江苏省启东市高三数学上学期第一次月考10月试题 文

1、我 国 经 济 发 展 进 入 新 常 态 ， 需 要 转 变 经 济 发 展 方 式 ， 改 变 粗 放 式 增 长 模 式 ， 不 断 优 化 经 济 结 构 ， 实 现 经 济 健 康 可 持 续 发 展 进 区 域 协 调 发 展 ， 推 进 新 型 城 镇 化 ， 推 动 城 乡 发 展 一 体 化 因 ： 我 国 经 济 发 展 还 面 临 区 域 发 展 不 平 衡 、 城 镇 化 水 平 不 高 、 城 乡 发 展 不 平 衡 不 协 调 等 现 实 挑 战 。我 国 经 济 发 展 进 入 新 常 态 ， 需 要 转 变 经 济 发 展 方 式 ， 改 变 粗 放 式 增 长

2、 模 式 ， 不 断 优 化 经 济 结 构 ， 实 现 经 济 健 康 可 持 续 发 展 进 区 域 协 调 发 展 ， 推 进 新 型 城 镇 化 ， 推 动 城 乡 发 展 一 体 化 因 ： 我 国 经 济 发 展 还 面 临 区 域 发 展 不 平 衡 、 城 镇 化 水 平 不 高 、 城 乡 发 展 不 平 衡 不 协 调 等 现 实 挑 战 。 江苏省启东江苏省启东 20172017- -20182018 学年度第一学期第一次月考学年度第一学期第一次月考 高三数学试卷（文科）高三数学试卷（文科） 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分不需要写出解答过程

3、，请把答案直接填在答题卡相应位置上 1已知集合13axx ，2bx x，则 2命题“1x ，x23”的否定是 3设幂函数 f xkx的图象经过点4,2，则k 4计算121lglg251004 5若 1233,2,log1 ,2.xexf xxx则 2ff的值为 6.已知, x y满足约束条件0,2,0,xyxyy若zaxy的最大值为 4，则a的值为 . 7公差不为0的等差数列 na的前n项和为ns，若2514,a a a成等比数列，253sa，则 10a 8在平面直角坐标系xoy中，p是曲线c：yex上一点，直线l：x2yc0 经过点p，且与曲线c在p点处的切线垂直，则实数c的值为 9若正实数

4、, x y满足2210 xxy ，则2xy的最小值为 10. 设为锐角，若53)6cos(，则sin 212的值为 . 11. 如图所示的梯形abcd中，,2, 234,/mdamcdadabcdab， 注意事项：注意事项： 1本试卷共 4 页，包括填空题（第 1 题第 14 题） 、解答题（第 15 题第 20 题）两部分本试卷满分 160 分，考试时间 120 分钟 2答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置 3答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效 4如有作图需要，可用 2b 铅笔作答，并请加黑加

5、粗，描写清楚 我 国 经 济 发 展 进 入 新 常 态 ， 需 要 转 变 经 济 发 展 方 式 ， 改 变 粗 放 式 增 长 模 式 ， 不 断 优 化 经 济 结 构 ， 实 现 经 济 健 康 可 持 续 发 展 进 区 域 协 调 发 展 ， 推 进 新 型 城 镇 化 ， 推 动 城 乡 发 展 一 体 化 因 ： 我 国 经 济 发 展 还 面 临 区 域 发 展 不 平 衡 、 城 镇 化 水 平 不 高 、 城 乡 发 展 不 平 衡 不 协 调 等 现 实 挑 战 。我 国 经 济 发 展 进 入 新 常 态 ， 需 要 转 变 经 济 发 展 方 式 ， 改 变 粗

6、放 式 增 长 模 式 ， 不 断 优 化 经 济 结 构 ， 实 现 经 济 健 康 可 持 续 发 展 进 区 域 协 调 发 展 ， 推 进 新 型 城 镇 化 ， 推 动 城 乡 发 展 一 体 化 因 ： 我 国 经 济 发 展 还 面 临 区 域 发 展 不 平 衡 、 城 镇 化 水 平 不 高 、 城 乡 发 展 不 平 衡 不 协 调 等 现 实 挑 战 。 如果adabbmac则, 3= . 12. 已知函数f(x)sin(x6)cosx (0)若函数f(x)的图象关于直线x2对称，且在区间 4，4上是单调函数，则的取值集合为 . 13. 已知函数f(x)是以 4 为周期的

7、函数， 且当1x3 时，f(x)1x2，1x1，1|x2|，1x3若函数yf(x)m|x|恰有 10 个不同零点，则实数m的取值范围为 . 14. 已知函数f(x)xlnxax在(0，e)上是增函数，函数g(x)|exa|a22，当x0，ln3时，函数g(x)的最大值m与最小值m的差为32，则a的值为 . 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分 14 分） 设abc的内角cba,所对的边分别为cba,若)2cos(sinba,2, 3ca （1）求acab的值； （2）求)23tan(bc的值为

8、. 16.（本小题满分 14 分） 设p：实数x满足22430 xaxa，其中0a ；q：实数x满足302xx. （1）若1a ，且pq为真，求实数x的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 17.（本小题满分 14 分） 小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第我 国 经 济 发 展 进 入 新 常 态 ， 需 要 转 变 经 济 发 展 方 式 我 国 经 济 发 展 进 入 新 常 态 ， 需 要 转 变 经 济 发 展 方 式 ， 改 变 粗 放 式 增 长 模 式 ， 不 断 优 化 经 济 结 构 ， 实 现 经 济 健

9、 康 可 持 续 发 展 进 区 域 协 调 发 展 ， 推 进 新 型 城 镇 化 ， 推 动 城 乡 发 展 一 体 化 因 ： 我 国 经 济 发 展 还 面 临 区 域 发 展 不 平 衡 、 城 镇 化 水 平 不 高 、 城 乡 发 展 不 平 衡 不 协 调 等 现 实 挑 战 。， 改 变 粗 放 式 增 长 模 式 ， 不 断 优 化 经 济 结 构 ， 实 现 经 济 健 康 可 持 续 发 展 进 区 域 协 调 发 展 ， 推 进 新 型 城 镇 化 ， 推 动 城 乡 发 展 一 体 化 因 ： 我 国 经 济 发 展 还 面 临 区 域 发 展 不 平 衡 、 城

10、镇 化 水 平 不 高 、 城 乡 发 展 不 平 衡 不 协 调 等 现 实 挑 战 。 二年起， 每年都比上一年增加支出2万元， 假定该车每年的运输收入均为25万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为x25万元（国家规定大货车的报废年限为10年）. （1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？ （2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？ （利润=累积收入+销售收入-总支出） 18.（本小题满分 16 分） 如图所示，某公路ab一侧有一块空地oab，其中oa3 km，ob3 3 km，aob9

11、0当地政府拟在中间开挖一个人工湖omn，其中m，n都在边ab上（m，n不与a，b重合，m在a，n之间） ，且mon30 （1）若m在距离a点 2 km 处，求点m，n之间的距离； （2）为节省投入资金，人工湖omn的面积要尽可能小试确定m的位置，使omn的面积最小，并求出最小面积 我 国 经 济 发 展 进 入 新 常 态 ， 需 要 转 变 经 济 发 展 方 式 ， 改 变 粗 放 式 增 长 模 式 ， 不 断 优 化 经 济 结 构 ， 实 现 经 济 健 康 可 持 续 发 展 进 区 域 协 调 发 展 ， 推 进 新 型 城 镇 化 ， 推 动 城 乡 发 展 一 体 化 因 ：

12、 我 国 经 济 发 展 还 面 临 区 域 发 展 不 平 衡 、 城 镇 化 水 平 不 高 、 城 乡 发 展 不 平 衡 不 协 调 等 现 实 挑 战 。我 国 经 济 发 展 进 入 新 常 态 ， 需 要 转 变 经 济 发 展 方 式 ， 改 变 粗 放 式 增 长 模 式 ， 不 断 优 化 经 济 结 构 ， 实 现 经 济 健 康 可 持 续 发 展 进 区 域 协 调 发 展 ， 推 进 新 型 城 镇 化 ， 推 动 城 乡 发 展 一 体 化 因 ： 我 国 经 济 发 展 还 面 临 区 域 发 展 不 平 衡 、 城 镇 化 水 平 不 高 、 城 乡 发 展

13、不 平 衡 不 协 调 等 现 实 挑 战 。 19.（本小题满分 16 分） 设1a,函数 2(1)xfxx ea. （1）证明 xf在0,1a上仅有一个零点； （2） 若曲线 xfy 在点p处的切线与x轴平行,且在点),(nmm处的切线与直线op平行,(o 是坐标原点),证明:321mae 20.（本小题满分 16 分） 设数列 na的前n项和为ns，且满足111()nnnnsa，为常数 （1）是否存在数列 na，使得0？若存在，写出一个满足要求的数列；若不存在，说明理由 （2）当1时，求证：1111nnaa （3）当12时，求证：当3n 时，803na 我 国 经 济 发 展 进 入 新

14、 常 态 ， 需 要 转 变 经 济 发 展 方 式 我 国 经 济 发 展 进 入 新 常 态 ， 需 要 转 变 经 济 发 展 方 式 ， 改 变 粗 放 式 增 长 模 式 ， 不 断 优 化 经 济 结 构 ， 实 现 经 济 健 康 可 持 续 发 展 进 区 域 协 调 发 展 ， 推 进 新 型 城 镇 化 ， 推 动 城 乡 发 展 一 体 化 因 ： 我 国 经 济 发 展 还 面 临 区 域 发 展 不 平 衡 、 城 镇 化 水 平 不 高 、 城 乡 发 展 不 平 衡 不 协 调 等 现 实 挑 战 。， 改 变 粗 放 式 增 长 模 式 ， 不 断 优 化 经

15、济 结 构 ， 实 现 经 济 健 康 可 持 续 发 展 进 区 域 协 调 发 展 ， 推 进 新 型 城 镇 化 ， 推 动 城 乡 发 展 一 体 化 因 ： 我 国 经 济 发 展 还 面 临 区 域 发 展 不 平 衡 、 城 镇 化 水 平 不 高 、 城 乡 发 展 不 平 衡 不 协 调 等 现 实 挑 战 。 答案（文科） 1.,3 2.1x ，23x 3.32 4.20 5.3 6. 2 71984ln2. 931050231 11.11.23 12.13，56，43 13.(16，8215) 14.52 15. .解:1）在abc中,bbasin)2cos(sin, 由

16、正弦定理bbaasinsin,得ba baba, 3 由余弦定理acab=223322cos222222abcabc-7 分 2）cbcba2cbctan)23tan( 972cos222abcbac924cos1sin2cc-10 分 ccccossintan724 -14 分 16.解： （1）由22430 xaxa，得30 xaxa，又0a ，所以3axa， 当1a 时，13x，即p为真时实数x的取值范围是13x. q为真时302xx等价于230 xx，得23x， 即q为真时实数x的取值范围是23x. 若pq为真，则实数x的取值范围是13x. （2）p是q的必要不充分条件，等价于qp且p

17、q， 设3ax axa，23bxx，则ba； 则02,33,233aaaa与不同时取等号，所以实数a的取值范围是12a. 17.解： （1）设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元， 我 国 经 济 发 展 进 入 新 常 态 ， 需 要 转 变 经 济 发 展 方 式 ， 改 变 粗 放 式 增 长 模 式 ， 不 断 优 化 经 济 结 构 ， 实 现 经 济 健 康 可 持 续 发 展 进 区 域 协 调 发 展 ， 推 进 新 型 城 镇 化 ， 推 动 城 乡 发 展 一 体 化 因 ： 我 国 经 济 发 展 还 面 临 区 域 发 展 不 平 衡 、 城 镇 化 水

18、 平 不 高 、 城 乡 发 展 不 平 衡 不 协 调 等 现 实 挑 战 。我 国 经 济 发 展 进 入 新 常 态 ， 需 要 转 变 经 济 发 展 方 式 ， 改 变 粗 放 式 增 长 模 式 ， 不 断 优 化 经 济 结 构 ， 实 现 经 济 健 康 可 持 续 发 展 进 区 域 协 调 发 展 ， 推 进 新 型 城 镇 化 ， 推 动 城 乡 发 展 一 体 化 因 ： 我 国 经 济 发 展 还 面 临 区 域 发 展 不 平 衡 、 城 镇 化 水 平 不 高 、 城 乡 发 展 不 平 衡 不 协 调 等 现 实 挑 战 。 则),100( ,50)1(625n

19、xxxxxxy， 即),100( ,50202nxxxxy， 由050202xx，解得25102510 x， 而325102，故从第三年开始运输累计收入超过总支出. （2）因为利润=累积收入+销售收入-总支出，所以销售二手货车后，小张的年平均利润 为)25(19)2519(1)25(12xxxxxxyxy， 而925219)25(19xxxx，当且仅当5x时等号成立。 答：第 5 年底出售货车，年平均利润最大. 18.18.解：解： （1）在oab中，因为oa3，ob3 3，aob90，所以oab60 在oam中，由余弦定理得om2ao2am22aoamcosa7， 所以om7，所以 cosa

20、omoa2om2am22oaom277， 在oan中，sinonasin(aaon) sin(aom90)cosaom277 在omn中，由mnsin30omsinona，得mn72771274 （2）解法 1：设amx，0 x3 在oam中，由余弦定理得om2ao2am22aoamcosax23x9， 所以omx23x9，所以 cosaomoa2om2am22oaom6x2x23x9， 在oan中，sinonasin(aaon) sin(aom90) cosaom6x2x23x9 由onsinoaboasinona，得on36x2x23x93233x23x96x 所以somn12omonsi

21、nmon12x23x933x23x96x12 33(x23x9)4(6x)，0 x3 令 6xt，则x6t，3t6，则somn33(t29t27)4t334(t927t) 我 国 经 济 发 展 进 入 新 常 态 ， 需 要 转 变 经 济 发 展 方 式 我 国 经 济 发 展 进 入 新 常 态 ， 需 要 转 变 经 济 发 展 方 式 ， 改 变 粗 放 式 增 长 模 式 ， 不 断 优 化 经 济 结 构 ， 实 现 经 济 健 康 可 持 续 发 展 进 区 域 协 调 发 展 ， 推 进 新 型 城 镇 化 ， 推 动 城 乡 发 展 一 体 化 因 ： 我 国 经 济 发

22、展 还 面 临 区 域 发 展 不 平 衡 、 城 镇 化 水 平 不 高 、 城 乡 发 展 不 平 衡 不 协 调 等 现 实 挑 战 。， 改 变 粗 放 式 增 长 模 式 ， 不 断 优 化 经 济 结 构 ， 实 现 经 济 健 康 可 持 续 发 展 进 区 域 协 调 发 展 ， 推 进 新 型 城 镇 化 ， 推 动 城 乡 发 展 一 体 化 因 ： 我 国 经 济 发 展 还 面 临 区 域 发 展 不 平 衡 、 城 镇 化 水 平 不 高 、 城 乡 发 展 不 平 衡 不 协 调 等 现 实 挑 战 。 334(2t27t9)27(23) 4 当且仅当t27t，即t

23、33，x633时等号成立，somn的最小值为27(23) 4 所以m的位置为距离a点 633 km 处，可使omn的面积最小，最小面积是 27(23) 4 km2 解法 2：设aom，03 在oam中，由omsinoaboasinoma，得om332sin(3) 在oan中，由onsinoaboasinona，得on332sin(2)332cos 所以somn12omonsinmon12332sin(3)332cos12 2716sin(3)cos278sincos83cos2274sin243cos243 274sin243cos243278sin(23)43，03 当 232，即12时，s

24、omn的最小值为27(23) 4 所以应设计aom12，可使omn的面积最小，最小面积是27(23) 4 km2 19.解： （1）f（x）=ex（x2+2x+1）=ex（x+1）2f（x）0，-2 分 f（x）=（1+x2）exa 在（，+）上为增函数 a11a0 又 f（0）=1a，f（0）0 ) 1(111aaeaaaeaf 1011aea01 af， 010aff 1, 00ax使得 00 xf f（x）在（，+）上有且只有一个零点-7 分 （2）证明：f（x）=ex（x+1）2， 设点 p（x0，y0）则）f（x）=ex0（x0+1）2， y=f（x）在点 p 处的切线与 x 轴平行

25、，f（x0）=0，即：ex0（x0+1）2=0， 我 国 经 济 发 展 进 入 新 常 态 ， 需 要 转 变 经 济 发 展 方 式 ， 改 变 粗 放 式 增 长 模 式 ， 不 断 优 化 经 济 结 构 ， 实 现 经 济 健 康 可 持 续 发 展 进 区 域 协 调 发 展 ， 推 进 新 型 城 镇 化 ， 推 动 城 乡 发 展 一 体 化 因 ： 我 国 经 济 发 展 还 面 临 区 域 发 展 不 平 衡 、 城 镇 化 水 平 不 高 、 城 乡 发 展 不 平 衡 不 协 调 等 现 实 挑 战 。我 国 经 济 发 展 进 入 新 常 态 ， 需 要 转 变 经

26、济 发 展 方 式 ， 改 变 粗 放 式 增 长 模 式 ， 不 断 优 化 经 济 结 构 ， 实 现 经 济 健 康 可 持 续 发 展 进 区 域 协 调 发 展 ， 推 进 新 型 城 镇 化 ， 推 动 城 乡 发 展 一 体 化 因 ： 我 国 经 济 发 展 还 面 临 区 域 发 展 不 平 衡 、 城 镇 化 水 平 不 高 、 城 乡 发 展 不 平 衡 不 协 调 等 现 实 挑 战 。 x0=1-9 分 将 x0=1 代入 y=f（x）得 y0=， -11 分 令；g（m）=em（m+1）g（m）=em（m+1） ， 则 g（m）=em1，由 g（m）=0 得 m=0 当 m（0，+）时，g（m）0 当 m（，0）时，g（m）0 g（m）的最小值为 g（0）=0 -13 分 g（m）=em（m+1）0emm+1em（m+1）2（m+1）3 即： m-16 分 解： （1）若0，则1110nnsa，即1nnsa ，即10ns， 则230(2)nsssnn，所以不存在数列 na使得0 （2）由1111nnsa得111nnnasa， 当2n 时，11nnnasa，两式相减得1111nnnnnaaaaa， 即21111nnnnaaaa，1