1数列的概念与简单表示法二

1、an+ 1 = an+寺，则此数列第4项是（）135A. 1B*2C3%答案 B4.数列an中，a1= 1，对所有的n2，2525A. 9B.16C.61D.311615答案 C解析a1a2a3= 32， a1a2= 22,都有 a1 a2 a3an= n2，则：a3+ a5等于（）0.1数列的概念与简单表示法（二）【课时目标：1了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同;2会根据数列的递推公式写出数列的前几项；3了解数列和函数之间的关系，能用函数的观点研究数列.1如果数列an的第1项或前几项已知，并且数列an的任一项an与它的前一项an-1（或 前几项）间的关系可以用一个式子来表示，那

2、么这个式子就叫做这个数列的递推公2数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集1,2,3，二，n）的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值3一般地，一个数列an,如果从第2项起，每一项都大于它的前一项，即 an+ 1>an, 那么这个数列叫做递增数列如果从第 2项起，每一项都小于它的前一项，即 an+1<an,那 么这个数列叫做递减数列如果数列 an的各项都相等，那么这个数列叫做常数列.作业设计一、选择题1. 已知 an+1 an-3= 0,则数列an是（）A .递增数列B .递减数列C.常数项D .不能确定答案 A2. 数列1,3,6,10,15，

3、的递推公式是(A . an+1 = an+ n，n N*B. an= an-1 + n，n N*， n >2C. an+1= an+ (n + 1)，n N，n>2D. an= an-1 + (n 1)， n N*， n > 2答案 B3. 已知数列an的首项为a1= 1，且满足a1a2a3a4a5= 52，a1a2a3a4= 42,32 952 25则a3=歹=4，a5=卩=晶.场丄61故 a3+ a5= 16*12anOw an<2 ,5.已知数列an满足an+1 =2an 12W an<1 .若ai = 7,贝V a2 oio的值为(6a7答案解析53iB.

4、7D7C536计算得a2= 7，a3 = 7，a4= 7，故数列an是以3为周期的周期数列,又知6.已知32 OiO除以3能整除，所以a2 oio= a3= 7.an= n_，则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是()n # 99A. ai, C. aio, 答案 Ca30a9ai, a9 aio, a30解析van =n .99 + .：99 ：'98n ,'99.99 . 98n 99点(n, an)在函数,'99 ,98y= x .99 + i的图象上,2在直角坐标系中作出函数99 .98答案y1hL|1rL丄- .010X+ i的图象,由图象易知当x (0,

5、99)时，函数单调递减.a9<a8<a7<<ai<i,当x (,99,+s)时，函数单调递减,aio>aii> >a3o>i.所以，数列an的前3O项中最大的项是 aio，最小的项是a9.二、填空题7.已知数列an的前 n 项和为 Sn,且有 ai= 3,4Sn= 6an an-1 + 4Sn-1,贝U an =,答案 3 21 n&已知数列an满足：ai= a2= 1, an+ 2= an+1+ an, (n N*)，则使 an>ioo 的 n 的最小 值是.答案 12an+1 n + 2*9. 右数列an满足：ai= 1,

6、且 = (n N ),则当n2时，an =.annn n +1解析a2 a3a1 a2a3an-1 anan2 an1n n+1n 2 n 1'n即 an= 2.10. 已知数列an满足：an< an+1, an= n2+入n n N*，则实数 入的最小值是 答案 3解析 an< an+1? n2+ 入 n(n+ 1)2+ ?(n+ 1)?入一(2n + 1), n N ?入一3.三、解答题1 1*11.在数列 an中，a1 = ：, an= 1 (n>2, n N ).2an-1an+ 3 = an；(2)求 a21an+ 3 = 1= 1 an+ 2(1)求证：(

7、1)证明011.111 an+ 11111 一 an1=1 an1 -an 1=1 1 1=1 =1 -an 1 an 1an 1an 1=1 一 (1 一 an) = an. 3n+ 3an.解由(1)知数列an的周期T = 3,1a1 = 2， a2= 1, a3= 2.f1乂.a2 011 = a3x 670+1 = a1 = 2,1a2 011 =an+1 n + 212已知 an =大项；如果没有，说明理由.(nN )，试冋数列 an中有没有最大项？如果有，求出这个最解 因为an+ 1 an =2 n+ 110(n + 2)盒 n(n + 1)9 n+ 110n+ 2 10 ,6n

8、+1910n+ 1当n = 8时,910n+ 1910n+ 1910n+ 18 n <0,va1 = X且哥=；T(n N).91所以 ai<a2<a3<<a7<a8= a9>aio>aii>ai2>,99故数列an存在最大项，最大项为a8= a9=和8【能力提升：113.已知数列an满足ai= 1, an+1 = an+, n N*，则通项公式an =n n + 11答案一丄n解析- 1 an+1 一 an=n n + 1-a2 a1 =11X 2；1a3 a2=:2X 31a4 a3;3X 4an an 1 =n 11 1以上各式

9、累加得,an a1+ .+1 X 22X 3n 1 n=1 1 +1 1 + +223 n 1 n1 =1n.1 . 1 an+ 1 = 1 一 n，an= 门.），则它14.设an是首项为 1 的正项数列，且(n + 1) a2+1 na$ + an+ 1an= 0(n= 1,2,3, 的通项公式是.答案1n解析'(n + 1)an +1 n an + anan +1 = 0,(n + 1)an +1 nan (an+1 + an)= 0,''an>0 ,an+ an +1 >0,.(n+ 1)an+1 n an= 0.方法an+1 nann+1as a4

10、 a5 a1 a2 a3 a4anan 11 2 3 4 n - 1=2 3 4 5 .n ,.屯 1 'a1= n.又Ta1= 1 ,.an = na1 = n.方法二(n+ 1)an+1 n an= 0,-nan= (n 1)an 1=1 X a1= 1,'nan= 1，an=n.-反思爲悟函数与数列的联系与区别一方面，数列是一种特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题.另一方面，还要注意数列的特殊性(离散型)，由于它的定义域是 N*或它的子集1,2， n,因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续