高一数学第二学期期末统一考试卷

1、高一数学第二学期期末统一考试卷数学科试卷本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分.共 100分，考试时间100分钟.第I卷（选择题共40分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂 写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3、不可以使用计算器.4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.、选择题:（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）1.已知a是第一象限角，那么巴是2A.第一象限角C.第一或第二象限角B.第二象限角D.第一或第三象限角16二、

2、2. sin ()=B.3. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,C. f D. f从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是A. 0.42B, 0.28C, 0.3D. 0.74 .下列说法中，正确的是A .数据5, 4, 4, 3, 5, 2的众数是4B .数据2, 3, 4, 5的标准差是数据4, 6, 8, 10的标准差的一半C . 一组数据的标准差是这组数据的方差的平方D .频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数5 .化简 sin a +V3 cosct =A. 2sin(s+60) B. 2sin(口60 C .444

3、4.6 .已知|a|=5, |b|=4, a与b的夹角9=120°则a b等于-2cos(« + 601D . 2cos(口 -30A. 20B. 10C. 10D. 207.某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各 81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1, 2,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：7, 34, 61, 88, 115, 142, 169, 196, 223, 250;5, 9, 100,

4、107, 111, 121, 180, 195, 200, 265;11, 38, 65, 92, 119, 146, 173, 200, 227, 254;30, 57, 84, 111, 138, 165, 192, 219, 246, 270;关于上述样本的下列结论中，正确的是A.都不能为系统抽样B.都不能为分层抽样C.都可能为系统抽样D.都可能为分层抽样8.为了得到函数 y =cos（2x+；）,x w R的图象，只需把函数 y=cos2x的图象A向左平行移动工个单位长度3C.向右平行移动3个单位长度39.阅读下列程序：input a, b a = a b b = a -ba ba 二

5、2a -bb 二2PRINT a, b END当输入a=3, b=5时计算结果为A. a =3, b = 5C. a=1, b =-2410.已知O是 ABC所在平面内一点,-t -A. AO =ODB. AO=2ODB.向左平行移动-个单位长度6D.向右平行移动土个单位长度6B. a = , b =- 5 22D. a = 1, b =4T T T D 为 BC 边中点，且 4OA + OB + OC=0,C. AO=3ODD. 2AO=OD第n卷（非选择题共60分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在横线上.）11 . (tan103)sin4012 .函数y =

6、 Asin （cox+（j） 由父三j部分图象2如图，则函数解析式为y =.13.某工厂2005年的年生产总值为 200万元, 技术革新后预计以后每年的年生产总值都比 上一年增长5%为了求年生产总值超过 300 万元的最早年份，有人设计了解决此问题的 程序框图（如右图），请在空白判断框内填 上一个适当的式子.14 .在平行四边形 ABCDK AB=a, AD=b, AN =3NC , m为bc的中点，则mN =.（用a, b表示）三.解答题：本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明,15、（本小题满分9分）为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了 14天, 统计每天上午8： 0012:

7、 00间各自的车流量（单位：百辆）， 得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？（2）甲交通站的车流量在10 , 40间的频率是多少？（3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由.16、（本小题满分9分）,一_ _ 一 AB _F已知矩形 ABCM, AB=4, BC =3, e, = iAB , e2 AB（1）若 AC =xe +ye2 ,求 x、y 的值;（2）求AC与BD的夹角的余弦值.17、（本小题满分9分）甲袋内装有大小相同的 1只白球，2只红球，3只黑球；乙袋内装有大小相同的只白球，3只红球，1只黑球，现从两袋中各取一球，求两球同色的概率.

8、18、(本小题满分9分)已知 a = (sina , cosct ), b = (cosP,sinP ), b+c = (2cosP,0 ), a b =-1- tan ;a c =-,求 cos2(o( + P) +-的值.3tan -19、(本小题满分8分)函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当 的探究顺序研究函数f(x)二 J1 一sinx + J +sinx的性质，并在此基础上，作出其在-%间上的图象.数学科试卷答案、选择题题号12345678910答案DCCBACDBCD二、填空题11 .-1_1 二12 . y =2sin( x )3613. a

9、>300?-1 T T14. -(b -a)4三、解答题15.解：(1)甲交通站的车流量的极差为：73-8=65,乙交通站的车流量的极差为：71-5=66 .42(2)甲交通站的车流量在10, 40间的频率为 一=一.147(3)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的 上方.从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙.16 .解：（1） ; AB =4, BC =3D, AC = AB + BC = 4e1 +3e2; x=4, y =3（2）由 BD = AD AB = 3e24e ,设 AC与BD的夹A为。，则Ac = bd =d32 +42 =5, ei=e

10、2=iAC BD3e2 4ei 3e2 - 4e19e2 -16ei国回2525AC与BD的夹角的余弦值为72517 .解法一：设甲袋内1只白球用A表示，2只红球用B1、B2表示，3只黑球用C1、C2、 C3表示；乙袋内2只白球用 a、a2表示，3只红球用灯、b2、b3表示，1只黑球用c 表示。则从两袋中各取一球的基本事件总数为6X6=36。其中同色的有 a，、一色、值心、包上、g'、32心、拒2力2、 (B2,b3、匕,ck fc2,cK匕3,4共11个基本事件。11，从两袋中各取一球，其中两球同色的概率P=。36解法二：设甲袋内1只白球用A表示，2只红球用B1、B2表示，3只黑球用

11、C1、C2、 C3表示；乙袋内2只白球用a1、a2表示，3只红球用b1、b2、b3表示，1只黑球用c 表示。则从两袋中各取一球的基本事件总数为6X6=36。其中，从两袋中各取一球土!为白球的事件数为1X2=2,从两袋中各取一球均为红球的事件数为2X3=6,从两袋中各取一球均为黑球的事件数为3X1=3。二两球同色的概率 P= 2 6 3 = 3636-sfcir r18 .解：: a =(sina , cosu ), b = (cosB,sinB ), b+c = (2cosP , 0),#c =(2cos :, 0) 一 (cos ： , sin ：) = (cos :, sin :)1 ，r

12、 .-.-由 a b = ，得 sin c( cos P +cosot sin P 21-1一,即 sin(a + P )= 229-11cos2(:工，P) = 1。2sin (:=，P) = 1 - 2 - 42，一 一 1-cos： sin ： =1tan 二 sin 二 cos : tan : cos 二 sin :tan、工.cos 2(：工.)tan :51211211211211I =312又由 a c = 一，得 sin a cosP 3, 1 -sin x _ 0乙、19、解：<. f (x)的定义域为 R1 sinx _0 : f(_x)=# sin (x )+ J1

13、 +sin (x )=41 +sin x + J1 -sin x = f (x1- f(x)为偶函数；. f(x+ n )=f(x), f(x)是周期为n的周期函数；Linx+cosxj ,2 2.xx . . . xx .sin-cos |，|sincos|2222一sin x 丁、1 sinx)2 = 2 21cosx | = 2cos)为一、 " . x叶, f (x) = J sin一 cos ,2 当 x w0, m 时 f (x )=2cos x ；(或当 x 可0,；时 f(x)= A-(<1x当 xW【a，n时 f (x )=2sin 万，当x旬0,；时f (x产减；当xW1, n时f(x产增；又f(x)是周期为冗的偶函数 f(x)JTTT的单调性为：在kn+,kn+n上单增，在kn,kn+工上单减.2" " 2当 x 0，时f (x )=2