椭圆(同步素材：动画)

1、椭圆椭圆主讲：陈娴小结w圆锥曲线是解析几何的核心内容，是高考重点考查内容。在复习中，要全面、系统、深刻地复习基础知识、基本技能及基本的数学思想方法，即注重三基。小结着力抓“运算关”。另外要注意，在复习中抓住解析几何的两个基本问题：即根据已知条件求曲线方程，通过方程研究曲线的性质。这几年关于圆锥曲线的考试热点：运用定义解决问题，直线与圆锥曲线的位置关系，轨迹问题，求参量范围问题，最佳问题，判别式、韦达定理的应用。小结w要充分重视平面几何知识在解题中的简化功能，及解析与方程、函数、不等式、三角函数、复数等知识的有机联系。考试要求w掌握椭圆定义及其标准方程，掌握椭圆几何性质，解决一些与椭圆有关的问题

2、。一、基本概念1、定义 第一定义：平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹。一、基本概念 第二定义：平面内到定点和定直线距离的比是常数e（0e1）的点的轨迹。一、基本概念xy1f2fp llo一、基本概念2、标准方程0)1(2222babyax一、基本概念w对于标准方程要做到两点：第一要做到定位，第二要做到定量。定位就是椭圆与坐标轴的相对位置，中心在原点的前提下，焦点在哪个轴上，判定方程的形式，定量就是确定方程中a、b的值。一、基本概念bbaaxy1f2fpllacbo一、基本概念中心o(0，0)顶点 a (a，0)，a(a，0) b (0，b)，b (0，b)焦点 f1(c，0)，f2(c

3、，0)一、基本概念长轴：2a短轴：2b焦距：2c222bac一、基本概念准线：两条准线在椭圆的两旁；垂直于长轴；对称轴是短轴所在直线；椭圆上一点到焦点距离和到准线距离比为离心率：焦准距：cax2ace cca2一、基本概念3、其他形式的椭圆方程 中心在原点，焦点在y轴上的标准方程：0)1(2222baaybx一、基本概念 中心在点(x0，y0)，长轴与x轴平行的标准方程：0)1(220220bab)y(ya)x(x一、基本概念 中心在点(x0，y0)，长轴与y轴平行的标准方程：0)1(220220bab)x(xa)y(y一、基本概念4、直线与椭圆的关系 过切点(x0，y0)的切线方程。 已知斜

4、率为k的切线方程。 斜率为k的弦长公式。二、例题 例11.方程 所表示的曲线是（ ）（a）双曲线 （b）椭圆（c）双曲线的一部分（d）椭圆的一部分231yx例1 解w解：将 变形得231yx1322 yx0)13122(xyx即是椭圆的一部分，答案选d。例1 解w说明：本题要看是否符合椭圆的标准形式，另外还要注意自变量的取值范围。例22.已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，求实数m的取值范围。112522mymx例2 解w解：mmmm25101025例2 解也可写成：)25(20251，mmm例2 解w注意：对椭圆方程，一要观察它的形式，再要注意焦点在哪个轴上。例3 3.椭圆经过原点，且焦点为f

5、1(1，0) f2(3，0)，求离心率。例3 解w法：用定义法。原点o是椭圆上一点，由定义yxf1(1，0) o f2(3，0)o例3 解21 122 2242121acecffcaaofof由，例3 解w法：用数形结合法。由椭圆性质211 12 3eccaaca例3 解w说明：要求对椭圆中的参量非常熟悉，而且能从给出的条件直接想到与给出量之间的关系。例33.椭圆 的焦点为f1 和f2，点p在椭圆上，如果线段pf1 的中点在y轴上，那么 是 的（ ）131222yx 1pf2pf例3（a）7倍（b）5倍（c）4倍 （d）3倍（98年试题）xoypf1f2m例3 解w解法(1)： 直接计算 椭圆

6、的两个焦点是f1(3，0)和f2 (3，0) pf1的中点m在y轴上，故pf2 / mo， 即pf2 x轴。例3 解p点横坐标为3，设p(3，y0)，则431312320202yy例3 解230y)23(3，p例3 解237 1pf232pf)(a选例3 解w解法(2)： 设p(x，y)，则pf1的中点m （， ）23x2y例3 解023x131222yx例3 解3x23y例3 解 f1（-3，0）f2（3，0） 求出223y)(x 1pf237例3 解2pf23322y)(x217 pfpf 例3 解w解法(3)：先证pf2 x轴， 在直角三角形pf1f2 中，21pf3622122ffpf

7、例3 解 而 1pf3422 apf1pf332pf例3 解327 1pf232pf217 pfpf 例44.椭圆短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到准线的距离是_。例4 解w解：2b=2， b=1，a=2 中心到准线距离为334342cad例55.椭圆 的两焦点的坐标是_。091891502522yyxx例5 解w解：考查基本计算能力。配方：125) 1(9)3(2591)(9)325(01)2(9)625(222222yxyxyyxx例5 解 中心(3，-1) 新坐标系下方程：125922yx例5 解 新坐标系下焦点 f1(0，-4) f2(0，4) 原坐标系焦点 (3，-5)，(3， 3)例5 解w说明：这道题考查我们对坐标平移的概念是否清楚。例66.椭圆 的焦点为f1、f2，点p为其上的动点。当 为钝角时，点p的横坐标的取值范围是_。21pff14922yx例6 w如图：xoypf1f2例6 解w解：因为 为钝角， 本题与焦半径 有关，而求的是点p横坐标的范围。恰好焦半径又是用点p的横坐标来表示的，故可用焦半径公式来解决。21pff2212221ffpfpf21 pfpf例6 解w解法：设p(x0，y0) 221222121ffpfpfpff为钝角例6 解020135335335xpfxpfe得由例6 解535