2022年初三数学一轮复习专题测试33 相似形

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线2022年初三数学一轮复习专题测试33 相似形专题33 相似形（满分：100分 时间：90分钟）班级_ 姓名_ 学号_ 分数_一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)1（2020·海南中考真题）如图，在中，的平分线交于点交的延长线于点于点，若，则的周长为（ ）ABCD【答案】A【分析】先根据平行四边形的性质说明ABE是等腰三角形、求得BE、EC，再结合BGAE，运用勾股定理求得AG，进一步求得AE和ABE的周长，然后再说明ABEFCE且相似比为，最后根据相似三角形的周长之比等于相似比列方程求解即可【详解】解：ADBC，AB/DF

2、DAE=BEADAE=BAEBAE=BEABE=AB=10,即EC=BC-BE=5BGAEAG=EG=AE在RtABG中，AB=10,BG=8 AE=2AG=12ABE的周长为AB+BE+AE=10+10+12=32ABDFABEFCE且相似比为 ,解得=16故答案为A2（2020·黑龙江牡丹江市·朝鲜族学校中考真题）如图，A，B是双曲线上的两个点，过点A作ACx轴，交OB于点D，垂足为C，若ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）AB2C4D8【答案】D【分析】过点B作轴，易得，得到，即可求解k的值【详解】解：如图，过点B作轴，设，则，轴，轴，D为OB的中点，即

3、，解得，k的值为8，故选：D3（2020·广西玉林市·中考真题）一个三角形支架三条边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm，120cm的两根木条，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ）A一种B两种C三种D四种【答案】B【分析】设截成的两边的长分别为xcm、ycm，然后根据相似三角形对应边成比例，分两种情况求解即可【详解】解：设截成的两边的长分别为xcm、ycm，若从60cm长的木条上截取，x+y60<120，不符合题意；若从120cm长的木条上截取，当60cm与75

4、cm是对应边时，两三角形相似，解得x=80，y=96，80+96=176cm>120cm，此种情况不符合题意；当60cm与100cm是对应边时，两三角形相似，解得x=45，y=72，60cm <45+72=117cm<120cm，从120cm长的木条截取45cm和72cm两根木条；当60cm与120cm是对应边时，两三角形相似，解得x=37.5，y=50，60cm <37.5+50=87.5cm<120cm，从120cm长的木条截取37.5cm和50cm两根木条；综上所述，共有两种截法：方法一：从120cm长的木条截取45cm和72cm两根木条，方法二：从120c

5、m长的木条截取37.5cm和50cm两根木条故选B4（2020·海南中考真题）如图，在矩形中，点在边上，和交于点若，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD【答案】C【分析】过G作GNBC于N，交EF于Q，同样也垂直于DA，利用相似三角形的性质可求出NG，GQ，以及EF的长，再利用三角形的面积公式可求出BCG和EFG的面积，用矩形ABCD的面积减去BCG的面积减去EFG的面积，即可求阴影部分面积【详解】解：过作GNBC于N，交EF于Q，四边形ABCD是矩形，AD/BC，AD=BC，EFGCBG，EF：BC=1：2，GN：GQ=BC：EF=2：1，又NQ=CD=6，GN=4，GQ=2，SB

6、CG=×10×4=20，SEFG=×5×2=5，S矩形BCDA=6×10=60，S阴影=60-20-5=35故选：C5（2020·湖南益阳市·中考真题）如图，在矩形中，是上的一点，是等边三角形，交于点，则下列结论不成立的是（ ）ABCD【答案】B【分析】根据等边三角形和矩形角度的特点即可得出A说法正确；假设BAC=45°，可得到AB=BC，又AB=BE，所以BE=BC，不成立，所以B说法错误；设EC的长为x，BE=2EC=2x，BC=，证得ECFBAF，根据相似三角形的性质可得，C说法正确；AD=BC=，AB=BE

7、=2x，可得D说法正确【详解】解：在矩形ABCD中，是等边三角形，DAB=90°，EAB=60°，DAE=90°-60°=30°，故A说法正确；若BAC=45°，则AB=BC，又AB=BE，BE=BC，在BEC中，BE为斜边，BEBC，故B说法错误；设EC的长为x，易得ECB=30°，BE=2EC=2x，BC=，AB=BE=2x，DCAB，ECA=CAB，又EFC=BFA，ECFBAF，故C说法正确；AD=BC=，故D说法正确故选：B6（2020·广西中考真题）如图，在中，高，正方形一边在上，点分别在上，交于点，则

8、的长为（ ）ABCD【答案】B【分析】证明AEFABC，根据相似三角形对应边上的高线的比等于相似比即可求得【详解】解：四边形EFGH是正方形，EFBC，AEFABC，设AN=x，则EF=FG=DN=60-x，解得：x=20所以，AN=20故选：B7（2020·四川绵阳市·中考真题）如图，在四边形ABCD中，AC90°，DFBC，ABC的平分线BE交DF于点G，GHDF，点E恰好为DH的中点，若AE3，CD2，则GH（）A1B2C3D4【答案】B【分析】过作，交于点，可得，得到与平行，再由为中点，得到，同时得到四边形为矩形，再由角平分线定理得到，进而求出的长，得到的

9、长【详解】解：过作，交于点，为中点，即，四边形为矩形，平分，则故选：8（2020·湖北荆门市·中考真题）在平面直角坐标系中，的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为，将沿直线翻折，得到，过作垂直于交y轴于点C，则点C的坐标为（ ）ABCD【答案】C【分析】先求出OA，然后证明即可得出答案【详解】由题意可得AB=1，OB=，ABC为直角三角形，OA=2，由翻折性质可得=1，=，=2，=90°，+=90°，+=90°，=，=90°，即OC=4，点C的坐标为（0，-4），故选：C9（2020·湖南永州市·中考真题）如图，在中，

10、四边形的面积为21，则的面积是（ ）AB25C35D63【答案】B【分析】在中，即可判断，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出结果【详解】解：故选：B10（2020·广西贵港市·中考真题）如图，在中，点在边上，若，且，则线段的长为（ ）A2BC3D【答案】B【分析】由BCDA，BB，可判定BCDBAC，从而可得比例式，再将BC3，BD2代入，可求得BA的长，然后根据ADBABD，可求得答案【详解】解：BCDA，BB，BCDBAC，BC3，BD2，BA，ADBABD2故选：B二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)11（2020·辽宁阜新市

11、83;中考真题）如图，把沿边平移到的位置，图中所示的三角形的面积与四边形的面积之比为45，若，则此三角形移动的距离是_【答案】【分析】根据题意可知A1BDABC，又根据已知条件“图中所示的三角形的面积与四边形的面积之比为45”可得与的面积比为49，即得出A1BAB=23，已知，故可求A1B，最终求出【详解】根据题意“把沿边平移到的位置”，ACA1D，故判断出A1BDABC，图中所示的三角形的面积与四边形的面积之比为45，与的面积比为49，A1BAB=23，A1B=，=ABA1B=4=故答案为12（2020·辽宁大连市·中考真题）如图，矩形中，点E在边上，与相交于点F设，当时

12、，y关于x的函数解析式为_【答案】【分析】利用矩形的性质可求得BAD为直角三角形，即可利用勾股定理得到BD的长，求证FEDFCB，运用相似三角形的性质建立等式即可求解【详解】四边形是矩形BAD=，BC=AD=8，AB=CD=6在ABD中，BD=FD=BDBF=10y又ADBCFEDFBC故答案为13（2020·辽宁鞍山市·中考真题）如图，在中，点E是的中点，的延长线交于点F若的面积为1，则四边形的面积为_【答案】3【分析】根据ABCD的对边互相平行的性质及中位线的性质知EC是ABF的中位线；然后根证明ABFCEF，再由相似三角形的面积比是相似比的平方及ECF的面积为1求得A

13、BF的面积；最后根据图示求得S四边形ABCE=SABF-SCEF=3【详解】解：在ABCD中，ABCD，点E是CD中点，EC是ABF的中位线；在ABF和CEF中，B=DCF，F=F，ABFECF，SABF：SCEF=1：4；又ECF的面积为1，SABF=4，S四边形ABCE=SABF-SCEF=3故答案为：314（2020·辽宁锦州市·中考真题）如图，在中，D是中点，若的周长为6，则的周长为_ 【答案】12【分析】由，可知，再由D是中点，可得到相似比，即可求出的周长【详解】解：，又D是中点，即与的相似比为1:2，与的周长比为1:2，的周长为6，的周长为12，故答案为：121

14、5（2020·辽宁盘锦市·中考真题）如图，三个顶点的坐标分别为，以点为位似中心，相似比为，将缩小，则点的对应点的坐标是_【答案】或【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把B点的横纵坐标分别乘以或即可得到点B的坐标【详解】解：以点为位似中心，相似比为，将缩小，点的对应点B的坐标是（2，4）或（-2，-4）故答案为：（2，4）或（-2，-4）三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)16（2020·四川雅安市·中考真题）如图，已知边长为10的正方形是边上一动点（与不重合），连结是延长线上的点，过点作的垂线交的角

15、平分线于点，若（1）求证：；（2）若，求的面积；（3）请直接写出为何值时，的面积最大【答案】（1）见解析；（2）8；（3）5【分析】（1）先判断出CG=FG，再利用同角的余角相等，判断出BAE=FEG，进而得出ABEEGF，即可得出结论；（2）先求出BE=8，进而表示出EG=2+FG，由BAEGEF，得出，求出FG，最后用三角形面积公式即可得出结论；（3）同（2）的方法，即可得出SECF=，即可得出结论.【详解】解：（1）四边形ABCD是正方形，DCG=90°，CF平分DCG，FCG=DCG=45°，G=90°，GCF=CFG=45°，FG=CG，四边形

16、ABCD是正方形，EFAE，B=G=AEF=90°，BAE+AEB=90°，AEB+FEG=90°，BAE=FEG，B=G=90°，BAEGEF；（2）AB=BC=10，CE=2，BE=8，FG=CG，EG=CE+CG=2+FG，由（1）知，BAEGEF，FG=8，SECF=CEFG=×2×8=8；（3）设CE=x，则BE=10-x，EG=CE+CG=x+FG，由（1）知，BAEGEF，FG=10-x，SECF=×CE×FG=×x（10-x）=，当x=5时，SECF最大=，当EC=5时，的面积最大.17（

17、2020·江苏南京市·中考真题）如图，在和中，D、分别是AB、上一点，（1）当时，求证： 证明的途径可以用如框图表示，请填写其中的空格 （2）当时，判断与是否相似，并说明理由【答案】（1），；（2）相似，理由见解析【分析】（1）根据证得，推出，再证明结论；（2）作DEBC，利用三边对应成比例证得，再推出，证得，即可证明【详解】（1），故答案为：，；（2）如图，过点D、分别作DEBC，DE交AC于点E，交于点，DEBC，同理：，又，同理：，即，又， ，DEBC，同理：，又，18（2020·广东广州市·中考真题）如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线，交

18、于点，函数的图象经过点和点（1）求的值和点的坐标；（2）求的周长【答案】（1）k=12，M（6,2）；（2）28【分析】（1）将点A（3,4）代入中求出k的值，作ADx轴于点D，MEx轴于点E，证明MECADC，得到，求出ME=2，代入即可求出点M的坐标；（2）根据勾股定理求出OA=5，根据点A、M的坐标求出DE，即可得到OC的长度，由此求出答案.【详解】（1）将点A（3,4）代入中，得k=，四边形OABC是平行四边形，MA=MC，作ADx轴于点D，MEx轴于点E，MEAD，MECADC，ME=2，将y=2代入中，得x=6，点M的坐标为（6,2）；（2）A（3,4），OD=3，AD=4，,A（3,4），M（6,2），DE=6-3=3，CD=2DE=6，OC=3+6=9，的周长=2(OA+OC)=28.19（2020·辽宁朝阳市·中考真题）如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为