上海民办张江集团学校数学整式的乘法与因式分解单元试卷(word版含答案)

1、上海民办张江集团学校数学整式的乘法与因式分解单元试卷(wed 版含答案)一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题(难)1. 把多项式4m2 - 25分解因式正确的是()A. (4/» + 5)(4加一5)b(2m + 5)(2加 一 5)C. (? 一 5)(/” + 5)D. m(m 一 5)(/n + 5)【答案】B【解析】利用公式法分解因式的要点，根据平方差公式：a2-b2=(a + b)(a-b),分解因式为：4m2 -25 = (2w)2-52 =(2川 + 5)(2血一5).故选B.2. 已知 a=2018x+2018, b = 2018x+2019, c=2018

2、x+2020,则 a=4-b=+c2-ab-ac-bc 的值是()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】把已知的式子化成丄(a-b ) 2+ ( a-c ) 2+ ( b-c )勺的形式，然后代入求解即可2【详解】原式=丄(2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc )2=(a2-2ab+b2 ) + ( a2-2ac+c2 ) + ( b2-2bc+c2 )2=£ ( a-b ) 2+ ( a-c ) 2+ ( b-c ) 2=-x ( 1+4+1 )2=3 ,故选D.【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行 变

3、形是关键.3. 下列能用平方差公式分解因式的是()A. x2-lB. X2(X + 1)C. x2 + lD. x2-x【答案】A【解析】根据平方差公式：a2-b2=(a + b)(a-b), A选项：F _1 =(x+l)(x-l),可知能用平 方差公式进行因式分解.故选：A.4. 如果多项式x2-kx + 9能用公式法分解因式，那么k的值是()A. 3B. 6C. ±3D. ±6【答案】D【解析】由于可以利用公式法分解因式，所以它是一个完全平方式a2±2ab + b所以& =±2x3 = ±6.故选D.5. 下列分解因式正确的是()

4、A. a2-9 = (a-3)2B. -4a + a2 =-a(4+a)C. a2 +6a + 9 = (a + 3)2D. a2 -2a + l = a(a-2) + l【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的方法(提公因式法，运用公式法)，逐个进行分析即可.【详解】A. a2-9 = (a-3) (a+3),分解因式不正确;B. 4a+a = a(4a),分解因式不正确；C. a2+6a+9 = (a + 3)2 ,分解因式正确；D. a2-2a + l = (a-l)2,分解因式不正确.故选：C【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：掌握因式分解的方法.6. 规泄一种运算：a*b=a

5、b+a+b,则a* ( - b) +a*b的计算结果为()A. 0B 2aC 2bD 2ab【答案】B【解析】【分析】【详解】解：T a*b=ab+a+ba* ( - b) +a*b=a ( - b) +a -b+ab+a+b=-ab+a -b+ab+a+b=2a故选B.考点：整式的混合运算.7. 把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+l)(x-3),则a、b的值分别是()A. a=2 , b=3B. a=-2 , b=-3C. a=-2 , b=3D. a=2 , b=-3【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：(x+1 ) ( x-3 )=x2

6、-3x+x-3=x2-2x-3所以 a=2 , b=-3 ,故选B 点睛：此题主要考査了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是 解题关键.8. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. x2+2x - 1= ( x - 1 ) 2 B. x2+4x+4= ( x+2 ) 2C. ( a+b ) ( a - b ) =a2 - b2 D. ax2 - a=a ( x2 - 1 )【答案】B【解析】【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式，因式分解的方法有:提公因式法，套 用公式法，十字相乘法，分组分解法，解决本题根据因式分解的圧义进行判左.【详解】A选

7、项，从左到右变形错误，不符合题意，B选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解，符合题意，C选项，从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意，D选项，从左到右变形利用提公因式法分解因式，但括号里仍可以利用平方差公式继续分解, 属于分解不彻底，因此不符合题意，故选B.【点睛】本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的怎义和方法.9. 已知4 = 81", b = 2741, c = 961 > 则 0、b、C的大小关系是()A. a>b>cB. a>c>bc. a<b<cD. b>c>a【答案】A

8、【解析】【分析】先把a, b, c化成以3为底数的幕的形式，再比较大小.【详解】解：a =81* =3124, b = 312 c = 961 =3|22» a > b > c.故选A.【点睛】此题重点考察学生对幕的大小比较，掌握同底数幕的大小比较方法是解题的关键.10. 下列运算中正确的是()A. a' -a =abb. (/=/C. 2/+3/=5/D. (a + 2l(a-2Jj)=a2 -4Z?2【答案】D【解析】【分析】根据同底数幕的乘法，可判断A和B，根据合并同类项，可判断C,根据平方差公式，可判断D 【详解】A. 底数不变指数相加，故A错误：B. 底

9、数不变指数相乘，故B错误：C. 系数相加字母部分不变，故C错误；D. 两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确：故选D.【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项以及同底数幕的乘法，解题的关键是熟练的掌握平方 差公式、合并同类项以及同底数幕的乘法的运算.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题(难)11. 已知x=a时，多项式x2+6x+k2的值为-9,则x=-a时，该多项式的值为.【答案】27【解析】【分析】把x 代入多项式，得到的式子进行移项整理，得(a + 3)2=-k2，根据平方的非负性把“和k求出，再代入求多项式的值.【详解】解：将x = a代入x2+6x + /=_

10、9,得：/+6“ + 疋=_9移项得：/+&, + 9 =疋.(“ +3)2 =-疋+彳尸纠k运0.“ + 3 = 0,即 a = 3 > k = 0"=一"时.x2+6x + 2=32+6x3 = 27故答案为：27【点睛】本题考查了代数式求值，平方的非负性.把"代入多项式后进行移项整理是解题关键.a b 将4个数a, b, c, d排列成2行.2列，两边各加一条竖直线记成,泄义c da b=ad be ,c d上述记号就叫做2阶行列式.若X-1兀一1“严,则“【答案】4【解析】【分析】>(x-l)解方程求得x即可.根据题目中所给的新沱义运算

11、方法可得方程(x-1) (x+1)【详解】 由题意可得，(x-1) (x+1) -(x-1) 2=6,解得x=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了新宦义运算，根拯新定义运算的运算方法列出方程是解本题的关键.13.多项式18*叫24*的公因式是【答案】6x"【解析】运用公因式的概念，找岀系数的最大公约数是6,相同字母的最低指数次幕是xc,可得公因式为6xa.故答案为：6x114.已知x、y为正偶数，且兀+与2=96,则x2 + y2 =.【答案】40【解析】【分析】根据x2y + xy2 =96可知xy(x+y)=96,由x、y是正偶数可知xy>4 , x+y>4>进

12、而可知96可 分解成3种乘积的形式，分别计算即可得只有一种情况符合题意，即可求出x、y的值，根 据x、y的值求得答案即可.【详解】: x2y + xy2 =96 ,A xy(x+y)=96 ,Vxs y 为正偶数，xy>4 r x+y>4 , 96=2 X2X2X2X2X3=6X 16=8 x 12=4 x 24当 xy(x+y)=4x24 时，无解，当 xy(x+y)=6xi6 时，无解，当 xy(x+y)=8xi2 时，x+y=8 , xy=12 r解得：x=2 f y=6,或 x=6 , y=2 ,x2+y2=22+62=40.故答案为：40【点睛】本题考查因式分解，把96分

13、解成所有约数的积再分情况求解是解题关键.155 (mn)匚(n-m)去可以写成与的乘积.【答案】(m-n)4 ,( 5+m-n )【解析】把多项式5(m-n)运用提取公因式法因式分解即可得5(m-n)(n-ni)二山n)1 (5+m-n)故答案为：(mn) (5+m-n)16已知 ab=a+b+lt 贝 0 (a i) ( b - 1 ) =【答案】2【解析】【分析】将(a-1) (b-1)利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=a+b+l代入合并即可得.【详解】(a - 1 ) ( b - 1 ) = ab - a - b+1 #当 ab=a+b+l 时，原式二ab - a b+1=a+b+

14、l - a - b+1=2 ,故答案为2 【点睛本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用.17. 因式分解：x3 - 4x=【答案】x ( x+2 ) (x-2)【解析】试题分析：首先提取公因式x,进而利用平方差公式分解因式.即x3-4x=x (x2-4) =x(x+2)(x-2).故答案为 x (x+2)(x-2).考点：提公因式法与公式法的综合运用.18. 因式分解：3ax2-12ay2=.【答案】3a(x+2y)(x-2y)【解析】【分析】先提公因式3a,然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】原式=3a(x2_4yJ= 3a(x + 2

15、y)(x-2y),故答案为：3a(x+2y)(x-2y).【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用英他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.19. 若 a+b二4, ab二 1,则 a'b+ab±.【答案】4【解析】【分析】分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入.【详解】解：a2b+ab2=ab(a+b)= 1 X 4=4.故答案为：4.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的 数学思想和正确运算的能力.20. 光的速度约为3x105 km/s,太阳系以外距离