量之间的关系，便于检查测量结果和运算是否合理量之间的关系，便于检查测量结果和运算是否合理, , 有助于发现和分析问题，列表法还常是图象法的基有助于发现和分析问题，列表法还常是图象法的基 础础. .列表时应注意表格要直观地反映有关物理量之间列表时应注意表格要直观地反映有关物理量之间 的关系的关系, ,便于分析便于分析; ;表格要清楚地反映测量的次数表格要清楚地反映测量的次数, ,测测 得的物理量的名称及单位得的物理量的名称及单位; ;表中所列数据要准确地反表中所列数据要准确地反 映测量值的有效数字映测量值的有效数字. . 4.4.图解法图解法 根据实验数据通过列表、描图、求斜

4、率和坐标轴上根据实验数据通过列表、描图、求斜率和坐标轴上 的截距的截距, ,表示所求未知量表示所求未知量. .选取适当的自变量选取适当的自变量, ,通过作通过作 图可以找到或反映物理量之间的变化关系图可以找到或反映物理量之间的变化关系, ,并找出其并找出其 中的规律，确定对应量的函数关系中的规律，确定对应量的函数关系. .作图法是最常用作图法是最常用 的实验数据处理方法之一的实验数据处理方法之一. . 描绘图象的要求是：描绘图象的要求是：(1)(1)根据测量的要求选定坐标轴，一般以横轴为自变根据测量的要求选定坐标轴，一般以横轴为自变量量, ,纵轴为因变量纵轴为因变量. .坐标轴要标明所代表的物

5、理量的名坐标轴要标明所代表的物理量的名称及单位称及单位. . (2)(2)坐标轴标度的选择应合适，使测量数据能在坐标坐标轴标度的选择应合适，使测量数据能在坐标 轴上得到准确的反映轴上得到准确的反映. .为避免图纸上出现大片空白为避免图纸上出现大片空白, ,坐坐标原点可以是零标原点可以是零, ,也可以不是零也可以不是零. .坐标轴的分度的估读坐标轴的分度的估读数数, ,应与测量值的估读数应与测量值的估读数( (即有效数字的末位即有效数字的末位) )相对应相对应. .(3)(3)确立数学模型确立数学模型, ,对于只研究两个变量相互关系的实对于只研究两个变量相互关系的实验验, ,其数学模型可借助于图

6、解法来确定其数学模型可借助于图解法来确定, ,首先根据实验首先根据实验数据在直角坐标系中作出相应图线数据在直角坐标系中作出相应图线, ,看其图线是否是看其图线是否是直线、反比关系曲线、幂函数曲线、指数曲线等直线、反比关系曲线、幂函数曲线、指数曲线等, ,确确定出以上几种情况的数学模型分别为：定出以上几种情况的数学模型分别为：y y= =a a+ +bxbx, ,y y= =a a+ +b b/ /x x, ,y y= =axaxn n, ,y y= =aeaebxbx. .(4)(4)改为直线方程改为直线方程, ,为方便地求出曲线关系方程的未定为方便地求出曲线关系方程的未定系数系数, ,在精度

7、要求不太高的情况下在精度要求不太高的情况下, ,在确定的数学模型在确定的数学模型的基础上的基础上, ,变换成为直线方程变换成为直线方程, ,并根据实验数据在坐标并根据实验数据在坐标系中作出对应的直线图形系中作出对应的直线图形. . 二、数据处理法的应用二、数据处理法的应用1.1.在在“研究匀变速直线运动研究匀变速直线运动”的实验中的实验中, ,为了计算物为了计算物 体运动的加速度体运动的加速度, ,一般利用公式一般利用公式x x= =atat2 2, ,和逐差法公和逐差法公 式式 求解求解, ,其中既有平均值其中既有平均值 法又有公式法法又有公式法. .2.2.在在“验证牛顿第二定律验证牛顿第

8、二定律”的实验中的实验中, ,为了证明在外为了证明在外 力一定时力一定时, ,a a与与m m成反比成反比, ,若作若作a a- -m m图象图象, ,则为双曲线的则为双曲线的 一支一支, ,不易分析结论不易分析结论, ,若改为若改为 图象图象, ,则则“化曲为化曲为 直直”, ,变成一条倾斜直线变成一条倾斜直线, ,比较直观比较直观, ,容易得出结论容易得出结论. .23214569)()(txxxxxxma1【例例1 1】某同学在做某同学在做“研究匀变速直线运动研究匀变速直线运动”实验中实验中, , 由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸

9、带，图带，图1 1所示的各点是每隔所示的各点是每隔4 4个点而标出的计数点，个点而标出的计数点， 两相邻计数点的时间间隔为两相邻计数点的时间间隔为t t=0.10 s=0.10 s，其中，其中x x1 1= = 7.05 cm 7.05 cm、x x2 2=7.68 cm=7.68 cm、x x3 3=8.33 cm=8.33 cm、x x4 4=8.95 cm=8.95 cm、 x x5 5=9.61 cm=9.61 cm、x x6 6=10.26 cm.=10.26 cm. 求打求打a a点时小车的瞬时速度和小车运动的加速度点时小车的瞬时速度和小车运动的加速度( (计计 算结果保留两位有效

10、数字算结果保留两位有效数字).). 图图1 1 解析解析 打点计时器在纸带上记录下一系列相等时间打点计时器在纸带上记录下一系列相等时间 间隔的位置间隔的位置, ,题中给出的数据是小车在相等时间内的题中给出的数据是小车在相等时间内的位移位移, ,可算出相邻两计数点间的距离之差可算出相邻两计数点间的距离之差x xn n(=(=x xn n+1+1- -x xn n) )分别为分别为x x1 1=0.63 cm=0.63 cm、x x2 2=0.65 cm=0.65 cm、x x3 3= =0.62 cm0.62 cm、x x4 4=0.66 cm=0.66 cm、x x5 5=0.65 cm,=0

11、.65 cm,不难看出不难看出, ,它们在误差范围内数值相等它们在误差范围内数值相等, ,说明小车的运动是匀变说明小车的运动是匀变速运动速运动. .由于匀变速直线运动某段时间的平均速度等于这段时由于匀变速直线运动某段时间的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度间的中间时刻的瞬时速度, ,因此因此利用匀变速直线运动中位移和时间的关系来计算加速利用匀变速直线运动中位移和时间的关系来计算加速度，即度，即 ( (其中其中t t为相邻两计数点间的时间间隔为相邻两计数点间的时间间隔, ,.m/s.860243 txxva2txax x为相邻两个时间为相邻两个时间t t内的位移差内的位移差).).为了更有

12、效地利用为了更有效地利用测量数据测量数据, ,我们一般采用如下的我们一般采用如下的“逐差法逐差法”：先求：先求a a1 1= = 再求前面三个加再求前面三个加速度值的平均值速度值的平均值, ,以减小偶然误差以减小偶然误差, ,得得a a= = 代入数据计算代入数据计算, ,得得a a= =0.64 m/s0.64 m/s2 2. .根据上面的分析我们可以发现这种根据上面的分析我们可以发现这种“逐差法逐差法”的实质的实质是：尽可能选择靠近两个端点的两个清晰点是：尽可能选择靠近两个端点的两个清晰点( (使使x x尽可尽可能大能大),),并使其包含的点为奇数并使其包含的点为奇数, ,将所选范围内的那

13、些将所选范围内的那些点分成两半，每一半的时间为点分成两半，每一半的时间为t t, ,然后量出这两段的距然后量出这两段的距离离x x1 1、x x2 2, ,再用再用 来计算加速度来计算加速度. . ,9)()(2321456txxxxxxa,3,3,3236122522141txxatxxatxxa212txxa【例例2 2】某同学在探究牛顿第二定律的实验中，在物某同学在探究牛顿第二定律的实验中，在物 体受外力不变时体受外力不变时, ,改变物体的质量改变物体的质量, ,得到数据如下表得到数据如下表 所示所示. . (1) (1)根据表中数据根据表中数据, ,在图在图2 2坐标中描出相应的实验数

14、据坐标中描出相应的实验数据 点点, ,并作出并作出a am m图象和图象和 图象图象. . 实验实验次数次数物体质物体质量量m m/kg/kg物体的加物体的加速度速度a a/ms/ms-2-2物体质量的倒数物体质量的倒数1 10.200.200.780.785.005.002 20.400.400.380.382.502.503 30.600.600.250.251.671.674 40.800.800.200.201.251.255 51.001.000.160.161.001.001kg/1mma1 图图2 2(2)(2)由由a am m图象图象, ,你得出的结论为你得出的结论为_._.由由 图象图象, ,你得出的结论为你得出的结论为_._.(3)(3)物体受到的合力大约为物体受到的合力大约为_._.ma1解析解析 (1)(1)描点画线描点画线, ,如图示：如图示： (2)(2)在物体受到的外力不变时在物体受到的外力