高三数学专题复习：第7讲基本不等式及其应用

1、第7讲基本不等式及其应用一、第7讲基本不等式及其应用讲评建议1 .建议把例题1与例题2删除，例题1与本节课主旨关系不大。例题 2与例题3在类型上有点 重复且条件中的“正十字形”以前没有接触过，学生不知道它的几何性质。可以安排学生课后 思考完成。2 .本节内容主要是两部分：基本不等式与基本不等式在应用题中的应用。所以把题目进行重组 第一部分先分析课前热身第2、1、3题然后是例题4,这样安排是从易到难的顺序。第二部分分析应用题课前热身第4题后仞题3.二、冲刺强化训练题的处理意见：(1)建议删除第14题补充一个应用题。第 6题：数形结合与13题变形较困难，这两题难度较 大，基础差一点的班级可考虑选做

2、。其余题目很好的问题对基本不等式知识与方法能起到复习 与巩固的作用。三、补充下列习题：1 .若对所有正数x, y,不等式x + y Ea,x2十y2都成立,则a的最小值是 2。1 -1 a一，八 ，一，2 .已知不等式(x+y)(+)之9对任意正实数x,y恒成立，则正实数 a的最小值为 4。 x y3 .若a,bWR*,满足ab =a +b +3,则a+b的取值范围是 16, y八，22，114 .若直线2ax by+2 =0(a,b >0)始终平分圆x +y +2x4y+1 =0的周长，则一十一 a b的最小值是 4o 165 .已知a>b>0,求a2 +的最小值16b(a

3、 -b)，、-26 .已知函数f (x) = 2x + ,设函数y = | f (x) |的最大值为m,函数y = f (| x |)的最小值 x为n,则m-n的值为-8.一 .9.917 .设正实数a, b满足等式2a+b=1,且有2Jab - 4a2 - b2 <t值成立，则实数t的取值2范围是仔丁;8.不等式+ +a -b b-c c -a< 0,对满足a >b >c恒成立,则九的取值范围是4>49.求下列函数的最值4(1)已知X >0 ,求y=2X4的最大值;X1(2)已知X>2,求y=x+的最小值;x-2(3)已知1，一，=-x(1 -2x

4、)的最大值解：(1) '：x>0, ,-,x +- >4,y=2-'x+4<2-4=-2,xx，i , ,4r 一一_二当且仅当 x =-(x A0),即 x=2 时，ymax=-2.x111(2) x >2, x2>0,而丫=*+=x2+2>2J(x-2 )+2=4,x-2x-2. x-2当且仅当x2=(xA2) , x=3时，丫方旧=4. x -2(3) 70 <x <1 , ：.1-2xA0,则21 c / c 1 2x 1 -2x2x 1-2x 二一4421 11一黑一=4 4 1611当且仅当 2x=1 2x,即 x=1

5、 时，ymax =.41610.某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为 400元/m2,房屋侧面的造价为 150元/m2,屋顶 和地面的造价费用合计为 5800元，如果墙高为3m,且不计房屋背面的费用.(1)把房屋总造价 y表示成x的函数，并写出该函数的定义域 .(2)当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？_2 16_ .10.解：(1)由题意可得，y =3(2x150 + 一 M 400) +5800 =900(x +)+5800(0 < x < a) xx(2) y =900(x 1

6、6) 5800 - 900 2. x 16 5800=13000 x. x当且仅当x =16即x =4时取等号。x若aX4, x =4时，有最小值13000。若 a < 4 任取 x1, x2 w(0, a)且x1 < x216)- 5800 x216、y1 - y2 =900(x1 )5800 -900(x2 xiI111 900(xi - x2 (取2 -16)= 900 |(x1 x2 )+16 =1xx2 力x1x2x1 ： x2 a, x1 - x2 0,x1x2 a2 1616二 y1 -y2 >0, y =900 x + i + 5800在(0,a】上是减函数< x J当x = a时，y有最小值 900(a + ) +5800 . a补充、某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB至少长2.8m, C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小0.5m, /BCD =60° ,已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计AB,CD 的长，可使建造这个支架的成本最低?解：设 BC =am(a _1,4),CD =bm连结BD.1 222-则在 MDB 中，(b) =b +a 2abcos60.22 1a 一一=4a -121a .b 2a =4 2a.a -1设 t =a -1,t 28 -