高一数学第一学期期中试卷1

1、高一数学第一学期期中试卷高一数学一、选择题：本大题共有 6小题，每小题5分，共30分.1 .若集合 M =y|y=2x, P = y| y =*/XT1，贝U MT P=A. y I y 1B. y | y _ 1 C. y | y 0D. y | y 一 02 .若函数y = (2a-1)x在r上为单调减函数，那么实数a的取值范围是./_1.1A. a 1 B. : a ：二 1 C. a 一 1 D. a >223.已知函数y=ax”图象如图所示，则实数 a、b的范围是yA. a>1,0< b <1 B. 0< a<1, 0Vb <1、1C. a&

2、gt;1, b >0 D. 0<a<1, b <0x4 .已知偶函数y= f(x)有四个零点，则方程 f(x)=0的所有实数根之和JA. 4B. 2C. 1D. 05 .函数f(x)=log1(x2 3x+2)的单调递增区间为3A. (-8, 1)B. (2, +8)C. (-8, 3)D. ( 3 , +8)226.根据表格中的数据，可以断定方程ex -x-2 = 0的一个根所在的区间是x10123x e0. 3712. 727. 3920. 09x +212345A. ( 1, 0)B. (0, 1) C .(1,2) D . (2, 3)、填空题：本大题共 10小

3、题，每小题 5分，共50分.7、函数y= ,'log 1 (5x -3)的定义域为 。28 .给定集合 A B,定义一种新运算：AB =x|xW A或xW B,但x正AB.已知A =0,1,2 , B =1,2,3,用列举法写出 A* B =9 .方程21x1=2x的实数解有 个.10 .计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低 1,现在价格为8100元的计算3机，9年后的价格可降为 元., 一 _ .1c 1c11 .已知 nw_2,_1,0,1,2,3,若(一1)nA(1)n,则门= 251.12 .右方程 ig x =的解为 a ,且 aw (k, k +1),k w Z ,

4、则 k =. x13 .函数f (x )是R上的奇函数，且当xw0,y)时，f ( x)= x次+1),那么当xw (-00,0 )时，f (x):。14 .函数f (x ) = ax+2a+1, xL1,1。若f (x )的值有正有负，则实数 a的取值范 围是°15 .下列几个命题：2万程x +(a3)x+a =0的有一个正实根，一个负实根，则 a<0；函数y = x2 -11 -x2是偶函数，但不是奇函数；函数f(x)的值域是2,2,则函数f(x+1)的值域为3,1； 设函数y = f(x)定义域为R,则函数y = f(1x)与y= f(x 1)的图象关于y轴对称；2 .一

5、条曲线y=|3-x |和直线y=a (a = R)的公共点个数是 m ,则m的值不可能是1.其中正确的有.16.某批发商批发某种商品的单价P (单位：元/千克)与一次性批发数量 Q (单位：千克)之间函数的图像 如图2, 一零售商仅有现金 2700元，他最多可购买这 种商品 千克(不考虑运输费等其他费用).不请内线订装答题纸要不请网线订成绩号-学.一、选5分，题号123456得分答 案择题：（每小题 共30分.）二、填空题：（每小题5分，共50分.）7.8.; 9.; 10 11.12._ _; 13.; 14. 15.,16.一三、解答题；（共6题，80分）17.求9aU98二9旦应+（T5

6、_2y+0.027 5 M（广的值（1211g 0.3 lg 23分）_2218、设庆="2* +ax+2 =0, b =x x +3x+2a = 0 Ac B =2(1)求a的值及A、B(2)设全集 U =A= B ,求(CU A)U (CU B);(3)写出(G A)U (CU B)的所有子集;(14 分)19.(1)应用单调性定义证明函数f (x) = x+a(a >0)在“,收)上的单调性；x2，一一x 2x 3 .(2)求函数 g(x )=lg 在1,2x 1上的值域.(14 分)1 - x20 .已知函数 f(x)=-x+log 2.1 x(1)求 f( - )+f

7、(- -)的值；20052005(2)当 xe (a, a(其中 ae (-1, 1),且a为常数)时，f(x)是否存在最小值,若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由（14 分）21.有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P和Q (万元)，它们与投入的资金t (万元)的关系满足公式P=-t, Q=3衽 ,现将3 5-甲、乙两种商品，设投入乙的资金为x万元，获得的(1)用x表示y,并指出函数的定义城；(2) x为何值时，y有最大值，并求出这个最大值.5总利润为y (万元).万元资金投入经营（12 分）22.设函数y=f(x)是定义在R +上的函数，并且满足下面三个条件：(1)

8、对正数x、y 都有 f(xy)=f(x)+f(y)； (2)当 x>1 时,f(x)<0； (3) f(3)=-11(I)求1)和£(|)的值； 9(II )如果不等式f(x)+f (2 -x) <2成立，求x的取值范围.(III )如果存在正数k,使不等式f(kx)+f(2x)<2有解，求正数k的取值范围.(14答案一、选择题：C B D D A C二、填空题：7、x3<xW48>0,39、240010、25511、- 1 或212、213. x(1次)14.'-1 <a <-315、16、90三、解答题:17题：解：二.原式

9、3351g3 31g2 -1-(lg3-1) lg2+1 + ”0 9 ;3lg3 6lg2 -3+1+100lg3 2lg 2 -118.(1).a=-5(2).=1/2(3). 空集、-5(2) y =2, 2x2 2x 3 x 1=x 1看人-2令t =x+1，则 y =t+ , 2 <t <3, t由(1)可知，函数2y =t十一在12,3】上单调递增, t故yw.p,* , 3 _所以函数g x = lg2x2 2x 3x在1,2上的值域为x 11g3，lg A .20解：(1)易求f(x)的定义域是(-1, 1),f(-x)=-(-x) +log 21(x) =-(-x

10、+log 1(-x)f(x)为奇函数.产尸- f(x)f( - )+f(-200520105)=0.3(lg3 2lg2 -1)-+101=104lg 3 2lg 2 -1A=1/2,2B=-5,2 2,-51/2、-5、1/2 , 19、解：(1)略;(2)设-1< x 1< x 2 <1,. f(x 2)-f(x 1)= - x2+ log 2 -x2 - x 1+ log 2-x1 1x21 x1=(x 1- x 2)+ log1 ' x - X2 _ xx221 . x，2 _ x _ xx2X1- x 2< 0, 1+x 1-X 2- X 1X2-(1

11、+X 2-X 1- X 1X2)=2(X 1- x 2)<0,- 0<1 X1 - X2 - X1x21 X2 - X1 -X1X2- 1+X1-X 2- x 1X2< 1+x 2-X 1- X 1X2.1 X1 - X2 - X1 X2c<1. ,log 212< 0.1 X2 - X1 - X1X2 f(x 2)-f(X 1) < 0.f(x)在(-1, 1)上单调递减.当a e (-1, 1)当X e (-a, a 时，有最小值，且最小值为f(a尸-a+log 21 -a1 a21.解：设对甲种商品投资 x万元，获总利润为 y万元，则对乙种商品的投资为

12、(3-x)万元，y=l x+3 J'3-X (0 w xw 3). 55令 t = 33 -x (0 < t < V3),则 x=3-t 2,.y=1 (3- t2)+ 3t = 1 (3+3 t-t2)=- 1 ( t- 3)2+21,t 0,5555220，当 t = 3 时，ymax= -21=1.05(万元)；220由t = 3可求得x=0.75(万元)， 23-x=2.25(万元)，为了获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为0.75万元和2.25万元,获得最高利润1.05万元.22.解析：(1)令 x=y =1 易得 f(1)=0.而 f(9) =f(3) +f(3)=1 -1 = 2且 f(9) +f(1)=f(1)=0,得 f(1)=2 .99(2)设 0<X1 <X2 <8,由条件(1)可得 f(X2) f(x1)=f (巫)，因配 A1 ,X1X1Xc由(2)知f (上)<0,所以f(x2)<f(X1),即f(x)在R+上是递减的函数.X1由条件(1)及(I )的结果得：fx(2 -X) Mf(；)其中0 <x <2 ,x(2 -x)由函数f(x)在R U的递减性，可得： < ''9 ,0