1.4.2正弦函数余弦函数的性质PT精品文档

1、.1.21.终边相同的角的三角函数值有何关系？终边相同的角的三角函数值有何关系？2k角与角sincos(2)cosktan(2)tanksin(2)k.32.五点法画函数五点法画函数y=sinx，x0，2 图象图象；yxo1-122322xy=sinx0000213212.4x6yo-12345-2-3-413.正弦函数正弦函数y=sinx，xR的图象；的图象；y=sinx x 0,2 y=sinx x R.5余弦曲线：余弦曲线：正弦曲线：正弦曲线：sinyxxR cosyxxR xy1- -1 yx1- -1 oo观察：观察：正弦曲线与余正弦曲线与余弦曲线二者存在什么弦曲线二者存在什么样的共

2、同的特点呢？样的共同的特点呢？.6yx1- -1 正弦曲线：正弦曲线：sinyx xR 余弦曲线：余弦曲线：cosyx x R 共同特点：共同特点：“高峰和低谷高峰和低谷”重复出现重复出现，具，具有有“周而复始周而复始”的现象。的现象。xy1- -1 .7你能列举一下生活中存在的你能列举一下生活中存在的的的“周而复始周而复始”现象吗？现象吗？数学中数学中 具有具有“周而复始周而复始” 的的现象称为现象称为周期性。周期性。.8 对于函数对于函数f(x)，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数T，使得当使得当x取定义域内的取定义域内的每一个值时每一个值时，都有：都有：f(x+T)=f(x)那么

3、函数那么函数f(x)就叫做就叫做周期函数周期函数。非零常数。非零常数T叫做叫做这个函数的这个函数的周期周期。一周期函数的定义：一周期函数的定义：f(x+T)=f(x)，T叫做周期。叫做周期。.9问题问题1：正弦函数：正弦函数y=sinx 是周期函数吗？是周期函数吗？sin(2 ) sinxkx问题问题2：如果是，它的周期是什么？如果不：如果是，它的周期是什么？如果不 是，请说明理由。是，请说明理由。问题问题3：正弦函数：正弦函数y=sinx 是周期是唯一的吗？是周期是唯一的吗？2Tk事实上，任何一个常数事实上，任何一个常数2(,kkz且k 0)都是都是y=sinx 的周期。的周期。(2 )(

4、)f xkf xx对 每 一 个.101.f(x+T)=f(x)对每一个对每一个x都成立时候，才可都成立时候，才可以说以说T是是f(x)的周期。的周期。2.只有个别的只有个别的x满足满足f(x+T)=f(x)时，不能判时，不能判断断T是否是是否是f(x)的周期。的周期。sin(2 )sinsin2xxyx （1 1）因因为为，所所以以的的周周期期是是 （）sin()sinsin4242yx （2 2）因因为为，所所以以的的周周期期是是 （）提示：只需判断对每一个提示：只需判断对每一个x，是，是否都有否都有f(x+T)=f(x)成立。成立。.11sin(2 )sinsin2xxyx （1 1）因

5、因为为，所所以以的的周周期期是是 （）3x 特特别别地地， 当当时时，()( )f xTf x 不不满满足足sin()sinsin4242yx （2 2）因因为为，所所以以的的周周期期是是 （）提示：只需判断对每一个提示：只需判断对每一个x，是，是否都有否都有f(x+T)=f(x)成立。成立。,sin(2 )sinxxx （1 1）对对每每一一个个 都都有有2sinx 所所以以是是y y= =的的周周期期,sin()2xx （2 2）对对每每一一个个 都都有有cosxsin()cossin3233 .12以后我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，以后我们现在谈到三角函数周期时，如果不加

6、特别说明，一般都是指的一般都是指的最小正周期最小正周期；对于一个周期函数对于一个周期函数 如果在它所有如果在它所有的周期中存在一个的周期中存在一个最小的正数最小的正数，那么这个，那么这个最小的正数就叫做最小的正数就叫做 的的最小正周期最小正周期。 ( )f x( )f x二二 最小正周期的定义最小正周期的定义正弦函数正弦函数y=sinx 是周期是是周期是2(,kkz且k0)即即 -4-2246T 6 ， ， ， ， 最小正周期是最小正周期是2说明：说明：例：例：.132(,kkz且k0)2正弦函数是周期函数，正弦函数是周期函数，他的周期，最小正周期是他的周期，最小正周期是 。都是都是2(,kk

7、z且k0)2余弦函数是周期函数，余弦函数是周期函数，他的周期，最小正周期是他的周期，最小正周期是 。都是都是.14(1)y=3cosx, xR;1(3)2sin(),26yxxR (2)y=sin2x, xR;例例2 2 求下列函数的周期：求下列函数的周期：周期函数的周期性在周期函数的周期性在图像上图像上能直观能直观体现出来，体现出来，如果能画出它们的图像，就可直观的看出周如果能画出它们的图像，就可直观的看出周期。期。 看图像看图像.15(1)y=3cosx, xR;1(3)2sin(),26yxxR (2)y=sin2x, xR;例例2 2 求下列函数的周期：求下列函数的周期：解：由图像可知

8、解：由图像可知(1)2T(2) T(3)4T看图像看图像.16探究探究sin()yAwxc函数的周期的周期T与系数与系数A,w,c中哪个有关？中哪个有关？周期周期T与与w有关，有关，|w|越大越大T越小，越小， |w|越小越小T越大。越大。看图像看图像结论：结论：.17函数函数w值值周期周期Tw Ty=sinxy=sin2x12sin(- )26yx 2Tw2wT与 的积是常数122422212思考：思考：w与与T T之间存在什之间存在什么关系呢？么关系呢？sin()yAwxc2wT即结论：结论：.18最小正周期是：最小正周期是： 一般地，函数一般地，函数 及及 （其中（其中 为常数，且为常数

9、，且 ）的周期是）的周期是cos()yAx, ,A 0,0Asin()yAx2T2T.19(1)y=3cosx, xR;1(3)2sin(),26yxxR (2)y=sin2x, xR;例例2 2 求下列函数的周期：求下列函数的周期：2(1)T2212(2)T222(3)T24122T.20求下列函数的最小正周期求下列函数的最小正周期31sin4yxxR（），cos()yAx0,0Asin()yAx函数2T最小正周期是：最小正周期是： 13cos()2yxxR（），2cos(42)yxxR（ ），.21228(1)334T31sin4yxxR（），13cos()2yxxR（），2cos(42)

10、yxxR（ ），22(2)42T22(3)41|2T解：解：求下列函数的最小正周期求下列函数的最小正周期.22基础达标.sin2xA y.cos2xB y.cosC yx.cos2D yx22=41|2A Tw，22,=2|1C Tw22,=41|2B Tw22,=|2D Tw.2323sin()yaxab 函数 )的最小正周期为 ， 则 . 2A. 2B.2C .3D22=| |Twa| | 2a2a.24(1)2cos2xy.4A. 4B. 2C.4D(1)2cos2xy2cos()22x2=|Tw24|22.2525sin()56yx2.5A5.2B. 2C.5D22=52|5Tw.261.1.周期函数、最小正周期的定义周期函数、最小正周期的定义；2.2. 课堂小结：课堂小结：cos()y